Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác của tam giác. Tính chu vi tam giác ABC và khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC, biết AC = 24 cm. b) Cho đoạn thẳng AB cố định.. Vẽ tia Ax v[r]
(1)UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN MƠN: TỐN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đê
Bài (2,0 điểm) Tìm x, biết: a)
4 11 16 19
10
9
x x x x
b) x2018 x1 x20182404 Bài (2,0 điểm)
a) Tính hợp lí giá trị biểu thức sau:
12 10
6 9 3
2
2 25 49 A
125.7 14
b, Tìm giá trị nhỏ biểu thức B = x 1 x1 x3 2. x2 Bài (2,5 điểm)
a) Cho x y tỉ lệ với 4; y z tỉ lệ nghịch với – Biết
2 2
6x y z 30 Tìm giá trị lớn biểu thức: M= x3y2 z
b) Cho đa thức f(x) = x4(2 k x) 2 5 k (với k số cho trước) Biết đa thức f(x) có nghiệm phân biệt Hãy tính giá trị 24 – 4k
Bài (2,5 điểm)
a) Cho tam giác ABC vng A có độ dài cạnh AB BC tỉ lệ nghịch với 13 Gọi I giao điểm đường phân giác tam giác Tính chu vi tam giác ABC khoảng cách từ I đến cạnh tam giác ABC, biết AC = 24 cm
b) Cho đoạn thẳng AB cố định Vẽ tia Ax vng góc với AB, điểm C thay đổi Ax Vẽ tia phân giác góc ABC cắt Ax D Gọi E hình chiếu D BC Chứng minh đường thẳng qua E song song với BD qua điểm cố định
Bài (1,0 điểm)
Mỗi điểm mặt phẳng tô hai màu xanh đỏ Chứng minh tồn tam giác có cạnh mà ba đỉnh tơ màu
-Hết -Cán coi thi khơng giải thích thêm.
(2)UBND HUYỆN YÊN LẠC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HDC ĐỀ THI GIAO LƯU HSG CẤP HUYỆN MÔN: TOÁN 7
NĂM HỌC 2017-2018
Thời gian 120 phút không kể thời gian giao đê
Lưu ý: Sau gợi ý cách giải dự kiến cho điểm tương ứng, thí sinh giải cách khác đúng, giám khảo dựa gợi ý cho điểm hướng dẫn chấm để thống cách cho điểm Câu học sinh khơng vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì khơng cho điểm Tổ chấm thống chia điểm đến mức nhỏ hướng dẫn đảm bảo nguyên tắc: điểm câu làm tròn đến 0,25; điểm toàn tổng điểm câu khơng làm trịn
Câu Nội dung cần đạt Điểm
1 (2đ)
a)
4 11 16 19
10
9
x x x x
4 11 16 19
1
9
x x x x
5 5
0
9
x x x x
1 1
( 5).( )
9
x
Suy x - =
1 1
( )
9 6 Vậy x =
0,25
0,5 0,25
b) x2018 x1 0 x nên (1) => x2018 x1x20182404 hay x 1 2404 +) Nếu x 1 (*) = > x -1 = 2404 => x = 2405 (tm)
+) Nếu x <1 (*) = > – x = 2404 => x = -2403 (tm) Vậy x = 2405 x = -2403
0,25 0,25 0,25 0,25 10
12 10 12 12 10
6 9 3 12 12 9 3
2
12 10
12 3
10
12
12
2 25 49 3 7
2 3 7
125.7 14
2
2
2
5
2
1 10
6
A
0,25 0,25 0,5 b)
(3)2 (2đ)
B= x3 x2 x2 x 1 x1 = (x3 1 x) ( x2 x1) x2 Ta có: x3 x với x
1 x 1 x với x x2 x với x x1x với x Và x 2 với x
Nên ta có A (x+3+1-x) + ( x+2-x-1) + Hay A
Dấu “=” xảy khi:
3
1
2 2
1
2
x x
x x
x x x
x x
x x
Vậy A đạt giá trị nhỏ x = -2
0,25
0,25
0,25
0,25
3 (2,5
đ)
a, Cho x y tỉ lệ với
x y
(1)
y z tỉ lệ nghịch với – nên y =z (-2)
2 10
y z y z
(2)
Từ (1) (2) 10
x y z
Đặt 10
x y z
k
4 10
x k
y k
z k
Biết 6x2y2 z2 30 nên 6(3 )k 2(4 )k 2 ( 10 )k 30
2 2
6.9k 16k 100k 30
2
30k 30 k
1 k
0,25
(4)Nếu k = x =3; y = 4; z = -10
Khi đó: M= x3y2 z= 3342 ( 10) 27 16 10 53 Nếu k = - x = -3; y = -4; z = 10
Khi đó: M= x3y2 z= ( 3) 3 ( 4)21027 16 10 21
Vậy với x,y,z thỏa mãn tốn giá trị lớn biểu thức : M= x3y2 z 53
0,25
0,5 0,25
b) Cho đa thức f(x) = x4(2 k x) 2 5 k (với k số cho trước)
Ta thấy a nghiệm đa thức f(x) –a nghiệm đa thức f(x) nên đa thức f(x) có nghiệm phân biệt đa thức có nghiệm hai nghiệm cịn lại đối
f(x) có nghiệm f(0) = Khi đó: 04(2 k).02 5 k0 Suy k =
Với k = f(x) = x4 3.x2 x x2.( 2 3)
đa thức f(x) có nghiệm phân biệt 0; 3; Khi giá trị biểu thức 24 – 4k 24 – 4.5 = Vậy với giá trị biểu thức 24 – 4k
0,25
0,25
0,25 0,25
4
(2,5) a) Học sinh cần vẽ hình theo tỉ lệ
Theo độ dài cạnh AB BC tỉ lệ nghịch với 13 nên ta có ; AB.13 = BC 5 13
AB BC
Đặt 13
AB BC k
(với k > 0)
13
AB k
BC k
Vì tam giác ABC A nên theo định lí Pytago ta có:
2 2 (13 )2 (5 )2 144 AC BC AB k k k
Suy AC= 12.k Mà AC = 24 cm nên k = Với k = AB = 10 cm BC = 26 cm Chu vi tam giác ABC là: 10+24+26 = 60 (cm) Gọi M, N, P, hình chiếu I BC, AC, AB
Do I giao điểm đường phân giác tam giác ABC nên IM=IN=IP = x Vì tam giác ABC A nên:
2
1
.10.24 120
2
ABC
S AB AC cm
0,25
(5)Ta lại có I nằm tam giác nên:
1 1
2 2
ABC IBC ICA IAB
S S S S IM BC IN CA IP AB
1
120 (26 24 10) x
Suy x =
Vậy khoảng cách từ I đến cạnh tam giác ABC 4cm
K
E
D C
B
A
Vì D thuộc tia phân giác góc ABC A, E hình chiếu D AB, Bc nên ta có DA = DE ( tính chất điểm thuộc tia phân giác góc) Suy tam giác ABD = EBD ( c.g.c)
Nên AB = BE
Gọi O giao điểm BD AE Ta có tam giác ABO = EBO (c.g.c) Suy AO = OE
Gọi giao điểm AB với đường thẳng qua E song song với BD K Trong tam giác AEK có OB // EK O trung điểm AE nên OB qua trung điểm AK
Mà B thuộc AK nên B trung điểm AK Do A, B cố định nên K cố định
Vây đường thẳng qua E song song với BD qua điểm cố định K
0,25 0,5
5 (1,0)
Dựng tam giác có cạnh
Nếu đỉnh tô màu tốn chứng minh,
Ngược lại Nếu có hai đỉnh tơ khác màu Giả sử tam giác ABC cạnh có A B tơ màu khác
Vẽ cung trịn tâm A tâm B có bán kính , chúng cắt M Do M tô hai màu nên M màu với A màu với B Giả sử đoạn thẳng AM có hai mút tơ màu khác
Gọi K trung điểm AM., K màu với A M Giả sử màu với A có màu xanh Lúc M tô màu đỏ
Vẽ tam giác AKH AKI, chúng có cạnh
(6)Nếu H I có màu xanh tốn chứng minh
Nếu điểm H, I tơ màu đỏ tam giác MHI có đỉnh tơ màu đỏ tam giác MHI tam giác đề có cạnh Vậy…