De thi HSG TOAN 7

các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N.[r]

PHÒNG GD-ĐT PHÚ LƯƠNG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS ĐỘNG ĐẠT I Năm học 2011-2012

Môn : Toán – Lớp

Thời gian : 90 phút ( không kể phát đề ) Bài 1(2,5 đ) Tìm x biết:

 3 : 5x

= 625 Bài (2,5 đ)

Cho a = b + c c =

bd

b d (b0;d0;b d )

Chứng minh

a c b d .

Bài (2,5 đ) Cho ABC vng A có Cˆ 450 Vẽ phân giác AD Trên tia đối tia AD

lấy điểm E cho AE = BC Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho CF = AB Chứng minh BE = BF BEBF

Bài (2,5 đ) Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D E cho AD = BE Qua D E, vẽ

ĐÁP ÁN Bài ( 2,5 đ)

6

5 : 5x

 (1đ)

5x6 54

 (0,5đ)

x – = (0,5đ)

x = 10 (0,5đ)

Bài ( 2,5 đ)

a = b + c  ad = d ( b + c) = db + dc (1) (1d)

bd c

b d



  c ( b- d) = bd

cb - cd = bd

bc = bd + cd (2) (1đ)

Từ (1) (2) suy ra: ad =

bc (0,25)



a c

b d (0,25)

Bài (2,5đ)

+ Aˆ1Aˆ : 90 : 45 

 Aˆ1Cˆ1

 Aˆ2 Cˆ2 ( bù với Aˆ1 Cˆ1) (0,5)

+ ABEACF c g c( )

 BE = BF (0,75)

và Bˆ1Fˆ

+ ABF vuông A

 ˆ 900

ABF F     ˆ 90 ABF B   

 900

EBF

 

BE BF

  (1đ)

( Hình vẽ : 0,25đ)

Bài (2,5đ)

+Qua E kẻ EF // AC ( F thuộc BC) (0,5)

+ Ta có EN // FC, EF // NC nên c/m

EN = FC (0,5)

+ ADMva EBF có:

AD = BE (gt) A Eˆ ˆ1( đv)

Dˆ1Bˆ (đv)

( ) ADM EBF g c g

   (0,75)

 DM = BF

+ BC = BF + FC

 BC = DM + EN (0,5)

1

N M

F E

D

C B