07 de thi HSG toan 8 cac tinh - dap an

ThÝ sinh kh«ng ®îc sö dông tµi liÖu.[r]

phòng giáo dục đào tạo kim

bảng kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 môn toán lớp 8

Thi gian 150 phút – Không kể thời gian giao đề chớnh thc

Bài (3 điểm)Tính giá trị biÓu thøc

4 4

4 4

1 1

1+ 29

4 4

A=

1 1

2 + 30

4 4

       

  

       

       

       

  

       

       

Bµi (4 ®iĨm)

a/Với số a, b, c không đồng thời nhau, chứng minh a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc  0

b/ Cho a + b + c = 2009 chøng minh r»ng

3 3

2 2

a + b + c - 3abc

= 2009 a + b + c - ab - ac - bc

Bài (4 điểm) Cho a  0, b  ; a vµ b thảo mÃn 2a + 3b 2a + b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức A = a2 2a b

Bài (3 điểm) Giải toán cách lập phơng trình

Mt ụ tụ từ A đến B Cùng lúc ô tơ thứ hai từ B đến A vơí vận tốc vận tốc ô tô thứ Sau chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB bao lâu?

Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, điểm M, N thứ tự trung điểm BC AC Các đờng trung trực BC AC cắt O Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt H

a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác ?

b) Gọi G trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ?

Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009

Can lộc Môn: Toán lớp 8

Thời gian lµm bµi 120 phót Bµi 1 Cho biĨu thøc: A =

5

x x

x x x



 

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - A 0

c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

Bµi 2: a) Cho a > b > vµ 2( a2 + b2) = 5ab

Tính giá trị biểu thøc: P =

a b a b

 

a)

2

1

2007 2008 2009

x x x

 

  

b) (12x+7)2(3x+2)(2x+1) = 3

Bài 4: Cho tam giác ABC; §iĨm P n»m tam gi¸c cho ABP ACP , kỴ PH ,

AB PK AC

 Gọi D trung điểm cạnh BC Chøng minh. a) BP.KP = CP.HP

b) DK = DH

Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, đờng thẳng d cắt cạnh AB, AD M K, cắt

đờng chéo AC G Chứng minh rằng:

AB AD AC

AM AK AG

UBND THµNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè

PHịNG Giáo dục đào tạo lớp thCS - năm học 2007 - 2008

Môn : Toán

Đề thức Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (2 điểm)

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x27x6

2 x42008x22007x2008 Bài 2: (2điểm)

Giải phơng trình:

2 3 2 1 0

x  x  x 

2

 

2 2

2

2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

       

       

       

       

1 Căn bậc hai 64 viết dới d¹ng nh sau: 64 6 

Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng d-ới dạng nh số nguyên? Hãy tồn số

2 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc x2 x4 x6 x82008 cho ®a thøc 10 21

x  x . Bài 4: (4 điểm)

Cho tam giỏc ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E

1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB .

2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM

3 Tia AM cắt BC G Chứng minh:

GB HD

BC AH HC . HÕt

Phòng Giáo dục- Đào tạo

TRựC NINH *****

đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm hc 2008 - 2009

môn: Toán 8

(Thi gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao )

Đề thi gồm trang Bài 1 (4 điểm): Cho biểu thức

A=4xy

y2− x2:( y2− x2+

1 y2+2 xy+x2) a) Tìm điều kiện x, y để giá trị A xác định b) Rút gọn A

c) Nếu x; y số thực làm cho A xác định thoả mãn: 3x2 + y2 + 2x – 2y = 1, tìm tất giá trị nguyên dương A?

Bài 2 (4 điểm):

a) Giải phương trình : x+11

115 + x+22 104 =

x+33 93 +

x+44 82

b) Tìm số x, y, z biết :

x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx x2009

+y2009+z2009=32010

Bài 3 (3 điểm): Chứng minh với nN n5 n ln có chữ số tận giống

Bài 4 (7 điểm): Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M cạnh AC Từ C vẽ đường thẳng vng góc với tia BM, đường thẳng cắt tia BM D, cắt tia BA E

a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC EAD ECB b) Cho BMC1200

2 36 AED

S  cm Tính S

EBC?

c) Chứng minh điểm M di chuyển cạnh AC tổng BM.BD + CM.CA có giá trị khơng đổi

d) KẻDH BC HBC Gọi P, Q trung điểm đoạn thẳng BH, DH Chứng minh CQPD

Bài 5 (2 điểm):

a) Chứng minh bất đẳng thức sau: xy+y

x ≥2 (với x y dấu)

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P =

2

2

x y x y

y x y x

 

    

  (với x 0, y ) Phòng giáo dục - Đào tạo

huyện Vũ th Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyệnMôn: Toán Lớp 8

năm học 2008 2009

Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm)

1, Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n

   



  

 2

a b c

a b c 2009, tÝnh   4

A a b c

2, Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x  y z Tìm giá trị lớn Bxyyzzx Bài 2: (2 ®iÓm)

Cho ®a thøc     

f x x px qvíi pZ, qZ Chøng minh tồn số nguyên

k f k  f 2008 f 2009    Bài 3: (4 im)

1, Tìm số nguyên dơng x, y tho¶ m·n 3xy x 15y 440

2, Cho sè tù nhiªn   2009

a

, b tổng chữ số a, c tổng chữ số b, d tổng chữ số c Tính d

Bài 4: (3 điểm)

Cho phơng trình

2x m x

3

x x

 

 

  , tìm m để phơng trình có nghiệm dơng. Bài 5: (3 điểm)

Cho hình thoi ABCD có cạnh đờng chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC F, CE cắt O Chứng minh AEC

đồng dạngCAF, tính EOF Bài 6: (3 điểm)

Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, đoạn thẳng DB,

DC lần lợt lấy điểm E F cho EAD FAD Chøng minh r»ng:



2

BE BF AB

CE CF AC

Bài 7: (2 điểm)

Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, ngời ta làm nh sau lấy hai số thay hiệu chúng, làm nh đến cịn số bảng dừng lại Có thể làm để bảng cịn lại số đợc khơng? Giải thích

Hết Thí sinh khơng đợc sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm.

Hä tên thí sinh: Số báo danh:

pgd &đt bỉm sơn đề thi học sinh giỏi lớp 8

trờng thcs xi măng năm học 2008-2009 mơn tốn 2008-2009 mơn tốn (150 phút không kể thời gian giao đề)

Câu 1(5điểm) Tìm số tự nhiên n để : a) A=n3-n2+n-1 số nguyên tố. b) B= n

4

+3n3+2n2+6n 2

n2+2 có giá trị số nguyên c) D=n5-n+2 số phơng (n 2

Câu 2: (5 điểm) Chứng minh : a) a

ab+a+1+

b bc+b+1+

c

ac+c+1=1 biÕt abc=1 b) Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 c) a

2 b2+

b2 c2+

c2 a2≥

c b+

b a+

a c

C©u 3: (5 điểm) giảI phơng trình sau: a) x 214

86 +

x −132 84 +

x −54 82 =6 b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9

c) x2-y2+2x-4y-10=0 víi x,y nguyên dơng.

cõu 4: (5 im).Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) ,O giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E ,cát BC F

a) chøng minh r»ng : diƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC b) Chøng minh :

AB+ CD=

c) Gọi K điểm thuộc OE.Nêu cách dựng dờng thẳng đI qua K chia đơI diện tích tam giác DEF

-hết -pgd thị x gia nghỉaã đề thi phát học sinh giỏi bậc thcs năm học

2008-2009

Mơn : tốn ( 120 phút khơng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 đ)

Cho biết a-b=7 tính giá trị biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ)

Chng minh rng biểu rhứ sau luôn dơng (hoặc âm) với giá trị chử cho :

-a2+a-3 Bài 3: (1 đ)

Chng minh rng nu tứ giác có tâm đối xứng tứ giác hình bình hành Bài 4: (2 đ)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:

−4x2

+8x −5 Bµi 5: (2 ®)

Chứng minh số tự nhiên có dạng 2p+1 p số nguyên tố , có số lập phơng số tự nhiên khác.Tìm số

Bµi 6: (2 ®)

Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD , đờng chéo AC vng góc với cạnh bên CD, ∠BAC=CAD Tính AD chu vi hình thang 20 cm góc D 600 Bài 7: (2 )

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) a3m+2a2m+am

b) x8+x4+1

Bài 8: (3 đ) Tìm số d phép chia biểu thøc : (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+ 2004 cho x2+8x+1

Bµi 9: (3 ®) Cho biĨu thøc : C= (x −11− 2x

x3+x − x2−1):(1− 2x x2+1)

a) Tìm điều kiện x để biểu thức C đợc Xác định b) Rút gọn C

c) Với giá trị x biểu thức C đợc xác định Bài 10 (3 đ)

Cho tam giác ABC vuông A (AC>AB) , đờng cao AH Trên tia HC lấy HD =HA, đờng vng góc với BC D cắt AC E

a) chøng minh AE=AB

b) Gäi M trung ®iĨm cđa BE Tính góc AHM

-hết -Phòng GD-đt vũ th

Híng dÉn chÊm m«n toán Bà

i

Nội dung Điểm

1.1

Cho ba sè a, b, c tho¶ m·n

   



  

 2

a b c

a b c 2009, tÝnh   

A a b c

2,00

Ta cã      

2

2 2

a b c  a b c  abbcca 2 abbcca

   

2

2 2

2

2 2 2 a b c 2009

a b b c c a ab bc ca 2abc a b c

2

   

          

 

 2  

4 4 2 2 2 2 2009

A a b c a b c a b b c c a

2

         

0,50

0,50

1.2 Cho ba sè x, y, z tho¶ m·n x  y z 3 Tìm giá trị lớn của Bxyyzzx.

2,00                                                            

2 2 2

2 2

2

B xy z x y xy x y x y

xy x y x y x y xy 3x 3y

y 3y 6y y 3

x x y 3

2 4

DÊu = x¶y

y

y

x x y z

2

x y z

              

Vậy giá trị lớn cđa B lµ x = y = z =

1,25

0,50

0,25

2

Cho ®a thøc     

f x x px qvíi pZ, qZ Chøng minh r»ng tån t¹i sè

nguyên k để f k  f 2008 f 2009   

2,00                                 2 2 2

f f x x f x x p f x x q

f x 2.x.f x x p.f x p.x q

f x f x 2x p x px q

f x x px q 2x p

f x x p x q f x f x

                                                 

Víi x = 2008 chän k f 2008  2008  Suy f k  f 2008 f 2009   

1,25 0,50 0,25

3.1 Tìm số nguyên dơng x, y tho¶ m·n 3xy x 15y 440. 2,00

3xy x 15y 44 0 x 3y 1  49

x, y nghuyêndơng x + 5, 3y + nguyên dơng lớn

Thoả mÃn yêu cầu toán x + 5, 3y + lµ íc lín 49 nên có:

x x

3y y

       

Vậy phơng trình có nghiệm nguyên x = y =

0,75 0,50

0,75

3.2

Cho sè tù nhiªn   2009

a

, b tổng chữ số a, c tổng chữ số b, d tổng chữ sè cña c TÝnh d

2,00

     

 

2009 3.2009 6027

9 3 6027

a 2 10 b 9.6027 54243

c 4.9 41 d 1.9 13

      

       

3

2 1mod 9 a1mod 9 mµ a  b c d mod 9 d1mod  2

Tõ (1) vµ (2) suy d =

1,00 0,75 0,25 4

Cho ph¬ng tr×nh

2x m x

3

x x

 

 

  , tìm m để phơng trình có nghiệm dơng.

3,00

§iỊu kiƯn: x2;x 2 0,25

 

2x m x

3 x m 2m 14

x x

 

      

 

m = 1phơng trình có dạng = -12 vô nghiệm

m1 phơng trình trở thành

2m 14 x m

Phơng trình có nghiệm dơng

2m 14 m m 2m 14

1 m m

2m 14 m                          

Vậy thoả mÃn yêu cầu toán

m

1 m

      . 0,25 0,50 1,00 0,25

5 Cho hình thoi ABCD có cạnh đờng chéo AC, tia đối tia AD lấy điểm E, đờng thẳng EB cắt đờng thẳng DC F Chứng minh AECđồng

d¹ngCAF, tÝnh EOF .

3,00 O D B A C E F

AEB đồng dạng CBF (g-g)

2

AB AE.CF AC AE.CF

AE AC

AC CF

   

 

AEC đồng dạng CAF (c-g-c)

AEC đồng dạng CAF

 AEC CAF mµ

    



0

EOF AEC EAO ACF EAO

180 DAC 120

   

  

1,00

1,00

1,00

6 Cho tam giác ABC, phân giác đỉnh A cắt BC D, trờn cỏc on thng

DB, DC lần lợt lấy điểm E F choEAD FAD Chứng minh

r»ng:



2

BE BF AB

CE CF AC

3,00

A

B E D F C

K H

Kẻ EHAB H, FKAC K

   

BAE CAF; BAF CAE

  

HAE

  đồng dạng KAF(g-g)

AE EH

AF FK

 

ABE

ACF

S BE EH.AB AE.AB BE AE.AB

S CF FK.AC AF.AC CF AF.AC





    

T¬ng tù

BF AF.AB

CE AE.AC

1,00

1,25 0,50



2

2

BE BF AB

CE CF AC

 

(®pcm)

7 Trên bảng có số tự nhiên từ đến 2008, ngời ta làm nh sau lấy hai số thay hiệu chúng, làm nh đến cịn số bảng dừng lại Có thể làm để bảng cịn lại số đợc khơng? Giải thích

2,00

Khi thay hai số a, b hiệu hiệu hai số tính chất chẵn lẻ tổng số có bảng khơng đổi

Mµ

 

2008 2008

S 2008 1004.2009 mod

2



       

; 1 mod bảng lại số

1,00

1,00

UBND THàNH PHè HuÕ kú thi CHäN häc sinh giái tHµNH PHè

PHòNG Giáo dục đào tạo lớp thCS - năm học 2007 - 2008

Bài 1

Câ

u Nội dung Điểm

1. 2,0

1.1 (0,75 ®iĨm)

   

2 7 6 6 6 1 6 1

x  x x  x x x x  x x1 x6

0.5 0,5 1.2 (1,25 ®iĨm)

4 2008 2007 2008 2007 2007 2007 1

x  x  x x x  x  x  0,25

   2  

4 1 2007 1 1 2007 1

x x x x x x x x

            0,25

x2 x 1 x2 x 1 2007x2 x 1 x2 x 1 x2 x 2008

             0,25

2. 2,0

2.1

3

x  x  x  (1) + NÕu x1: (1)  

2

1

x x

    

(tháa m·n ®iỊu kiƯn x1)

+ NÕu x1: (1)

     

2 4 3 0 3 1 0 1 3 0

x x x x x x x

            

 x1; x3 (cả hai không bé 1, nên b loi)

Vậy: Phơng trình (1) có nghiệm nhÊt lµ x1

0,5

0,5 2.2

 

2 2

2

2

2

1 1

8 x x x x x

x x x x

       

       

       

        (2)

Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x0

(2)   2 2 2

1 1

8 x x x x x

x x x x

                                        2 2 1

8 x x x x 16

x x

   

           

   

0

x hay x

   vµ x0.

Vậy phơng trình cho có nghiệm x8

0,25

0,5 0,25

Phòng Giáo dục- Đào t¹o

TRùC NINH

*****

đáp án hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009

môn: Toán 8

Bi : (4 điểm)

a) Điều kiện: x y; y0 (1 điểm)

b) A = 2x(x+y) (2 điểm)

c) Cần giá trị lớn A, từđó tìm tất giá trị ngun dương A

+ Từ (gt): 3x2 + y2 + 2x – 2y =  2x2 + 2xy + x2 – 2xy + y2 + 2(x – y) =

 2x(x + y) + (x – y)2 + 2(x – y) + =  A + (x – y + 1)2 = 2

+ A =

 

x y 1 0

2x x y 2

x y;y 0

             1 x 2 3 y 2         

+ A =

 

2

(x y 1) 1 2x x y 1

x y;y 0

          

 Từđó, chỉ cần chỉ được một cặp giá trị của x y,

chẳng hạn:

2 1 x 2 2 3 y 2           

+ Vậy A có giá trị nguyên dương là: A = 1; A = (0,5 điểm) Bài 2: (4 điểm)

a)

x 11 x 22 x 33 x 44

115 104 93 82

   

  

x 11 x 22 x 33 x 44

( 1) ( 1) ( 1) ( 1)

115 104 93 82

   

      

(1 điểm)

x 126 x 126 x 126 x 126

115 104 93 82

   

   

x 126 x 126 x 126 x 126

0

115 104 93 82

   

    

(0,5 điểm)



x 126

  

x 126

  (0,5 điểm)

b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx

 2x2 +2y2 + 2z2 – 2xy – 2yz – 2zx = 0

 (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0 (0,75 điểm)

x y

y z

z x

           

x y z

  

 x2009 = y2009 = z2009 (0,75 điểm)

Thay vào điều kiện (2) ta có 3.z2009 = 32010  z2009 = 32009  z =

Vậy x = y = z = (0,5 điểm)

Bài (3 điểm)

n5 – n = n(n2 – 1)(n2 + 1) = n(n – 1)(n + 1)(n2 + 1)  (vì n(n – 1) tích của hai số ngun liên tiếp) (1 điểm)

- Chứng minh: n5 – n  5

n5 - n = = n( n - )( n + 1)( n2 – + 5)

= n( n – ) (n + 1)(n – 2) ( n + ) + 5n( n – 1)( n + ) lý luận dẫn đến tổng chia hết cho (1,25 điểm) - Vì ( ; ) = nên n5– n  2.5 tức n5– n  10

Suy n5 n có chữ số tận cũng giống nhau. (0,75 điểm) Bài 4: điểm

I P

Q

H E

D

A

B C

M

Câu a: điểm

* Chứng minh EA.EB = ED.EC (1 ®iĨm)

- Chứng minh EBD đồng dạng với ECA (gg) 0,5 điểm

- Từ suy

. .

EB ED

EA EB ED EC

EC EA   0,5 ®iÓm

* Chøng minh EAD ECB  (1 ®iÓm)

- Chứng minh EAD đồng dạng với ECB (cgc) 0,75 điểm - Suy EAD ECB 0,25 điểm

Câu b: 1,5 điểm

- Từ BMC = 120o  AMB = 60o  ABM = 30o 0,5 điểm - Xét EDB vuông D có B = 30o

 ED = 1

2 EB 

1 2

ED

EB  0,5 ®iĨm

- Lý ln cho

2

EAD ECB

S ED S EB

 

 

  từ  S

ECB = 144 cm2 0,5 ®iĨm Câu c: 1,5 điểm

- Chng minh BMI ng dạng với BCD (gg) 0,5 điểm - Chứng minh CM.CA = CI.BC 0,5 điểm

C©u d: ®iĨm

- Chứng minh BHD đồng dạng với DHC (gg) 0,5 điểm 2

2

BH BD BP BD BP BD DH DC DQ DC DQ DC

     

0,5 điểm - Chứng minh DPB đồng dạng với CQD (cgc)

 

 

` 90o

BDP DCQ

CQ PD ma BDP PDC



  

 



   1 ®iĨm

Bài 5: (2 điểm)

a) x, y dấu nên xy > 0,

 

x y

2

y x (*)  x2 y2 2xy

2

(x y) 0

   (**) Bất đẳng thức (**) đúng, suy bđt (*) đúng (đpcm) (0,75đ)

b) Đặt

x y

t

yx 

2 2 x y t y x    

(0,25đ) Biểu thức cho trở thành P = t2 – 3t +

P = t2 – 2t – t + + = t(t – 2) – (t – 2) + = (t – 2)(t – 1) + 1 (0,25đ) - Nếu x; y dấu, theo c/m câu a) suy t   t –  ; t – > 0

t t 1  

   

 P1 Đẳng thức xảy t =  x = y (1) (0,25đ)

- Nếu x; y trái dấu

x y

y

x  t <  t – < t – <

t t 1  

  

>  P > (2) (0,25đ)

- Từ (1) (2) suy ra: Với x  ; y  ln có P  Đẳng thức xảy x = y Vậy giá trị nhỏ biểu thức P Pm=1 x=y

phòng giáo dục đào tạo kim bảng

Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 Đáp án , biểu điểm, hớng dẫn chấm

Môn Toán 8

Nội dung Điểm

Bài (3 điểm)

Có a4+ 4=

2

2 2

a a

2 a a a a

     

      

     

     

1,0

Khi cho a giá trị từ đến 30 thì: Tử thức viết đợc thành

(12+1+

2 )(12-1+

2)(32+3+

2)(32-3+

2)…….(292+29+

2)(292-29+ 2)

0,5

Mẫu thức viết đợc thành

(22+2+

2)(22-2+

2)(42+4+

2)(42-4+

2)……(302+30+

2)(302-30+ 2)

0,5

Mặt khác (k+1)2-(k+1)+

2=.=k2+k+

Nªn A=

2

1 1

2 1861 30 30      0,5

Bµi 2: ®iĨm ý a: ®iĨm

-Có ý tởng tách, thêm bớt thể đợc nh vậyđể sử dụng bớc sau 0,5 -Viết dạng bình phơng hiệu 0,5

- Viết bình phơng hiệu 0,5

- Lập luận kết luận 0,5

ý b: ®iĨm

Phân tích tủ thức thành nhân tử 1,0

Rút gọn kt lun ỳng 1,0

Bài : điểm

*Từ 2a + b ≤ b ≥ ta có 2a ≤ hay a ≤ 1,0 Do A=a2 - 2a - b ≤ 0 0,5 Nên giá trị lớn A a=2và b=0 0,5

* Tõ 2a + 3b ≤ suy b ≤ - 3a

1,0

Do A ≥ a2 – 2a – + 3a = (

2 a

)2 - 22

9 ≥ - 22

9

0,5

VËy A có giá trị nhỏ - 22

9 a =

3 vµ b =

0,5

Bµi : ®iĨm

- Chọn ẩn đạt điều kiện 0,25

- Biểu thị đợc đại lợng theo ẩn số liệu biết(4 đại lợng) 0,25 x

- Lập đợc phơng trình 0,25

- Giải phơng trình 0,5

- Đối chiếu trả lời thời gian ô tơ 0,5 - Lập luận , tính trả lời thời gian tơ cịn lại 0,5 Bài : điểm

ý a : ®iĨm

Chứng minh đợc cặp góc 1.0 G H O N M A B C

Nêu đợc cặp góc

bằng cịn lại 0,5 Chỉ đợc hai tam giác đồng dạng 0,5 ý b : điểm

Từ hai tam giác đồng dạng ý a suy tỉ số cặp cạnh AH / OM

0,5

Tính tỉ số cặp cạnh AG / GM

0,5 Chỉ đợc cặp góc

0,5 Kết luận

tam giác đồng dạng

0,5

ý c : ®iĨm

- Từ hai tam giác đồng dạng câu b suy góc AGH = góc MGO (1)

0,5

- Mặt khác góc MGO +

- Tõ (1) vµ (2) suy gãc AGH + gãc AGO = 1800

0,5 - Do H, G, O thẳng

hµng 0,5