giáo án toán 12 CV 5512 chuong 4, 5

Giáo án giải tích 12 CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC (3 tiết) I Mục tiêu Kiến thức, kĩ năng, thái độ • Kiến thức − Hiểu khái niệm số phức, phần thực, phần ảo số phức, môđun số phức, số phức liên hợp − Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơđun số phức liên hợp • Kỹ − Tính mơđun số phức − Tìm số phức liên hợp số phức − Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ • Thái độ – Rèn luyện tư logic hệ thống, khái quát hóa, cẩn thận tính tốn – Nghiêm túc khoa học, tích cực, chủ động học Định hướng lực hình thành phát triển − Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế − Năng lực định hướng giải toán − Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn − Năng lực bày bải giải, giao tiếp với giáo viên, thành viên lớp, nhóm học tập − Năng lực làm chủ tình trao đổi nhóm II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: − Soạn giáo án học − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh: − Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Tiến trình dạy học HOẠT ĐỘNG 1: TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu hoạt động: HS trải nghiệm, tự xác định tập hợp số học Từ nhận định tập hợp số rộng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động a GV giao việc, nêu yêu cầu Câu hỏi Nêu lại tập hợp số học ? KQ1 Các tập hợp hc: Ơ ; Â ; Ô ; Ă Cõu hi Có tập hợp số lớn chứa tập hợp số KQ2 HS suy luận Trang Giáo án giải tích 12 thực khơng? - GV dẫn dắt vào vấn đề số phức d GV nêu vấn đề Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu hoạt động: Hình thành định nghĩa số phức, biểu diễn hình học số phức, mơđun số phức, số phức liên hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Đơn vị kiến thức 1: Định nghĩa số phức a Tiếp cận: Giải phương trình: x + = ⇔ x = −1 Vậy phương trình khơng có nghiệm thực b Hình thành kiến thức: w Ta bổ sung vào R số mới, ký hiệu i coi nghiệm pt Như vậy: i = −1 • GV nêu định nghĩa số phức VD Xác định phần thực, phần ảo số phức z = −5 + 4i , z = −2i , z = Phương thức tổ chức : Nêu vấn đề, giải vấn đề Hoạt động cá nhân, từ học sinh chủ động hình thành kiến thức Đơn vị kiến thức 2: Hai số phức GV nêu định nghĩa số phức VD: Tìm số thực x; y biết (3x − 1) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i Gv giao việc: Đọc đề giải ví dụ HS theo dõi áp dụng thực yêu cầu Chú ý: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động KQ1 Nghiệm phương trình x + = số i với i = −1 KQ2 Định nghĩa số phức Mỗi biểu thức dạng a + bi , a, b ∈ R, i = −1 đgl số phức a: phần thực, b: phần ảo Tập số phức: C KQ3 z = −5 + 4i có phần thực -5, phần ảo z = −2i , có phần thực 0, phần ảo -2 z = có phần thực 7, phần ảo a = c KQ1 a + bi = c + di ⇔  b = d   x = KQ2  y =  • Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo 0:a = a + 0i • Số phức + bi đgl số ảo viết đơn giản bi: bi = + bi Đặc biệt, i = + 1i Số i : đơn vị ảo Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Đơn vị kiến thức 3: Biểu diễn hình học số phức • GV giới thiệu cách biểu diễn hình học số phức Trang Giáo án giải tích 12 H1 Nhận xét tương ứng cặp số (a; b) với KQ1 Tương ứng 1–1 toạ độ điểm mặt phẳng? - Từ hình thành cho HS kiến thức biểu diễn hình học số phức KQ2 Điểm M(a; b) hệ toạ độ vng góc mặt phẳng đgl điểm biểu diễn số phức z = a + bi VD: Biểu diễn số phức sau mặt phẳng toạ độ: KQ3 a) z = + 2i b) z = − 3i c) z = −3 − 2i d) z = 3i - Nhận xét điểm biểu diễn số thực nằm Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp Đơn vị kiến thức 4: Môđun số phức GV yêu cầ HS nêu khái niệm mơđun số phức VD: Tính mơđun số phức sau: a) z = + 2i KQ1 z = a + bi = a + b KQ2 b) z = 3i a) z = 13 c) z = b) z = H Tìm số phức có mơđun Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp c) z = Đơn vị kiến thức 5: Số phức liên hợp Số phức liên hợp • GV giới thiệu khái niệm số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi - Từ hình thành cho HS kiến thức số phức liên hợp KQ3 z = H Nhận xét mối liên hệ số phức liên hợp? Đ • z = z • z = z VD Tìm số phức liên hợp số phức sau: a z = + 4i ; b z = − 5i c z = + 3i d z = −9i Phương thức tổ chức : Hoạt động cá nhân lớp KQ a z = − 4i ; b z = + 5i c z = − 3i d z = 9i HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Mục tiêu hoạt động: Giúp HS củng cố kiến thức vừa học, rèn kỹ tính tốn thơng qua tập trắc nghiệm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Quan sát hỗ trợ HS yếu giải tập Trang Giáo án giải tích 12 Phương án đánh giá: kiểm tra cách làm, kết KQ số nhóm HS Đặt câu hỏi để HS trả lời để xem xét HS có hiểu khơng Câu 1: A Câu 1: Số phức sau có điểm biểu diễn nằm Câu 2: trục hoành A z = π B z = 3i C z = − 3i D z = + 3i Câu 2: Cho số phức z = + 3i , z = −3 + 4i, z = 5i, z = + 4i, z = −5, z = − 2i Câu 3: A Câu 4: C Có số phức có mơđun Câu 3: Số phức sau số phức liên hợp số phức z = − i A + i B −1 − i C − i D −1 + i Câu 4: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: |z| = A Đường tròn tâm O, R=9 B Đường trịn có R=3 C Đường trịn tâm O, R=3 D Đường tròn tâm I(1;1), R=3 Phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm lớp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG Mục tiêu hoạt động: Giúp HS bước đầu vận dụng kiến thức học để giải số tập,bước đầu ứng dụng kiến thức học vào toán nâng cao Qua đó, HS hiểu rõ kiểm chứng lại công thức học Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động GV nêu tập, hướng dẫn học sinh giải Quan sát, KQ đánh giá giải học sinh Câu 1: Tìm số phức z ,biết: |z| = z số ảo Câu 1: Các số phức z cần tìm : z = ±2i Câu 2: Trong mp tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn Câu 2: Tập hợp điểm biểu diễn số phức số phức z thỏa mãn điều kiện: z ≤ z hình tròn tâm O, R=2 HS thực yêu cầu GV nhận xét, hoàn thiện giải HS IV Câu hỏi kiểm tra đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển lực Mức độ nhận biết Câu 1: Phần thực phần ảo số phức z = + 2i là: A B 2i C D i Câu 2: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức A z = −2 + i B z = − 2i Trang Giáo án giải tích 12 C z = + i D z = + 2i 2 C z = a + b B z = a − bi O −2 Câu 3: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Khẳng định sau sai? A z = a + b y M x D z = a + bi Câu 4: Cho số phức z = + 4i Hiệu phần thực phần ảo z A C −2 B D Mức độ thông hiểu Câu 1: Cho số phức z = + 2i Điểm biểu diễn số phức z A M ( −1; ) B M ( −1; − ) C M ( 1; − ) D M ( 2;1) Câu 2: Phần thực phần ảo số phức liên hợp số phức z = + i là: A Phần thực 1, phần ảo −1 B Phần thực 1, phần ảo −i C Phần thực 1, phần ảo i D Phần thực 1, phần ảo Câu 3: Mô đun số phức z = − 3i A z = B z = 10 C z = 16 D z = Câu 4: Cho hai số thực x , y thoả mãn phương trình x + 2i = + yi Khi giá trị x y là: A x = , y = B x = 3i , y = C x = , y = D x = , y = − Câu 5: Tìm số thực x,y thỏa mãn hệ thức: ( − 2i ) x − ( − 24i ) y = −4 + 18i A x=1, y=3 B x=3,y=1 C x=-3, y=1 D x=3,y=-1 Mức độ vận dụng Câu 1: Tìm số thực x, y thỏa mãn x − + ( − y ) i = − x + ( y + ) i A x = 1; y = B x = 3; y = C x = 3; y = − D x = 1; y = − Câu 2: Cho A,B,C,D bốn điểm mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn số ( ) + + i; ( ) + + i; 1+ 3i; + i Chọn khẳng định A.ABCD hình bình hành B A D = 2CB C.D trọng tâm tam giác ABC D.Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Câu 3: Cho bốn số phức: z1 = bi (b > 0), z = − i, z3 = x + yi y i Gọi A, B, C, D bốn điểm biểu diễn bốn số phức mặt phẳng phức Oxy (xem hình bên) Biết tứ giác ABCD hình vng Hãy tính tổng P = x + 8y z4 = + P = 68 A P = 54 B P = 56 C P = 52 D D A x O C B Trang Giáo án giải tích 12 Câu 4: Số phức z có phần thực số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực | z | = Số phức z có phần ảo bằng? A − B − C − D − 2 Câu 5:Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z A z max = B z max = C z max = D z max = Mức độ vận dụng cao Câu 1: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tơ đậm (kể bờ) hình vẽ bên A.z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −1] B.z có mơđun khơng lớn C.z có phần thực thuộc đoạn [ −3; −1] có mơđun khơng lớn D.z có phần ảo thuộc đoạn [ −3; −1] Câu 2: Điều kiện để số phức z có điểm biểu diễn thuộc phần tô đậm (kể bờ) hình vẽ bên A.z có phần thực khơng lớn B.z có mơđun thuộc đoạn [ −1; 2] Trang Giáo án giải tích 12 C.z có phần ảo thuộc đoạn [ −1; 2] D.z có phần thực thuộc đoạn [ −1; 2] Câu 3: Cho số phức z thỏa mãn: |z| = Trong mặt phẳng tọa độ, gọi A, B điểm biểu diễn số phức z z Tìm z cho tam giác OAB vuông A z = 2+ 2i B z = -2 + 2i C z = + i D z = + i Chủ đề CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC Thời lượng dự kiến: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm vững quy tác cộng, trừ nhân số phức Kĩ - Vận dụng thành thạo phép toán cộng, trừ nhân số phức 3.Về tư duy, thái độ - Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Làm cho hs nhớ lại phép cộng, phép trừ phép nhân đa thức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Trị chơi phút “Nhóm nhiều hơn” Mỗi nhóm thực hai yêu cầu sau: +) Thực phép cộng, trừ, nhân đa thức (xem i biến): Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Qua phút nhóm cho nhiều ví dụ nhóm thắng A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = (7 + 5i) − (4 + 3i) C = (2 + 3i )(1+ 2i) +) Cho thêm ví dụ khác hoàn thành việc cộng, trừ, nhân đa thức (ẩn i ) ví dụ tự cho Trang Giáo án giải tích 12 HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: Hiểu quy tắc phép cộng, trừ nhân số phức Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Phép cộng phép trừ Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Kết từ HĐ khởi động A = (3 + 2i) + (5 + 8i) = + 10i B = (7 + 5i) − (4 + 3i) = 3+ 2i Từ cách thực phép tốn ta thấy: Tổng qt ta có: Phép cộng phép trừ hai số phức thực theo qui tắc cộng, trừ đa thức ( a+ bi ) + ( c + di ) = ( a+ c) + ( b+ d) i ( a+ bi ) − ( c + di ) = ( a− c) + ( b− d) i Ví dụ Cho hai số phức z1 = + 3i z2 = −3 − 5i - Biết cách thực phép Tính tổng phần thực phần ảo số phức tốn cộng số phức, tìm phần thực phần ảo w = z1 + z2 Kết ví dụ 1: Tổng phần thực phần ảo Giải số phức w −3 Ta có: w = z1 + z2 = + 3i − − 5i = −1− 2i Vậy tổng phần thực phần ảo số phức w −3 Ví dụ Cho số phức z1 = 1+ i z2 = − 3i Tìm số - Học sinh thực phép tính tìm số phức liên hợp Kết ví dụ 2: w = + 2i phức liên hợp số phức w = z1 + z2 ? Giải Vì z1 = 1+ i z2 = − 3i , - Học sinh thực phép tốn cộng số phức giải hệ phương trình nên w = z1 + z2 ⇔ w = ( 1+ 2) + ( 1− 3) i = 3− 2i ⇔ w = + 2i Kết ví dụ 3:  Ví dụ Tìm hai số thực x y thỏa mãn : ( 2x − 3yi ) + ( 1− 3i ) = x + 6i ( với i đơn vị ảo) Giải Ta có: ( 2x − 3yi ) + ( 1− 3i ) = x + 6i ⇔ x + 1− ( 3y + 9) i =  x = −1  y = −3 Kết từ HĐ khởi động: C = (2 + 3i )(1+ 2i) = + 4i + 3i + 6i = - + 7i Từ ví dụ ta thấy: Phép nhân hai số phức Trang Giáo án giải tích 12 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x + 1= ⇔  3y + = Phép nhân Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động thực theo qui tắc nhân đa thức thay i = −1 kết nhận Thực phép tính nhân để tìm phần thực số phức z Kết ví dụ 4: Phần thực z -1 Tổng quát ( a+ bi ) ( c + di ) = ( ac − bd) + ( ad + bc) i Ví dụ Tìm phần thực số phức z = ( − i ) ( 1− 4i ) Giải Hoạt động nhóm, thực phép tính cộng nhân số phức Kết ví dụ 5: w = Học sinh hoạt động nhóm có bảng phụ để tìm số phức w Kết ví dụ 6: w = Ta có: z = ( − i ) ( 1− 4i ) = −1− 13i Vậy phần thực z -1 Cho số phức z = 1− i Tìm số phức Ví dụ w = i z + 3z Giải       Ta có: w = i  1+ i ÷+ 3 1− i ÷ = i − + − i =   Hoạt động nhóm, thực giải hệ Kết ví dụ 7: z = 1− 2i i 2 Tìm số phức w = 1+ z + z2 Ví dụ Cho số phức z = − + Giải     Ta có: w = 1+  − + i ÷+  − + i ÷ =  2 ÷  2 ÷     Ví dụ Tìm số phức z thỏa mãn z − = z ( z + 1) ( z − i ) số thực Giải Gọi z = x + iy với x, y ∈ ¡ ta có hệ phương trình: Trang Giáo án giải tích 12 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động ( x − 2) + y2 = x2 + y2  z − = z ⇔  ( x + 1+ iy) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( z + 1) ( z − i ) ∈ ¡ ( x − 2) + y2 = x2 + y2  x = ⇔ ⇔ ( x + 1+ iy) ( x − iy − i ) ∈ ¡ ( − x − 1) ( y + 1) + xy = x = ⇔  y = −2 Vậy z = 1− 2i HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá học sinh kết hoạt động Kết quả: Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = −4 − 5i Tính z = z1 + z2 z = −2 − 2i Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = − 8i z2 = −2 − i Tính 2z1.z2 Kết quả: 40 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho hai số phức z1 = + 3i , z2 = − 2i Kết quả: 12 + 5i Tính z1.z2 Phương thức tổ chức: Cá nhân, thực lớp Bài Cho số phức z = a+ bi ( a,b∈ ¡ ,a > 0) thỏa mãn Kết quả: Từ giả thiết z − 1+ 2i = z − 1+ 2i = z.z = 10 Tính P = a− b z.z = 10 ta có hệ phương trình Phương thức tổ chức: Nhóm, thực lớp ( a− 1) + ( b+ 2) =  2  a + b = 10  a = 2b+  a− 2b = ⇔ 2 ⇔ 2  a + b = 10 ( 2b+ 5) + b = 10 Trang 10 Giáo án giải tích 12 ( ) ( ) −x −x Câu 5: Cho hai hàm số F ( x ) = x + ax + b e f ( x ) = − x + 3x + e Tìm a b để F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) A a = , b = −7 B a = −1 , b = −7 C a = −1 , b = D a = , b = Lời giải Chọn B ( 2 − a = a = −1 ⇔ a − b = b = −7 ) −x Ta có F ′ ( x ) = − x + ( − a ) x + a − b e = f ( x ) nên  Câu 6: Tính diện tích S hình phẳng ( H ) giới hạn đường cong y = − x3 + 12 x y = − x A S = 343 12 B S = 793 C S = 397 D S = 937 12 Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm hai đường cong nghiệm phương trình; x = 3 − x + 12 x = − x ⇔ − x + 12 x + x = ⇔  x = −3  x = 0 Ta có S = ∫ −3 = ∫(x −3 − x + 12 x + x dx + ∫ − x + 12 x + x dx − 12 x − x ) dx + ∫ ( − x + 12 x + x ) dx = 99 160 937 + = 12 Câu 7: F ( x ) nguyên hàm hàm số y = xe x Hàm số sau F ( x ) ? x2 x2 A F ( x ) = e + B F ( x ) = e + 2 ( x C F ( x ) = − e + C D F ( x ) = − ) ( ) 2 − ex Lời giải Chọn C ′ 2 Ta thấy đáp án C  − e x + C ÷ = − xe x ≠ xe x nên hàm số đáp án C không nguyên   hàm hàm y = xe x dx = axe x + be x + C ( a, b Ô ) Tớnh tớch ab 1 A ab = − B ab = C ab = − 4 Câu 8: Biết ∫ xe 2x D ab = Lời giải Trang 55 Giáo án giải tích 12 Chọn C  du = dx u = x  ⇒ Đặt  2x 2x dv = e dx v = e  Suy : ∫ xe Vậy: a = 2x dx = 2x 2x 1 xe − ∫ e dx = xe2 x − e2 x + C 2 1 ; b = − ⇒ ab = − − 3a 1+ log 24 3log + 2a = − a = = hi đó: log 36 24 = log 36 log + 2 + − 2a + 2a 2a Câu 9: Cho số phức z = a + bi (trong a , b số thực thỏa mãn z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab A ab = B ab = −3 C ab = D ab = −6 Lời giải Chọn A Ta có z = a + bi ⇒ z = a − bi Khi z − ( + 5i ) z = −17 + 11i ⇔ ( a + bi ) − ( + 5i ) ( a − bi ) = −17 + 11i −a − 5b = −17 a = ⇔ ( −a − 5b ) − ( 5a − 7b ) i = −17 + 11i ⇔  ⇔ ⇒ z = + 3i −5a + 7b = 11 b = Vậy ab = Câu 10: Tổng nghiệm phức phương trình z + z − = A B −1 C − i D + i Lời giải Chọn B z =1 z =1 2 ⇔ Ta có z + z − = ⇔ ( z − 1) ( z + z + ) = ⇔   z = −1 ± i  ( z + 1) = −1 = i Do tổng nghiệm phức z + z − = + ( −1 + i ) + ( −1 − i ) = −1 VẬN DỤNG Trang 56 Giáo án giải tích 12 ( 1) Gọi m0 Câu 1: Trong tập số phức, cho phương trình z − z + m = , m ∈ ¡ giá trị m để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 Hỏi khoảng ( 0; 20 ) có giá trị m0 ∈ ¥ ? A 13 B 11 D 10 C 12 Lời giải Chọn D Điều kiện để phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt là: ∆ = − m ≠ ⇔ m ≠ Phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1.z1 = z2 z2 ( 1) phải có nghiệm phức Suy ∆ < ⇔ m > Vậy khoảng ( 0; 20 ) có 10 số m0 Câu 2: Gọi số phức z = a + bi , ( a, b∈ ¡ ) ( ) thỏa mãn z − = ( + i ) z − có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b : A a.b = −2 B a.b = Lời giải C a.b = D a.b = −1 Chọn C Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b = ( ) Lại có ( + i ) z − có phần thực nên a + b = Giải hệ có từ hai phương trình kết hợp điều kiện z không số thực ta a = , b = Suy a.b = Trình bày lại Theo giả thiết z − = ( a − 1) + b = ( 1) ( a + b = ( 2) b ≠ ) Lại có ( + i ) z − = ( a + b − 1) + ( a − b − 1) i có phần thực nên  Giải hệ có từ hai phương trình ta a = , b = Suy a.b = Câu 3: Cho số phức z thoả mãn 1+ i số thực z − = m với m ∈ ¡ Gọi m0 giá trị m để có z số phức thoả mãn tốn Khi đó:   1 2 A m0 ∈  0; ÷ 1  2  B m0 ∈  ;1 ÷ 3 2   C m0 ∈  ; ÷  3  2 D m0 ∈ 1; ÷ Trang 57 Giáo án giải tích 12 Lời giải Chọn D Giả sử z = a + bi, Đặt: w = ( a, b ∈ ¡ ) 1+ i 1+ i a+b a −b = =  a + b + ( a − b ) i  = + i  z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b ( 1) Mặt khác: a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m 2 ( 2) 2 Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a  3 ⇔ ∆′ = ⇔ − ( − m ) = ⇔ m = ⇔ m = ∈ 1; ÷ (Vì m mơ-đun)  2 Trình bày lại Giả sử z = a + bi, z ≠ nên a + b > ( *) Đặt: w = 1+ i 1+ i a+b a −b = =  a + b + ( a − b ) i  = + i  z a + bi a + b a +b a + b2 w số thực nên: a = b ( 1) Kết hợp ( *) suy a = b ≠ Mặt khác: a − + bi = m ⇔ ( a − ) + b = m 2 ( ) (Vì m mơ-đun nên m ≥ ) 2 Thay ( 1) vào ( ) được: ( a − ) + a = m ⇔ g ( a ) = 2a − 4a + − m = ( 3) Để có số phức thoả mãn tốn PT ( 3) phải có nghiệm a ≠ Có khả sau : KN1 : PT ( 3) có nghiệm kép a ≠   ∆′ = m − = ⇔ ⇒m= ĐK:   g ≠ ( ) − m ≠     KN2: PT ( 3) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm a =   ∆′ > m − > ⇔ ⇒ m = ĐK:   g = ( ) − m =     Trang 58 Giáo án giải tích 12  3  2 Từ suy ∃m0 = ∈ 1; ÷ Câu 4: Một tơ chạy với vận tốc 20 m/s người lái xe đạp phanh Sau đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + 20 ( m/s ) , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A 150 mét B mét C 50 mét Lời giải D 100 mét Chọn C Đặt t0 = thời điểm người lái xe ô tô bắt đầu đạp phanh, ô tô dừng hẳn vận tốc triệt tiêu nên −4t + 20 = ⇔ t = Từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển quãng đường: ∫ ( −4t + 20 ) dt = 50 mét Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, dương [ 0;3] thỏa mãn I = ∫ f ( x ) dx = Khi ( 1+ ln ( f ( x ) ) giá trị tích phân K = ∫ e A + 12e ) + dx là: B 12 + 4e C 3e + 14 D 14 + 3e Lời giải Chọn B ( 1+ ln ( f ( x ) ) Ta có K = ∫ e ) 1+ ln ( f ( x ) ) + dx = ∫ e 3 0 dx + ∫ 4dx = e.∫ f ( x ) dx + ∫ 4dx = 4e + x| = 4e + 12 Vậy K = 4e + 12 π  π  ÷ = Tính F  ÷ 4 6 Câu 6: Biết F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x F  π  ÷= 6 A F  π  ÷= 6 B F  π  ÷= 6 C F  π  ÷= 6 D F  Lời giải Chọn C Vì F ( x ) nguyên hàm hàm f ( x ) = sin x nên F ( x ) = sin x.dx ∫ ⇔ F ( x) = −1 cos x + C Trang 59 Giáo án giải tích 12 π π −1  π  −1  π  −1 ÷ = cos + C = ⇒ C = ⇒ F ( x ) = cos x + ⇒ F  ÷ = cos + 4 6 Ta có F  π  ⇒ F  ÷= 6 Câu 7: Biết f ( x ) hàm liên tục ¡ ∫ f ( x ) dx = Khi giá trị A 27 ∫ f ( 3x − 3) dx B C 24 D Lời giải Chọn B Gọi I = ∫ f ( 3x − 3) dx 1 Đặt t = 3x − ⇒ dt = 3dx ⇒ dx = dt Đổi cận: x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = 1 Khi đó: I = ∫ f ( t ) dt = = 30 Câu 8: Tập giá trị tham số m để phương trình log 32 x + log 32 x + − 2m − = có nghiệm đoạn 1;3    A m ∈ ( −∞;0] ∪ [ 2; +∞ ) B m ∈ [ 0; 2] C m ∈ ( 0; ) D m ∈ ( −∞; ) ∪ ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B Xét phương trình log 32 x + log32 x + − 2m − = 1;3  Đặt log x = t Khi x ∈ 1;3  nên t ∈ [ 0;3] Phương trình cho trở thành: t + t + = 2m + Đặt f ( t ) = t + t + , để phương trình có nghiệm [ 0;3] ta có: f ( t ) ≤ 2m + ≤ max f ( t ) ( *) [ 0;3] Ta có f ′ ( t ) = + [ 0;3] > , ∀t ≥ Do f ( t ) đồng biến [ 0;3] t +1 Vậy ( *) ⇔ f ( ) ≤ 2m + ≤ f ( 3) ⇔ ≤ 2m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ Trang 60 Giáo án giải tích 12 ( ) x x Câu 9: Cho hai đường cong ( C1 ) : y = 3 − m + + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + Để ( C1 ) ( C2 ) tiếp xúc giá trị tham số m A m = − 10 B m = 5+3 C m = + 10 D m = 5−3 Lời giải Chọn C Đặt t = 3x ( t > 0) ( ) x x 2 suy ( C1 ) : y = 3 − m + + m − 3m = t + ( − m ) t + m − 3m ( C2 ) : y = 3x + = t + Để ( C1 ) ( C2 ) 2  t + ( − m ) t + m − 3m = t + tiếp xúc hệ  có nghiệm t >  2t + − m = m = 2t + 2 t + ( − m ) t + m − 3m = t + m = 2t +  ⇔ ⇔  ± 10   2t + − m = 3t − 2t − = t =  Do nghiệm t > nên t = + 10 + 10 ⇒m= 3 Câu 10: Giá trị tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 2m = có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 + x2 = A m = B m = Lời giải C m = D m = Chọn C Đặt t = x , t > Phương trình trở thành: t − 2mt + 2m = ( 1) Phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 + x2 = phương trình ( 1) có x x x +x hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn t1.t2 = 1.2 = 2 = =  ∆′ = m − 2m >   S = 2m > ⇔m=4 Khi phương trình ( ) có:  P = m >   P = 2m = VẬN DỤNG CAO Trang 61 Giáo án giải tích 12 Câu 1: Biết x1 , x 1+ x2 = x2 hai nghiệm phương trình (  4x2 − 4x +  log  ÷+ x + = x 2x   ) a + b với a , b hai số nguyên dương Tính a + b A a + b = 16 B a + b = 11 C a + b = 14 D a + b = 13 Lời giải Chọn C x >  Điều kiện   x ≠  ( x − 1)   x2 − 4x +  ÷+ x − x + = x Ta có log  ÷+ x + = x ⇔ log  ÷ 2x    2x  ⇔ log ( x − 1) + ( x − 1) = log x + x ( 1) 2 Xét hàm số f ( t ) = log t + t ⇔ f ′ ( t ) = + > với t > t ln Vậy hàm số đồng biến Phương trình ( 1) trở thành f 9 −  Vậy x1 + x2 =  9 +   ( ( x − 1) ) ( l)  3+ x=  = f ( x ) ⇔ ( x − 1) = x ⇔   3− x =  ⇒ a = 9; b = ⇒ a + b = + = 14 ( tm )  x +   x + x ÷ log = Câu 2: Tính tích tất nghiệm thực phương trình ÷+ 2 x   A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x >  x +1  ÷ 2x ÷   x +   PT: ⇔ log  ÷+  2x  =5 ( 1) x2 + 1 Đặt t = = x+ ≥ x = 2x 2x 2x t (2) PT trở thành log t + = Trang 62 Giáo án giải tích 12 ( ) t Xét hàm f ( t ) = log t + t ≥ hàm đồng biến nên: ( ) ⇔ f ( t ) = f ( ) ⇔ t = (t/m) x2 + = ⇔ x − x + = (t/m) Vậy x1 x2 = (theo Viet ) 2x 3 Câu 3: Cho a , b , c số thực thuộc đoạn [ 1; 2] thỏa mãn log a + log b + log c ≤ Khi biểu Với t = 3 a b c thức P = a + b + c − ( log a + log b + log c ) đạt giá trị lớn giá trị tổng a + b + c A D C B 3.2 3 Lời giải Chọn C Đặt x = log a; y = log b; z = log c Vì a, b, c ∈ [ 1; ] nên x, y, z ∈ [ 0;1] P = a + b3 + c3 − ( log a a + log bb + log c c ) = a + b3 + c3 − ( a log a + b log b + c log c ) = a + b3 + c3 − ( ax + by + cz ) Ta chứng minh a − 3ax ≤ x + Thật vậy: Xét hàm số f ( a ) = a − log a, a ∈ [ 1; 2] ⇒ f ′ ( a ) = −  1 ⇒ f ′( a) = ⇔ a = a ln ln   ÷ = ⇒ a − log a ≤  ln   Trên đoạn [ 1; 2] ta có f ( a ) ≤ Max  f ( 1) , f ( ) , f   hay a − x ≤ ⇔ a − x − ≤ Do ( ) 3 2 Xét: a − 3ax − x − = ( a − x − 1) a + x + + a + ax − x ≤ ( ) 2 ( Vì theo ta có a − x − ≤ a + x − x + + a + ax > 0, ∀a ∈ [ 1; ] , ∀x ∈ [ 0; 1] ) Vậy a − 3ax − x − ≤ ⇔ a − 3ax ≤ x + Tương tự b − 3by ≤ y + 1; c − 3cz ≤ z + 3 3 3 Do P = a + b + c − ( ax + by + cz ) ≤ x + y + z + ≤ + = Đẳng thức xảy x = y = 0, z = hoán vị, tức a = b = 1, c = hốn vị Khi a + b + c = x +1 1− x 2+ x 2− x Câu 4: Tìm số giá trị nguyên m để phương trình + = ( m + 1) ( − ) + 16 − 8m có nghiệm [ 0;1] ? A B C D Trang 63 Giáo án giải tích 12 Lời giải Chọn A x +1 + 41− x = ( m + 1) ( 2+ x − 2 − x ) + 16 − 8m ⇔ ( x + 4− x ) = ( m + 1) ( x − 2− x ) + 16 − 8m x −x Đặt t = u ( x ) = − , x ∈ [ 0;1]  3 u ′ ( x ) = x + 2− x > ∀x [ 0;1] Suy u ( ) ≤ t ≤ u ( 1) hay t ∈ 0;   2 ⇒ t = x + 4− x − 2.2 x.2 − x ⇒ x + 4− x = t + Phương trình trở thành : ( t + ) = 4t ( m + 1) + 16 − 8m ⇔ t + = t ( m + 1) + − 2m ⇔ t − t ( m + 1) + 2m − = ⇔ m ( t − 2) = t − t − ⇔ m ( t − ) = ( t − ) ( t + 1)   3  ⇔ m = t +  t ∈  0;  ÷   2  ⇔ t = m −1 Để phương trình cho có nghiệm [ 0;1] phương trình t = m − phải có nghiệm  3  3  5 t ∈ 0;  Suy m − ∈ 0;  , hay m ∈ 1;   2  2  2 Câu 5: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hồnh [ a; b ] (với a; b ∈ ¡ ) Tính giá trị S = a + b 13 16 A S = B S = C S = D S = 3 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D = [ −2; 2] Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − trục hoành x +m 4− x +m−7 = ⇔ m Đặt t = ( ) − x2 + = − x2 ⇔ m = − x , t ∈ [ 0; 2] , phương trình ( 1) trở thành m = − x2 − x +1 ( 1) t2 + ( 2) t +1 Trang 64 Giáo án giải tích 12 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình ( 2) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] Xét hàm số f ( t ) = Ta có f ′ ( t ) = t2 + với t ∈ [ 0; 2] t +1 t + 2t − ( t + 1) t = ∈ ( 0; ) =0⇔ t = −3 ∉ ( 0; ) f ( ) = , f ( 1) = , f ( ) = f ( t ) = max f ( t ) = Do [ 0;2] [ 0;2] Bởi vậy, phương ( 2) trình có nghiệm t ∈ [ 0; 2] f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ ≤ m ≤ [ 0;2] [ 0;2] Từ suy a = , b = , nên S = + = Câu 6: Tập hợp tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = x + m − x + m − có điểm chung với trục hồnh [ a; b ] (với a; b ∈ ¡ ) Tính giá trị S = 2a + b 19 23 A S = B S = C S = D S = 3 Lời giải Chọn B Tập xác định hàm số: D = [ −2; 2] Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x + m − x + m − trục hoành x +m 4− x +m−7 = ⇔ m Đặt t = ( ) − x2 + = − x2 ⇔ m = − x , t ∈ [ 0; 2] , phương trình ( 1) trở thành m = − x2 − x +1 ( 1) t2 + ( 2) t +1 Đồ thị hàm số cho có điểm chung với trục hồnh phương trình ( ) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] Xét hàm số f ( t ) = t2 + [ 0; ] t +1 Hàm số f ( t ) liên tục [ 0; ] Ta có f ′ ( t ) = t + 2t − ( t + 1) t = 1∈ ( 0; ) , f ′( t) = ⇔  t = −3 ∉ ( 0; ) Trang 65 Giáo án giải tích 12 f ( ) = , f ( 1) = , f ( ) = f ( t ) = max f ( t ) = Do [ 0;2] [ 0;2] Bởi vậy, phương trình ( ) có nghiệm t ∈ [ 0; 2] f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ ≤ m ≤ [ 0;2] [ 0;2] Từ suy a = , b = , nên S = 2a + b = 2.2 + = ( a, b ∈ ¡ ) Biết tập hợp điểm A biểu diễn hình học số phức z đường I ( 4;3) bán kính R = Đặt M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ Câu 7: Cho số phức z = a + bi trịn ( C ) có tâm F = 4a + 3b − Tính giá trị M + m A M + m = 63 B M + m = 48 C M + m = 50 D M + m = 41 Lời giải Chọn B Cách Ta có phương trình đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = 2 Do điểm A nằm đường tròn ( C ) nên ta có ( a − ) + ( b − 3) = 2 Mặt khác F = 4a + 3b − = ( a − ) + ( b − ) + 24 ⇔ F − 24 = ( a − ) + ( b − ) ( ) 2 2 Ta có  ( a − ) + ( b − 3)  ≤ + ( a − ) + ( b − 3)  = 25.9 = 255  ⇒ −15 ≤ ( a − ) + ( b − 3) ≤ 15 ⇔ −15 ≤ F − 24 ≤ 15 ⇔ ≤ F ≤ 39 Khi M = 39 , m = Vậy M + m = 48 Cách Ta có F = 4a + 3b − ⇒ a = F + − 3b F + − 3b  − ÷ + b − 6b + = ( a − ) + ( b − 3) = ⇒    2 ⇔ 25b − ( 3F + 3) b + F + 225 = 2 ∆′ = ( 3F + 3) − 25 F − 5625 ∆′ ≥ ⇔ −16 F + 18 F − 5625 ≥ ⇔ ≤ F ≤ 39 Câu 8: Xác định tất số thực m để phương trình z − z + − m = có nghiệm phức z thỏa mãn z = Trang 66 Giáo án giải tích 12 A m = −3 B m = −3 , m = C m = , m = D m = −3 , m = , m = Lời giải Chọn D Ta có: ∆′ = m , P = − m Trường hợp : ∆′ ≥ ⇔ m ≥ Khi đó, phương trình có hai nghiệm thực: z = + m z = − m + Với z = + m Suy ra: + m = ⇔ m = (nhận) + Với z = − m Suy ra: − m = ⇔ m = (nhận) Trường hợp : ∆ ′ < ⇔ m < Vì phương trình hệ số thực có ∆′ < nên phương trình có hai nghiệm phức liên hợp Do đó: z = ⇔ z.z = ⇔ P = ⇔ − m = ⇔ m = −3 (nhận) Vậy m ∈ { −3;1;9} Câu 9: Cho z số phức thỏa mãn z + m = z − + m số phức z′ = + i Xác định tham số thực m để z − z′ nhỏ A m = B m = − C m = D m = Lời giải Chọn B Đặt z = x + iy Ta có: ( x, y ∈ ¡ ) z + m = z −1 + m ⇔ ( x + m) + y2 = ( x −1+ m ) + y ⇔ x = 2 − m 2 1  z − z ′ =  − m − 1÷ + ( y − 1) ≥ 2  1   − m −1 = m = − ⇔ Đẳng thức xảy  2  y − =  y = Vậy m = − z − z′ = Trang 67 Giáo án giải tích 12 Câu 10: Xét số phức z thỏa mãn z − − 2i = Giá trị nhỏ biểu thức P = z − − i + z − − 2i A + 10 B C 17 D Lời giải Chọn C Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Do z − − 2i = nên tập hợp điểm M đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − ) = 2 Các điểm A ( 1;1) , B ( 5; ) điểm biểu diễn số phức + i + 2i Khi đó, P = MA + MB Nhận thấy, điểm A nằm đường tròn ( C ) cịn điểm B nằm ngồi đường trịn ( C ) , mà MA + MB ≥ AB = 17 Đẳng thức xảy M giao điểm đoạn AB với ( C ) Ta có, phương trình đường thẳng AB : x − y + = Tọa độ giao điểm đường thẳng AB đường tròn ( C ) nghiệm hệ với < y < ( x − ) + ( y − ) = ( y − ) + ( y − ) = ⇔    x = y −  x − y + =  22 + 59 ( N) y = 2 17 Ta có ( y − ) + ( y − ) = ⇔ 17 y − 44 y + 25 = ⇔   22 − 59 ( L) y = 17  37 + 59 22 + 59 Vậy P = 17 z = + i 17 17 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 Nhận thức MƠ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao Trang 68 Giáo án giải tích 12 Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Trang 69 ... −18  m = 35 IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Trang 32 Giáo án giải tích 12 Câu 1: Căn bậc hai -5 là: A ? ?5 B C ± 5i ± D ±5i Câu 2:... )(−5i ) 15 30 = = − i 5i 5i(−5i ) 25 25 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Ví dụ 4:Thực phép tính sau Dự kiến sản phẩm, đánh... = 54 B P = 56 C P = 52 D D A x O C B Trang Giáo án giải tích 12 Câu 4: Số phức z có phần thực số thực âm, phần ảo gấp đôi phần thực | z | = Số phức z có phần ảo bằng? A − B − C − D − 2 Câu 5: Biết