song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. a) Tính chu vi tứ giác AEMF.. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ và [r]
(1)ĐỀ THI SỐ 1 Câu 1: (4,0 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1). Câu 2: (5,0 điểm)
Cho biểu thức :
2
2
2
4
2
3
(
) : (
)
2
4
2
2
x
x
x
x
x
A
x
x
x
x
x
a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0?
c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (5,0 điểm)
a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau :
9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 0.
b) Cho
x y z
a b c a b c
x y z Chứng minh :
2 2 2
x y z
a b c .
Câu 4: (6,0 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớn đường chéo BD Gọi E, F hình chiếu B D xuống đường thẳng AC Gọi H K hình chiếu C xuống đường thẳng AB AD
a) Tứ giác BEDF hình ? Hãy chứng minh điều ? b) Chứng minh : CH.CD = CB.CK
c) Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2 ĐỀ SỐ 2 Câu1
a Phân tích đa thức sau thừa số:
x
4
x
x
x
x
24
b Giải phương trình:x
4
30x
2
31x
30
0
c Cho
a
b
c
1
b
c
c
a
a
b
Chứng minh rằng:2 2
a
b
c
0
b
c
c
a
a
b
Câu2 Cho biểu thức:
2
x
2
1
10
x
A
: x
2
x
4
2
x
x
2
x
2
a Rút gọn biểu thức A
b Tính giá trị A , Biết x =
1
2
c Tìm giá trị x để A < (2)Câu Cho hình vng ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME
AB, MF
AD. a Chứng minh:DE
CF
b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy
c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu
a Cho số dương a, b, c có tổng Chứng minh rằng:
1
1
1
9
a
b
c
b Cho a, b dơng a2000 + b2000 = a2001 + b2001 = a2002 + b2002Tinh: a2011 + b2011
Đề thi S 3
Câu 1 : (2 ®iĨm) Cho P= a
−4a2−a+4
a3−7a2
+14a−8
a) Rót gän P
b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giỏ tr nguyờn
Câu 2 : (2 điểm)
a) Chøng minh r»ng nÕu tỉng cđa hai sè nguyªn chia hết cho tổng lập phơng chóng chia hÕt cho
b) Tìm giá trị x để biểu thức :
P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nh nht ú
Câu 3 : (2 điểm)
a) Giải phơng trình :
x2+9x+20+
1
x2+11x+30+
1
x2+13x+42=
1 18 b) Cho a , b , c cạnh cđa mét tam gi¸c Chøng minh r»ng : A = a
b+c − a+
b a+c −b+
c a+b − c≥3
C©u 4 : (3 ®iĨm)
Cho tam giác ABC , gọi M trung điểm BC Một góc xMy 600 quay quanh điểm M
sao cho cạnh Mx , My cắt cạnh AB AC lần lợt D E Chứng minh :
a) BD.CE= BC
2
b) DM,EM lần lợt tia phân giác góc BDE CED c) Chu vi tam giác ADE không i
Câu 5 : (1 điểm)
Tìm tất tam giác vuông có số đo cạnh số nguyên dơng số đo diện tích b»ng sè ®o chu vi
ĐỀ THI SỐ 4 Câu1( đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử
1
3
5
7
15 A a a a a Câu 2( đ): Với giá trị a b đa thức:
x a x
10
1 (3)Câu 3( đ): tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x4 3x3ax b chia hết cho đa
thức B x( )x2 3x4
Câu 4( đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vng góc với Hx, AE vng góc Hy
Chứng minh rằngtứ giác ADHE hình vng
Câu 5( đ): Chứng minh
2
1 1
2 100
P
ĐỀ THI SỐ 5 Bài 1: (4 điểm)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) (x + y + z) 3 – x3 – y3 – z3. b) x4 + 2010x2 + 2009x + 2010. Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
x 241 x 220 x 195 x 166
10
17
19
21
23
Bài 3: (3 điểm)
Tìm x biết:
2
2
2009 x
2009 x x 2010
x 2010
19
49
2009 x
2009 x x 2010
x 2010
Bài 4: (3 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2010x 2680
A
x
1
.Bài 5: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A, D điểm di động cạnh BC Gọi E, F hình chiếu vng góc điểm D lên AB, AC
a) Xác định vị trí điểm D để tứ giác AEDF hình vng
b) Xác định vị trí điểm D cho 3AD + 4EF đạt giá trị nhỏ Bài 6: (4 điểm)
Trong tam giác ABC, điểm A, E, F tương ứng nằm cạnh BC, CA, AB cho:
AFE BFD, BDF CDE, CED AEF
. a) Chứng minh rằng:BDF BAC
b) Cho AB = 5, BC = 8, CA = Tính độ dài đoạn BD ĐỀ
(4)a) x2 – 4x + = 25 b) x −17
1990 + x −21 1986 +
x+1
1004=4 c) 4x – 12.2x + 32 =
Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác x+
1 y+
1 z=0 Tính giá trị biểu thức: A=yz
x2+2 yz+
xz
y2+2 xz+
xy z2+2 xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HAAA''+HB'
BB' + HC' CC'
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM
c) Tam giác ABC biểu thức
AB+BC+CA¿2 ¿
Ơ¿ ¿
đạt giá trị nhỏ nhất?
ĐỀ S Ố Bài (4 điểm)
Cho biểu thức A =
(
1− x3 1− x − x)
:1− x2
1− x − x2+x3 với x khác -1
a, Rút gọn biểu thức A
b, Tính giá trị biểu thức A x ¿−12 c, Tìm giá trị x để A <
Bài (3 điểm)
Cho
2 2 2 2 2
a b
b c
c a
4 a
b
c
ab ac bc
Chứng minh a=b=c
Bài (3 điểm)
Giải tốn cách lập phương trình.
Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số
Bài (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = a4−2a3+3a2−4a+5
Bài (3 điểm)
Cho tam giác ABC vng A có góc ABC 600, phân giác BD Gọi M,N,I theo thứ tự trung điểm BD, BC, CD
a, Tứ giác AMNI hình gì? Chứng minh
b, Cho AB = 4cm Tính cạnh tứ giác AMNI Bài (5 điểm)
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy AB cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự M N
a, Chứng minh OM = ON b, Chứng minh
AB+ CD=
2 MN
(5)ĐỀ S Ố B
i 1:
Cho x =
2 2
b c a bc
; y =
2
2 ( ) ( )
a b c b c a
Tính giá trị P = x + y + xy B
i 2:
Giải phương trình:
a,
a b x =
1 a+ b +
x (x ẩn số)
b,
2 (b c)(1 a)
x a
+
2 (c a)(1 b)
x b
+
2 (a b)(1 c)
x c
= 0
(a,b,c số đôi khác nhau) B
i 3:
Xác định số a, b biết: (3 1) ( 1) x x
= ( 1)3
a
x +( 1)2
b x
B
i 4: Chứng minh phương trình:
2x2 – 4y = 10 khơng có nghiệm ngun. B
i 5:
Cho ABC; AB = 3AC
Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B C ĐỀ S Ố B
i : (2 điểm)
Cho biểu thức:
3 2
2
1
1
1
x 1
A
1
1 :
x
x
2x x
x
x 1
a/ Thu gọn A
b/ Tìm giá trị x để A<1
c/ Tìm giá trị nguyên x để Acó giá trị nguyên B
i : (2 điểm)
a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( với hệ số số nguyên): x2 + 2xy + 7x + 7y + y2 + 10
b/ Biết xy = 11 x2y + xy2 + x + y = 2010 Hãy tính x2 + y2 Bài (1,5 điểm):
Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, b c số nguyên Biết đa thức x4 + 6x2+25 3x4+4x2+28x+5 chia hết cho P(x) Tính P(1)
Bài (3,5 điểm):
Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I trung điểm AB CD Nối D với E Vẽ tia Dx vng góc với DE, tia Dx cắt tia đối tia CB M.Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho DM = EK Gọi G giao điểm DK EM
a/ Tính số đo góc DBK
b/ Gọi F chân đường vng góc hạ từ K xuống BM Chứng minh bốn điểm A, I, G, H nằm đường thẳng
Bài (1 điểm):
(6)ĐỀ S Ố 10 Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
2
2
1
3
x
1
A
:
3 x
3x
27 3x
x 3
a) Rút gọn A b) Tìm x để A < -1
c) Với giá trị x A nhận giá trị nguyên Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình:
a)
1 3y2+
3
x2−3x
:
(
x 27−3x)
b)
6 x 1
x x
1
.
3
2
2
4
x
3
2
2
Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, xe máy ô tô từ A đến B Khởi hành lúc giờ, giờ, vận tốc theo thứ tự 15 km/h; 35 km/h 55 km/h
Hỏi lúc ô tô cách xe đạp xe đạp xe máy? Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M AB
và N AD) Chứng minh:
a) BD // MN
b) BD MN cắt K nằm AC Bài 5: (1 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4) Chứng minh rằng: a + b + số phương
ĐỀ
S Ố 11 Bài
: (2điểm)
a) Cho
x
2
2xy 2y
2x 6y 13 0
Tính2
3x y 1
N
4xy
b) Nếu a, b, c số dương đơi khác giá trị đa thức sau số dương:
3 3
A a
b
c
3abc
Bài
: (2 điểm)
Chứng minh a + b + c = thì:
a b b c c a
c
a
b
A
9
c
a
b
a b b c c a
Bài
: (2 điểm)
Một ô tô phải quãng đường AB dài 60 km thời gian định Nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn vận tốc dự định 10km/h Nửa quãng đường sau với vận tốc vận tốc dự định km/h
Tính thời gian ô tô quãng đường AB biết người đến B Bài
: (3 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm E Từ A kẻ đường thẳng vng góc vơi AE cắt đường thẳng CD F Gọi I trung điểm EF AI cắt CD M Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI N
a) Chứng minh tứ giác MENF hình thoi
(7)Bài
: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình:
6
x
3x
1 y
ĐỀS Ố 12 Bài
1:
Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2
b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài
2:
a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14. Tính giá trị A = a4+ b4+ c4
b, Cho a, b, c 0 Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011
Biết x,y,z thoả mãn:
2 2 2
x y z a b c
= 2 x a + 2 y b + 2 z c Bài 3:
a, Cho a,b > 0, CMR:
a+
1
b
4
a b
b, Cho a,b,c,d > CMR: a d d b + d b b c + b c c a + c a a d
0
Bài 4:
a, Tìm giá trị lớn nhất: E =
2
2
x xy y x xy y
với x,y > 0
b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( 1995)2
x
x với x > 0
Bài 5:
a, Tìm nghiệm Z PT: xy – 4x = 35 – 5y
b, Tìm nghiệm Z PT: x2 + x + = y2 Bài
6:
Cho ABC M điểm miền ABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’
là điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’
ĐỀ
S Ố 13 Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a+b¿2(a −b)
c+a¿2(c − a)+c¿ b+c¿2(b − c)+b¿
a¿
b) Cho a, b, c khác nhau, khác a+
1 b+
1 c=0 Rút gọn biểu thức: N=
a2+2 bc+
1 b2+2ca+
1 c2+2 ab
Bài 2: (2điểm)
(8)b) Giải phương trình: y −5,5¿
−1=0
y −4,5¿4+¿ ¿ Bài 3: (2điểm)
Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h Sau 15 phút, người gặp tơ, từ B đến với vận tốc 50 km/h ô tô đến A nghỉ 15 phút trở lại B gặp người xe máy một địa điểm cách B 20 km
Tính quãng đường AB Bài 4: (3điểm)
Cho hình vng ABCD M điểm đường chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF CM đồng quy
c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên phương trình: 3x2
+5y2=345
§
Ề S Ố 14 Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x
√
x - 3x +√
x -2 với x Bài : (1,5điểm)
Cho abc = Rút gọn biểu thức: A= a
ab+a+2+
b bc+b+1+
2c ac+2c+2
Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab 2a b 0 Tính: P=ab
4a2− b2 Bài : (3điểm)
Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy M cho BM CM Từ N vẽ đường thẳng song
song với AC cắt AB E song song với AB cắt AC F Gọi N điểm đối xứng M qua E F a) Tính chu vi tứ giác AEMF Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN hình thang cân c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M vị trí để tứ giác AEMF hình thoi cần thêm điều kiện ABC
để cho AEMF hình vng Bài 5: (1điểm)
Chứng minh với số nguyên n : 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.
§Ị S Ố 15 Bài
: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: a+b+c¿3− a3−b3− c3 ¿
b) Rút gọn: 2x
3−7x2−12x
+45
3x3−19x2+33x −9
Bài
: (2 điểm) Chứng minh rằng: n
2
−7¿2−36n
A=n3¿ chia hết cho 5040 với số tự nhiên n Bài
(9)a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước giếng Nếu làm máy bơm A hút 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước 15 máy bơm C hút 20 Trong đầu hai máy bơm A C làm việc sau dùng đến máy bơm B
Tính xem giếng
b) Giải phương trình: 2x+a−x −2a=3a (a số)
Bài
: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB), điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C người ta kẻ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By điểm M, N
a) Chứng minh: tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chứng minh: góc MIN = 900.
d) Tìm vị trí điểm I cho diện tích ∆IMN lớn gấp đơi diện tích ∆ABC Bài
: (1 điểm)
Chứng minh số: 224 99 9
⏟
n-2 sè
1 00 09
⏟
n sè số phương ( n ≥2 ) Đề SỐ 16:
Câu : ( điểm ) Phân tích biểu thức sau thừa số M = xyz + x ( y2 + z2 ) + y ( x2 + z2 ) + z ( x2 + y2 )
Câu : ( điểm ) Định a b để đa thức A = x4 – x3 + ax2 + bx + bình phương đa thức khác
Câu : ( điểm ) Cho biểu thức : P =
(
x2
x3−4x+ 6−3x+
1
x+2
)
:(
x −2+10− x2 x+2
)
a) Rút gọn p
b) Tính giá trị biểu thức p /x / = c) Với giá trị x p =
d) Tìm giá trị nguyên x để p có giá trị nguyên
Câu : ( điểm ) Cho a , b , c thỏa mãn điều kiện a2 + b2 + c2 = 1 Chứng minh : abc + ( + a + b + c + ab + ac + bc ) ≥ Câu : ( 3điểm)
Qua trọng tâm G tam giác ABC , kẻ đường thẳng song song với AC , cắt AB BC M N Tính độ dài MN , biết AM + NC = 16 (cm) ; Chu vi tam giác ABC 75 (cm)
Câu : ( điểm ) Cho tam giác ABC M, N điểm chuyển động hai cạnh BC AC cho BM = CN xác định vị trí M , N để độ dài đoạn thẳng MN nhỏ
đề SỐ 17 Bài 1: (2 im)
Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x27x6
2 x42008x22007x2008 Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình:
1
2 3 2 1 0
x x x
2
2 2
2
2
2
1 1
8 x x x x x
x x x x
Bài 3: (2điểm) CMR với a,b,c,là số dơng ,ta có: (a+b+c)( a+
1 b+
(10)3 T×m sè d phÐp chia cđa biĨu thøc
x2
x4
x6
x8
2008 cho ®a thøc 10 21x x .
Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (HBC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E
1 Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m AB
2 Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM
3 Tia AM cắt BC G Chứng minh:
GB HD
BC AH HC .
đề S 18 bi:
Bài 1( điểm): Cho biÓu thøc:
P =
2
2 2
2
3
2
8
3
21 2
8
:
1
4
12
5 13
2
20 2
1
4
4
3
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P
1
x
c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x P >
Bài 2(3 điểm):Giải phơng tr×nh:
a)
2
15
1
1
1 12
3
4
4
3
3
x
x
x
x
x
b)
148
169
186
199
10
25
23
21
19
x
x
x
x
c)
x
2
3
5
Bài 3( điểm): Giải toán cách lập phơng trình:
Mt ngi i xe gn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB vận tốc dự định ngi ú
Bài (7 điểm):
Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M điểm đối xứng điểm C qua P a) Tứ giác AMDB hình gì?
b) Gọi E F lần lợt hình chiếu điểm M lên AB, AD Chứng minh EF//AC ba điểm E, F, P thẳng hàng
c) Chứng minh tỉ số cạnh hình chữ nhật MEAF không phụ thuộc vào vị trí điểm P
d) Giả sử CP BD CP = 2,4 cm,
9 16
PD
PB Tính cạnh hình chữ nhật ABCD.
Bài 5(2 điểm): a) Chứng minh rằng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010
b) Cho x, y, z số lớn Chøng minh r»ng:
2
1
1
2
1
x
1
y
1
xy
ĐỀ SỐ 19 Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x3 – 5x2 + 8x – thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên x để A B biết
A = 10x2 – 7x – B = 2x –
(11)
3 2
2
0
1
x y
x y
y x x y
Bài 2: (3đ) Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) 2008x+1 + x+2
2007+ x+3
2006= x+4
2005+ x+5
2004+ x+6
2003
Bài 3: (2đ) Cho hình vng ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, tia đối tia CB lấy F cho AE = CF a) Chứng minh
EDF vuông cânb) Gọi O giao điểm đường chéo AC BD Gọi I trung điểm EF Chứng minh O, C, I thẳng hàng
Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân A Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển AB, AC cho BD = AE Xác địnhvị trí điểm D, E cho:
a/ DE có độ dài nhỏ
b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ
S 20 Bài 1: Phân tích đa thức thành nh©n tư:
a) x2 – y2 – 5x + 5y
b) 2x2 – 5x – 7
Bµi 2: Tìm đa thức A, biết rằng: 4x216
x2+2 =
A x
Bài 3: Cho phân thức: 5x+5 2x2+2x
a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức đợc xác định b) Tìm giá trị x để giá trị phân thc bng
Bài 4: a) Giải phơng trình : x −x+22−1x=
x(x −2)
b) Giải bất phơng trình: (x-3)(x+3) < (x=2)2 + 3
Bài 5: Giải toán sau cách lập phơng tr×nh:
Một tổ sản xuất lập kế hoạch sản xuất, ngày sản xuất đợc 50 sản phẩm Khi thực hiện, ngày tổ sản xuất đợc 57 sản phẩm Do hồn thành trớc kế hoạch ngày vợt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm thực ngày
Bài 6: Cho ∆ ABC vng A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đờng cao AH trung tuyến AM
a) Chøng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA b) TÝnh : BC; AH; BH; CH ? c) TÝnh diÖn tÝch ∆ AHM ?
ĐỀ SỐ 21 Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:
a) x2 – 4x + = 25 b) x −17
1990 + x −21 1986 +
x+1
(12)Bài (1,5 điểm): Cho x, y, z đôi khác 1x+1
y+
z=0 Tính giá trị biểu thức: A=yz
x2+2 yz+
xz
y2+2 xz+
xy z2+2 xy
Bài (1,5 điểm): Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta số phương
Bài (4 điểm): Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AA’, BB’, CC’, H trực tâm a) Tính tổng HA'
AA'+ HB' BB' +
HC' CC'
b) Gọi AI phân giác tam giác ABC; IM, IN thứ tự phân giác góc AIC góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN.IC.AM
c) Chứng minh rằng:
AB+BC+CA¿2 ¿
Ơ¿ ¿
§Ị SỐ 22
Câu 1: (5điểm) Tìm số tự nhiên n để: a, A=n3-n2+n-1 số nguyên tố.
b, B = n
+3n3+2n2+6n −2
n2+2 Cã gi¸ trị số nguyên
c, D= n5-n+2 số phơng (n 2)
Câu 2: (5điểm) Chứng minh : a, a
ab+a+1+
b bc+b+1+
c
ac+c+1=1 biÕt abc=1
b, Víi a+b+c=0 th× a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2
c, a
b2+ b2 c2+
c2 a2≥
c b+
b a+
a c
Câu 3: (5điểm) Giải phơng trình sau: a, x 214
86 +
x −132
84 +
x −54 82 =6 b, 2x(8x-1)2(4x-1)=9
c, x2-y2+2x-4y-10=0 với x,ynguyên dơng.
Cõu 4: (5điểm) Cho hình thang ABCD (AB//CD), giao điểm hai đờng chéo.Qua kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA E,cắt BCtại F
a, Chøng minh :DiƯn tÝch tam gi¸c AOD b»ng diƯn tÝch tam gi¸c BOC
b Chøng minh:
AB + CD=
2 EF
(13)