Dap an va de thi HSG Toan huyen Truc Ninh nam 20102011

Hãy chọn phương án đúng (viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án được lựa chọn). Cho tam giác đều cạnh bằng 3 cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp có độ dài bằng A. Các tiếp [r]

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO

HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2010-2011 MƠN: TỐN LỚP 9

Thời gian làm 120 phút không kể thời gian giao đề

Phần 1-Trắc nghiệm (2,0 điểm)Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời, có phương án Hãy chọn phương án (viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn)

Câu Biểu thức 3  3 có giá trị là:

A.4 B.2 C.0 D

3



Câu Biểu thức 2x

x



xác định khi: A

1 x

2



B

1

x x

 

C x

2



D

x x

 

Câu Cho hàm số y2m x 0,5   Đồ thị hàm số đường thẳng không song song với đường thẳng y3x

A m2 B m 1 C

3 m

2 

D

1 m

2 

Câu Cho tam giác cạnh cm Khi bán kính đường trịn ngoại tiếp có độ dài bằng A

3 cm

2 B cm C. cm D.

3 cm Phần 2-Tự luận (18 điểm)

Câu (1 điểm).Thực phép tính:

1 + : +1

17 - +

 

 

 

Câu (2 điểm).

Cho biểu thức

 

x x x x 1

P : x x

x

x x x x

      

       



     

 

a) Rút gọn P b) Tìm x để

1 x 1

P



 

Câu (5 điểm) Giải phương trình:

a) x 1  x 

b) 4x 3x2 1 x 7x  21

Câu (8 điểm) Cho (O; R), dây cung AB R 2 Các tiếp tuyến A B với đường tròn cắt M Từ điểm P thuộc đoạn thẳng AM (P không trùng với A M), vẽ tiếp tuyến PC với đường tròn (C tiếp điểm) Gọi Q giao điểm đường thẳng PC với BM

a) Chứng minh tứ giác MAOB hình vng

b) Chứng minh chu vi tam giác MPQ nửa chu vi hình vng MAOB TínhPOQ c) Xác định vị trí điểm P, Q để độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ nhất, chứng minh tam giác MPQ có diện tích lớn

a) Chứng minh

1

x yx y

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1

A 2xy

xy x y

  



Họ tên thí sinh: Giám thị1:

Số báo danh: Giám thị2:

PHÒNG GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO

TRỰC NINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN 2010-2011ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Mơn: TỐN LỚP 9 Phần I Trắc nghiệm (2 điểm)

Câu

Đáp án A B A C

Ph n II T lu nầ ự ậ

Đáp án Điểm

Câu 1 (1 điểm) Thực phép tính

1 +1

+ :

17 - +

 

 

 

   

2 5 17

3

2 5

  





  0,5

   

 

2

4

4 17 17

15

17

3

2



    



 



0,5

Câu 2 (2 điểm) a) Rút gọn P (1 điểm)

 

x x x x 1

P : x x

x

x x x x

      

       

        

 

   

   

 

       

x x x x x 1 x 1

:

x x x x x x

    

  

 

 

       

 

0,25

   

x x x

:

x x x x

  

  

     

  0,25

 x 1  x 1

1

x x

 

 

 0,25

x x



 0,25

b)  

1 x x x

1 x 0; x

P x

 

       

 

16 x x x x 8 x

    

 

 0,25

6 x x

    ( 8 x 1  0 với x 0; x 1  )

 2

x x x x x

            0,25

x = thỏa mãn điều kiện Vậy x = giá trị cần tìm 0,25

Câu 3 (5 điểm) Giải phương trình: a x 1  x  6 (1)

Điều kiện

x

1 x 2 x

  

    

 

 (*) 0,25

 1  x x x x           6 x x      3 0,5

 

4 x x

     0,5

2

2 1

x x x x x x

4 2

 

             

  0,5

1 x

2



thỏa mãn điều kiện (*) Vậy phương trình có nghiệm x

2

 0,25

b) 4x 3x2 1 x 7x  21 (1)

Điều kiện x 1 0,25

2 2 2

(1) 7x  1 4x 3x  1 x 0   3x  1 4x 3x  1 4x  x 0  0,5

 3x2 1 2x2 x 0

      0,5

Ta có  

2

3x  1 2x 0

với x

x 0  với x   2

3x 2x x

     

0,5

Dấu xảy

2 2

2 3x 1 4x x 1

3x 2x x 1

x x

x

     

   

       

 

 

  



1

x = thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x = 0,25

Câu (8 điểm)

M P

Q C

A

B O

a) Chứng minh MAOB hình vng (1,5 điểm)

OA R

OB R AOB

AB R

 

   



  vuông O

Chứng minh MAOB hình chữ nhật 0,5

Chứng minh MAOB hình vng 0,5

b) Chứng minh chu vi tam giác MPQ nửa chu vi hình vng MAOB (2 điểm)

Chứng minh QC = OB; PC = PA 0,5

Chu vi tam giác MPQ MPQ

P MP PC CQ QM MP PA QB QM       0,5

= MA + MB 0,5

MAOB

1 P

 0,5

Tính POQ (1,5 điểm)

Chứng minh

 1

QOC BOC

2

 0,5

Chứng minh

 1

COP AOC

2

 0,5

  1 0

QOC COP AOB 90 45

2

     0,5

c) Xác định vị trí điểm P, Q để độ dài đoạn thẳng PQ nhỏ nhất, chứng minh tam giác MPQ có diện tích lớn ( điểm)

Đặt MQ = m; MP = n; PQ = x

Theo câu b có m + n + x = 2R  m n 2R x   .

Ta cần tìm GTNN x

Chứng minh bất đẳng thức    

2 2

2 m n  m n

0,5

Ta có    

2

2 2R

2x 2R x x 2R x x 2R x

1

         

 0,5

Dấu "=" xảy m n QM PM   0,5

Khi điểm O, C, M thẳng hàng

OQ tia phân giác BOM

OP tia phân giác AOM

0,5

OPQ AOBQP PQM OAPQB MAOB

1

S S ; S S S

2

  

không đổi Tam giác OPQ có chiều cao OC = R khơng đổi

0,5

PQ nhỏ SOPQnhỏ suy SAOPQB nhỏ nhất 0,25

Suy diện tích tam giác MPQ lớn 0,25

Câu 5 (2 điểm) a) Chứng minh

 2  2

1 x y

x y 4xy x y

x y x y xy x y



         

  đúng.

Vậy bất đẳng thức cho Đẳng thức xảy x = y

0,5

b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2

1

A 2xy

xy

x y

  

2

1

A 2xy

2xy xy 2xy

x y

   

    

  

  0,5

Áp dụng câu a ta có  

2 2 2

1 4

1 2xy

x y  x y 2xy  x y 2 

( x y 2  ) Đẳng thức xảy

2

x y 2xy

x y x y

  

    

  

0,25

Chứng minh

2

2xy 2xy

xy xy

  

Đẳng thức xảy 2

2

2xy x y

xy

   

0,25

Chứng minh

 

 

2

2

1 2

x y 4xy

2xy x y 2

     

 .

Đẳng thức xảy  x y

0,25

Vậy

1

A

2

   

Đẳng thức xảy 2

x y

x y

x y

  

    

 

vậy A =

9

x y

2   

0,25

Lưu ý:Nếu HS giải theo cách khác, mà phù hợp với kiến thức chương

trình Hội đồng chấm thi thống việc phân bố điểm cách giải đó, cho khơng làm thay đổi tổng điểm câu (hoặc ý) nêu hướng dẫn này.