giáo án toán 12 CV 5512 chuong 3

Chủ đề NGUYÊN HÀM Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết tính chất nguyên hàm Kĩ - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số(Khi rõ cách đổi biến số không đổ biến số lần) để tính nguyên hàm 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Biết phối hợp hoạt động nhóm, bước đầu hiểu khái niệm nguyên hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động +Nội dung: Trị chơi “Ai nhanh hơn?”: Mỗi nhóm viết +Dự kiến kết quả: Trả lời lên bảng phụ hàm số mà đạo hàm phiếu học tập số bước đầu hàm số cho trước: nắm khái niệm nguyên +Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp +Phiếu học tập số 1: Cho học viết hàm số mà đạo hàm hàm số cho trước + Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sôi tiếp +GV đặt vấn đề vào B hàm cận khái niệm nguyên hàm HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu:- Hiểu nắm định nghĩa, điều kiện tồn nguyên hàm, phương pháp tính nguyên hàm -Làm tập nguyên hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh I Nguyên hàm tính chất động Nguyên hàm Sản phẩm: Học sinh đưa định Định nghĩa: Cho K khoảng nghĩa nguyên hàm yếu tố đoạn nửa khoảng Hàm số F ( x) nguyên hàm gọi nguyên hàm hàm số f ( x) ( x)  f ( x); x �K K F � Học sinh đưa Ví dụ 1: + x  C nguyên hàm 3x 1) x nguyên hàm 3x � � + tan x  C nguyên hàm 2) tan x nguyên hàm cos x �  � 7 � ; � �  � cos x � 2 � � ; � �2 2� Định lí 1: Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K với C �R ; Học sinh dựa vào định nghĩa, phát biểu F ( x)  C nguyên hàm f ( x) định lý K Định lí 2: Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) K nguyên hàm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh f ( x) K có dạng F ( x)  C Kết VD2: Tóm lại: Nếu F ( x) nguyên hàm Học sinh đứng chỗ trả lời kết hàm số f ( x) K họ ngun hàm động ví dụ f ( x) K F ( x)  C , C �R Và f ( x)dx � Như ta có: kí hiệu f ( x )dx  F ( x )  C ; C �R � Ví dụ 2: 4x dx  x � � sin x C dx   cot x  C +Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp Các tính chất nguyên hàm +Nội dung: Tính chất 1: f� ( x )dx  f ( x )  C � Tính chất 2: k �f ( x)dx  k � f ( x)dx � Kết 3: Học sinh phát biểu tính chất nguyên hàm Tính chất 3: ( f (x) �g ( x))dx  � f ( x)dx  � g ( x)dx � VD3: Tìm nguyên hàm: a) f ( x)  x  2cosx x b) f ( x)  3x  5e c) f ( x)  x  s inx +Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân Kết 4: Học sinh làm VD3 a) f ( x)dx  � x2  2sin x  C f ( x)dx  x b) �  5e x  C f ( x )dx  x � c)  cos x  C – lớp Sự tồn nguyên hàm +Nội dung: Định lí 3: Kết quả: Học sinh nắm nội dung Mọi hàm số liên tục K có ngun định lí Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động hàm K +Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Bảng nguyên hàm số hàm số Kết 1: Trả lời phiếu học tập số +Nội dung: Bảng nguyên hàm số hàm số (SGK) Kết 2: Học sinh nắm bảng +Ví dụ: Tính nguyên hàm nguyên hàm số hàm số � � dx � x2 � A= 2x � � � B=  3cos x  dx �  Kết 3: Học sinh làm tập 3 x 3 x C A= x 1 � C = sin dx x� cos x B= x 1 dx 3sin x  3x 1 C ln � D= x C = tan x  cot x  C +Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp ln x   C x D= Phiếu học tập số 2: Cho bảng đạo hàm cho HS điền vào chỗ trống, từ suy bảng nguyên hàm II Các phương pháp tính nguyên hàm Phương pháp đổi biến + Nội dung: a)Định lí 1: Nếu f (u )du  F (u )  C � với u  u ( x) có đạo hàm liên tục f (u ( x))u � ( x)dx  F (u ( x ))  C � b)Hệ quả: Nếu f (u )du  F (u )  C � f (ax  b)dx  F (ax  b)  C ,( a �0) � a Ví dụ 1: Áp dụng hệ quả: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động Tính  x  1 � 1 3 dx   x  1  C   x  1  C c)Các bước phương pháp đổi biến: Giả sử tính A� f (u ( x)) � u� ( x)dx Kết 1: Học sinh nắm tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số Bước 1: Đặt t  u ( x) ( x)dx Bước 2: Tính dt  u� Bước Thay yếu tố vào biểu thức A� f (u ( x )) � u� ( x )dx ta có: a Đặt t  x  � dx  dt Ta có A� f (t )dt  F (t )  C Ví dụ Tính nguyên hàm sau: a) t 11 ( x  1)11 A� ( x  1) dx  � t dt   C  C 11 11 10 Bước 4: Thay ngược lại ta có A  F (u( x))  C A� ( x  1)10 dx Kết 2: Học sinh làm ví dụ ln x B  � dx x b) x C� dx ( x  1) c) +Phương thức tổ chức: Tập thể - lớp 10 t  ln x � dt  dx x Ta có b Đặt ln x t2 ln x B  � dx  � tdt   C  C x 2 c Đặt t  x  � x  t  � dx  dt Ta có: x t 1 �1 � C� dx  �3 dx  � dt �4  � ( x  1) t �t t � 1   S 3t 4t Hay: C Phương pháp tính nguyên hàm phần +Nội dung: a)Định lí 2: Nếu hai hàm số u ( x) ; v( x) có đạo hàm liên tục K u ( x) � v� ( x)dx  u ( x)v( x)  � v( x) � u� ( x)dx � 1  C 3( x  1) 4( x  1) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động ( x)dx  dv ; u � ( x)dx  d u nên Kết 1: Học sinh nắm bước Chú ý: Vì v� viết lại đẳng thức sau: tính nguyên hàm phương pháp udv  uv  � vdu � nguyên hàm phần (Công thức nguyên hàm phần) b) Các bước tính nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần : Giả sử tính A� u ( x) � v� ( x)dx u  u ( x) du  u � ( x)dx � � �� � ( x)dx � v  v( x) Bước : Đặt �dv  v� udv  uv  � vdu � Bước : Bước 3: Tính vdu � thay vào ta có kết Ví dụ 3: Tính a) xe dx � x b) Kết 2: Học sinh làm ví dụ 3: x a) Đặt u  x dv  e dx , ta có du  dx x cos xdx � c) lnxdx � v  ex Do : +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp e dx  xe  � e dx  xe � x x x x  ex  C b) Đặt u  x dv = cosxdx , ta có du  dx v  sinx Do x cos xdx  x sin x  � sin xdx  x sin x  cos x  C � du  dx  x c) Đặt u  lnx dv  dx , ta có v  x Do ln xdx  x ln x  � dx  x ln x  x  C � Củng cố: Cách đặt u ; dv số dạng nguyên hàm thường gặp P ( x )e dx � P ( x ) cos xdx � P( x)sin xdx � P( x) ln xdx � P( x) P( x) P( x) ln x x u Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động dv x e dx cos xdx P ( x)dx sin xdx C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Trên sở kiến thức học, học sinh vận dụng kiến thức học phương pháp đỗi biến số để giải số cụ thể Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh Tính nguyên hàm phương pháp động Kết 1: Học sinh nhắc lại đổi biến số phương pháp đổi biến: 1.1 Tóm tắt kiến thức phương pháp đổi Bước 1: Đặt t  u( x) biến số: ( x)dx Bước 2: Tính dt  u� +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Bước Thay yếu tố vào biểu thức A� f (u ( x)) � u� ( x)dx ta có: A� f (t )dt  F (t )  C Bước 4: Thay ngược lại ta có A  F (u ( x))  C 1.2 Bài tập luyện tập: +Nội dung: Bài Tính nguyên hàm sau phương Kết 2: Giải tập số pháp đổi biến theo hướng dẫn bài: a) � (1  x)9 dx Đặt t   x � dt  dx a) � (1  x)9 dx (Đặt t   x ) cos x � sin xdx b) � c) � x 1 x 2  dx (Đặt t  cos x ) (Đặt t   x ) (1  x) dx   � t dt   t � 10  10 C 10  1 x  C 10 cos x � sin xdx b) � Đặt t  cos x � dt   sin xdx � sin xdx  dt dx � d) e +e x -x +2 (Đặt t  e  ) cos x � sin xdx   � t dt   t � x C   cos x  C c) � x 1 x 2  dx t   x � dt  xdx � xdx  dt Đặt 2 x 1 x  � 32 52 dx  � t dt  t  C 2 5    x2   C dx � d) e +e x -x Ta có: +2 dx e x dx  � e x +e-x +2 �  ex +1 x x Đặt t  e  � dt  e dx dx e x dx dt  �   C x -x � � e +e +2  ex +1 t t  C e 1 x Kết 3: Giải tập số 1 � dx  ln x   C a) x  1 sin(1  3x)dx  cos(1  3x)  C � b) c) 31 x dx   � 31 x ln �2 x  3dx  (2 x  3) d) 2x   C Kết 4: Giải tập số sin x Bài Tìm nguyên hàm sau: � dx a) x  b) sin(1  3x)dx � tanxdx  � dx � cos x a) Đặt t  cos x � dt   sin xdx Do đó: sin x dt tan xdx  � dx   �   ln | t | C � cos x t 31 x dx c) � d) � x  3dx �� tanxdx   ln | cos x | C b) Đặt t   3x � t   3x  2tdt  6 xdx � xdx   tdt x� e 13 x �1  3x 2 �1  3x dx tan xdx a) � b) sin(  x ) dx  3x c) � d) x  x  � 13 x C c) Tương tự :Đặt t   3x 2 t e dt   e t  C � 3  e Bài Tìm nguyên hàm sau: x� e 13 x dx   dx dx A B  � dx  � dx � x2 x 3 d) Biến đổi: x  x  A B ( A  B) x  A  2B    ( x  2)( x  3) x  x  ( x  2)( x  3) �A  B  �A  1 �� �� �3 A  B  �B  dx 1  dx  � dx � x  5x  � x3 x2  ln x   ln x   C +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp  ln x3 C x2 Tính nguyên hàm phương pháp Kết 1: Học sinh nhắc lại nguyên nguyên hàm phần hàm phần 2.1 Tóm tắt kiến thức phương pháp nguyên hàm phần +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp Giả sử tính A� u ( x) � v� ( x)dx u  u ( x) ( x )dx � �du  u� �� � ( x)dx � v  v( x) Bước : Đặt �dv  v� Bước : udv  uv  � vdu � Bước 3: Tính vdu � thay vào ta có kết 2.2 Bài tập luyện tập: Kết 4: Giải tập số +Nội dung: a) Đặt u  ln(1  x) dv  xdx , ta có du  Bài tập Tính: a) A� x ln(1  x)dx b) B�  x  x  1 e x dx c) C� x sin(2 x  1)dx d) D� (1  x) cos xdx +Phương thức tổ chức: Cá nhân - lớp x2 dx v  x Do x ln(1  x )dx  � x2 x2 ln(1  x)  � dx 2(1  x)  x2 � � ln(1  x)  � dx �x   � 2 � 1 x �  x2 x x  1 ln(1  x)    C  2 x b) Đặt u  x  x  1 và dv  e dx , ta có du   x   dx x � x v  e Do  x  1 e x dx   x  x  1 e x  � ( x  1)e x dx x Lại đặt u1  x  dv1  e dx , x ta có du1  dx v1   e Khi ( x  1)e dx  ( x  1)e  � e dx  x e � x x x x C Từ đó, ta x �  x  1 e x dx   x  1 e x  C c) Đặt u  x dv  sin  x  1 dx , ta có v   cos  x  1 du  dx  Do 1 x sin(2 x  1)dx   x cos(2 x  1)  � cos(2 x  1)dx � 2 1   x cos  x  1  sin  x  1  C d) Đặt u   x dv  cosxdx , ta có du  dx  v  sinx Do (1  x) cos xdx  (1  x )sin x  � sinxdx �  (1  x)sin x  cos x  C Giải V1   � ( x  2) dx 2 ( x  x  4)dx   � x3  9  x  x) 2   ( 2 Thể tích vật thể trịn xoay cần tính V  V2  V1  D,E 53 188  9  15 15 HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Phát số vấn đề tồn học sinh tiếp cận chuyên đề này, từ có hướng giải phù hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động - GV đặt vấn đề tổ chức hoạt động - Khó khăn việc việc tìm đồ thị nhóm để học sinh nên lên số vấn đề đường để mơ tả hình phẳng vật thể khó khăn việc tiếp thu chủ đề: ứng tròn xoay liên quan dụng tích phân hình học - Khó khăn việc phá dấu trị tuyệt đối - HS hình thành nhóm nhỏ để thảo tốn tính diện tích hình phẳng luận, tìm kiếm vấn đề mà nhóm cịn khó khăn chưa giải được… IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Viết cơng thức tính thể tích V khối trịn xoay tạo quay hình thang cong, giới hạn đồ thị hàm số y  f(x), trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b (a  b) quay xung quanh trục Ox A b b b V � f ( x) dx B a V � f ( x )dx C a V � f ( x)dx D a b V � f ( x) dx a Câu Cho hàm số f  x  liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A C 1 S  � f  x  dx  � f  x  dx 1 f  x  dx �f  x  dx  � S S B D 1 f  x  dx �f  x  dx  � 1 S  � f  x  dx  � f  x  dx THÔNG HIỂU x Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  e , y  , x  , x  Mệnh đề đúng? A S � e x dx B S� e x dx C S � e x dx D S � e x dx Câu Cho hình phẳng D giới hạn với đường cong y  x  , trục hoành đường thẳng x  0, x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? y A V 1 4 y  x O 2  2x  x y   x2  B V  2 C V D V  VẬN DỤNG Câu Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A  2x � 1  2 x � 1 2  x   dx  x   dx B   x   dx � 1 C  x   dx � 1 D Câu Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật v t  11 t  t  m s 180 18 , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển a m s2  động thẳng hướng với A chậm giây so với A có gia tốc  ( a số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 22  m s B 15  m s C 10  m s D  m s VẬN DỤNG CAO Câu Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên 2 Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m phần cịn lại 100.000 đồng/ m Hỏi số tiền để sơn theo cách gần với số tiền đây, biết A1 A2  m , B1B2  m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ  m ? B2 N M A1 A2 Q P B1 A 7.322.000 đồng B 7.213.000 đồng C 5.526.000 đồng D 5.782.000 đồng Câu Cho đường thẳng S2 y= x parabol y = x2 + a ( a tham số thực dương) Gọi S1 diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1 = S2 a thuộc khoảng đây? �1 � �; � A �4 32 � �7 � � ; � B �32 � �3 � � ; � C �16 32 � � 3� 0; � � D � 16 � Chủ đề ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Hệ thống kiến thức chương III vấn đề chương gồm nguyên hàm tích phân ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích Kĩ - Củng cố, rèn luyện nâng cao kĩ tính tích phân - Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay 3.Về tư duy, thái độ - Biết đưa kiến thức – kỹ kiến thức – kỹ quen thuộc vào làm tập, - Biết nhận xét đánh giá làm bạn, tự đánh giá kết học tập thân - Có tinh thần hợp tác học tập - Rèn luyện tính kiên nhận, tập trung, sáng tạo trước tình - Giáo dục học sinh tính cẩn thẩn, xác, chặt chẽ logic - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Nắm vững công thức cách có hệ thống tồn chương ngun hàm, tích phân để làm tập ơn chương hiệu Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Mỗi nhóm lên ghi cơng thức ngun hàm bản, cơng thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1) xoay B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động a) f(x) = sin4x = sin4x + sin8x F(x) = -cos4x - cos8x + C b) f(x) = + F(x) = + tanx + C I/ Nguyên hàm: Bài 1: Tìm nguyên hàm hàm số: a) f(x) = sin 4x cos22x b) f(x) = ex (2 + ) Phương thức hoạt động -cá nhân lớp a): b) Bài 2: Tính: = a) b) c) c) Phương thức hoạt động -cá nhân lớp Bài 3: Tìm nguyên hàm x.dx � sin2 2x Đặt: u x � � � dx dv  � sin 2x �  du  dx � � � v   cot2x � � Khi đó: x.dx cot2x.dx � sin 2x = x.cot2x + � = Phương thức hoạt động -cá nhân lớp cos2x.dx � x.cot2x + sin2x = x.cot2x + II Tích phân: Bài 1: Tính: a) b) c) Phương thức hoạt động -cá nhân lớp lnsin2x + C a): b) c) Bài Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x – 4x, trục hoành, đường thẳng x = -2 x = 4 S x �x  x dx = � 2 2  x  dx   x3  x  dx  �  x3  4x  dx  44 � D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh B 1: Gọi S diện tích hình phẳng giới Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động  x  2x     x  1  �2, x 2 hạn đường y   x  2x  1, y  m,  m   , x  0, x  S�  m  x  2x  1 dx Tìm m cho S = 48 A m = B m = C m = D m = 10 � �3 x3  �mx   x  x �  3m  24 � �0 x y2  1 Giả sử elip có phương trình a b Từ Phương thức hoạt động -nhóm lớp giả thiết ta có 2a  16 � a  8;2b  10 � b  Vậy phương trình elip là: Bài tốn Ơng A có mảnh vườn elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải dất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.00 đồng/1m Hỏi ông A cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn) � y 64  x  E1  � x y  1� � 64 25 �y  64  x  E  � � 2 Khi diện tích dải vườn giới hạn đường (E1); (E2); x  4; x  diện tích dải vườn 5 S  � 64  x dx  �64  x dx 20 4 Khi số tiền � 3� T  80 �  100000  7652891,82 �7.653.000 � �6 � + Diện tích khung cửa tổng diện tích Phương thức hoạt động -nhóm lớp hình chữ nhật diện tích phần parabol Bài tốn Ơng An muốn làm cửa rào sắt phía có hình dạng kích thước giống hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá 1m rào sắt 700.000 + Diện tích hình chữ nhật S1  AB.BC  5.1,5  7,5  m  Gọi đường cong parabol có phương trình đồng Hỏi Ơng An phải trả tiền y  ax  bx  C để làm cửa sắt (làm tròn đến Đường cong có đỉnh I  0;  suy ra: hàng phần nghìn) b  0, c  � y  ax  Đường cong qua điểm: 2 �5 � C � ; �� a   � y   x  25 25 �2 � Phần diện tích tạo parabol đường 2,5 thẳng y  1,5 là: � S  S1  S2  S2  �2 x �� �25 2,5 �  0,5 � dx  � 55 55 � T  700000 �6417000 6 đờng Phương thức hoạt động -nhóm lớp IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Mức độ nhận biết Câu 1: Tích phân I� (3x  2x  1)dx A I  bằng: B I  C I  D I =4 C D C D  Câu 2: Tích phân I� sin xdx A -1 bằng: B 1 Câu 3: Tích phân A I� (x  1) dx B bằng: Câu 4: Tích phân I� e x 1dx A e  e bằng: B e C e  D e + C ln D.1  3ln x 1 I  � dx x2 Câu 5: Tích phân bằng: B 2  3ln A -1 + 3ln2 Câu 6: Tích phân A ln x 1 I  �2 dx x  2x  bằng: ln B C ln D 2 ln e I  �dx x Câu 7: Tích phân bằng: A e B C -1 I Câu 8: Tích phân ln xe �   ln  A x D e THÔNG HIỂU dx bằng:   ln  B  ln  1 C   ln  D  ln  1 C   ln  D ln x I  �2 dx x Câu 9: Tích phân bằng:   ln  A   ln  B Câu 10: A Giả sử dx  ln K � 2x  1 B C 81 Câu 11: Giá trị K là: x dx �   x Biến đổi thành D f  t  dt � , với t   x Khi f(t) hàm hàm số sau: A f  t   2t  2t B f  t   t  t C f  t   t  t D f  t   2t  2t Câu 12: Đổi biến x = 2sint tích phân  A tdt �  B dx �4  x trở thành:  dt � C  dt � t D dt �  Câu 13: A Tích phân dx I�  sin x bằng: B C D  cos  ln x  dx � x , ta tính được: e2 Câu 14: A I = cos1 Câu 15:  A Cho I B I = C I = sin1 Tích phân I �x x2  bằng:  C B  b Câu 16: dx D Một kết khác Giả sử f (x)dx  � a  D b f (x)dx  � c c a < b < c f (x)dx � a bằng? A B C -1  16 Câu 17: A I < J Cho I  �xdx B I > J D -5 J� cos 2xdx C I = J Khi đó: D I > J > Câu 18: A Tích phân I� x  dx B bằng: C D  Câu 19: A   Tích phân B   I� x sin xdx : C 2  D 2  Câu 20: Kết A B.-1 dx �x là: 1 C D Không tồn Câu 21: f  x  dx  � Cho A 2 Khi B 4f  x   3� � � �dx � bằng: C D VẬN DỤNG b Câu 22: Biết  2x   dx  � Khi b nhận giá trị bằng: A b  b  B b  b  C b  b  D b  b  f  x  dx  � Để hàm số f  x   a sin x  b thỏa mãn f  1  Câu 23: a, b nhận giá trị : A a  , b  B a  , b   dx I� cos x   tan x  Câu 24: A C a  2, b  C B D Không tồn  Câu 25: A Giả sử  D a  2, b  I� sin 3x sin 2xdx  a  b B 10 C  2 a+b 10 D Câu 26: A 30 Giả sử I 3x  5x  dx  a ln  b � x2 1 Khi giá trị a  2b B 40 C 50 D 60 m Câu 27: A {5} Tập hợp giá trị m cho B {5 ; -1} C {4} (2x  4)dx � = : D {4 ; -1} Câu 28: Biết A dx � 2x  1 B = lna Giá trị a : C 27 M x  xdx  � N Câu 29: Biết tích phân D 81 M , với N phân số tối giản Giá trị M  N bằng: A 35 B 36 Câu 30: C 37 D 38 Tìm số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa điều kiện: f ' (1) = ; f (x)dx  � � A �  � � A �B   � A � � � C �B  � A � �  � B �B  2 HD: f ' (x) = A.cosx  f ' (1) = - A mà f ' (1) =  A = f (x)dx  � � A � �  � D �B    .= 2B mà f (x)dx  � B=2 a Câu 31: A Tìm a>0 cho x x.e dx  � B C D a HD:Sử dụng phương pháp tích phân phần tính I  2e (a  2)  Vì I=4 =>a=2 b Câu 32: A.b = hay b = (2x  6)dx  � Giá trị b để B.b = hay b = C.b = hay b = 0D.b = hay b = b Câu 33: A.a = Giá trị a để B.a = (4x  4)dx  � C.a = D.a = -1  Câu 34: Tích phân I = A sin x dx �  cos x B có giá trị là: C D 2Cho (C) : � 5� 1 m �� 0; � y  x  mx  2x  2m  � �sao cho hình phẳng giới hạn đồ thị 3 Giá trị (C) , y  0, x  0, x  có diện tích là: A m B m C m D m 2 Diện tích hình phẳng giới hạn y  ax , x  ay  a   có kết Câu 35: A a 2 a B 2 a C a D x y2  1 Thể tích khối trịn xoay cho Elip a b quay quanh Câu 36: trục ox : a b A Câu 37: ab B 2 a b C  ab D Diện tích hình phẳng giới hạn y  sin x  sinx  1; y  0; x  0; x   / 3 A Câu 38: A Câu 39:  H  xung quanh trục A 8 3 1 B là: 3 1 C D x x Diện tích hình phẳng giới hạn y  e  e ;Ox; x  là: e  1 e B Gọi  H C e e hình phẳng giới hạn e 2 D e  C : y  x;d : y  Ox ta khối trịn xoay tích là: 16 B 8 C 8 D 15 x Quay Gọi  H  hình phẳng giới hạn  C  : y  x ; d : y   x  2; Ox Câu 40: Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 4 A 21 10 B 21  C  D  C  : y  2 Gọi  H  hình phẳng giới hạn Câu 41: x;d : y  x; x  Quay  H  xung quanh trục Ox ta khối trịn xoay tích là: 80 A 112 B 16 D D 32 VẬN DỤNG CAO Câu 42tính diện tích hình phẳng giơi hạn đường sau a) y  x ; y  x  4; y  4 x  y  x; y  y  b) c) y  x; y   x x2 miền x �0; y �1 trục hoành x  y   0; x  y   trục hoành d) ds: S  y   x  x  tiếp tuyến điểm A(0; 3) B(3;0) e) ds : S  V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nội dung Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ... dx  � 32 x  3ln x    C f  x  dx  � 32 x  3ln x    C � �1 �1 � � I  � t ln t  � t dt � � t ln t  t  C � t  3ln t  1  C ? ?3 � ? ?3 �    32 x 3ln x   C 32  x  3ln x ... đề đúng? A 32 x dx  � 32 x C ln B 32 x dx  � 9x C ln C 32 x dx  � 32 x C ln D 32 x dx  � 32 x 1 C 2x 1 Lời giải Chọn C Vì 32 x dx  � x dx  � 9x 32 x C  C ln ln Câu 3: Tìm mệnh...  3x � t   3x  2tdt  6 xdx � xdx   tdt x� e 1? ?3 x �1  3x 2 �1  3x dx tan xdx a) � b) sin(  x ) dx  3x c) � d) x  x  � 1? ?3 x C c) Tương tự :Đặt t   3x 2 t e dt   e t  C � 3