giáo án gt 12 nâng cao chương 3

Tổ : Tốn ChươngIII§1  NGUN HÀM (Tiết 1, 2 , ngày soạn: 9.8.2008) I. M ụ c đích bài d ạ y: - Ki ế n th ứ c c ơ b ả n : khái niệm ngun hàm, các tính chất của ngun hàm, sự tồn tại của ngun hàm, bảng ngun hàm của các hàm số thường gặp, - K ỹ n ă ng : biết cách tính ngun hàm của một số hàm số đơn giản - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống - Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II : Chuẩn bị • GV : Bảng phụ , Phiếu học tập • HS : Kiến thức về đạo hàm II. Ph ươ ng pháp : - Thuyết giảng , kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. III. N ộ i dung và ti ế n trình lên l ớ p: 1/ Kiểm tra bài cũ : (10 phút) Câu hỏi 1 : Hồn thành bảng sau : (GV treo bảng phụ lên u cầu HS hồn thành , GV nhắc nhở và chỉnh sửa ) f(x) f / (x) C x α lnx e kx a x (a > 0, a ≠ 1) cos kx sin kx tanx cotx Câu hỏi 2 : Nêu ý nghĩa cơ học của đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: TG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng 10 / 10 / HĐI : Giới thiệu k/n nguyên hàm. Bài tốn mở đầu (sgk) Hỏi : 1) Nếu gọi s(t) là qng đường đi được của viên đạn bắn được t giây , v(t) là vận tốc của viên đạn tại thời điểm * HS đọc sgk Trò trả lời 1) v(t) = s / (t) 1. Khái niệm ngun ham Bài tốn mở đầu (sgk) 5 / 10 / t thì quan hệ giữa hai đại lượng đó như thế nào ? 2) Theo bài tốn ta cần phải tìm gì? Dẫn dắt đến khái niệm ngun hàm * Cho hàm số y = f(x) thì bằng các quy tắc ta luôn tìm được đạo hàm của hàm số đó. Vấn đề đặt ra là :” Nếu biết được f’(x) thì ta có thể tìm lại được f(x) hay không ? * Giới thiệu đònh nghóa.Ghi lên bảng * Cho HS đọc chú ý (sgk Tr 136) Cho ví dụ : Tìm nguyên hàm của : a/ f(x) = x 2 . b/ g(x) = x 2 cos 1 .với x ∈ ; 2 2 π π   −  ÷   c) h(x) = x trên [ ) +∞ ;0 *Gọi HS đứng tại chỗ trả lời ,GV chỉnh sửa và ghi lên bảng Củng cố : Cho HS thực hiện 2) Tính s(t) biết s / (t) Trò trả lời a/ F(x) = 3 3 x b/G(x) = tanx c)H(x) = xx 3 2 Thực hiện HĐ 1 F 1 (x) = - 2cos2x là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x a/ Đ ënh nghéa : * Hm säú F(x) âỉåüc gi l ngun hm ca f(x) trãn K nãúu: ∀ x ∈ K ta cọ: F (x) = f(x)’ Chú ý : Hm F(x) âỉåüc gi l ngun hm ca f(x) trãn [a,b] nãúu F'(x) f (x), x (a,b) = ∀ ∈ v F / (a) = f(a) ; .v F / (b) = f(b) Vê dủ: a. F(x) = 3 3 x l mäüt ngun hm ca f(x) = x 2 trãn R b. G(x) = tgx l mäüt ngun hm ca g(x) = x 2 cos 1 trãn khoảng       − 2 ; 2 ππ c) H(x) = xx 3 2 l mäüt ngun hm ca h(x) = x trên [ ) +∞ ;0 T 2 10 / 10 / HĐ 2: (SGK) • Gọi HS đứng tại chỗ trả lời * GV nhận xét và chỉnh sủa Hỏi : Nếu biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thì ta còn chỉ ra được bao nhiêu nguyên hàm của f(x). Từ đó ta có định lý 1 HĐ 3: Định lý 1 * Ghi định lý 1 lên bảng Hỏi 1 : Em hãy dựa vào tính chất F’(x) = f (x) ở hoạt động trên để chứng minh phần a của định lý vừa nêu. Hỏi 2 : Nếu f / (x) = 0 , có nhận xét gì về hàm số f(x) Xét [ ] / )()( xFxG − = G / (x) – F / (x) = f(x) – f(x) = 0 , vậy G(x) – F(x) =C (C là hằng số ) Gv giới thiệu với Hs phần chứng minh SGK, trang 137, để Hs hiểu rõ nội dung định lý vừa nêu. Cho HS làm ví dụ 2 ( Trang 138, sgk) * GV nhận xét và chỉnh sửa GV ghi bảng phần nhận xét (sgk) . . . * Giới thiệu cho HS : Sự tồn F 2 (x) = - 2cos2x + 2 là ngun hàm của hàm số f(x) = 4sin2x HS trả lời Vä säú, âọ l : F(x) +C, C l hàòng säú Đứng tại chỗ trả lời . f(x) là hàm hằng HS lên bảng trình bày Thảo luận nhóm để b/ Âënh l:1 Nãúu F(x) l mäüt ngun hm ca f(x) trãn K thç: a) Våïi mi hng säú C, F(x) + C cng l ngun hm ca f(x) trãn K b)Ngược lại với mi ngun hm G(x) ca f(x) trãn K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C våïi mọi x thuộc K . Chứng minh: (sgk) Vê dủ:Tìm ngun hàm của hàm số 2 f (x) 3x= trên R thoả mãn điều kiện F(1) = - 1 F(x) = 2 3 3x dx x C = + ∫ F(1) = - 1 nên C = - 2 Vậy F(x) = x 2 – 2 Tóm lại, ta có: Nếu F là một ngun hàm của f trên K thì mọi ngun hàm của f trên K đều có dạng F(x) + C , C ∈ R Vây F(x) + C là họ tất cả các ngun hàm của f trên K , kí hiệu ∫ f(x)dx. ( ) ( )f x dx F x C = + ∫ Với f(x)dx là vi phân của ngun hàm F(x) của f(x), vì dF(x) = F’(x)dx = f(x)dx. “Mọi hàm số liên tục trên K đều có ngun hàm trên K” 2) Bảng các ngun hàm của một số hàm số thường gặp * Treo bảng các ngun hàm cơ bản (trang 139) 10 / 12 / ti ca nguyờn hm: Ta tha nhn nh lý sau: (Gv ghi bng ) Hot ng 4 : Hóy hon thnh bng sau: (Phiu hc tp 1) * Hotng nhúm * Gi i din nhúm lờn bng trỡnh by , gi i din nhúm khỏc nhn xột , GV chnh sa T ú cú bng nguyờn hm * Giồùi tióỷu baớng caùc nguyón haỡm cồ baớn.(treo bng ph lờn) Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lờn baớng) Gi HS lờn bng trỡnh by , GV nhn xột v chnh sa Hot ng 5 : Tớnh cht ca nguyờn hm * Ghi tớnh cht ca nguyờn hm lờn bng Gv gii thiu vi Hs phn chng minh SGK, trang 140, Hs hiu rừ ni dung tớnh cht 2 va nờu Cng c : Cho vờ duỷ aùp duỷng Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau : (GV ghi lỏn baớng) * Gi HS lờn bng trỡnh bay , GV hng dn , chnh sa hon thnh bng nguyờn hm ó cho v lm cỏc vớ d sau HS trỡnh by Chi a tổớ cho maợu x Vớ d : Tỗm nguyón haỡm cuớa caùc haỡm sọỳ sau 1) 4x 4 dx = 5 4 x 5 + C 2) x dx = 3 3 2 x + C 3) cosx/2 dx =2sin 2 x + C 3. Caùc tờnh chỏỳt cuớa nguyón haỡm Nu f v g l hai hm s liờn tc trờn K thỡ : a) [ ( ) ( )] ( ) ( )f x g x dx f x dx g x dx = b) Vi mi s thc k 0 ta cú ( ) ( ) ( 0)kf x dx k f x dx k = Vớ d : 1) ( x x 2 2 + )dx = dxxdxx + 2 1 2 1 2 2 1 = xx 4 3 1 3 + + C 2) (x 1) (x 4 + 3x ) dx= dxxxxx )33( 445 + C x x xx ++ 2 3 56 2 3 56 3) 4 sin 2 xdx = dxx)2cos1(2 = 2x sin2x + C *. x xx 2 3 + dx = * Hướng dẫn HS làm bài Tìm : ∫ x xx 2 3 + dx Hỏi : Âãø tçm nguyãn haìm cuía haìm säú 3 x 2 x f (x) x + = ta laìm nhæ thãú naìo ?(x > 0) H Đ 6 ) : Củng cố bài học • Phát phiếu học tập • Treo bảng phụ ghi nội dung phiếu học tập • Đại diện nhóm lên bảng trình bày , Gv nhận xét , chỉnh sửa ∫ x xx 2 3 + dx = ∫ dx x xx 2 1 3 1 2+ = ∫ ( dxxx )2 2 1 3 2 − − + = 2 1 3 1 4xx + + C = xx 43 3 + + C Thảo luận nhóm dx x xx 2 1 3 1 2 + = ∫ ( dxxx )2 2 1 3 2 − − + = 2 1 3 1 4xx + + C= xx 43 3 + + C Nội dung phiếu học tập IV. Củng cố ( 2 / ) + Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: Hoàn thành các bài tập 1 4 SGK, trang 141 + Xem trước bài : Một số phương pháp tìm nguyên hàm Nội dung các phiếu học tập : Phiếu học tập 1 : (5 phút ) 1) Hoàn thành bảng : f’(x) f(x) + C 0 αx α - 1 1 x e kx a x lna (a > 0, a ≠ 1) coskx sinkx 2 1 osc x 2 1 sin x − Phiếu học tập 2 (10 phút ) : Tính các nguyên hàm : 1) * ∫ (5x 2 - 7x + 3)dx = 2) ∫ ∫ + 2 4cos1 x dx = 3) ∫ 2 x xxx + dx = Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp sau: 0dx C = ∫ (0 1) ln x x a a dx C a a = + < ≠ ∫ dx x C = + ∫ ∫ sinkxdx = - k 1 coskx + C 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ ∫ coskxdx = k 1 sinkx + C ln ( 0) dx x C x x = + ≠ ∫ 2 os dx tgx C c x = + ∫ ∫ e kx dx = k e kx + C 2 cot sin dx gx C x = − + ∫ Tiết :1,2 ChươngIII§2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM Ngày soạn: I. Mục tiêu 1.Về kiến thức: - Hiểu được phương pháp đổi biến số và lấy nguyên hàm từng phần . 2. Về kĩ năng: - Giúp học sinh vận dụng được 2 phương pháp tìm nguyên hàm của một số hàm số không quá phức tạp. 3. Về tư duy thái độ: - Phát triển tư duy linh hoạt. -Học sinh tích cực tham gia vào bài học, có thái độ hợp tác. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Lập các phiếu học tập, bảng phụ. 2. Học sinh: Các kiến thức về : - Vận dụng bảng các nguyên hàm, tính chất cơ bản của nguyên hàm, vi phân. III. Phương pháp: Gợi mở vấn đáp IV.Tiến trình bài học TIẾT 1 Kiểm tra bài cũ: (5 phút) Câu hỏi: a/ Phát biểu định nghĩa nguyên hàm . b/ Chứng minh rằng hàm số F(x) = 5 )12( 52 + x là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x(2x 2 +1) 4 . - Cho học sinh khác nhận xét bài làm của bạn. - Nhận xét, kết luận và cho điểm. Hoạt động 1: Xây dựng phương pháp đổi biến số. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 5’ 5’ - Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì ∫ + dxxx 42 )12(4 = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 = ∫ duu 4 = 5 5 u + C = - Thông qua câu hỏi b/ , hướng dẫn hsinh đi đến phương pháp đổi biến số. ∫ + dxxx 42 )12(4 = = ∫ ++ dxxx )'12()12( 242 -Nếu đặt u = 2x 2 + 1, thì biểu thức ở trên trở thành như thế nào, kết quả ra sao? 5 )12( 52 + x + C - Phát biểu định lí 1. -Định lí 1 : (sgk) Hoạt động 2 :Rèn luyện kỹ năng tìm nguyên hàm bằng PPĐBS. Tg Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Ghi bảng 7’ 7’ 6’ - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ - Đ1: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C - HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ2: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C -HS suy nghĩ cách biến đổi về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ Đ3: ∫ xdxe x sin cos = = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u +C = - e cosx +C H1:Có thể biến đổi ∫ + dx x x 3 2 1 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ được không? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H2:Hãy biến đổi ∫ + dxxx )1sin(2 2 về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. H3:Hãy biến đổi ∫ xdxe x sin cos về dạng ∫ dxxuxuf )(')]([ ? Từ đó suy ra kquả? - Nhận xét và kết luận. Vd1: Tìm ∫ + dx x x 3 2 1 2 Bg: ∫ + dx x x 3 2 1 2 = ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 Đặt u = x 2 +1 , khi đó : ∫ ++ − dxxx )'1()1( 2 3 1 2 = ∫ − duu 3 1 = 2 3 u 3 2 + C = 2 3 (x 2 +1) 3 2 + C Vd2:Tìm ∫ + dxxx )1sin(2 2 Bg: ∫ + dxxx )1sin(2 2 = ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 Đặt u = (x 2 +1) , khi đó : ∫ ++ dxxx )'1)(1sin( 22 = ∫ udusin = -cos u + C = - cos(x 2 +1) +C Vd3:Tìm ∫ xdxe x sin cos Bg: ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos Đặt u = cos x , khi đó : ∫ xdxe x sin cos = - ∫ dxxe x )'(cos cos = - ∫ due u = -e u + c = - e cosx + c * chú ý: có thể trình bày cách khác: ∫ xdxe x sin cos = - )( cos osxcde x ∫ = - e cosx + C [...]... dx , v = x x 3 3 2 Khi đó: ∫ x lnxdx = = 2 x 3 3 2 - 2 3 3 ∫ x2 1 dx x 3 2 2 3 2 2 x x 3 2 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 = 3 2 + C= 2 3 2 2 x x 3 2 3 3 2 3 = - x 2 +C 3 = 3 2 + C= Bài 4 Tìm ∫ e 3 x −9 dx Bg:Đặt t = 3x −9 ⇒ t 2 Đ:Dùng pp đổi biến số, sau =3x-9 đó dùng pp từng phần Đặt t = 3x −9 ⇒ t 2 =3x-9 H:Hãy cho biết dùng pp nào ⇒ 2tdt=3dx 2 ⇒ 2tdt=3dx để tìm nguyên hàm? Khi đó: ∫ e 3 x −9 dx = 3 - Nếu HS... du = 12 u6 + C 1 sin62x + C 12 1 x cos dx 3 3 Khi đó: ∫ sin 5 dx = 1 3 x 3 cos x 3 ∫ u 5 du x 1 1 = 18 u6 + C= 18 sin6 3 + C Hoặc x x cos dx 3 3 1 x x = ∫ sin 5 d(sin ) 3 3 3 1 x = sin 6 +C 18 3 ∫ sin 5 -Hs1: Dùng pp đổi biến số Đặt u = 7-3x2 - Hs2:đặt u=7+3x 2 ⇒ du=6xdx 5’ Khi đó : 2 3 x 7 +3x dx = 1 1 1 2 ∫ u 2 du = 2 3 u 2 1 = (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 = 3 2 +C Bài 2.Tìm 3 x dx -Gọi môt học sinh cho... hàm số y = 9 − x 2 trên [3; 3] - Hình giới hạn bởi - Nửa hình tròn tâm O đồ thị hàm số y = , y bán kính R = 3 = o , x = -3, x = 3 là hình gì 3 - Do đó 2 3 - ∫ 9 − x dx là diện 2 3 ∫ 9 − x dx được 3 tích nửa hình tròn giới tính như thế nào hạn bởi y = ; y = 0; x = -3; x = 3 Hoạt động 2: Giáo viên Học sinh b) Vì y = liên tục, không âm 9 − x2 3 ∫ trên [ -3; 3] nên 9−x 2 dx là 3 diện tích nửa hình tròn... giải, sau đó một học Đặt u=7+3x 2 ⇒ du=6xdx sinh khác trình bày cách Khi đó : giải 2 3 x 7 +3x dx = = 2 x 3 3 2 - 2 3 3 ∫ x2 1 dx x 1 ∫ u 2 du = 1 2 u 2 3 +C = Đ: Dùng pp lấy nguyên hàm từng phần Đặt u = lnx, dv = x dx H:Có thể dùng pp đổi biến 1 2 3 số được không? Hãy đề xuất ⇒ du = dx , v = x 2 x 3 cách giải? Khi đó: 6’ ∫ x lnxdx = 1 2 = 7 +3 x 2 1 (7+3x2) 7 + 3 x 2 +C 3 Bài 3 Tìm ∫ x lnxdx Bg: Đặt u... động 3: Thời gian Giáo viên Học sinh Ghi bảng 3 Bài 12 Biết ∫ f ( z )dz =3 0 4 ∫ f ( x)dx =7 Tính ’ 6 0 b ∫ f ( x)dx phụ - ∫ f ( x)dx - thuộc vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có thuộc vào hàm số f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân ∫ f ( z )dz =3 - 0 0 4 ∫ f (t )dt ? 0 3 ∫ f (t )dt = 3 ⇒ 0 4 ∫ f ( x)dx =7 0 ⇒ 4 ∫ f (t )dt =7 0 3 3 3 Ta có ∫ f ( z ) dz =3 ⇒ ∫... ⇒ 4 ∫ f (t )dt =7 0 3 3 3 Ta có ∫ f ( z ) dz =3 ⇒ ∫ f (t )dt 0 0 =3 4 ∫ f ( x)dx =7 ⇒ 3 3 ∫ f (t )dt ? phụ a ∫ f (t )dt Giải: b a 4 0 4 ∫ f (t )dt 0 =7 Mặt khác 3 4 0 3 ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt 0 4 3 ⇔ 4 4 0 ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt - 3 ∫ f (t )dt 0 ⇔ 4 ∫ f (t )dt =4 3 Thời gian Hoạt động 4: Giáo viên Học sinh Ghi bảng Bài 13 a) Chứng minh rằng nếu f(x) ≥0 trên [a;b] thì 10’ b ∫ f ( x)dx... u’(x)=?,v(x)=? +Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra? +Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x) 2 b .J= ∫1 x 2 ln xdx Đặt u=lnx;dv= x 2 dx 1 x Suy ra du = dx ;v= x3 3 J=(lnx) 3 2 x 1 x3 2 − 1∫ dx 1 1 3 x 3 8 7 = ln 2 − 3 9 Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần +Phát phiếu học tập số 3 và Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra giao nhiệm vụ cho các nhóm cách... trong quá trình giải bài tập 3 Bài mới: Hoạt động 1: Thời Giáo viên Học sinh Ghi bảng gian Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy - Vẽ đồ thị của hàm tính các tích phân sau: số y = x/2 + 3 15’ 3 4 x a) ∫ ( + 3) dx c) ∫ 9 − x 2 3 −2 - Hình giới hạn bởi đồ thị hàm số y x = +3 , y = o , x = 2 -2, x = 4 là hình gì Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? - Hình thang x Hàm số y = +3 ≥0 2 và liên tục với trên... Khi đó: ∫ e 3 x −9 dx = ∫ te thì GV gợi ý ∫ te dt 9’ 3 t Đổi biến số trước, sau đó Đặt u = t, dv = etdt dt từng phần ⇒ du = dt, v = et Đặt u = t, dv = etdt ⇒ du = dt, v = et Khi đó: ∫ te t dt=tet t t Khi đó: ∫ te t dt=tet - ∫e dt ∫e dt = t et- et + c = t et- et + c Suy ra: Suy ra: ∫ e 3x− 9 dx= 2 t 2 t te - e + c 3 3 ∫ e 3x− 9 dx= 2 t 2 t te - e 3 3 +c Hoạt động 7: Củng cố.(10’) Với bài toán ∫ f ( x... Từ (1) và (2) ⇒ L= F(b)– F(a) -Giáo viên định hướng học sinh giải quyết nhiệm vụ ở phiếu học -Học sinh tiến hành giải tập 2 dưới sự định hướng của giáo GIẢI: 3 +Tìm họ nguyên hàm của viên I = ∫ (3t + 2)dt = 2t 2 + 2t + C f(t)? 3 3 F(t) = 2 t2 + 2t I = ∫ (3t + 2)dt = 2t 2 + 2t + C +Lấy một nguyên hàm 3 của F(t) của f(t) trong họ F(t) = 2 t2 + 2t F(20) = 640 ; F(50) = 38 50 các nguyên hàm đã tìm Suy ra . = 3 2 x 2 3 - 3 2 3 2 x 2 3 + C= = - 3 2 x 2 3 +C Bài 4. Tìm ∫ e 93 − x dx Bg:Đặt t = 93 − x ⇒ t 2 =3x-9 ⇒ 2tdt=3dx Khi đó: ∫ e 93 − x dx = 3 2 ∫ te t. 3 - 3 2 ∫ x 2 3 x 1 dx 9’ = 3 2 x 2 3 - 3 2 3 2 x 2 3 + C= = - 3 2 x 2 3 +C Đ:Dùng pp đổi biến số, sau đó dùng pp từng phần. Đặt t = 93 − x ⇒ t 2 =3x-9