giáo án toán 11 CV 5512 chuong 5

Chủ đề ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM - Giới thiệu chung chủ đề:Đạo hàm khái niệm nhất, quan trọng Giải tích tốn học, xuất hầu hết dạng tốn phân mơn Giải tích chương trình phổ thơng có nhiều ứng dụng thực tiễn sống Nội dung chủ đề bước đầu giúp em tìm hiểu định nghĩa ý nghĩa đạo hàm với dạng tốn tính đạo hàm định nghĩa, viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số -Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh hiểu toán dẫn đến xuất đạo hàm, khái niệm đạo hàm từ số tốn vật lí - Biết định nghĩa đạo hàm hàm số điểm - Biết cách tính đạo hàm hàm số điểm - Biết mối quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số - Biết ý nghĩa hình học đạo hàm, cần thiết nghiên cứu đạo hàm Kĩ x - Biết tính đại lư ợng liên quan ∆x , ∆y , x , - Biết tính đạo hàm hàm số điểm theo quy tắc - Biết nhận dạng đồ thị hàm số có đạo hàm khơng liên tục điểm xét - Biết vân dụng đạo hàm vào giải số toán liên quan: Tiếp tuyến, tốn chuyển động, tốn cường độ dịng điện, toán giới hạn 3.Thái độ - Thái độ nhận thức đắn, nghiêm túc việc nghiên cứu phát triển học - Tư logic, tìm hiểu kỹ đọc đồ thị - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: + Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập cho phù hợp với than; tự tìm sai sót bạn hợp tác học tập để từ tìm tịi cách giải quyết, khắc phục sai sót Biết đặt câu pháp vấn hỏi vấn đề xoay quanh lượng kiến thức học để từ khắc sâu kiến thức cần tìm hiểu + Năng lực giải vấn đề: Biết cách tiếp cận với câu hỏi, phân tích tìm hiểu nội dung câu hỏi xoay quanh học tìm nội dung câu trả lời học đó; biết tự đặt câu hỏi tương tự phủ định câu hỏi vừa nghiên cứu, tiếp tục tìm câu trả lời tăng thêm tình cho câu hỏi vừa nghiên cứu + Năng lực tự quản lý: Học sinh biết tự điều chỉnh nhiệm vụ học tập học cho hợp lý, tự xây dựng kế hoạch học tập nghiên cứu học; làm chủ cảm xúc thân trình học tập biết liên hệ với sống toán thân quen Biết phân chia nhiệm vụ học tập tìm hiểu học, câu trả lời cho thành viên nhóm nghiên cứu; biết cách kết hợp tổng hợp kết nghiên cứu, câu trả lời cho vấn đề thảo luận, nghiên cứu + Năng lực giao tiếp: Thơng qua q trình nghiên cứu, pháp vấn học, học sinh trình bày kết nghiên cứu, đáp án cho câu pháp vấn; đối đáp ứng xử nhóm thảo luận hài hòa hợp lý để đưa kết nghiên cứu đánh giá cao nhóm nghiên cứu Từ hình thành lực thuyết trình, lực giao tiếp, đối đáp, dẫn dắt thân tốt + Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ học tập rõ ràng, phân chia kết hợp kết nghiên cứu thành viên nhóm; thống kê tổng hợp kết cách khoa học, có chủ đích + Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Thông qua nghiên cứu nhiệm vụ học tập, học sinh trình bày nghiên cứu nên việc lựa chọn ngôn ngữ viết, ngôn ngữ lập luận trình bày, ngơn ngữ chun ngành tốn học ý nghĩa ký hiệu, cách viết cách chuẩn xác khoa học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề Học sinh: - Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống - Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG XUẤT PHÁT/ KHỞI ĐỘNG * Mục tiêu: + Tạo ý cho học sinh để vào + Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm đạo hàm Nội dung, phương thức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Chia thành nhóm (nhóm có đủ đối tượng học sinh, không chia theo lực học) tìm câu trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ HS Quan sát hình ảnh (máy chiếu) H1 Theo em ảnh công an giao thông làm - Dự kiến câu trả lời: gì? TL1 Hình 1- Chú cơng an bắn tốc độ loại xe H2 Vận tốc vận động viên thời điểm khác có TL2 Hình 2- Khơng t khơng? Có tính vận tốc thời điểm cụ thể không? H3 Một dịng điện chạy dây dẫn Tính thời gian cường độ dòng điện chạy qua dây dẫn thời điểm t đến t? Tính cường độ trung bình dịng điện? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC * Mục tiêu: Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm; quy tắc tính đạo hàm hàm số điểm; mối quan hệ tính liên tục hàm số đạo hàm hàm số; ý nghĩa hình học đạo hàm Nội dung, phương thức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt sinh động I ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM Các toán dẫn đến khái niệm đạo hàm (SGK) Phương thức tổ chức: Học sinh nghiên cứu SGK, đưa định nghĩa vận tốc tức thời chuyển động thời Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0=f(t0) t Tại thời điểm t1 chất điểm có hồnh độ điểm s1=f(t1).Trong khoảng thời gian t1- t0 chất điểm quãng đường s1- s0 = f(t1) – f(t0) Nếu chuyển động vận tốc chất điểm v= f (t1 ) − f (t o ) ΔS = t1 − tΔt o lim f (t1 ) − f (t o ) t1 − t o Ta có t1 → t vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t0 Định nghĩa đạo hàm điểm y = f ( x) Định nghĩa: Cho hàm số xác định ( a; b ) x0 ∈ ( a; b ) Nếu tồn giới hạn (hữu khoảng hạn) f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 giới hạn gọi đạo hàm y = f ( x) f ′ ( x0 ) x hàm số điểm kí hiệu f ( x ) − f ( x0 ) f ′ ( x0 ) = lim x → x0 y′ ( x0 ) x − x0 (hoặc , tức Chú ý: ∆x = x − x0 x Đại lượng gọi số gia đối số ∆y = f ( x ) − f ( x0 ) Đại lượng gọi số gia tương ứng hàm số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, nghiên cứu sách giáo khoa, giải ví dụ mà giáo viên đưa ra: y = f ( x ) = x2 + VD1: Cho hàm số Tính ∆y biết x0 = −1 ∆x = 0, x0 = ∆x = −0,1 , ; , f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 VD2: Nếu không tồn giới hạn ta kết luận gì? f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 VD3: Nếu kết giới hạn +∞ −∞ ta kết luận gì? -Học sinh nắm kết đạo hàm kết hữu hạn có giới hạn f ( x ) − f ( x0 ) lim x → x0 x − x0 - Học sinh hiểu kí hiệu số gia đối số số gia hàm số, sử dụng đắn không nhầm lẫn - Các kết vô hạn không tồn giới hạn nêu đưa đến kết luận không tồn đạo hàm điểm - GV Đánh giá chất lượng câu trả lời nhóm trả lời, phân tích thêm tìm cách để tính đạo hàm theo định nghĩa - Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm theo định nghĩa - Quá trình học sinh trình bày lời giải hỗ trợ y = f ( x) x0 Tính đạo hàm hàm số điểm nhau, GV tìm sai lầm, nghi vấn, thắc mắc hỏi HS để tìm cách tháo gỡ thắc mắc: định nghĩa: f ( x0 + ∆x ) Chẳng hạn: Tính nào? Vì QUY TẮC lập tỉ số, ta bỏ bước mà làm ln bước khơng? Ta viết từ đầu x0 ∆ x ∆y Bước 1: Giả sử số gia đối số , tính f ′ ( x0 ) = lim ∆x → ∆x không? ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) Kết thu học sinh hiểu bước tính đạo hàm định nghĩa, quy từ toán ∆y đạo hàm toán giới hạn đơn giản; nắm hai kí hiệu ∆x ∆y Bước 2: Lập tỉ số ∆x Cách tính đạo hàm định nghĩa ∆y ∆x →0 ∆x Bước 3: Tìm , kết luận lim Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động theo nhóm hình thức trợ sức: GV chiếu quy tắc lên phân tích tính tối ưu quy tắc, gọi học sinh nhóm nhóm người lên bảng làm ví dụ đây, HS khơng làm bạn nhóm lên bảng hỗ trợ GV đánh giá cho điểm nhóm VD4 Tính đạo hàm định nghĩa hàm số sau điểm x =2 a) y = f ( x) = x điểm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu cách tính đạo hàm định nghĩa đạo hàm khoảng HS viết vào *HS Tính được: Δy = (2 + Δx) − 2 = 4Δx + Δx lim ∆x → ∆y = lim (4 + ∆x) = ∆x ∆x →0 Phương thức: HS tính tốn chỗ, sau lên bảng trình bày *HS: Gọi b) x +1 y= x −1 x0 = ∆x số gia điểm x0 = 0, ta có: ∆y = f ( ∆ x ) − f ( ) = lim ∆x → ∆x + 2∆x +1 = ∆x − ∆x − ∆y = lim = −2 ∆ x → ∆x ∆x − Suy y’(0) = -2 Quan hệ tồn đạo hàm tính liên tục hàm số Phương thức tổ chức: Học sinh nghe giáo viên trình bày Xét hàm số  u x≥ f (x) =  x + neá x neá u x<  TL lim f (x) = 1, lim− f ( x) = x→0+ ⇒ không tồn x→0 lim f (x) x→0 H1 Tính lim f (x) ? x→0 x H2 Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn có đạo hàm điểm khơng? H3 Nếu hàm số liên tục điểm khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay khơng? TL ⇒ khơng có f′(0) x TL Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn khơng có đạo hàm điểm Nếu hàm số liên tục điểm chưa thể khẳng định hàm số có đạo hàm điểm hay khơng y = f ( x) ĐỊNH LÍ 1: Nếu hàm số có đạo hàm điểm x0 liên tục điểm CHÚ Ý: a) Định lí tương đương với khẳng định: Nếu hàm số Trên sở câu trả lời học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải, từ nêu định lí quan y = f ( x) x gián đoạn điểm khơng có đạo hệ đạo hàm liên tục HS viết vào hàm điểm b) Mệnh đề đảo Định lí khơng  x, x ≥ f ( x) =  − x, x < Xét tính liên Ví dụ Cho hàm số tục hàm số cho, tính đạo hàm x=0 Ý nghĩa hình học đạo hàm a) Tiếp tuyến đường cong y = f ( x) ( C) Cho hàm số có đồ thị MT ( C) +) Đường thẳng gọi tiếp tuyến M (x ;y ) +) Điểm 0 : tiếp điểm Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm, thảo luận vấn sau: * Hệ số góc đường thẳng y = ax + b gì? * Các trường hợp thường gặp dấu hệ số góc? (Tiếp tuyến song song với đường thẳng, tiếp tuyến vuông góc, tiếp tuyến tạo với chiều dương trục Ox góc α , tiếp tuyến tạo với trục Ox góc α , tiếp tuyến tạo với đường thẳng khác góc α ) * Đường thẳng cát tuyến, đường thẳng tiếp tuyến Đại diện nhóm đứng chỗ trả lời vấn đề nêu trên, không trả lời thành viên - Biết tiếp tuyến đường cong khác thay tiếp tuyến đường tròn trước - Biết hiểu rõ thêm hệ số góc đường thẳng, cách lập phương trình đường thẳng biết qua điểm biết hệ số góc (học hình học 10) - Tăng khả thuyết trình pháp vấn q trình nghiên cứu đường thẳng có hệ số góc chương này, đặc biệt gắn với toán tiếp tuyến - Biết mối liên hệ hệ số góc tiếp tuyến với đạo hàm hàm số hồnh độ tiếp điểm Từ xây dựng định lí nhóm trả lời, nhóm khác quyền hỏi pháp vấn xung quanh câu trả lời nêu thấy chưa thỏa đáng b) Ý nghĩa hình học đạo hàm y = f ( x) ( a; b ) có Cho hàm số xác định khoảng x ∈ ( a; b ) ( C ) đồ thị hàm đạo hàm điểm Gọi số y − f ( x) x ĐỊNH LÍ 2: Đạo hàm hàm số điểm MT ( C ) điểm hệ số góc k tiếp tuyến M ( x0 ; f ( x0 ) ) k = f ′ ( x0 ) Vd7: Cho hàm số y = x − 3x + Tìm hệ số góc k x =2 tiếp tuyến điểm A k = −2 B k = C k = D k = vd8: Tìm đường thẳng có hệ số góc qua điểm M ( 1; ) đường thẳng đây? y = x −1 A B y = 3x + C y = x − D y = x + x −5 y= x + Lập phương trình tiếp tuyến vd9: Cho hàm số M ( 1; −2 ) đồ thị hàm số điểm vd10: Các bước viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động theo dãy lớp, nhóm nhỏ suy nghĩ trả lời, nhóm hỗ trợ Đúng 10 điểm, tổng điểm chia bình quân cho nhóm nhỏ c) Phương trình tiếp tuyến ( C ) ĐỊNH LÍ 3: Phương trình tiếp tuyến đồ thị y = f ( x) M x ; f ( x0 ) ) hàm số điểm ( là: y − f ( x0 ) = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) - Biết mối liên hệ hệ số góc tiếp tuyến với đạo hàm hàm số - Hình thành thuật tốn lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm - Nắm yếu tố để lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = k ( x − x0 ) + y0 - Tăng tốc độ giải nhanh toán trắc nghiệm - Học sinh phát cách tính đạo hàm điểm máy tính bỏ túi Trong vd7: - Biết cách lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm trường hợp - Hiểu chất tốn lập phương trình tiếp x tuyến tìm yếu tố gì? (3 yếu tố , f ′ ( x0 ) y0 vd11: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số ) Từ giải vd12 y = x − x + điểm có hoành độ - Sau học sinh hiểu chất toán tiếp tuyến, ứng dụng đạo hàm để giải y = f ( x) y = g ( x) vd12: Cho hai hàm số có đạo số tốn hàm ẩn q trình ơn luyện ¡ hàm thỏa mãn f ( − x ) − f ( + x ) + x g ( x ) + 36 x = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số xo = A y = −3 x , ∀x ∈ ¡ y = f ( x) B y = x − C y = − x + D y = x Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, cá nhân lên bảng trình bày Đúng cho 10 điểm, quyền hỗ trợ lẫn nhóm Ý nghĩa vật lí đạo hàm a) Vận tốc tức thời: Xét chuyển động thẳng xác định phương trình s = s( t) s = s( t) , với hàm số có đạo hàm Vận t tốc tức thời chuyển động thời điểm v ( t0 ) = s′ ( t0 ) a ( t ) = v ′ ( t0 ) Gia tốc b) Cường độ tức thời: - Biết ứng dụng đạo hàm vào môn học khác, đặc biệt mơn vật lí - Biết mối quan hệ đại lượng vật lí biểu diễn với qua tương quan hàm số Học sinh nghiên cứu, biết cách quy lạ quen, rèn luyện tính liên mơn q trình học tập liên hệ thực tế Nếu điện lượng Q truyền dây dẫn hàm số Q = Q( t) thời gian (hàm số có đạo hàm) cường t độ tức thời dòng điện thời điểm I ( t0 ) = Q′ ( t0 ) VD13: Tính vận tốc vật chuyển động thẳng thời t =3 điểm so với thời điểm bắt đầu chuyển động, biết quãng đường vật s = 2t + 3t − b) II ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG y = f ( x) ĐỊNH NGHĨA: Hàm số gọi có đạo ( a; b ) có đạo hàm hàm khoảng điểm x khoảng Phương thức tổ chức: Học sinh đọc sách giáo khoa, nghe giảng HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP - Biết hàm số có đạo hàm khoảng có đạo hàm khoảng - Biết đạo hàm nửa khoảng, đoạn (đọc phần đọc thêm SGK trang 154155) Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức hoạt động học tập học sinh Bài 1: Tìm số gia hàm số x = ∆x = a) ; x = ∆x = −0,1 b) ; f ( x ) = x2 , biết rằng: ∆y Bài 2: Tính ∆y ∆x hàm số sau theo x ∆x a) y = x − b) y = x − c) y = x d) y= x Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động - Ghi nhớ công thức ∆x = x − x0 ∆y = f ( x0 + ∆x ) − f ( x0 ) ; Kết quả: ∆y = f ( + 1) − f ( 1) = − = a) ∆y = f ( − 0,1) − f ( 1) = −0,19 b) - Ghi nhớ công thức ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) Kết quả: ∆y =2 a) ∆y = 2∆x ; ∆x ∆y ∆y = ∆x ( x + ∆x ) ∆x = x + ∆x b) ; 2 ∆y = 2∆x ( x + x∆x + ∆ x ) c) ; ∆y = x + x ∆x + ∆ x ∆x −∆x ∆y ∆y = =− x + x∆x ; ∆x x + x∆x d) Bài 3: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm hàm số sau - Biết cách tính đạo hàm định nghĩa (theo quy tắc bước) điểm Kết quả: x =1 a) y = x + x y′ ( 1) = a) y= x = x b) y′ ( ) = − b) x +1 y= y ′ ( ) = −2 x − x0 = c) c) - Biết dựa vào tính gián đoạn hàm số để khơng có đạo hàm điểm x = x = , hàm số nhận - Tại ( x − 1) , x ≥ f x = x − ( ) ( ) x = > Sử dụng f ( x) =  − x , x < tính đạo hàm định nghĩa để tính Bài 4: Chứng minh hàm số khơng có đạo hàm điểm x = có đạo hàm điểm x = Từ kết luận hàm số có đạo hàm x = Kết quả: lim f ( x ) = ≠ = lim− f ( x ) x →0 *) x→0+ f ′ ( 2) = *) - Ghi nhớ công thức y − f ( x0 ) = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) Bài 5: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong y = x ( −1; −1) a) Tại điểm b) Tại điểm có hồnh độ c) Biết hệ số góc tiếp tuyến Kết quả: a) y = 3x − b) y = 12 x − 16 c) y = x + , y = x − Bài 6: Viết phương trình tiếp tuyến đường hypebol 1   ;2÷ a) Tại điểm   b) Tại điểm có hồnh độ −1 − c) Biết hệ số góc tiếp tuyến y= x - Ghi nhớ công thức y − f ( x0 ) = f ′ ( x0 ) ( x − x0 ) Kết quả: a) y = −4 x + b) y = − x − 1 y = − x +1 y = − x −1 4 c) , - Ghi nhớ cơng thức tính vận tốc trung s v= t Vận tốc tức thời bình v ( t0 ) = s′ ( t0 ) gt Kết quả: Bài 7: Một vật rơi tự theo phương trình , a) * Với ∆t = 0,1s g ≈ 9,8 m / s gia tốc trọng trường 1 s = 9,8.5 s = 9,8 + 0,1 ( ) a) Tìm vận tốc trung bình chuyển động khoảng thời 2 ; t = s ( ) gian từ t đến t + ∆t , trường hợp ∆t = 0,1s ; s = s2 − s1 = 9,898m ∆t = 0, 05 s ; ∆t = 0, 001s ; s vtb = = 49, 48m / s b) Tìm vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t = 5s ∆t v = 49, 245m / s * Với ∆t = 0, 05s : tb v = 49, 005 m / s * Với ∆t = 0, 001s : tb 49 m / s b) HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG , TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Tìm hiểu ứng dụng đạo hàm thực tế Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Nội dung: * Sản phẩm: Các ứng dụng đạo Tìm hiểu ứng dụng đạo hàm thực tế (áp dụng hàm khoa học kỹ thuật) * Phương thức tổ chức: hoạt động nhóm tìm hiểu qua iternet, sách báo HS viết báo cáo s= IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Bài Bài Bài Bài Bài Bài x =2 Số gia hàm số y = x + điểm ứng với số gia ∆x = bao nhiêu? A 13 B C D f ( x ) = x − x − 3x f ′ ( −1) Cho hàm số Giá trị bao nhiêu? A −2 B −1 C D y = x5 − + x Đạo hàm hàm số biểu thức sau đây? 2 2 10x + 10x − 10 x + + 10x + x x x x A B C D THÔNG HIỂU f ( x ) = x5 − f ′( x) = Cho hàm số Số nghiệm phương trình bao nhiêu? A B C D Nhiều nghiệm x =2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ là: 18 A B 14 C 12 D x =1 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ có phương trình là: A y = x Bài Bài Bài Bài 10 B y = x C y = x − D y = x − x = −2 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x điểm có hồnh độ có phương trình là: A y = x − B y = 20 x − 56 C y = 20 x + 14 D y = 16 x + 20 x = −2 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x − x + điểm có hồnh độ là: A 38 B 36 C 12 D −12 3x + f ( x) = x − điểm có hồnh độ x0 = có hệ số góc bao Tiếp tuyến đồ thị hàm số nhiêu? A.13 B −1 C −5 D −13 VẬN DỤNG Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có y = −15 tung độ A y = 24 x + Bài 11 Bài 12 Bài 13 B y = 24 x + 39 C y = −15 D y = 24 x − 39 Cho hàm số y = x − x + 3x − có đồ thị (C) Có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng ∆ : x + y + = ? A B C D A ( 2; − ) Biết tiếp tuyến đồ thị hàm số y = ax + bx + 23 điểm vng góc với đường x + y − 2019 = thẳng Tính 2a + b − A 15 B 23 C −23 D −15 VẬN DỤNG CAO x +1 x − có đồ thị ( H ) Tìm Oy tất điểm từ kẻ Cho hàm số (H) tiếp tuyến tới A M (0;1) B M (0;1) M (0; −1) C Không tồn D M (0; −1) f ( x) = V PHỤ LỤC Chủ đề QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU: Kiến thức: - Nhớ công thức đạo hàm số hàm số thường gặp - Nhớ quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số - Hàm số hợp quy tắc tính đạo hàm hàm hợp Kĩ năng: - Tính đạo hàm số hàm số thường gặp - Dùng quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số - Dùng quy tắc tính đạo hàm hàm hợp để tính đạo hàm số hàm hợp đơn giản 3.Về tư duy, thái độ: - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: A C y (3) y (3) 5π   = sin  x + ÷   = sin ( x + π ) B y D (3) π  = sin  x + ÷ 2  3π   y (3) = sin  x + ÷   π  y′ = cos x = sin  x + ÷ 2  nên : π  π  y′′ = cos  x + ÷ = sin ( x + π ) = sin  x + ÷ 2 2   3π   y′′′ = cos ( x + π ) = sin  x + ÷   Câu 3: Đáp án A Ta có: , 1− x y′ = 2x − x2 Câu 3: Cho hàm số Mệnh đề sau y = 2x − x2 y′′ = − ? A C y y′′ + = y y′′ + = B D y y′′ − = y y′′ + = ( 2x − x ) Thay vào: y y ''+ = (2 x − x )3 −1 (2 x − x )3 +1 = −1 + = Câu 4: Đáp án B Ta có:  t = −1 ( l ) v ( t ) = s′ ( t ) = ⇔ 3t − 6t − = ⇔  t = 3          ⇒ γ (3) = 12m / s Câu 5: Đáp án C Ta có: y = x , y′ = 3x , y′′ = x Câu Câu 4: Phương trình chuyển động chất điểm Câu 6: Đáp án B (s tính mét, t >0 tính giây) Ta có: s = t − 3t − 9t + Tìm gia tốc tức thời thời điểm vận tốc y′ = cos x, y′′ = −4sin x ⇒ y + y′′ = A B 10 m / s 12 m / s Câu 7: Đáp án B C D Ta có: m / s2 16 m / s s′ ( t ) = 3t − 4t + 4, s′′ ( t ) = 6t − s′ ( t ) = 3t − 4t + 4, s′′ ( t ) = 6t − Vậy gia tốc Câu 5: Hàm số có đạo hàm cấp hai A C y = 3x y=x B D y = x3 y=x 6x ? γ ( ) = s′′ ( ) = ( m / s ) Câu 8: Đáp án D Ta có: v(t ) = s '(t ) = −3t + 18t + = 38 − 3(t − 3)2 ≥ 28 Vậy vận tốc đạt giá trị lớn t = 3s Câu 6: Cho hàm số với A x Đẳng thức sau ? y + ( y′ ) = 2 C y = sin x y − y′′ = B D y + y′′ = y = y ′.tan x Câu Câu : Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình giây, mét s t s = t − 2t + 4t + Gia tốc chuyển động là: t=2 A C 12 m / s 7m / s B D 8m / s 6m / s Câu Câu 8: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định phương trình tính t s = −t + 9t + t + 10 giây, tính mét Thời gian vận tốc chất điểm đạt s giá trị lớn là: A C t = 5s t = 2s B D t = 6s t = 3s Phương thức tổ chức : Nêu giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo cá nhân theo nhóm HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Áp dụng đạo hàm để giải số toán tổ hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Câu Tính tổng A S = Cn1 − 2Cn2 + 3Cn3 − + ( −1) B C Câu Tìm số nguyên dương A n=9 n 10 n −1 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động n.Cnn D 100 thỏa mãn: 1.Cn1 + 2.Cn2 + 3.Cn3 + + n.Cnn = 11264 B C n = 10 n = 11 D n = 12 Hướng dẫn giải : Câu Đáp án A Từ nhị thức lấy n 1 2 n n ( + x ) = Cn + Cn x + Cn x + + Cn x ( *) HS nêu công thức khai triển nhị thức Niutơn n ( + x ) = Cn0 + Cn1 x1 + Cn2 x + + Cnn x n ( *) Lấy đạo hàm vế phương trình (*) đạo hàm hai vế: n ( 1+ x) Thay n −1 n −1 = C + xC + x C + + nx C n x = −1 n n ta S = C − 2C + 3C − − ( −1) n ( **) n n n n Đáp án C Xét khai triển nhị thức ( 1+ x) n n −1 C =0 n n Lấy đạo hàm bậc hai vế ta n −1 n ( 1+ x) = Cn1 + xCn2 + 3x 2Cn3 + + nx n −1Cnn Cho ta x =1 1Cn1 + 2Cn2 + 3Cn3 + + nCnn = n.2n −1 = 11264 ⇒ n = 11 Phương thức tổ chức : Nêu giải vấn đề Tổ chức hoạt động theo cá nhân IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Đạo hàm cấp hai hàm số y = f ( x ) = x sin x − biểu thức biểu thức sau? A C f ′′ ( x ) = + cos x f ′′ ( x ) = − x sin x Câu Cho hàm số A Câu Cho hàm số A P = f ( x ) = x3 + x f ( x ) = cos2 x D , giá trị B f ′′ ( 1) f ′′ ( x ) = 2cos x − x sin x f ′′ ( x ) = sin x − x cos x P = f ′′ ( π ) Tính B P = C D C P = −4 D P = −1 THÔNG HIỂU Câu B Cho chuyển động xác định phương trình S = t − 2t + 3t , với t thời gian tính giây, S quãng đường chuyển động tính mét Tính từ lúc bắt đầu chuyển động, thời điểm t = giây gia tốc a chuyển động có giá trị bao nhiêu? 2 A a = 8m / s B a = 6m / s C a = 7m / s Câu Câu Đạo hàm cấp hàm số y = x + : 1 y ′′ = y′′ = − (2 x + 5) x + x + B A f ( x) = x − Tính f ′′ ( −1) Cho hàm số A Câu Câu Câu Câu C − 1 y′′ = − (2 x + 5) x + x + D 27 D − 27 −2 x Cho hàm số y = e cos x Mệnh đề đúng? A y′ − y′′ + y = B y′′ − y′ + y = C y′ + y′′ + y = D y′′ + y′ + y = VẬN DỤNG Câu B 27 C y′′ = D a = 16m / s Cho hàm số − A y= (3) + x Khi y (1) bằng: B C − 4 D Đạo hàm cấp n hàm số y = x + : (−1) n +1.3.5 (2n − 1) (−1)n +1.3.5 (2n − 1) y (n ) = y (n) = (2 x + 1) n +1 (2 x + 1) n −1 A B n +1 n −1 (−1) 3.5 (3n − 1) (−1) 3.5 (2n − 1) y(n) = y (n) = n −1 (2 x + 1) (2 x + 1) n −1 C D Cho hàm số y = sin x Đạo hàm cấp hàm số là: 2 A 8cos 2x B −8cos 2x C cos 2x D − cos 2x π  y = f ( x ) = cos  x − ÷ ( 4)  Phương trình f ( x ) = −8 có nghiệm thuộc đoạn  Cho hàm số  π  0;  là: A x = , x= π B x = , x= π π x= C x = , D x= π VẬN DỤNG CAO Câu Đạo hàm cấp hàm số y = tan x + cot x + sin x + cos x bằng: A tan x − cot x + cos x − sin x Câu 2 tan x cot x − − sin x + cos x 2 C cos x sin x x ( 30 ) f ( x) = − x + Tìm f ( x ) Cho hàm số −30 f ( 30 ) ( x ) = 30!( − x ) A C Câu f ( 30 ) ( x ) = −30!( − x ) tan x cot x + − sin x − cos x 2 B cos x sin x D B −30 y Đạo hàm cấp n hàm số = Sin x : π  y ( n ) = 2n +1 sin  x + n ÷   A π  y ( n ) = 2n sin  x + ÷   C V PHỤ LỤC D f ( 30) ( x ) = 30!( − x ) f ( 30 ) −31 ( x ) = −30!( − x ) −31 π  y ( n ) = 2n −1 sin  x + n ÷ 2  B π  y ( n ) = n sin  x + n ÷   D PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề 05 VI PHÂN Thời lượng dự kiến: 01 tiết (73) I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm khái niệm vi phân hàm số - Học sinh nắm cơng thức tính tính gần Kĩ - Biết áp dụng định nghĩa để tính vi phân hàm số - Biết áp dụng công thức tính gần dựa vào vi phân 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ,… II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, số hình ảnh, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Hình thành ý tưởng xây dựng, lựa chọn phương án Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Đặt vấn đề: Không sử dụng máy tính, thực phép tính ( lấy chữ số thập phân) ? 3,99 ; b) 4,1 ; c) sin 30 30 ' HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Bài học cung cấp cách tính B Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành khái niệm, cơng thức tính vi phân hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Kết quả: f ( x ) = x ⇒ f '( x ) = x Cho hàm số f ( x) = x , x0 = ∆x = 0, 01 Tính x = 4, ∆x = 0, 01 Với ta có f '( x0 ).∆x ? f '( x0 ).∆x = 0, 01 = 0, 0025 Định nghĩa Cho hàm số y = f ( x ) xác định có đạo hàm (a; b) Cho x số gia ∆x Ta gọi tích f '( x).∆x (hay y '.∆x ) vi phân hàm số f ( x) x ứng với số gia ∆x Ký hiệu dy hay df ( x) dy = df ( x) = f '( x).∆x Nhận xét: Xét hàm số y = x ta dy = dx = ( x) ' ∆x = ∆x Do ta có: dy = df ( x) = f '( x )dx VD1: Tìm vi phân hàm số sau: a) y = x − x + ; b) y = sin x ; c) y = tan x ; d) y = cos x có: Kết a) dy = (3 x − 5) dx b) dy = 3sin x.cos xdx c) dy = dx cos x d) dy = − sin xdx Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm (4 nhóm) Ứng dụng vi phân vào phép tính gần f ( x0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 ).∆x Kết x0 = 4, ∆x = −0, 01 a) VD2: Tính giá trị gần ( lấy chữ số thập phân) a) 3,99 b) 4,1 3,99 = f (3, 99) = f (4 − 0, 01) ≈ f (4) + f '(4).( −0, 01) = 1,9975 b) x0 = 4, ∆x = 0,1 4,1 = f (4,1) = f (4 + 0,1) ≈ f (4) + f '(4).0,1 Phương thức tổ chức: Học sinh áp dụng cơng thức tính (dùng máy tính để kiểm tra kết ) = 2, 025 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động tập học sinh Tìm vi phân hàm số sau: x y= a +b a) , ( a, b số ); 2 b) y = ( x + x + 1)( x − x ) dy = a) b) dx 2( a + b) x    dy = (2 x + 4)( x − x ) + ( x + x + 1)  x − ÷ dx x    Tìm dy biết: b) y= cos x − x2 tan x dx cos x a) ( x − 1) sin x + x.cos x dy = dx 2 (1 − x ) b) dy = HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG a) y = tan x ; D,E Mục tiêu: Vận dụng mở rộng cá tập giải rèn luyện kỹ suy luận tính tốn, tư độc lập, lực tự học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Vận dụng cơng thức phép tính gần vào tính giá trị lượng giác Chẳng hạn: Tính giá trị sin 30 30 ' ( lấy chữ số thập phân kết ) Do x0 = 30030 ' = π π + 360 nên ta xét f ( x) = sin x π π , ∆x = 360 ta có π  π π  π  π f + ÷ ≈ f  ÷+ f '  ÷  360  6   360 Vậy π  π  π π π sin 30030 ' = sin  + = 0,5076 ÷ = sin +  cos ÷   360  360  * Liên hệ định lí Lagrange phép tính gần Theo định lí Lagrange: Nếu hàm số y = f ( x) xác định liên tục đoạn [a; b] , có đạo hàm khoảng (a; b) c ∈ (a ; b ) tồn số cho f (b) − f (a ) = f '(c)(b − a ) , ta viết f ( x + ∆x) − f ( x) = f '(ξ ).∆x , với ξ x x + ∆x Từ ta có f ( x0 + ∆x ) = f ( x0 ) + f '(ξ ).∆x f '( x0 ) , thay f '(ξ ) ta có quan hệ gần f ( x0 + ∆x) ≈ f ( x0 ) + f '( x0 ).∆x IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC Cho hàm số A Câu dy = ( x − 1) dx NHẬN BIẾT Câu y = f ( x ) = ( x − 1) Biểu thức sau vi phân hàm số dy = ( x − 1) dx B C Cho hàm số y = x − x + Vi phân hàm số là: A dy = ( x − ) dx B dy = − ( x − ) d x C dy = ( x − 1) dy = ( x + ) d x f ( x) ? D dy = ( x − 1) dx D dy = ( x − ) dx Câu Cho hàm số dx dy = x − 1) ( A Cho hàm số A Câu y= dy = − x+2 x − Vi phân hàm số là: dy = B 3dx ( x − 1) dy = C x2 − x − 2x + dx dy = dx ( x − 1) ( x − 1) B ( x − 1) x2 − 2x − 2x +1 d y = dx dy = − dx 2 ( x − 1) ( x − 1) C D A dy = ( x − 18 x + 12 ) dx C dy = − ( x − 18 x + 12 ) dx y= Cho hàm số dy = dx A B dy = ( −3 x − 18 x + 12 ) dx D dy = ( −3 x + 18 x − 12 ) dx 3x Vi phân hàm số là: dy = dx x B C dy = − dx x4 D dy = x dx Cho hàm số y = sin x − 3cos x Vi phân hàm số là: dy = ( − cos x + 3sin x ) dx dy = ( − cos x − 3sin x ) dx A B dy = ( cos x + 3sin x ) dx D Cho hàm số y = sin x Vi phân hàm số là: A dy = – sin x dx B dy = sin x dx Hàm số A y = dy = B dy = df ( x) = C y = f ( x ) = + cos 2 x − sin x + cos 2 x cos x + cos x 2x dx ( x + 1) C dy = df ( x) = B df ( x) = dx − x2 dx ( x + 1) dy = D Chọn câu đúng: dx D A D dy = 2cosx dx x x + Có vi phân là: df ( x ) = C dy = sin x dx − x2 dx ( x + 1) Câu 10 Xét hàm số dy = − ( cos x + 3sin x ) dx VẬN DỤNG CAO Câu D dx Cho hàm số y = x − x + 12 x − Vi phân hàm số là: C Câu VẬN DỤNG Câu ( x − 1) dy = − x2 + x + x − Vi phân hàm số là: Câu −3dx THÔNG HIỂU Câu y= − sin x + cos 2 x dx − sin x + cos 2 x dx dx ( x + 1) 2 Câu 11 Vi phân hàm số A C y= tan x x là: dy = x dx x x cos x dy = x − sin(2 x ) dx x x cos2 x B D dy = sin(2 x ) dx x x cos x dy = − x − sin(2 x ) dx x x cos x V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Tìm vi phân hàm số a) y = sin x − x cos x ; d (sin x) Tìm d (cos x) b) y= x3 Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 02 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm môt điểm, đạo hàm khoảng Phương trình tiếp tuyến - Cơng thức đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số, đạo hàm hàm hợp - Công thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Cơng thức tính vi phân, đạo hàm cấp hai Kĩ - Thành thạo cách tính đạo hàm hàm số học - Thành thạo cách giải số tập liên quan đến phương trình tiếp tuyến, đạo hàm, vi phân 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước bài, SGK - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Ôn tập khắc sâu kiến thức học đạo hàm hàm số học, viết phương trình tiếp tuyến hàm số toán liên quan Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động -Nêu công thức tính đạo hàm hàm số học, cơng thức - Viết cơng thức tính đạo tính vi phân - Nêu cơng thức phương trình tiếp tuyến đường cong ( C) y = f ( x) M ( x0 , f ( x0 ) ) hàm hàm số học - y − y0 = f ' ( x0 ) ( x − x0 ) Phương thức tơ chức: Theo nhóm - lớp B, C NH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm thực dạng tập SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh hoạt động Học sinh thực lớp lên bảng Dạng 1: Tính đạo hàm hàm số thực Bài 1: Tính đạo hàm hàm số Bài 1: x3 x y = − + x−5 y ' = x2 − x + a) a) b) y= − 2+ 3− x x x 7x b) − x2 + x + y= x − 3x c) 2  y =  + 3x ÷( x − 1) x  d) y' = c) d) Dạng 2: Sử dụng công thức đạo hàm để giải tập liên quan Bài 2: f ( x) = 1+ x Tính f ( ) + ( x − 3) f ' ( ) f '( 0) g ( x) = f ( x ) = tan x − x Tính g ' ( ) b) Cho hàm số f '1 ( 1) cosx f1 ( x ) = , f ( x ) = x sin x f' x c) Cho Tính ( ) Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến đường cong Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến a) Của hypebol y= 15 24 + − + x2 x3 x x5 −4x2 − 10x + 15 ( x − 3x) Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp a) Cho hàm số y' = − x+1 x − A( 2; 3) y′ = x− + −3 x x x Học sinh khắc sâu kiến thức công thức đạo hàm để giải tập liên quan Bài 2: x+5 f ( 3) + ( x − 3) f ' ( ) = a) f '( 0) =1 g ' ( 0) b) f '1 ( 1) = −1 f '2 ( 1) c) Học sinh vận dụng kiến thức học vào việc giải tập liên quan Bài 3: a) y = 2x − b) Của đường cong y = x + 4x − điểm có hồnh độ b) y = −5x − x0 = −1 y =1 c) Của parabol y = x − 4x + điểm có tung độ Phương thức tổ chức: Theo nhóm - lớp  y = 2x −  c)  y = −2x − HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu:Giúp học sinh thực số tập vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học sinh Bài 1: 2x y= C x + có đồ thị ( ) Viết  Bài 1: Cho hàm số y= x+ ( C ) , biết tiếp tuyến phương trình tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích   y = x +  9 18 Bài 2: Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà y' = − y= ( x − 1) Lấy điểm M ( x0 ; y0 ) ∈ ( C ) Ta có: x − có điểm Bài 2: Trên đồ thị hàm số M cho tiếp tuyến với trục tọa Phương trình tiếp tuyến điểm M là: độ tạo thành tam giác có diện tích 1 Tìm M? y=− x − x0 ) + ( ∆) ( x0 − ( x0 − 1) Phương thức tổ chức: Cá nhân - nhà Giao với trục hoành: ( ∆ ) ∩ Ox=A ( x0 − 1; )  Giao với trục tung: ( ∆ ) ∩ Oy=B  0;  x0 −  ÷ ( x0 − 1) ÷ SOAB  2x −1  = OA.OB ⇔ =  ÷ ⇔ x0 =  x0 −  3  M  ; −4 ÷  Vậy  IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số f ( x ) = x + Giá trị f ′(−1) bằng: A -2 B -6 C Câu Vi phân hàm số y = x + x A dy = (3x + x )dx B dy = (3x + x)dx C dy = (3x − x)dx D dy = (3 x + x) dx Câu Đạo hàm y = tan x bằng: D B − Câu Tính đạo hàm hàm số x4 y ' = − x3 + + x x A y ' = 3x − x − x C cos x C y = x3 − 2x + − sin x 7x D cos x + x x2 B y ' = 3x − x − x D y ' = x2 − x − THÔNG HIỂU A cos 7x 2 Câu Cho hàm số y = x − x + có tiếp tuyến song song với trục hồnh Phương trình tiếp tuyến là: A x = −3 B y = −4 C y = D x =  −1  x2 − 2x A 1; ÷ y= x + Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm   Câu Cho hàm số 1 ( x + 1) − 2 B y= 1 ( x + 1) + C y= 1 ( x − 1) − D y= 1 ( x − 1) + 2 VẬN DỤNG A y= 3 ( C ) Đường thẳng sau tiếp tuyến ( C ) có Câu Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị hệ số góc nhỏ nhất: A y = −5 x + 10 B y = −3 x − C y = −3 x + D y = Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s = t − 3t + 5t + , t tính giây s tính mét Gia tốc chuyển động t=3 là: 2 C 24m / s B 12m / s D 17 m / s VẬN DỤNG CAO A 14m / s ( C ) Có tất giá trị nguyên tham số Câu Cho hàm số y = x + x + x +1 có đồ thị m để từ điểm M ( 0; m ) kẻ tiếp tuyến đến đồ thị ( C ) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn [ 1;3] ? B 61 A Vô số C Giải Ta có y ′ = x + x + Gọi ( xo ; y0 ) tọa độ tiếp điểm Phương trình tiếp tuyến có dạng: D 60 y = y′ ( x0 ) ( x − x0 ) + y0 ⇔ y = ( x0 + x0 + 3) ( x − x0 ) + x0 + x0 + x0 + Vì tiếp tuyến qua M ( 0; m ) ⇔ m = −2 x03 − x02 + ( 1) Để từ điểm M ( 0; m ) nên ta có m = ( x02 + x0 + 3) ( − x0 ) + x03 + x02 + x0 + kẻ tiếp tuyến đến đồ thị [ 1;3] phương trình ( 1) có nghiệm ( C) mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn x0 ∈ [ 1;3] t = f ′ ( t ) = −6t − 2t = ⇔  t = − y = f ( t ) = −2t − t + 1;3  Xét hàm số đoạn [ ] suy Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có −62 ≤ m ≤ −2 Vậy có tất 61 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán 2x + x − có đồ thị ( C ) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết tiếp tuyến tạo Câu 10 Cho hàm số với hai trục tọa độ tam giác vuông cân y= A ∆ : y = − x + ; ∆ : y = − x − B ∆ : y = −2x + ; ∆ : y = − x − 11 C ∆ : y = − x + 78; ∆ : y = − x − 11 D ∆ : y = − x + 9; ∆ : y = − x − Giải; Hàm số xác định với x ≠ y' = Ta có: −4 (x − 1)2 y = ; tâm đối xứng I (1;2) Tiệm cận đứng: x = 1; tiệm cận ngang: ( C) : Gọi M (x0; y0) tiếp điểm, suy phương trình tiếp tuyến ∆ :y= 2x + −4 (x − x0 ) + x0 − (x0 − 1) Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ tam giác vng cân nên hệ số góc tiếp tuyến ±1 −4 = ±1 ⇔ x0 = −1, x0 = (x0 − 1)2 * x0 = −1⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x − * x0 = ⇒ y0 = ⇒ ∆ : y = − x + V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... Năng lực chuyên biệt: lực vận dụng kiến thức học vào toán cụ thể, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh... trình bày kết nhóm lên giấy A0, giáo viên đánh giá kết theo gợi ý: Tìm đạo hàm hàm số a) y ′ = (5sin x − 3cos x)′ = (5sin x)′ − (3cos x)′ = 9cos x + 3sin x a) y = 5sin x − 3cos x sin x + cos x... B −1 C ? ?5 D −13 VẬN DỤNG Cho hàm số y = x − x + x + có đồ thị (C ) Phương trình tiếp tuyến (C ) điểm có y = − 15 tung độ A y = 24 x + Bài 11 Bài 12 Bài 13 B y = 24 x + 39 C y = − 15 D y =