giao an hinh 11 CV 5512 chuong 3

Chủ đề VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nhớ lại kiến thức học vecto mặt phẳng, khái quát thành kiến thức vecto không gian Nắm quy tắc hình hộp - Nắm khái niệm ba vecto đồng phẳng, ba vecto không đồng phẳng Kĩ - Vận dụng phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với số, tích vơ hướng hai vectơ, hai vectơ không gian để giải tập -Biết cách xét đồng phẳng không đồng phẳng ba vectơ không gian 3.Về tư duy, thái độ - Cẩn thận, xác, nghiêm túc, tích cực họat động - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: - Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian - Biết quan sát phán đốn xác II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Xem lại kiến thức vectơ mặt phẳng học lớp 10 +Xem trước mới: Vectơ không gian + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập lại kiến thức vecto hình học phẳng từ tổng qt thành kiến thức vecto không gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh *Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề *) Nội dung +) chuyển giao: yêu cầu nhóm cử đại diện lên thuyết trình vấn đề mà nhóm giao Vấn đề 1: Khái niệm vecto, độ dài vecto, giá vecto, quan hệ đặc biệt hai vecto Vấn đề 2: phép cộng, phép trừ vecto , tính chất quy tắc phép toán vecto Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +) Báo cáo, thảo luận: nhóm lên thuyết trình nhóm khác theo dõi, phản biện Giáo viên đánh giá chung giải vấn đề mà học sinh chưa giải +) Sản phẩm: file trình chiếu học sinh Vấn đề 3: phép nhân vecto với số thực, điều kiện vecto phương, biểu diễn vecto theo vecto khơng phương, tính chất trung điểm trọng tâm tam giác +) Thực hiện: nhóm hồn thành trước nhà, làm thành file trình chiếu, cử đại diện thuyết trình HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: hình thành khái niệm vecto khái niệm liên quan đến vecto không gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh a)Nội dung 1: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động I ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TỐN VỀ VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN -Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp -Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Định nghĩa: Vectơ khơng gian đoạn thẳng có uhướng uu r Ký hiệu AB vectơ có điểm đầu A, điểm cuối B Chú ý: + Vectơ ký hiệu : r ur r r r u r a, b, u , v, x, y + Các khái niệm có liên quan đến vec tơ như: giá, độ dài , phương……… tương tự mặt phẳng Ví dụ 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh a M, N trung điểm u AA’ CC’ uur a) vecto hướng uvới uur AB b) vecto vecto BN uuur uuur c) tính độ dài vecto AA ', AC Phép cộng phép trừ vectơ không gian Phép cộng phép trừ vectơ KG định KQ1: uuur a) vecto hướng với AB là: uuur uuuuur uuuuu r DC , D ' C ', A ' B ' uuur b) vec to vecto BN là: uuuur MD ' uuur uuur c) AA ' = a, AC = 2a Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động nghĩa mặt phẳng • Qui tắc điểm: uuu r uuur uuur AB + BC = AC • Qui tắc hình bình hành: uuu r uuur uuur AB + AD = AC • Qui tắc hình hộp: uuu r uuur uuur uuuu r AB + AD + AA' = AC ' Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Chứng minh: uuur uuur uuur uuur AC + BD = AD + BC KQ2: uuur Theo quy tắc ba điểm ta có: AC uuur uuur = AD + DC Do : uuur uuur uuur uuur uuur AC +r BDuu =urADuu +urDC + BD uuu uuu r uuur = AD + BD + DC = AD + BC ( ) Phép nhân vectơ với số - Định nghĩa tích vectơ với số giống mặt phẳng - Các tính chất phép nhân vectơ với số giống hình học phẳng Ví dụ 3: KQ3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có tâm O Chọn đẳng thức Áp dụng quy tắc hình hộp ta uuur uuu r uuur uuur đáp án B A AO = ( AB + AD + AA ') uuur uuur uuu r uuur B BO = ( BC + BA + BB ') uuur uuur uuu r uuur C BO = ( BC + BA + BB ') uuur uuu r uuur uuur D AO = ( AB + AD + AA ') uuur uuuu r uuur uuu r uuur BO = BD ' = ( BC + BA + BB ') 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học b)Nội dung 2: II - ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VÉC TƠ Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Kháir niệm ba vectơ đồng phẳng uuur r uuur r r r r a,b,c ≠ Từ điểm O vẽ OA = a Cho , OB = b, uuur r OC = c • Nếu OA, OB, OC không nằm mp r r r ta nói a,b,c khơng đồng phẳng • Nếu OA, OB, OC nằm mp ta nói r r r a,b,c đồng phẳng Chú ý: Việc xác định đồng phẳng hay không đồng phẳng ba vectơ không phụ thuộc vào vị trí điểm O Định nghĩa Ba vectơ đgl đồng phẳng giá chúng song song với mặt phẳng Ví dụ 4: KQ4: 1/ Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 Chọn khẳng 1/C định đúng? 2/A uuur uuuu r uuuu r A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng uuuu r uuur uuuur B CD1 , AD, A1B1 đồng phẳng uuuu r uuur uuur C CD1 , AD, A1C đồng phẳng uuur uuur uuur D AB, AD, C1 A đồng phẳng 2/ Trong khẳng định sau, khẳng định sai? r r r A Nếu giá ba vectơ a, b, c cắt đôi ba vectơ đồng phẳng r r r r B Nếu ba vectơ a, b, c có vectơ ba vectơ đồng phẳng r r r C Nếu giá ba vectơ a, b, c song song với mặt phẳng ba vectơ đồng phẳng r r r D Nếu ba vectơ a, b, c có hai vectơ phương ba vectơ đồng phẳng Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm uuu r uuu r uucạnh uu r AB, CD Chứng minh ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng KQ5: Gọi I trung điểm AC Khi đó, mp(MNI) chứa MN song song với với đường thẳng BC AD Ta suy ba đường thẳng BC, MN AD song song với mặt phẳng uuu r uuur uKhi uuu r ta nói ba vectơ BC , AD, MN đồng phẳng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng r r Định lí 1: Trong KG, cho hai vectơ a,b không r r r r phương vectơ c Khi đó, a,b,c đồng phẳng ⇔ ∃ ! m, r r r n ∈ R: c = ma + nb Nhận xét: r KQ6: r r r ma + nb + pc = Nếu số m, n, p ≠ r r r uuuu r uuur uuuu r a,b,c đồng phẳng MN = MP + MQ 4r VD6: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm uuuu r uuur uuuu AB CD Trên cạnh AD, BC lấy điểm P, Q ⇒ MN,MP,MQ đồng phẳng cho uuu r uuur uuur uuur AP = AD , BQ = BC 3 CMR điểm M, N, P, Q thuộc mặt phẳng? Định lí 2: Trong KG, cho ba vectơ không đồng phẳng r r r r a,b,c Khi với vectơ x ta tìm r r r r ba số m, n, p cho x = ma + nb + pc uuur r uuur r VD7: Cho h.hộp ABCD.EFGH có , , AB = a AD =ub uuur r ur AE = c Gọi I trung điểm BG Hãy biểu thị AI r r r qua a,b,c ? KQ7: uur r r r AI = a + b + c 2 - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động động học tập học sinh Phương pháp/Kĩ KQ8: thuật dạy học: Nêu Ta có: uuuu r uuur uuur x uuur uuur uuuur vấn đề MN = MA + AN = − AC + ( AA ' + A ' N ) Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Bài tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ uuu r r cạnh Đặt AB = a, uuur r uuur r AD = b, AA ' = c Gọi M, N theo thứ tự AC A’B cho AM = A ' N = x Hãy uuuu r biểu thị vectơ r MN r r qua vectơ a, b, c (hình bên) x uuur uuur x uuuur uuur AC + AA ' + A ' A + AB 4 r r x r r r x =− a+b +c+ −c + a 4 x r  x r =− b + 1 − ÷c  2 ( =− ( ) ( ) ) - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ D,E RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề KQ9: Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ Theo kết tập 1, ta có: uuuu r x r  x r MN = − b + 1 − ÷c  2 Nên: x r2 2x  x r r  x  r2 MN = b − 1− b.c + 1 − ÷ c 32  ÷   2 2 x2 x   = 16 +  − 162 = x − x + 16 ÷ 32  2 ( MN = x − 2 ) +8 ≥ Bài tập 2: Bên phòng khách nhà có dạng hình lập phương, ký hiệu Vậy để chi phí MN = 2m Chi phí phải mua 2 × 500.000 ≈ 1.414.214 đồng - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Chú ý sai lầm ABCD.A’B’C’D’ cạnh 4(m) Người ta tiến hành trang trí ngơi nhà cách gắn dây lụa nối từ điểm M đến N theo thứ tự AC A’B cho AM = A ' N = x Biết chủ nhà muốn trang trí dây lụa nhập giá 500.000 nghìn đồng 1m Hỏi phải trang trí cách cho đỡ tốn chi phí nhất? Chi phí mua dây bao nhiêu? IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT r Bài 1: Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD ? A 12 B C 10 D THÔNG HIỂU uuur uuur Bài 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp vectơ AF EG A 0o B 60o C 90o D 30o VẬN DỤNG uuuu r uuur uuur uuur uuur uuur Bài 3: Cho tứ diện ABCD điểm M , N xác định AM = AB − AC ; DN = DB + xDC r uuur uuur uuuu Tìm x để véc tơ AD , BC , MN đồng phẳng A x = −1 B x = −3 C x = −2 D x = VẬN DỤNG CAO uuuu r uuuu r uuuu r uuur Bài 4: Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Biết MA′ = k MC , NC ′ = l.ND Khi MN song song với BD′ khẳng định sau ? A k − l = − B k + l = −3 C k + l = −4 D k + l = −2 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Vecto khái niệm liên quan Nhận biết Thông hiểu Hs nắm khái niệm, đếm số vecto tạo thành từ n điểm phân biệt Áp dụng vào làm toán nhận diện vecto phương, hướng, Vận dụng Các phép Thực Nắm vững toán phép cộng trừ quy tắc vecto , vecto vecto, nhân vecto thực với số phép toán Áp dụng toán biểu diễn vecto theo vecto không đồng phẳng Khái Nhận biết niệm khái niệm vecto vecto đồng phẳng đồng không đồng phẳng phẳng Điều kiện để vecto đồng phẳng Biểu diễn vecto theo vecto không đồng phẳng Nhận biết đồng phẳng không đồng phẳng vecto Vận dụng cao Áp dụng vào tốn chứng điểm thẳng hàng, chứng minh đường thẳng vng góc, Chủ đề HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức − Nắm khái niệm góc hai vectơ khơng gian, tích vơ hướng vectơ khơng gian − Nắm định nghĩa vectơ phương đường thẳng, góc hai đường thẳng; định nghĩa đường thẳng vng góc khơng gian Kĩ − Biết dựng góc vectơ; vận dụng linh hoạt cơng thức tích vơ hướng vectơ khơng gian; xác định góc đường thẳng khơng gian − Chứng minh đường thẳng vng góc khơng gian − Hình thành cho học sinh kĩ khác: + Thu thập xử lý thông tin + Tìm kiếm thơng tin kiến thức thực tế, thơng tin mạng Internet + Làm việc nhóm việc thực dự án dạy học giáo viên + Viết trình bày trước đám đơng 3.Về tư duy, thái độ − Cẩn thận, xác − Tích cực hoạt động; rèn luyện tư khái quát, tương tự − Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm − Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn − Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: − Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động − Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình − Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học − Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình − Năng lực tính tốn II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, + Các câu hỏi gợi mở Học sinh + Đọc trước bài, kiến thức vectơ không gian + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận kiến thức, vectơ phương hai đường thẳng, góc hai đường thẳng khơng gian quan hệ vng góc khơng gian Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động  Nhóm 1: + Chuyển giao: GV chia lớp • Nhắc lại định nghĩa góc hai vectơ thành nhóm Nội dung nghiên mặt phẳng (Hình học 10) uuur uuur cứu nhóm: • Xác định góc hai vectơ AB, BC + Thực hiện: Các nhóm thảo hình sau: luận, viết vào bảng phụ cử đại C B A′ D′ B′ A 3a SHAPE \* MERGEFORMAT D A C′ B a 3a C D 2a Lời giải Chọn B Cách 1: Ta có BD // ( A′B′C′D′ ) ⇒ d ( BD, A′C ′ ) = d ( BD, ( A′B′C ′D′ ) ) = d ( B, ( A′B′C ′D′ ) ) = BB′ = a Cách 2: Gọi O , O′ tâm của hai đáy Ta có: OO′ đoạn vuông góc chung của BD A′C′ Do đó d ( BD, A′C ′ ) = OO′ = a Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a , SA ⊥ ( ABCD ) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) A a B a C Lời giải: Chọn A a D a Ta có BC ⊥ SA BC ⊥ AB nên BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Mặt khác ( SBC ) ∩ ( SAB ) = SB Do đó từ A kẻ AH ⊥ SB ⇒ AH ⊥ ( SBC ) hay AH = d ( A, ( SBC ) ) Trong tam giác vuông SAB ta có 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AB 3a a 3a Vậy AH = a Bài tập Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , biết SA ⊥ ( ABC ) AB = 2a, AC = 3a , SA = 4a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = 12a 61 61 B d = 2a 11 C d = a 43 12 D d = 6a 29 29 Lời giải Chọn A Dựng đường cao AH của tam giác ABC đường cao AK của tam giác SAH  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAH ) ⇒ BC ⊥ AK  BC ⊥ AH Có   AK ⊥ BC ⇒ AK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A; ( SBC ) ) = AK  AK ⊥ SH Có  Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , AH = AB AC 2a.3a 13a = = BC 13 4a + 9a ∆SAH vuông H , Áp dụng hệ thức lượng ta d ( A; ( SBC ) ) = AK = SA AH 13a = 4a SH 13 16a + 36 a 13 = 12a 61 61 Bài tập Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a Tính khoảng cách từ B tới đường thẳng DB′ A a B a C a D a Lời giải Chọn B C SHAPE \* MERGEFORMAT B A D H B′ C′ A′ D′ Theo giả thuyết ta có: BD = a Gọi H hình chiếu của B lên DB′ ta có: BH = d ( B, DB′ ) Xét tam giác BB′D vuông B ta có: 1 = + = + a BH B′B BD a ( ) = a 2a ⇒ BH = Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy là tam giác ABC vuông A có BC = 2a , AB = a Khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) là: A a 21 B a C a Lời giải Chọn B B′ C′ A′ H B A C SHAPE \* MERGEFORMAT D a Ta có AA′// ( BCC ′B′ ) nên khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) chính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) Hạ AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ ( BCC ′B′ ) Ta có 1 1 1 = + = 2+ = + = ⇒ AH = a 2 2 AH AB AC 3a BC − AB 3a a 3a a Vậy khoảng cách từ AA′ đến mặt phẳng ( BCC ′B′ ) SHAPE \* MERGEFORMAT VẬN DỤNG Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vuông góc với đáy SA = a Biết diện tích tam giác SAB a2 , khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) A a 10 B a 10 C a D a Lời giải Chọn D Ta có: S∆SAB a2 a2 ⇒ AB = a SA = a suy SA AB = = 2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO ⊥ AC ; SA ⊥ ( ABCD ) , SA ⊥ BO suy BO ⊥ ( SAC ) Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến ( SAC ) : AB = a , AC = AB + BC = a a a a = Xét ∆AOB vuông O có AB = a , OA = AC = suy BO = 2 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Tính khoảng cách từ A B B đến ( SCD ) 21 C D 21 Lời giải Chọn D SHAPE \* MERGEFORMAT S K A D H M B C Gọi H , M trung điểm của AB CD suy HM = , SH = SM = 2 Vì tam giác SAB đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD ) nên SH ⊥ ( ABCD ) 1 3 = 2 12 Cách 1: VS BCD = Khoảng cách từ B đến ( SCD ) d ( B, ( SCD ) ) 3VS BCD 21 = = = S ∆SCD 7 2 Cách 2: Vì AB //CD nên AB // ( SCD ) Do đó d ( B; ( SCD ) ) = d ( H ; ( SCD ) ) = HK với HK ⊥ SM ∆SHM Ta có: 1 21 = + 2 ⇒ HK = HK SH HM Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A , B ; AD = 2a, AB = BC = SA = a; cạnh bên SA vuông góc với đáy; M trung điểm AD Tính khoảng cách h từ M đến mặt phẳng ( SCD ) a A h = B h = a C h = a D h = a Lời giải Chọn B + Ta có: CM = AM = a = AD nên ∆ACD vuông C AC = a + Kẻ AH ⊥ SC H Ta có: CD ⊥ ( SAC ) nên AH ⊥ CD Suy ra: AH ⊥ ( SCD ) H Suy ra: d  A, ( SCD )  = AH + ∆SAC vuông A có: Suy ra: d ( A, ( SCD ) ) = AH = 1 1 = 2+ = 2+ = 2 AH SA AC a 2a 2a a + Ta có: AM ∩ ( SCD ) = D nên d ( M , ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) Suy ra: d ( M , ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) = Vậy h = a a = DM = DA Bài tập Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm của SC , hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H của BC , mặt phẳng ( SAB ) tạo với đáy góc 60° Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a A 3a B a C a D 15a Lời giải Chọn B a Gọi M trung điểm AB HM //AC ⇒ MH ⊥ AB MH = ( ) · = 60° Vậy (·SAB ) , ( ABC ) = SMH Lại có IH //SB ⇒ IH // ( SAB ) nên d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) a Kẻ HK ⊥ SM ⇒ HK ⊥ ( SAB ) nên d ( H , ( SAB ) ) = HK = MH sin 60° = Bài tập Cho hình chóp S ABC có SA , SB , SC tạo với mặt đáy các góc · 60° Biết BC = a , BAC = 45° Tính khoảng cách h từ đỉnh S đến mặt phẳng ( ABC ) A h = a B h = a C h = Lời giải a D h = a Chọn B Gọi H hình chiếu vuông góc của S lên ( ABC ) , suy · · · d ( S , ( ABC ) ) = SH SAH = SBH = SCH = 60° ⇒ HA = HB = HC Do đó H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Xét ∆ABC , có: BC a = HA ⇒ HA = sin A · = Xét ∆SAH vuông H , có SH = AH tan SAH a a 3= 2 SHAPE \* MERGEFORMAT VẬN DỤNG CAO Bài tập Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ , AB = cm , BC = BB′ = cm Điểm E trung điểm cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M N nằm đường thẳng C ′E , hai đỉnh P , Q nằm đường thẳng qua điểm B′ cắt đường thẳng AD điểm F Khoảng cách DF A cm B cm C cm Lời giải Chọn C D cm A′ SHAPE \* MERGEFORMAT D′ C′ B′ A B F D C E Do tứ diện MNPQ đều nên ta có MN ⊥ PQ hay EC ′ ⊥ B′F r uuur uuur uuuu r uuur uuuur uuuu r uuur uuur uuuu Ta có: B′F = B′A + AF = B′A′ + B′B + k AD = B′A′ + B′B + k B′C ′ uuuur uuur uuuu r uuur uuur uuur k k Khi đó EC ′.BF = − B′B + B′C ′2 = −4 + = ⇒ k = nên AF = AD 2 Vậy F điểm AD D trung điểm của AF Do đó DF = BC = cm uuuu r uuur uuuu r Và EC ′ = EC + CC ′ = B′C ′ − B′B Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ Cạnh bên AA′ = a , ABC tam giác vuông A có BC = 2a , AB = a Tính khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng ( A′BC ) A a 21 B a 21 21 C a 21 Lời giải Chọn C D a SHAPE \* MERGEFORMAT Gọi H hình chiếu vng góc của A lên BC Gọi K hình chiếu vng góc của A lên A′H  BC ⊥ AH ⇒ BC ⊥ ( A′AH ) Mặt khác AK ⊂ ( A′AH ) ⇒ AK ⊥ BC ′ BC ⊥ AA  Ta có   AK ⊥ AH ⇒ AK ⊥ ( A′BC ) ⇒ d ( A, ( A′BC ) ) = AK  AK ⊥ BC Ta có  Ta có 1 1 1 = + = + 2 , 2 AH AB AC AK AA′ AH 1 1 1 = + + = 2+ 2 2 Suy ra: AK AA′ AB AC a a ( ) + a 21 = 2 a 3a , nên AK = Vậy d ( A, ( A′BC ) ) = AK = a 21 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ·ABC = 60°, mặt bên SAB tam giác đều nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi H , M , N trung điểm các cạnh AB, SA, SD G trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách từ G đến mặt phẳng ( HMN ) A a 15 15 B a 15 30 C a 15 20 D a 15 10 Lời giải Chọn D Dựng MK / / SH , KI ⊥ HO, KJ ⊥ MI ⇒ KJ ⊥ ( HMN ) ≡ ( α ) Chứng minh ( SBC ) / / ( α ) ⇒ d ( G; ( α ) ) = d ( S ; ( α ) ) = d ( A; ( α ) ) = 2d ( K ; ( α ) ) = KJ a a SH a = , MK = = Tính KI = Suy KJ = KI KM KI + KM = a 15 a 15 a 15 Vậy d ( G; ( α ) ) = KJ = = 20 20 10 Bài tập Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có AB = , AC = , AA′ = · BAC = 120° Gọi M , N các điểm cạnh BB′ , CC ′ cho BM = 3B′M ; CN = 2C ′N Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( A′BN ) A 138 184 B 138 46 C 16 46 Lời giải Chọn A D 138 46 Cách 1: · Ta có BC = AB + AC − AB AC cos BAC = 12 + 22 − 2.1.2.cos120° = Suy BC = 2 AB + BC − AC 12 + − 22 Ta có cos ·ABC = , suy cos ·A′B′C = = = AB.BC 2.1 7 Gọi D = BN ∩ B′C ′ , suy DC ′ C ′N 3 = = , nên DB′ = B′C ′ = DB′ B′B 2 Từ đó, ta có   · ′B′D = +  ÷ − 2.1 = 43 A′D = A′B′2 + B′D − A′B′.B′D.cos A  ÷   Hay A′D = 43 Kẻ B′E ⊥ A′D B′H ⊥ BE , suy B′H ⊥ ( A′BN ) , đó d ( B′; ( A′BN ) ) = B′H ⇒ sin ·A′B′C = 7 Từ cos ·A′B′C = 2 Do đó S A′B′D = A′B ′.B ′D.sin ·A′B ′D = B′E = S A′B′D = A′D 3 =3 43 43 3 = 1 = + 2 B′H B′E BB′2 = 3 3  ÷  43  + 46 = 32 27 ⇒ B′H = 27 46 Từ BM = 3B′M suy d ( M ; ( A′BN ) ) = 3 27 138 d ( B ′; ( A′BN ) ) = B′H = = 4 46 184 Bài tập Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy Góc giữa SB mặt phẳng đáy 60° Gọi M , N các điểm thuộc cạnh đáy BC CD cho BM = 2MC CN = ND Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo DM SN A 3 730 B 3 370 370 C D 730 Lời giải Chọn B S A D H N A D B J M E J N I B I M E C C - Vì hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với mặt phẳng đáy nên SA ⊥ ( ABCD ) · ⇒ SBA = 60° góc giữa SB mặt phẳng đáy ⇒ SA = AB.tan 60° = 3 - Trong mặt phẳng ( ABCD ) dựng NE // DM cắt BC E , cắt AC J Gọi I giao điểm của DM AC Ta có: DM // NE ⇒ DM // ( SNE ) ⇒ d ( DM ; SN ) = d ( DM ; ( SNE ) ) = d ( I ; ( SNE ) ) Do NE // DM ⇒ CJ CE CN = = = ⇒ IJ = IC CI CM CD 3 Lại có: BC // AD ⇒ Mặt khác: IC CM 1 1 = = ⇒ IC = IA ⇒ IJ = IA ⇒ IJ = AJ IA AD 3 10 d ( I ; ( SNE ) ) d ( A; ( SNE ) ) = IJ 1 = ⇒ d ( I ; ( SNE ) ) = d ( A; ( SNE ) ) AJ 10 10 - Xét tam giác DAN tam giác CDM có: DA = CD , DN = CM , ·ADN = DCM · = 90° · · · · ⇒ ∆DAN = ∆CDM (c.g.c) ⇒ DAN = CDM ⇒ DAN + ·ADM = CDM + ·ADM = 90° ⇒ AN ⊥ DM ⇒ AN ⊥ NE ⇒ NE ⊥ ( SAN ) ⇒ ( SNE ) ⊥ ( SAN ) (có giao tuyến SN ) - Dựng AH ⊥ SN H ⇒ AH ⊥ ( SNE ) ⇒ AH = d ( A; ( SNE ) ) - Ta có: SA = 3 , AN = AD + DN = 10 1 1 37 30 = 2+ = + = ⇒ AH = 2 AH SA AN 27 10 270 37 ⇒ d ( DM ; SN ) = 3 AH = 10 370 V PHỤ LỤC SHAPE \* MERGEFORMAT PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ SHAPE \* MERGEFORMAT MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nợi dung Nhận thức Biết cách tìm hình chiếu vng góc của điểm lên đường thẳng Biết cách tìm hình chiếu vng góc của điểm lên mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách Nhận Thông hiểu thức Vận dụng Vận dụng cao Nắm kỹ tìm hình chiếu của điểm lên mặt phẳng Vận dụng Nợi dung Nhận thức đường khoảng thẳng mặt cách phẳng song đường thẳng song mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm đường thẳng tới mặt phẳng thức Khoảng cách Nhận hai mặt khoảng phẳng song cách hai mặt song phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng tới mặt phẳng Khoảng cách hai đường thẳng chéo Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Vận dụng việc tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo Đưa về khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song; Khoảng cách hai mặt phẳng song song Dựng đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo ... A1A2? ?An Qua các đỉnh A1, A2, …, An ta vẽ các đường thẳng song song với cắt ( β ) A’1,A’2, …,A’n Hình gồm hai đa giác A1A2? ?An A’1,A’2, …,A’n các hình bình hành A1A’1A’2A2, A2A’2A’3A3, … AnA’nA’1A1... KHƠNG GIAN Góc hai vectơ khơng gian Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' Xác định góc cặp vectơ sau: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Chuyển giao: GV yêu cầu học sinh quan sát hình... Chuyển giao: Nêu định nghĩa VTCP đường r đường thẳng d giá vectơ a thẳng không gian Rút nhận xét song song trùng với đường + Thực hiện: HS làm việc độc lập, đưa câu trả thẳng d lời nhanh GV quan