Biết rằng tổng số trận đấu bằng bốn lần tổng số cầu thủ của cả hai đội và số cầu thủ của trường B là số lẻ.. Tìm số cầu thủ của mỗi đội.[r]
(1)Sở GD & ĐT Hoà Bình kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Líp tHCS năm học 2010 - 2011 Đề thức Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 22 tháng năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(§Ị thi gåm cã 01 trang) Bài 1: (4 điểm)
1 Phân tích thành nhân tử biểu thức sau:
a/ A x 33x y2 4xy212y3 b/ B x 34y2 2xy x 28y3 Cho a 11 2 11 2 Chøng minh r»ng a số nguyên Bài 2: (6 điểm)
1 Giải phơng trình: 2
12
1
4
x x x x
2 Cho hµm sè
2
( 1)
y m x m (m: tham số) Tìm m để đồ thị hàm số đờng thẳng cắt hai trục toạ độ hai điểm A, B cho tam giác OAB cân
3 Tìm x để biểu thức
1
x A
x
đạt giá trị nhỏ Bài 3: (4 điểm)
1 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng trịn tâm O, có bán kính Biết 600
BAC , đờng cao AH = Tính diện tích tam giác ABC.
2 Đội cờ vua trường A thi đấu với đội cờ vua trường B, đấu thủ của trường thi đấu với đấu thủ trường trận Biết tổng số trận đấu bốn lần tổng số cầu thủ hai đội số cầu thủ trường B số lẻ Tìm số cầu thủ đội
Bµi 4: (5 ®iĨm) Cho nửa đường trịn tâm O bán kính R, đường kính AB Hai điểm E, F thay đổi nửa đường tròn cho số đo cung AE khác không nhỏ số đo cung AF, biết EF = R Giả sử AF cắt BE H, AE cắt BF I
1 Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn
2 Gọi EG FQ đường cao tam giác IEF, chứng minh độ dài QG không đổi
3 Chứng minh QG song song vi AB
Bài 5: (1 điểm) Giải phơng tr×nh: x2 7 x 2 x1 x28x 1
-Hết -Họ tên thí sinh: SBD: Giám thị (họ tên, chữ ký): . Giám thị (họ tên, chữ ký): Sở GD&ĐT Hoà Bình Hớng dẫn chấm môn toán
(2)Bài ý Nội dung Điểm
1
(4đ) 1 2
a/ A = ( x + 3y ).( x - 2y ).( x + 2y ) b/ B = ( x + 2y + ).( x2 - 2xy + 4y2 ).
2
11 11 (3 2) (3 2)
a
Từ a số nguyên
1,0 1,0 1,5 0,5 2
(6 ®)
1.
2.
3
+ HS lập luận đợc x2 + x + x2 + x + khác đa PT dạng 9( x2 + x ) + 12 = ( x2 + x + ) ( x2 + x + )
+HS biến đổi PT dạng ( x2 + x - ) ( x2 + x + ) = 0
+HS giải PT tích tìm đợc nghiệm x =
1 17
+ HS lập luận đợc để đồ thị hàm số đờng thẳng cắt trục tọa độ điểm A B cho tam giác OAB cân đồ thị hàm số cho song song với đờng thẳng y = x ( y = - x )
+ Từ dẫn đến
1 1
m m
hc
1 1
m m
giải hệ PT tìm đợc m = m = trả lời toán
+ HS viết đợc
2
1
A
x
+ HS lập luận tìm đợc giá trị nhỏ biểu thức A - x =
1,0 0,5 0,5 1,0
1,0 0,5 1,5
3
(4 ®)
1.
2.
Gọi K trung điểm cđa BC, dƠ cã 600
KOC .
Xét tam giác vng OKC có OC = Tính đợc KC OC sin 600 3, Tính đợc BC 2 3, suy diện tích tam giác ABC S 3 3(Đvdt)
Chú ý: Thực chất tam giác ABC nh-ng khônh-ng yêu cầu HS vẽ hình đúnh-ng.
+ Gọi số cầu thủ đội trờng A x; Số cầu thủ đội trờng B y đặt đk lập đợc PT: xy = 4( x + y ) (x 4)(y 4) 16
+ HS lập luận tìm đợc x = 20 ; y= 5, KL…
1,0
(3)4
(5 đ)
1.
3
H
Q G
I
F
B
A O
E
1 Chứng minh tứ giác IEHF nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh IQGIFE (g.g), từ có
1 EF IE
QG IG
;
1
EF =
2
QG R
(đpcm)
3 Chứng minh IABIFE (g.g), kết hợp với (2) ta có IQGIAB,
suy IA IB
IQ IG
dẫn đến QG song song với AB
2,0 1,0 1,0
1,0
5
(1®)
+ HS tìm đợc ĐK 1 x biến đổi PT dạng tích ( x ).( 1 x1 7 x ) =
+ HS giải PT tích tìm đợc x = x = thỏa mãn trả lời