giáo án toán 11 CV 5512 chuong 3, 4

Chủ đề: PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Thời lượng dự kiến:2 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức -Hiểu phương pháp bước chứng minh quy nạp - Biết dùng phương pháp quy nạp Kĩ - Vận dụng thành thạo phương pháp quy nạp giải toán 3.Về tư duy, thái độ - Tự giác, tích cực học tập - Tư vấn đề toán học cách lôgic hệ thống -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao 4.Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân q trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu:- Biết phối hợp hoạt động nhóm sử dụng tốt kỹ ngôn ngữ - Tạo ý cho học sinh để vào Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài toán Thầy giáo kiểm tra cũ lớp 11A1 (có 35 học sinh), Kết 1: Thầy kết luận chưa thầy gọi theo sổ điểm bạn: hợp lí bạn từ số thứ tự đến số thứ tự 35 chưa học Để thu kết luận đúng, thầy cần kiểm tra lớp( cách kiểm tra 15 phút chẳng hạn) Trần Thị Hoa • Cao Nói • Hồ Tình • Văn Thanh Diệu • Đỗ Thị Lan Cả bạn học Thầy kết luận: “Cả lớp 11C1 học bài” Thầy kết luận có hợp lí khơng? Nếu khơng làm để có kết luận đúng? • Kết 2: Kết luận chưa chưa kiểm tra xem hệ khác có mắt đỏ khơng? Ta khơng thể làm tốn số lượng ruồi giấm hệ quẩn thể vô số, việc Bài toán Người ta kiểm tra quần thể ruồi giấm thấy kiểm tra cá thể hệ thực hệ có tính trạng mắt đỏ Kết luận: “Tất ruồi giấm hệ quần thể mắt đỏ” Để thu kết luận đúng, ta sau: Kết luận có khơng? Nếu không làm làm + Kiểm tra với hệ thứ để có kết luận đúng? (đời F1); + Chứng minh di truyền tính trạng mắt đỏ Tức chứng minh đời bố mẹ mắt đỏ đời mắt đỏ Khi đó, chắn tất cá thể hệ mắt đỏ hệ trước di truyền lại cho hệ sau GV treo bảng phụ GV phân nhóm: Nhóm 1, thảo luận câu 1; Nhóm 3, thảo luận câu HS quan sát bảng phụ tiến hành trao đổi, thảo luận theo nhóm Câu Cho mệnh đề Với n = 1: 31 < + 100 n = : < + 100 P ( n ) :"3n < n + 100" Kết 3: Với P ( n) Đúng Đúng sai P ( 5) sai n∈¥* n = : 33 < + 100 Đúng n = : 34 < + 100 Với n=5 Đúng mệnh đề P ( n) hay sai? Vậy với số nguyên dương mệnh đề Câu Cho mệnh đề Với n = 1: 21 > n = : 22 > n = : 23 > n = : 24 > Với n=5 P ( n) n hay sai? Q ( n ) :"2n > n " Đúng Kết 4: Ta có Đúng với Đúng n∈¥ * Q ( 5) Q ( n) Đúng mệnh đề Q ( n) hay sai? Vậy với số nguyên dương mệnh đề Q ( n) n hay sai? HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B Mục tiêu: - Nhớ hiểu nội dung phương pháp quy nạp toán học gồm hai bước (bắt buộc) theo trình tự quy định - Biết cách lựa chọn sử dụng phương pháp quy nạp toán học để giải tốn cách hợp lí Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết tập học sinh hoạt động I Phương pháp quy nạp toán học Nắm phương pháp quy nạp toán Để chứng minh mệnh đề liên quan đến số học gồm hai bước (bắt buộc) theo n n∈¥* trình tự quy định tự nhiên với mà thử trực tiếp làm sau: n =1 Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n = k ≥1 (giả thiết quy nạp), chứng n = k +1 minh mệnh đề với Đó phương pháp quy nạp tốn học II Ví dụ áp dụng * Sử dụng phương pháp quy nạp toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh VD1: Chứng minh với n∈¥* , ta có: + + +…+ ( 2n –1) = n ( *) Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học để chứng minh mệnh đề phụ thuộc vào số tự nhiên Kết 1: * Với n =1 n∈¥* VT = = VP Vậy hệ thức với * Giả sử (*) n =1 n = k +1 n = k (k ≥ 1) + + + + (2k − 1) = k Ta CM với nghĩa , tức (*) đúng, + + + + (2k − 1) +  ( k + 1) − 1 = ( k + 1) Ta có + + + + (2k − 1) +  ( k + 1) − 1 = k +  ( k + 1) − 1 = k + 2k + VD2: Chứng minh với An = n – n ( *) = ( k + 1) n∈¥* Do (*) với chia hết cho n = k +1 Vậy (*) với Kết 2: * Với n =1 ta có Vậy (*) với n∈¥ * A1 = M3 n =1 * Giả sử (*) với n = k (k ≥ 1) , tức Ak = ( k − k ) M3 Ta CM với nghĩa n = k +1 (*) đúng, Ak +1 = ( k + 1) – ( k + 1)  M  3   Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Thật vậy, ta có Ak +1 = ( k + 1) – ( k + 1) Chú ý:Nếu phải chứng minh mệnh đề với số tự nhiên n ≥ p ( p∈¥) thì: = k + 3k + 3k + − k − = ( k − k ) + ( k + k ) = Ak + ( k + k ) Ak = ( k − k ) M3 n= p Bước 1: Kiểm tra mệnh đề với Theo giả thiết, Bước 2: Giả thiết mệnh đề với số tự nhiên n=k≥ p n = k +1 ( k + k ) M3 , chứng minh mệnh đề với Ak +1 M3 Do (*) với VD3: Cho hai số nên 3n 8n n ∈ ¥ * n = k +1 Vậy (*) với , n∈¥ * n = 1, 2,3, 4,5 a) So sánh hai số với * Nắm phương pháp quy nạp b) Dự đoán kết tổng quát chứng minh chứng minh mệnh đề với phương pháp quy nạp n ≥ p ( p∈¥) số tự nhiên Kết 3: CM: 3n > 8n * Với n=3 với n ≥ n∈¥* , (*) ta có 27 > 24 Vậy (*) với n=3 * Giả sử (*) với n = k (k ≥ 3) , tức > 8k k Ta CM với n = k +1 3k +1 > 8(k + 1) nghĩa Thật vậy, ta có (*) đúng, Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động 3k > 8k ⇔ 3k > 8k > 8k + ⇔ 3k +1 > 8( k + 1) Do (*) với n = k +1 n ≥ n∈¥* Vậy (*) với , HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP C Mục tiêu:Thực dạng tập SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết tập học sinh hoạt động * n∈¥ Kết 1: Chứng minh với , ta có: n =1 a)*Với VT = = VP n ( 3n + 1) + + + + 3n − = a) b) Vậy hệ thức với 1 1 2n − + + + + n = n 2 12 + 2 + 32 + + n = c) n =1 n = k (k ≥ 1) * Giả sử (a) + + + + 3k − = n(n + 1)(2n + 1) Ta CM với nghĩa k ( 3k + 1) n = k +1 (a) đúng, + + + + ( k + 1) − = ( k + 1) ( 3k + ) Ta có + + + + ( k + 1) − = + + + + ( 3k − 1) + ( 3k + ) = = k ( 3k + 1) + ( 3k + ) 3k + k + ( k + 1) ( 3k + ) = 2 Do (a) với n = k +1 Vậy (a) với b) * Với n =1 , tức n∈¥ VT = * = VP Vậy hệ thức với n =1 n = k (k ≥ 1) * Giả sử (b) 1 1 −1 + + + + k = k 2 , tức k Ta CM với nghĩa n = k +1 (b) đúng, 1 1 2k +1 − + + + + k +1 = k +1 2 Ta có 1 1 + + + + k +1 k −1 2k +1 − = k + k +1 = k +1 2 n = k +1 Do (b) với n∈¥ Vậy (b) với * HS tự chứng minh c) Kết 2: * HS tính S1, S2, S3 Cho tổng Sn = 1 + + + 1.2 2.3 n(n + 1) với n∈ ¥* Sn = CM: a) Tính S1, S2, S3 b) Dự đốn cơng thức tính qui nạp Sn chứng minh * Với n n +1 n =1 với n∈ ¥* VT = Vậy hệ thức với * Giả sử (*) Ta CM với nghĩa (*) = VP n =1 n = k (k ≥ 1) 1 k + + + = 1.2 2.3 k (k + 1) k + n = k +1 * , tức (*) đúng, 1 1 k +1 + + + + = 1.2 2.3 k (k + 1) (k + 1) ( k + ) k + Ta có = 1 1 + + + + 1.2 2.3 k (k + 1) ( k + 1) ( k + ) k k +1 + = k + ( k + 1) ( k + ) k + Do (*) với n = k +1 Vậy (*) với n∈¥ * HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TỊI MỞ RỘNG D,E Mục tiêu:Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt học tập học sinh động Câu hỏi 1: Kết 1: Bán kính đường trịn số Fibonacci( Quy nạp kiểu Fibonacci) Em dự đoán xem, tâm đường trịn nằm vị trí nào, bán kính Câu hỏi 2: Chứng minh số đường chéo đa giác lồi Cn = n ( n − 3) ,n ≥ Kết 2:Khẳng định với n =4 tứ giác có hai đường chéo Giả sử khẳng định với Ck = n=k≥4 k ( k − 3) tức Ta cần chứng minh khẳng định n = k +1 , có nghĩa phải , Ck +1 = ( k + 1) ( k − ) chứng minh Câu hỏi 3: Biết số phức i 2017 , i 2018 , i n tính i = −1 Khi Thật Khi ta vẽ thêm đỉnh cạnh Ak A1 trở thành đường chéo Ngoài từ đỉnh Câu hỏi 4: Tìm quy luật Ak +1 Ak +1 ta k −2 kẻ tới đỉnh lại để tạo thành đường chéo Nên số đường chéo tạo thành ta thêm đỉnh Vậy ta có Ak +1 Ck +1 = Ck + k − = k − +1 = k −1 k ( k − 3) ( k + 1) ( k − ) + k −1 = 2 Kết 3: i 2017 = i.i 2016 = i ( i ) 1008 =i i 2018 = i i 2016 = ( −1) ( i ) 1008 = −1 Kết 4: Đáp án có chữ số đầu chữ số cuối 1, xếp số tịnh tiến, mang tính đối xứng IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT A( n) Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến với số tự nhiên p n≥ p ( số tự nhiên) Ở bước (bước sở) chứng minh quy nạp, bắt đầu với bằng: n =1 A B Lời giải Chọn B n= p C n> p D p ( số tự nhiên) Ở bước ta giả thiết mệnh đề sau đúng? k > p A B Lời giải Chọn B k ≥ p C k = p n≥ p A( n) Câu Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến A( n) D với số tự nhiên với n=k với số tự nhiên • • ( p Bước 1, kiểm tra mệnh đề Bước 2, giả thiết mệnh đề k < p A( n) A( n) A( n) với n = p với số tự nhiên n=k≥ p phải chứng minh B Chỉ có bước D Cả hai bước sai Câu Cho S3 = A 12 THÔNG HIỂU Sn = 1 1 + + + + ×2 ×3 ×4 n ( n + 1) B S2 = số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: n = k + với Trong hai bước trên: A Chỉ có bước C Cả hai bước Lời giải Chọn C n≥ p Khẳng định Câu Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến n≥ p n C với S2 = n ∈ N* Mệnh đề sau đúng? D 10 S3 = Câu Cho hàm số A  x + x − f ( x) =   x + −∞ B x < lim f ( x ) x ≥ , tìm C x →1 +∞ D x2 − ( a + 2) x + a + f ( x) = x3 − Câu Giới hạn hàm số x → a a −a − 2−a − A B C D PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính giới hạn sau: (về nhà giải) x →2 lim x →∞ ( x2 − x − x ) ( x − 2) lim  x  x →+∞ , lim x →1 ) ( x2 + − x   Nội dung 1.Giới hạn hữu hạn hàm số điểm 2 x − 3x + x3 − x − x + 1 − x −1 x →0 3x lim lim x →±∞ ( x2 − x + + x ) MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ lim x − 3x + Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm Hiếu biết cách tính giới hạn hàm số điểm Biến đổi tính giới hạn hàm số điểm, giới hạn bên Giải dạng vô Sử dụng cơng thức tính giới hạn điểm, định lí giới hạn hữu hạn để giải tốn giới hạn hàm số khơng đơn giản định 0 2.giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực Hiếu biết cách tính giới hạn hàm số vơ cực Biến đổi tính giới hạn hàm số vơ cực Giải dạng vô định 3.Giới hạn vô cực hàm số Nắm định nghĩa giới hạn vô cực quy tắc tính giới hạn vơ cực Hiếu biết cách tính giới hạn hàm số dạng tích, Biến đổi tính giới hạn hàm số Giải dạng vô định 111 ∞ ;∞ − ∞ ∞ Nội dung Nhận biết Thông hiểu hàm số Vận dụng Vận dụng cao ∞ ; ∞ − ∞;0.∞ ∞ thương Chủ đề 20: HÀM SỐ LIÊN TỤC Thời gian dự kiến: 03 tiết I MỤC TIÊU Kiến thức -Biết khái niệm hàm số liên tục điểm -Biết định nghóa tính chất hàm số liên tục khoảng, đoạn, … định lí SGK Kĩ - Biết vận dụng định nghóa vào việc xét tính liên tục hàm số -Biết vận dụng tính chất vào việc xét tính liên tục hàm số tồn nghiệm phương trình dạng đơn giản Thái độ - Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập hợp tác hoạt động nhóm - Say sưa, hứng thú học tập tìm tịi nghiên cứu liên hệ thực tiễn Các lực hướng tới hình thành phát triển học sinh: lực hợp tác, lực tự học, tự nghiên cứu, lực giải vấn đề, lực sử dụng công nghệ thông tin, lực thuyết trình, báo cáo, lực tính tốn, dẫn dắt, tìm tòi đến kết II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên -Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mềm dạy học… - Thiết kế hoạt động học tập cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học Học sinh + Học cũ, xem bàimới, dụng cụ vẽ hình, trả lời ý kiến vào phiếu học tập + Thảo luận thống ý kiến, trình bày kết luận nhóm + Có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A - Mục tiêu:Giúp cho học sinh tiếp cận với kiến thức hàm số liên tục thơng qua tính giới hạn hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập 112 Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động + Nội dung: Đặt vấn đề dẫn đến tình phải đưa + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm nhận xét giới hạn hàm số tình dẫn đến việc điểm hình dung tính liên tục vủa hàm số điểm + Phương thức tổ chức: Theo nhóm – lớp + Đánh giá kết hoạt động: Học Phát phiếu học tậpcho học sinh, đưa hình ảnh sinh tham gia sơi nổi, nhóm thảo kèm theo câu hỏi đặt vấn đề luận tìm hướng giải vấn đề B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC - Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hàm số liên tục điểm, hàm số liên tục khoảng số định lí hàm số liên tục, áp dụng xét tính liên tục vủa hàm số Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Tìm hiểu khái niệm hàm số + Nắm khái niệm hàm số liên liên tục điểm tục điểm 1.1 Phương pháp Hàm số liên tục Bước 1: Tìm tập xác định cuả hàm số xét xem điểm điểm có thuộc vào khoảng K Định nghĩa 1: Cho f(x) xác Bước 2: Tính định khoảng K x lim f (x) = f (x0) x→ x0 ∈ K Bước : Nếu f(x) liên tục f(x) liên tục x0 ⇔ x0 Ví dụ Xét tính liên tục hàm số lim f ( x) = f ( x0 ) x x− f(x) = HD: f(3) = x → x0 Haøm số y=f(x) không liên tục x0 đgl gián đoạn x0 Ví dụ 2: Mục đích Áp dụng xét tính liên tục hàm số điểm x0 = lim f (x) x→3 =3 lim f (x) x→3 Vì =f(3) nên hàm số liên tục điểm x0 = Ví dụ Xét tính liện tục hàm số  x+ neá u x ≠ −1  g(x) =  x − 2 nế u x=−  x = –1 113 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh HD: g(–1) = Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động lim g(x) x→−1 = –1 ≠ g(–1) ⇒ g(x) không liên tục x=–1 + Học sinh quan sát nắm + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp cách trình bày toán xét ( Học sinh lên bảng thực bước tính giới tính liên tục hàm số điểm hạn) 1.2 Ví dụ 3: Xét tính liên tục hàm số sau điểm:  x+ 5−  y = f (x) =  x + 1  x ≠ x= − taïi x0 = –1 HD: lim f (x) = = f (−1) x→−1 Nhớ lại cách tính giới hạn hàm số dạng vơ định ⇒ f(x) liên tục x0 = – + Phương thức tổ chức hoạt động: Hoạt động nhóm lớp + Kết Hoạt động nhóm bảng máy chiếu nhanh Ví dụ + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, u cầu nhóm hồn thiện giải 1.3 Mở rộng: Hàm số liên tục khoảng + Quan sát đồ thị định nghĩa hàm số liên tục Định nghóa 2: • y = f(x) liên tục khoảng liên tục điểm thuộc khoảng • y = f(x) liên tục đoạn [a;b] liên Hình a 114 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Hìnhb tục khoảng (a;b) Đồ thị a) liên tục lim f (x) = f (a), lim− f (x) = f (b) x→a+ x→b Đồ thị b) không liên tục Nha än xét: Đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng + Học sinh rút kết luận tính + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp liên tục hàm số đoạn khoảng Cho hàm số y = f(x) xác định (a; b); x0 ∈ (a; b) • f(x) liên tục x0 ∈ (a; b) ⇔ lim f ( x ) = f ( x0 ) x → x0 • f(x) liên tục (a; b) ⇔ f(x) liên tục x ∈ (a; b) • f(x) liên tục [a; b] ⇔  lim+ f ( x) = f (a )  x→ a  f ( x)lien tuc tren(a; b)  lim f ( x) = f (b)  x→b− Tìm hiểu số định lí hàm số liên tục 2.1 Hình thành phương pháp Thơng thường ta qua bước: Bước 1: Tìm tập xác định hàm số Bước 2: Xét tính liên tục hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng 115 + Nắm định lí hàm số liên tục Định lí 1: a) Hàm số đa thức liên tục toàn tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ hàm số lượng giác liên tục khoảng tập xác định chúng Định lí 2: Giả sử y = f(x) Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động vaø y = g(x) hai hàm Bước 3: Tình giới hạn điểm hàm số số liên tục x0 Ví dụ Xét tính liên tục hàm số : a) y = f(x) ± g(x), y = f(x).g(x) liên tục x0 f (x) g(x) HD: Xét tính liên tục • R liên tục x0 hàm số b) y = g(x0) ≠ x2 − x − lim g ( x) = lim+ = lim+ ( x + 1) = x → 2+ x →2 x →2 x−2 + Kết Học sinh lên bảng thực ví dụ lim g ( x) = lim− (5 − x) = = lim+ g ( x) • x → 2− x →2 x →2 + Giáo viên nhận xét giải học sinh, từ chốt lại cơng thức R Từ suy hàm số liên tục nghiệm Vậy hàm số g(x) liên tục taïi x = x2 − x − x−2 Vì liên tục với x > – x liên tục với x < + Giáo viên nhận xét giải nhóm, chỉnh sửa, u cầu nhóm hồn thiện giải + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp (Học sinh lên bảng thực ví dụ) 2.2 Hình thành phương pháp chứng minh tồn nghiệm khoảng xác định hàm số Thông thường ta qua bước: Bước 1: Xét tính liên tục hàm số đoạn Bước : Tính giá trị hàm số hai đầu mút so sánh tích chúng với Ví dụ 5: Chứng minh phương trình: x3 + 2x – = có nghiệm HD: f(x) hàm đa thức nên liên tục R f(0) = –5, f(2) = 116 +Định lí 3: Nếu y = f(x) liên tục đoạn [a; b] f(a).f(b) < ∃c ∈ (a; b): f(c) = Hay là, y = f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < phương trình f(x) = có nghiệm khoảng (a; b) + Học sinh biết cách chứng minh tồn nghiệm phương trình khoảng cho trước Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động ⇒ pt f(x) = có nghiệm x0 + Học sinh thực chứng minh ∈ (0; 2) toán chứa tham số m + Phương thức tổ chức hoạt động: Tập thể - Tại lớp 2.3 Ví dụ mở rộng: Ví dụ 6: Chứng minh phương trình (3m2 – 5)x3 – 7x2 + = ln có nghiệm âm với giá trị m HD : f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + đa thức nên liên tục R liên tục [1;0] Hơn f(0) = > 0,f(-1) = -3m2 + – + = -(3m2 + 1) < 0, ∀m ∈ R Do tồn số c ∈ (-1; 0) cho f(c) = Vậy phương trình ln có nghiệm âm với giá trị m + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân – lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu:Thực dạng tập Sách giáo khoa Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết học sinh hoạt động Bài 2-SGK a/ Xét tính liên tục hàm x3 − x0 = số y = g(x) , biết: b/ Cần thay số số để hàm số liên tục x0 = Với x≠2 g ( x) = x−2 = x2 + 2x + lim g ( x) = lim( x + x + 4) x →2 x →2 = 12 ≠ g (2) = Vậy hàm số không lieân + Phương thức tổ chức: Cá nhân – lớp (học sinh lên bảng trình bày lời giải tốn) tục x0 = lim g ( x) = 12 ≠ g (2) Vì x →2 Cần thay số số 12 + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa 117 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động chữa củng cố kiến thức D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG - Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng kiến thức để giải vấn đề thực tế sống, toán thực tế ứng dụng phương trình,… Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động học tập học sinh Bài tốn Một hình vng có Kết quả: Tn cạnh 100cm, người ta nối với trung điểm Giả sử hình vng cạnh a, cạnh lại hình diên tích hình vng thứ n 1 1 vuông mới, lại làm đối T1 = a , T2 = T1 , T3 = T2 = T1 , , Tn = n −1 T1 2 2 với hình vng tiếp tục làm Tính tổng Tổng diên tích cách hình diên tích n hình vng đầu vuông: tiên? S = T + T + T + + T n   2.100 1 − 99 ÷   A B C   − 2n −1 = T1   1−    2.1002 1 − 98 ÷   n  ÷  2 ÷ = 2a 1 − n −1 ÷   ÷    2.1002 1 − 100 ÷     2.1002 1 − 97 ÷   D Phương thức: Theo nhóm – Tại nhà IV CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU Câu 1: Cho hàm số A a=3  3x + −  f ( x) =  x − ax +  B a=0 x>2 x≥2 Xác định C 118 a=2 a để hàm số liên tục D a =1 Câu 2: Xét hai câu sau: x3 + x + = (1) Phương trình x3 + x − = (2) Phương trình ln có nghiệm khoảng ( −1;1) có nghiệm dương bé Trong hai câu trên: Câu 3: A Chỉ có (1) sai B Chỉ có (2) sai C Cả hai câu D Cả hai câu sai f ( x ) = − x + x − Cho hàm số f ( x) = A Phương trình f ( x) = B Phương trình C Hàm số f ( x) D Phương trình Câu 4: có hai nghiệm khoảng có nghiệm khoảng liên tục f ( x) = Mệnh đề sai là: ¡ ( −2;0 ) 1   −3; ÷ 2  khơng có nghiệm khoảng ( −∞;1) Cho câu: Nếu hàm số cho y = f ( x) liên tục ( a; b ) f ( a) f ( b) < tồn x0 ∈ ( a; b ) f ( x0 ) = Nếu hàm số có nghiệm Nếu hàm số f ( x0 ) = y = f ( x) y = f ( x) liên tục [ a; b] liên tục, đơn điệu có nghiệm thuộc f ( a ) f ( b) < [ a; b ] phương trình f ( a) f ( b) < ( a; b ) Trong ba câu A Có câu sai B Cả ba câu 119 f ( x) = phương trình C Có hai câu sai Câu 5: Cho hàm số f ( x) A Nếu hàm số f ( x) = D Cả ba câu sai xác định f ( x) [ a; b ] liên tục, tăng f ( x) liên tục khơng có nghiệm khoảng C Nếu phương trình liên tục ( a; b ) Câu 6: Hàm số [ a; b] khơng có nghiệm khoảng B Nếu hàm số ( a; b ) f ( x) = [ a; b ] ( a; b ) và ( a; b ) f ( a) f ( b) > phương trình f ( a) f ( b) > phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng ( a; b ) hàm số f ( x) phải f ( a) f ( b) < D Nếu Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? phương trình f ( x) = có nghiệm khoảng  x4 + x   x + x f ( x) = 3 1   x ≠ ; x ≠ −1 x = −1 x = A Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn B Liên tục điểm trừ điểm C Liên tục điểm x∈¡ x=0 D Liên tục điểm trừ điểm x = −1 120 [ −1; 0] Cho phương trình đúng? Câu 7: x − x + x + = 0    (1) Trong mệnh đề sau, mệnh đề A Phương trình (1) có nghiệm khoảng ( −2;1) B Phương trình (1) có hai nghiệm khoảng C Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng D Phương trình (1) khơng có nghiệm khoảng Câu 8: Mệnh đề sau sai? A Hàm số [ a; b ] y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b] ( 0; ) ( −2;0 ) ( −1;1) liên tục điểm thuộc đoạn B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục khoảng mà xác định C Tổng hiệu tích thương hai hàm liên tục điểm hàm liên tục điểm D Cho hàm số f ( x) D có miền xác định a∈D f Ta nói hàm liên tục lim f ( x ) = f ( a ) VẬN DỤNG Câu 9: x →a Tìm khoảng liên tục hàm số: Mệnh đề sau sai? A Hàm số liên tục x = −1  πx cos f ( x) =  x −1  121 x ≤1 x >1 x=a B Hàm số liên tục khoảng C Hàm số liên tục x =1 ( −1;1) Tìm khẳng định khẳng định sau: Hàm số  x2 x  f ( x ) = 0   x  x < 1, x ≠ x = x ≥1 x=0 A Liên tục điểm trừ điểm x =1 B Liên tục điểm trừ điểm C Liên tục điểm trừ điểm thuộc đoạn D Liên tục điểm thuộc Câu 11: ¡ C Hàm số liên tục Hàm số x=0 ¡ [ 0;1] 1 − cos x  f ( x ) =  sin x 1  Xét tính liên tục hàm số sau: A Hàm số không liên tục Câu 12: D Hàm số liên tục khoảng Câu 10: (−∞; −1), (1; +∞) D Hàm số liên tục − x cos x x <   x f ( x) =  ≤ x < 1 + x  x ≥  x B Liên tục điểm trừ điểm x = B Hàm số liên tục x =1 A Liên tục điểm trừ điểm x ≠ x=0 x =1 122 x=0 x=0 và x=2 x=3 C Liên tục điểm trừ hai điểm D Liên tục điểm Câu 13: Cho hàm số x∈¡ x=0 x =1  3− x  f ( x) =  x + − m  x ≠ x = Hàm số cho liên tục x=3 m bằng: A Câu 14: −4 Hàm số B  x x ≠ f ( x) =  17 x = A Liên tục B Liên tục x=2 −1 C D có tính chất khơng liên tục x = 4, x = x=0 C Liên tục điểm D Liên tục Câu 15: Giả sử hàm số đó: Với Tồn Tồn x = 3, x = 4, x = y = f ( x) α ∈ [ m; M ] , x1 ∈ [ a; b ] x2 ∈ [ a; b ] [ a; b] liên tục tồn cho cho x0 ∈ [ a; b ] cho m ≤ f ( x) ≤ M với f ( x0 ) = α f ( x1 ) ≤ f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] f ( x2 ) ≥ f ( x ) , ∀x ∈ [ a; b ] Trong ba mệnh đề trên A Có hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề sai C Có mệnh đề sai D Cả ba mệnh đề 123 x ∈ [ a; b] Lúc Câu 16: Cho hàm số A Câu 17: x0 = a=3 B x≠0 x=0 Xác định  x −2  x + − f ( x) =  ax −  B a=0 C để hàm số liên tục D a =1 x0 = x≠4 x=4 Xác định C  2x +1 − x +  f ( x) =  x−4 a +  a=2 a a=2 x≠4 x=4 a để hàm số liên tục D Xác định a a =1 x0 = để hàm số liên tục a=3 Cho hàm số A Câu 20: Cho hàm số A Câu 19: a= Cho hàm số A Câu 18: a=3  x+4 −2  x f ( x) =   2a −  a=3 Cho hàm số a= A B a=2 a= C  x3 − x +  x − f ( x) =   ax +  B a = −3 a=0 a= D x ≠1 x =1 Xác định C  x2 − 6x + x ≠  x − f ( x) =  a + x =  B −11 a=2 a=2 để hàm số liên tục Xác định C a D a để hàm số liên tục a= …………………………………………………………… 124 a = −5 D −9 x0 = x0 = 125 ... k + 3) ( k + ) ( k + ) 1 1 + + ×××+ + 1.2.3 2.3 .4 k ( k + 1) ( k + ) ( k + 1) ( k + ) ( k + 3) 4 4 4 4 4 43 = Thật k ( k + 3) 4( k +1) ( k + ) 14 ( 2) = k ( k + 3) ( k + 1) ( k + ) + 1 = ( k... u3 = u2 + = u1 + 2 .4 số hạng tổng quát xác định công thức: với (un ) u1 = un un = u1 + (n − 1)d u4 = u3 + = u1 + 3 .4 u5 = u4 + = u1 + 4. 4 u100 = u99 + = u1 + 99 .4 = + 99 .4 = 399 HS kết luận... 72o ; 1 14 o; 156o C 70o ; 110 o; 150o D 80o ; 110 o; 135o A Lời giải Chọn C Ta có: Vậy u1 + u2 + u3 + u4 = 360 ⇔ 30 + 30 + d + 30 + 2d + 30 + 3d = 360 ⇔ d = 40 u2 = 70; u3 = 110 ; u = 150 Câu 34 :