giáo án toan 11 CV 5512 chuong 1,2

CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Thời lượng dự kiến: 04 tiết Giới thiệu chung chủ đề: Trong toán học nói chung lượng giác học nói riêng, hàm lượng giác hàm tốn học góc, dùng nghiên cứu tam giác tượng có tính chất tuần hồn Các hàm lượng giác góc thường định nghĩa tỷ lệ chiều dài hai cạnh tam giác vng chứa góc đó, tỷ lệ chiều dài đoạn thẳng nối điểm đặc biệt vòng tròn đơn vị Những định nghĩa đại thường coi hàm lượng giác chuỗi số vô hạn nghiệm số phương trình vi phân, điều cho phép hàm lượng giác có đối số số thực hay số phức Các hàm lượng giác hàm số đại số xếp vào loại hàm số siêu việt Hàm số lượng giác diễn tả mối liên kết dùng để học tượng có chu kỳ như: sóng âm, chuyển động học,… Nhánh toán sinh từ kỷ thứ trước Cơng ngun lý thuyết cho ngành thiên văn học ngành hàng hải Ta tiếp cận chủ đề tiết học hôm I MỤC TIÊU Kiến thức - Nắm định nghĩa, tính tuần hồn, chu kỳ, tính chẵn lẻ, tập giá trị, tập xác định, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Kĩ - Tìm tập xác định hàm số đơn giản - Nhận biết tính tuần hồn xác định chu kỳ số hàm số đơn giản - Nhận biết đồ thị hàm số lượng giác từ đọc khoảng đồng biến nghịch biến hàm số - Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số - Tìm số giao điểm đường thẳng ( phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3.Về tư duy, thái độ - Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch - Tư vấn đề logic, hệ thống - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn - Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương người, yêu quê hương, đất nước - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh - Đọc trước - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … - Làm việc nhóm nhà, trả lời câu hỏi giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu - Kê bàn để ngồi học theo nhóm III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh học tập học sinh giá kết hoạt động - Dự kiến sản phẩm: + Trên đoạn đồ thị có hình dạng giống + Qua phép tịnh tiến theo biến đồ thị đoạn r v = (b- a;0) éa;bù ê û ú ë thành đoạn biến đoạn - Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình việc cần é ù é b ;0 b;0ù ê û ú ê ú ë ë û thiết phải nghiên cứu hàm số lượng giác - Phương thức tổ chức: Hoạt động nhân – lớp thành … Phát (hoặc trình chiếu) phiếu học tập số cho học ĐVĐ: Chúng ta thấy đồ thị sinh, đưa hình ảnh kèm theo câu hỏi đặt vấn đề học khơng có đồ thị có hình dạng Vậy nghiên cứu tiếp hàm số đồ thị có tính chất - Đánh giá kết hoạt động: Học sinh tham gia sơi nổi, tìm hướng giải vấn đề Ban đầu tiếp cận khái niệm hàm số lượng giác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Xây dựng hàm số lượng giác Xác định tính chẵn lẻ hàm số y = sin x, y = cos x, y = tan x, y = cot x lượng giác Nắm khái niệm hàm số tuần hoàn chu kỳ T Sự biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh học tập học sinh giá kết hoạt động I ĐỊNH NGHĨA * Xây dựng hàm số lượng Hình thành định nghĩa hàm số lượng giác: giác tập xác định chúng Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân lớp * Kết phiếu học tập số (Đưa cho học sinh phiếu học tập số câu hỏi TL1:Theo thứ tự trục Ox, Oy, đặt vấn đề) At, Bs TL2: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động sin α = OM , cos α = OM tan α = OT = sin α cos α , cot α = OS = cos α sin α α TL3: Cứ giá trị xác định sin α ;cos α ; tan α ;cot α tương ứng TL4: sin α ;cos α tan α xác định với xác định cos α ≠ ⇔ α ≠ cot α α π + kπ xác định sin α ≠ ⇔ α ≠ kπ VD 1: Hoàn thành phiếu học tập số Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, làm việc độc lập lớp - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao nhóm 01 bảng phụ bút Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung phiếu học tập số - HS: Suy nghĩ trình bày kết vào bảng phụ VD 2: Hàm số có tập xác định π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  y= A C 2x +1 cos x y = cos x D sin x + sin x hàm số chẵn hàm số lẻ * GV nhận xét làm nhóm chốt lại tính chẵn lẻ hàm số LG y = cot x y= y = cos x - Hàm số - Các hàm số y = sin x, y = tan x, y = cot x B * Giáo viên nhận xét làm học sinh, từ nêu định nghĩa hàm số LG tập xác định chúng * Học sinh xác định tính chẵn lẻ hàm số lượng giác * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ VD 3: Hàm số hàm số chẵn hàm số ? y = x cos x A y = ( x + 1) cos x B y = ( x + 1) tan x y = cos x.cot x C D * GV nhận xét cho kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh II TÍNH TUẦN HỒN CỦA HÀM SỐ LƯƠNG GIÁC Khái niệm: Hàm số y = f ( x) xác định tập T ≠0 gọi hàm số tuần hồn có số x∈D ta có (x ± T ) ∈ R Nếu có số dương hàm số cho với f ( x + T ) = f ( x) nhỏ thỏa mãn điều kiện y = f ( x) hoàn với chu kỳ gọi hàm số tuần T Kết luận: Hàm số với chu kỳ T D Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Hiểu nắm tính tuần hồn chu kì hàm số lượng giác * Kết phiếu học tập số TL1: TL2: TL3: y = sin x; y = cos x 2π hàm số tuần hoàn TL4: f ( x + 2π ) = f ( x) g ( x + π ) = g ( x) f ( x + k 2π ) = f ( x) g ( x + kπ ) = g ( x ) TL5: T = y = tan x; y = cot x 2π π hàm số tuần hoàn TL6: T = * GV nhận xét câu trả lời học π với chu kỳ sinh nêu khái niệm tính tuần Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp hồn chu kì hàm số LG (Giáo viên trình chiếu câu hỏi-Phiếu học tập số Học sinh suy nghĩ trả lời) III SỰ BIẾN THIÊN VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Hàm số y = sinx Hàm số - TXĐ: D = R - Là hàm số lẻ −1 ≤ sin x ≤ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π 1.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số đoạn y = sin x [ 0; π ] *HS Quan sát hình vẽ kết hợp nghiên cứu SGK nhận xét đưa biến thiên hàm số y = sin x [ 0; π ] đoạn * Lập bảng biến thiên Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Hàm số y = sin x đồng biến  π 0;  Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động nghịch biến π   ; π  Bảng biến thiên * Gv nhận xét câu trả lời học sinh chốt kiến thức * Từ tính chất hàm số y = sin x học suy đồ thị hàm số [ −π ; π ] Phương thức tổ chức : Hoạt động nhân - lớp 1.2 Đồ thị hàm số y = sin x đoạn y = sinx đoạn * Gv đặt số câu hỏi gợi mở cho học sinh để học sinh hiểu rõ đồ thị hàm y = sinx [ −π ; π ] đoạn [ −π ; π ] Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng vẽ) 1.3 Đồ thị hàm số y = sinx R Dựa vào tính tuần hồn với chu kỳ vẽ đồ thị hàm số y = sin x tịnh tiến tiếp đồ thị hàm số theo véc tơ thị hàm số r v = ( 2π ;0 ) y = sin x 2π tập xác định y = sin x * Học sinh biết vẽ đồ thị hàm số y = sinx R Do muốn đoạn r −v = ( −2π ;0 ) tập xác định R , ta [ −π ; π ] Ta đồ R Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Gv nhận xét chốt kiến thức * Từ đồ thị hàm số y = sinx tìm Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv tập giá trị hàm số gọi học sinh lên bảng vẽ) * Tìm GTLN GTNN hàm số cho 1.4 Tập giá trị hàm số y = sinx * Gv nhận xét lời giải học [ −1;1] sinh, chỉnh sửa đưa lời giải Tập giá trị hàm số y= sinx hoàn chỉnh VD 4: Cho hàm số y = 2sinx - Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số R −1 ≤ sin x ≤ ⇔ −2 ≤ sin x ≤ ⇔ −6 ≤ sin x − ≤ −2 Ta có: Vậy: GTLN hàm số -2 GTNN hàm số -6 Phương thức tổ chức: Hoạt động cá nhân – lớp (Gv gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải) Hàm số y = cosx - TXĐ: D = R - Là hàm số chẵn −1 ≤ cos x ≤ - Là hàm số tuần hoàn với chu kì 2π * HS hiểu đồ thị hàm số y = cosx có qua tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx π  sin  + x ÷ = cos x 2  ∀x ∈ ¡ ta ln có Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sinx theo véc tơ r  π  v =  − ;0 ÷   π (tức sang bên trái đoạn có độ dài ) ta đồ thị hàm số y = cosx - Bảng biến thiên * Từ đồ thị lập bảng biến thiên hàm số y = cosx Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh x −π π y= cosx -1 -1 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * Từ đồ thị lấy tập giá trị hàm số y = cosx * GV nhận xét làm học sinh, phân tích nhấn mạnh chốt nội dung kiến thức - Tập giá trị hàm số y = cosx : [-1 ; 1] Đồ thị hàm số y = sinx y = cosx gọi chung đường hình sin * Học sinh chọn đáp án cho ví dụ VD 5.Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Hàm số đồng biến đoạn B Hàm nghịch biến đoạn [ −π ; 0] [ 0; π ] C Hàm số đồng biến đoạn [ 0; π ]  π   − ;0 D Hàm số nghịch biến VD 6: Cho hàm số y = cosx Mệnh đề sai? A Giá trị lớn hàm số B Giá trị nhỏ hàm số -1 C Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D Là hàm số chẵn Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp Hàm số y = tanx * Học sinh quan sát hình vẽ nêu biến thiên hàm số y π  D = ¡ \  + kπ , k ∈ ¢  2  - TXĐ: - Là hàm số lẻ  π 0; ÷  π - Là hàm số tuần hồn với chu kì 3.1 Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx = tanx nửa khoảng từ nhận biết đồ thị hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh nửa khoảng Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động  π 0; ÷ Từ hình vẽ, ta thấy với  π x1 , x2 ∈ 0; ÷  2 y = tan x chứng tỏ hàm số x1 < x2 Điều đồng biến nửa  π  0; ÷  * Dựa vào định nghĩa tính chất hàm số y = tanx vẽ đồ khoảng Bảng biến thiên x  −π π  ; ÷   2 π + y = tan x thị khoảng ∞ 3.2 Đồ thị hàm số y = tanx  −π π  ; ÷   2 * Biết dùng phép tịnh tiến để suy đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D ( Gọi học sinh lên bảng vẽ) y x - π π 3.3 Đồ thị hàm số y = tanx tập xác định D * Dựa vào đồ thị hàm số y = tanx nêu tập giá trị Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = tanx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ7 a) - Tập giá trị hàm số y = tanx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp VD 7: Hãy xác định giá trị x đoạn hàm số y = tanx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương 3π    −π ;  b) để c) d) x ∈ { −π ;0; π }  3π π 5π  x ∈ − ; ;   4   −π   π  x ∈ ; ÷∪  ; π ÷   2  −π  x ∈  −π ;    π   3π  ÷∪  0; ÷∪  π ; ÷    2  * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) Phương thức tổ chức :Hoạt động nhóm – lớp * Nêu SBT lập BBT hàm số y = cotx Hàm số y = cotx D = ¡ \ { kπ , k ∈ ¢} khoảng - TXĐ: - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hồn với chu kì 4.1 Sự biến thiên hàm số khoảng - ( 0; π ) π y = cot x nửa ( 0; π ) Hàm số y = cot x nghịch biến khoảng ( 0; π ) * Vẽ đồ thị hàm số y = cotx Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh - Bảng biến thiên x ( 0; π ) khoảng Dựa đồ thị suy tập giá trị hàm số π Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động +∞ y = cot x −∞ Đồ thị hàm số y = cot x khoảng ( 0; π ) 4.2 Đồ thị hàm số y = cotx D (SGK) * GV nhận xét câu trả lời làm học sinh, chốt nội dung kiến thức Tập giá trị hàm số y = cotx R Phương thức tổ chức :Hoạt động cá nhân – lớp (Gọi học sinh lên bảng vẽ đồ thị) VD 8: Hãy xác định giá trị x đoạn hàm số y = cotx: a) Nhận giá trị b) Nhận giá trị -1 c) Nhận giá trị âm d) Nhận giá trị dương π   ; π  * Học sinh quan sát đồ thị hàm số y = cotx đưa lời giải Đại diện nhóm lên trình bày KQ8 a) x= b) x= c) π để 3π π < x< π d) Không có giá trị x để cotx nhận giá trị dương * GV nhận xét lời giải nhóm, nhóm chỉnh sửa lời giải ( sai) nhiên hai thẻ ………………………………………………………… a) Mô tả không gian mẫu ……………………………………………………… b) Xác định biến cố A: "Tổng số hai thẻ số chẵn" mệnh đề mô tả tập con; c) Xác định biến cố B = {(2, 4), (1, 3)} mệnh đề Biến cố không – Biến cố chắn HĐ: (Tiếp cận) Biến cố A xảy Hãy nêu đặc điểm khác Biến cố B luôn xảy tồn hai biến cố A: "Con súc sắc xuất mặt chấm" B: "Con súc sắc xuất mặt có số chấm khơng vượt q 6" thực phép thử gieo súc sắc lần? HĐ: (Hình thành kiến thức) Tập ∅ gọi biến cố (gọi tắt biến cố khơng) Cịn tập Ω gọi biến cố chắn HĐ: Củng cố Yêu cầu HS lấy ví dụ tập ∅ Ω Phép toán biến cố Mục tiêu: nắm khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, phép toán hợp, giao biến cố III Gv nêu khái niệm biến cố đối Gv?: Biến cố A A có quan hệ gì? a) Giả sử A biến cố liên quan đến phép thử Tập Ω\A gọi biến cố đối biến cố A, A kí hiệu b) Giả sử A B hai biến cố liên quan đến phép thử Ta có: Gv giới thiệu tiếp phép tốn • Tập A ∪ B gọi hợp biến cố hợp, giao biến cố hai biến cố xung khắc A B; A ∪ B xảy A xảy B xảy • Tập A ∩ B gọi giao biến cố A B (còn viết tắt A.B); A ∩ B xảy A B đồng thời xảy • Nếu A ∩ B = ∅ ta nói A B xung khắc; A B xung khắc chúng không xảy Ngôn ngữ biến cố A biến cố A biến cố không A biến cố chắn C biến cố "A B" C biến cố "A B" A B xung khắc HĐ: Củng cố Hs giải Cho Hs làm VD5 sgk HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP Bài tập bản: GV gọi HS nêu đề tập SGK trang 63 cho HS thảo luận lên bảng trình bày lời giải GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) GV nhận xét nêu lời giải (nếu HS khơng trình bày lời giải) Bài 2: Gieo súc sắc hai lần a) Mô tả không gian mẫu b) Phát biểu biến cố sau dạng mệnh đề: A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, a) Không gian mẫu kết hai hành động (hai lần gieo) Do đó: Ω = { ( i; j ) / ≤ i; j ≤ 6} b) A biến cố: “Lần gieo đầu xuất mặt 4), (6, 5), (6, 6)}; chấm”; B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; B biến cố: “Tổng số chấm hai lần gieo 8’; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)} C biến cố: “kết hai lần gieo nhau” Bài 4: Hai xạ thủ bắn vào bia Kí hiệu Ak biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, a) Hãy biểu diễn biến cố A: "Không bắn trúng", B: "Cả hai bắn trúng", C: "Có người bắn trúng" D: "Có người bắn trúng" qua biến cố A1, A2 b) Chứng tỏ A = C xung khắc D HS lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép ; B Bài 6: Gieo đồng tiền liên tiếp lần xuất mặt sấp bốn lần ngửa dừng lại a) Mơ tả khơng gian mẫu; b) Xác định biến cố A: "Số lần gieo không vượt ba" B: "Số lần gieo bốn" HS lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa ghi chép IV HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI VÀ MỞ RỘNG: Chủ đề 02 HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP Thời lượng dự kiến: 04 tiết (24 – 27) I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh nắm khái niệm hoán vị n phần tử, khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp chập n k phần tử - Học sinh nắm cơng thức tính số hoán vị, số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k n phần tử - Học sinh nêu ví dụ phân biệt hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Kĩ k n k n - Tính số hốn vị, số chỉnh hợp chập phần tử, số tổ hợp chập phần tử - Vận dụng giải toán thực tế liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Cần biết dùng tổ hợp, chỉnh hợp phối hợp chúng với để giải tốn 3.Về tư duy, thái độ - Có thái độ tích cực học tập, chủ động tư duy, sáng tạo trình vận dụng - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao Định hướng lực hình thành phát triển: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ,… II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, số hình ảnh, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Hình thành ý tưởng xây dựng, lựa chọn phương án Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học Dự kiến sản phẩm, đánh sinh giá kết hoạt động GV đưa số tình Cách 1: 1: Có cách bố trí trận đấu cầu thủ sân đội bóng chuyền ( giả sử tất cầu thủ thi Vị trí số 1: Cầu thủ có áo số 16 đấu vị trí )? Vị trí số 2: Cầu thủ có áo số Vị trí số 3: Cầu thủ có áo số Vị trí số 4: Cầu thủ có áo số Vị trí số 5: Cầu thủ có áo số 10 Vị trí số 6: Cầu thủ có áo số 11 Cách 2: … … 2: Trong trận bóng đá, đội chọn cầu thủ để GV vấn đáp hs vài cách thực đá 11m Hỏi có cách lựa chọn lựa chọn cầu thủ tùy ý? Có cách chọn câu thủ xếp thứ tự cầu thủ sút phạt ? GV Bài học giúp giải câu hỏi số vấn đề khác B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh xây dựng, hình thành khái niệm, cơng thức tích chất hốn vị - chỉnh hợp – tổ hợp Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Từ cách đặt vấn đề tình phần khởi động, cách xếp cầu thủ sân bóng chuyền hốn vị phần tử  Gv gọi hs nêu định nghĩa hoán vị I Hoán vị Định nghĩa A Cho tập hợp gồm n xếp thứ tự hoán vị n phần tử n (n≥ 1) Mỗi kết phần tử tập A đgl Kết 1: phần tử 123;132; 213; 231;312;321 Ví dụ 1: Hãy liệt kê tất số gồm chữ số khác từ số 1, 2, 3? • Nhận xét: Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp n phần tử Số hốn vị Ví dụ 2: Có xếp bốn bạn An, Bình, Gọi An: A; Bình: B; Chi: C; Chi, Dung ngồi vào bàn học chổ ? Dung: D Cách 1: Liệt kê Pn n Định lí: Kí hiệu số hoán vị phần tử, Cách 2: Dùng quy tắc nhân ta có Pn = n(n − 1)(n − 2) 2.1 = n! Qui ước: 0! = 10 Mỗi cách xếp Ví dụ 3: Một nhóm HS gồm người xếp thành 10 vị phần tử hàng dọc Hỏi có cách xếp? 10 HS hoán P10 = 10! Số cách xếp Ví dụ 4: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập Mỗi số tự nhiên lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? hoán vị phần tử Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Có 5! = 120 số II Chỉnh hợp VD1: : Một nhóm có bạn A, B, C, D, E Hãy nêu Các nhóm nêu cách phân vài cách phân công ba bạn làm trực nhật: bạn quét công nhà, bạn lau bảng, bạn bàn ghế? BẢNG PHÂN CÔNG Quét Phương thức tổ chức: Học sinh hoạt động nhóm A 30 A GV chia lớp thành nhóm, sau giây suy nghĩ, nhóm cử đại diện lên điền vào bảng GV kẻ sẵn, A … nhóm nhiều ( sau phút lên bảng, không bị trùng ) chiến thắng Định nghĩa A Cho tập gồm n phần tử k (n ≥ 1) Kết việc lấy n A phần tử khác từ phần tử tập xếp chúng theo thứ tự đgl chỉnh hợp chập k n phần tử cho k n Nhận xét: Hai chỉnh hợp chập phần tử cho khác chỗ: – Hoặc có phần tử chỉnh hợp khơng chỉnh Kết uuu r uquả uur uuur uuu r uuur uuur hợp kia; AB , AC , AD , BA , BC, BD, – Hoặc thứ tự xếp phần tử chúng uuu r uuu r uuur uuur uuur uuur khác CA,CB,CD, DA, DB, DC VD2: Trên mặt phẳng, cho A, B , C , D điểm phân biệt r Liệt kê tất vectơ khác mà điểm đầu điểm cuối chúng thuộc tập điểm cho Số chỉnh hợp ( Trở lại VD1, tìm hướng giải khác ) Định lí: Kí hiệu phần tử (1≤ k ≤ n) Ank số chỉnh hợp chập k n , ta có A = n(n − 1) (n − k + 1) k n VD3: Có số tự nhiên gồm năm chữ số khác Kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh 1, 2, ,9 lập từ số Chú ý: a) Với qui ước Ank = b) n! ( n − k )! Pn = Ann A= VD4: Tính A52 P2 Mỗi số chỉnh hợp chập ? 0! = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động , ta có 1≤ k ≤ n , ⇒ Có phần tử A95 = 15120 số + A52 A10 P2 7P5 A10 = 10 ; 7P5 = 36 ⇒ A = 46 VD5: Một khiêu vũ có 10 nam 3 A10 3 A10 A63 nữ Người – Chọn nam: có cách 3 ta chọn có thứ tự nam nữ để ghép thành A63 cặp Hỏi có cách chọn? – Chọn nữ: có cách – Chọn 30120 cặp: có = cách * Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, thành viên nhóm khác nhận xét hoàn chỉnh giải Kết 1.C ; A ; B III Tổ hợp A, B, C , D Các tam giác tạo VD1: Trên mp, cho điểm phân biệt ABC, ABD, ACD, BCD cho khơng có ba điểm thẳng hàng Hỏi tạo nên tam giác mà đỉnh thuộc tập cho? Định nghĩa Giả sử tập k A có phần tử phần tử cho A n phần tử (n ≥ 1) điểm Mỗi tập gồm đgl tổ hợp chập Qui ước: Gọi tổ hợp chập n k n phần tử tập Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh rỗng A = {1,2,3,4,5} VD2: Cho tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động {1,2,3},{1,2,4},{1,2,5}, {2,3,4},{2,3,5},{3,4,5} Hãy liệt kê tổ hợp A chập phần tử Phương thức tổ chức: Mỗi học sinh suy nghĩ tìm cách giải, sau xung phong lên bảng trình bày Nhận xét: Trong tổ hợp khơng có thứ tự xếp Hai tổ hợp trùng hai tập trùng Số tổ hợp Định lí: Kí hiệu Cnk Cnk = phần tử, ta có VD3: Một tổ có số tổ hợp chập n! k!(n − k)! 10 a) Nếu 5 n (0 ≤ k ≤ n) , người gồm lập đoàn đại biểu gồm cách lập: k nam người Hỏi có b) Chọn b) Nếu có nam 10 C10 = 252 nữ Cần đại biểu tuỳ ý a) Là tổ hợp chập tử Chọn nữ ⇒ Có C63 nam: C42 C63 cách C42 nữ: cách = 120 cách k n C Tính chất số a) b) Cnk = Cnn−k (0 ≤ k ≤ n) , Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk VD4: Chứng minh với (1≤ k ≤ n) , ≤ k ≤ n−2 Cnk−−21 + Cnk−2 ta có: Cnk = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 Tính Cnk−−22 + Cnk−−21 ⇒ Cnk = = Cnk−−11 Cnk−1 = Cnk−−22 + 2Cnk−−21 + Cnk−2 * Gv phát phiếu học tập số cho nhóm hs, nhóm cử đại diện trả lời, trình bày câu trả lời tự luận, thành viên nhóm khác nhận xét hồn chỉnh giải Kết 1.C ; A ; B phần HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Kết Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm n = a1a2a3a4a5a6 a) Là hoán vị phần tử 6! = 720 ⇒ Có số Bài tập Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự b) + Chữ số hàng đơn vị số nhiên gồm chữ số khác Hỏi: chẵn ⇒ a) Có tất số? Có cách chọn b) Có số chẵn, số lẻ? + Là hốn vị phần c) Có số bé 432000 ? tử *Phương thức tổ chức: học sinh lên bảng thực ⇒ số c) Chia trường hợp: + + + Bài tập Có cách xếp chỗ ngồi cho 10 người khách vào 10 ghế kê thành dãy ? Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn) Có 3.5! = 360 a1 ∈ {1,2,3} a1 = 4, a2 = {1,2} a1 = 4, a2 = 3, a3 = Kết Mỗi cách xếp hốn vị 10 phần tử ⇒ Có 10! cách Bài tập Giả sử có bơng hoa khác lọ khác Hỏi có cách cắm hoa vào Kết lọ cho (mỗi lọ cắm bông) ? Mỗi cách chọn chỉnh hợp chập phần tử *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải A73 210 tốn) ⇒ Có = (cách) * Lưu ý: Thứ tự phần tử quan trọng Bài tập Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác ?*Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn) * Lưu ý: Thứ tự phần tử quan trọng Đ2 Mỗi cách mắc bóng đèn chỉnh hợp chập phần tử A64 = 360 Bài tập Có cách cắm bơng hoa vào lọ khác (mỗi lọ cắm không bông) nếu: a) Các hoa khác ? b) Các bơng hoa ? ⇒ Có Kết (cách) a) hoa khác nhau: Mỗi cách cắm chỉnh hợp chập phần tử A53 = 60 ⇒ Có (cách) b) bơng hoa nhau: Mỗi cách cắm tổ hợp chập phần tử ⇒ Có C53 = 10 (cách) Bài tập Trong mặt phẳng, cho điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập tam giác mà đỉnh thuộc tập điểm cho ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Kết (học sinh lên bảng trình bày lời giải Mỗi cách chọn điểm tổ toán) * Lưu ý: Thứ tự phần tử hợp chập phần tử C63 = 20 ⇒ Có (tam giác) Bài tập Trong mặt phẳng có hình chữ nhật tạo thành từ đường thẳng song song với đường thẳng vng góc với đường thẳng ? *Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp Kết Mỗi hình chữ nhật tạo (học sinh lên bảng trình bày lời giải toán) đường thẳng song song * Lưu ý: Thứ tự phần tử đường thẳng vng góc + Có song + Có góc ⇒ Có C42 cách chọn đt song C52 cách chọn đt vuông C42 C52 = 60 (hcn) HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu: Vận dụng mở rộng cá tập giải rèn luyện kỹ suy luận tính tốn, tư độc lập, lực tự học Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, hoạt động học tập học sinh đánh giá kết hoạt động Phương án tổ chức: Giao công việc Kết quả: nhà cho học sinh nộp lại làm Nộp sản phẩm làm giấy Giáo viên giấy chấm sản phẩm trả sản phẩm sau - Sau học xong học sinh tìm tịi Ank =Cnk Pk mối liên hệ công thức: hoán vị, VD: chỉnh hợp, tổ hợp - Ta biết số cách xếp 10 hs thành P10 = 10! hàng dọc (hoặc ngang) , - Hoán vị vòng quanh (vòng tròn) xếp 10 bạn hs thành vịng trịn Qn = (n − 1)! số cách xếp có giống khơng ? Nếu khác khác chổ ? - Tìm số ứng dụng khác thực tế sống IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT Câu Từ chữ số 2,3, 4,5 lập số gồm chữ số: A 256 B 120 C 24 D 16 Câu Cho chữ số 4,5, 6, 7,8, số số tự nhiên chẵn có chữ số khác lập thành từ chữ số đó: A 120 B 60 C 256 D 216 Câu Có số tự nhiên có chữ số: A 900 B 901 C 899 D 999 Câu Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 D 720 Câu Một người vào cửa hàng ăn, người chọn thực đơn gồm ăn món, loại tráng miệng loại tráng miệng nước uống loại nước uống Có cách chọn thực đơn: A 25 B 75 C 100 D 15 Trong hộp bút có bút đỏ, bút đen bút chì Hỏi có cách để lấy bút? A.12 B C D THÔNG HIỂU Câu Câu Từ số 0,1,2,3,4,5 lập số tự mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? A 192 B 202 C 211 D 180 Câu Một tổ gồm 12 học sinh có bạn An Hỏi có cách chọn em trực phải có An: A 990 B 495 C 220 D 165 Câu Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: A B 16! C 16! 12!.4! D 16! 12! Bạn muốn mua bút mực bút chì Các bút mực có màu khác nhau, bút chì có màu khác Như bạn có cách chọn A 64 B 16 C 32 D 20 Câu 11 Có bơng hoa hồng khác nhau, hoa lan khác hoa cúc khác Hỏi bạn có cách chọn hoa để cắm cho hoa lọ phải có hoa loại? A.14 B 90 C D 24 Câu 12 Có học sinh nữ hs nam.Ta muốn xếp vào bàn dài có ghế ngồi Hỏi có cách xếp để học sinh nam ngồi kề A 48 B 42 C 58 D 28 Câu 10 A C73 phần tử tập hợp có B A73 Câu 14 C 7! 3! phần tử là: D VẬN DỤNG Câu 13 Số tập hợp có Từ số 1, 2,3 lập số tự nhiên khác số có chữ số khác nhau: A 15 B 20 C 72 D 36 Câu 15 Từ nhóm người, chọn nhóm người Hỏi có cách chọn: 25 26 31 32 A B C D Câu 16 Một người có áo 11 cà vạt Hỏi có cách để chọn áo cà vạt? A 18 B 11 C D 77 Câu 17 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạ nh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 Trong buổi hồ nhạc, có ban nhạc trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự Tìm số cách xếp đặt thứ tự để ban nhạc Nha Trang biểu diễn A B 20 C 24 D 120 Câu 19 Có sách tốn, sách hóa sách lí Hỏi có cách để xếp lên giá sách cho sách loại xếp cạnh nhau? A 518400 B 30110400 C 86400 D 604800 Câu 18 Câu 20 Trong tuần bạn A dự định ngày thăm người bạn 12 người bạn Hỏi bạn A lập kế hoạch thăm bạn (thăm bạn khơng lần) A 3991680 B 12! D Giả sử ta dùng màu để tô cho nước khác đồ màu dùng hai lần Số cách để chọn màu cần dùng là: A Câu 22 C 7! VẬN DỤNG CAO Câu 21 35831808 5! 2! B C 5! 3!.2! D 53 Nếu đa giác có 44 đường chéo, số cạnh đa giác là: A 11 B 10 C D Từ số 0,1, 2, 7,8, tạo số chẵn có chữ số khác nhau? A 120 B 216 C 312 D 360 Câu 24 Sau bữa tiệc, người bắt tay lần với người khác phịng Có tất Câu 23 66 A người bắt tay Hỏi phịng có người: 11 B 12 C 33 D 66 V PHỤ LỤC PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Có VĐV tham gia chạy thi, khơng kể trường hợp có hai người đích lúc có khả xảy vị trí nhất, nhì, ba? A 40320 B 24 C 336 D Câu 2: Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ để đá luân lưu Hỏi có cách chọn cầu thủ đá luân lưu ? A 55440 B 11 C 495 D 55 Câu 3: Có nam nữ, cần lập ban đạo gồm Trưởng ban, Phó ban kiểm tra, Phó ban điều hành thư kí Hỏi có cách thành lập ban đạo cần toàn thành viên nam? A 5040 B 840 C 210 D 24 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Câu 1: Có thầy giáo tham gia hỏi thi vấn đáp, mối phịng thi cần có giám khảo Hỏi có cách ghép thầy giáo thành đôi để hỏi thi ? A 720 B 12 C 15 D Câu 2: Có 10 đội bóng giải bóng đá Mỗi đội gặp lần Hỏi phải tổ chức trận đấu? A 45 B 3628800 C 20 D Câu 3: Có nam nữ, cần lập ban đạo gồm người Hỏi có cách thành lập ban đạo cần có thành viên nữ? A 210 B 231 C 63 D 35 ... tự quản lý, lực giao tiếp, lực hợp tác, lực sử dụng ngôn ngữ II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị... dành cho phần nhận biết tính tuần hồn chu kì hàm số LG Cho hàm số CH : Hãy so sánh CH 3: Hày so sánh CH 4: Hày so sánh CH 6: Tìm số T T f (x + k2p) g(x + kp) ïì p ïü ;x Î R ïí + kp, k Î Z ïý... lời câu hỏi sau: -Tình lượng lượng M -Tình 1: Với điểm M đường tròn +Đánh giá: Giáo viên nhận xét giác ta xác định góc (cung) đánh giá chung dẫn dắt vào giác có điểm đầu điểm A, điểm cuối điểm 2:Với