giao an hinh hoc nang cao chuong 2khoi 10

Trang 1 Tiết: 15 – 16 Tên bài:GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 I.Mục tiêu: 1/Kiến thức: -Hiểu được giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 . -Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. 2/Kỷ năng: -Tính được giá trị lượng giác của góc tù dựa vào các giá trị lượng giác đã biết của góc nhọn. II.Chuẩn bị: 1/Chuẩn bị của giáo viên:Giáo án, SGK, thước kẻ, compa, bảng phụ. 2/Chuẩn bị của học sinh:Tập, sách, bút, thước kẻ, compa. III.Kiểm tra bài cũ: Hs nhắc lại tỷ số lượng giác của các góc nhọn trong một tam giác vuông . IV.Hoạt động dạy và học: Hoạt động của GV Họat động của HS Nội dung *Mở bài: -Nhắc lại các giá trị lượng giác của một góc nhọn. -Định nghĩa nửa đường tròn đơn vị:Trong hệ tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O bán kính R=1, nằm phía trên trục Ox. Ta gọi nó là nửa đường tròn đơn vị. 1/Họat động1: -Mục tiêu:Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác đối với góc nhọn cho những góc α bất kì với 0 0 ≤ α ≤ 180 0 . -Cách tiến hành: +Chia lớp thành nhóm HT. +Lấy điểm M(x ; y) trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM= α .Hãy tính sin α ,cos α tan α và cot α . -Nhớ lại kiến thức cũ. +Nhóm HT thảo luận. .sin α = y OM ; cos α = x OM vì OM=1 nên .sin α = y ; cos α = x .tan α = y x ; cot α = x y +Nhóm khác nhận xét, bổ xung. 1.Định nghĩa: Với mỗi góc α (0 0 ≤ α ≤ 180 0 ) ta xác định một điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho góc xOM= α và giả sử điểm M có tọa độ M(x;y).Khi đó: * Tung độ y của điểm M gọi là sin của góc α , kí hiệu là sin α ; * Hoành độ x của điểm M gọi là côsin M(x ; y) x y O M x y O M(x ; y) x y O Trang 2 +VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc 135 0 . .Lấy điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MOx=135 0 . .Góc MOy= ? .Tìm tọa độ điểm M. .Suy ra kết quả. ?.Tìm các giá trị lượng giác của các góc 0 0 , 90 0 , 180 0 . +GV nhận xét,sửa chữa,uốn nắn ?Với các góc α nào thì sin α < 0, Với các góc α nào thì cos α < 0? +Kết luận và nêu chú ý. 2/Hoạt động2: -Mục tiêu:Nắm được quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau. -Cách tiến hành: +Lấy hai điểm M và M ’ trên nửa đường tròn đơn vị sao cho MM ’ //Ox. a)Tìm sự liên hệ giữa hai góc α =MOx và α ’ =M ’ Ox. +Nhóm HT thảo luận . +Làm theo sự chỉ dẫn của GV, cử đại diện lên trình bày kết quả. +Góc MOy= 45 0 . +M( 2 2 ; 2 2 − ) Vậy: sin135 0 = 2 2 ;cos135 0 = 2 2 − tan135 0 = -1 ;cot135 0 = -1. +Nhóm HT quan sát hình vẽ, thảo luận và trả lời. +Nhóm HT thảo luận và cử đại diện trình bày kết quả. +HS theo dõi và ghi nhận. của góc α , kí hiệu cos α . * Tỉ số y x (với x ≠ 0) gọi là tang của góc α ,kí hiệu là tan α ; * Tỉ số x y (với y ≠ 0) gọi là côtang của góc α ,kí hiệu cot α . Các số sin α ,cos α ,tan α ,cot α gọi là các giá trị lượng giác của góc α . Như vậy: .sin α = y , cos α = x .tan α = y x = sin cos α α . cot α = x y = cos sin α α + VD1:Tìmgiá trị lượng giác của góc 135 0 . sin135 0 = 2 2 ;cos135 0 = 2 2 − tan135 0 = -1 ;cot135 0 = -1. * Chú ý: . sin α ≥ 0 với mọi góc α . Nếu α là góc tù thì cos α < 0, tan α < 0, cot α < 0 .tan α chỉ xác định khi α ≠ 90 0 và cot α chỉ xác định khi α ≠ 0 0 và α ≠ 180 0 . M x y -1 O 1 Trang 3 b)Hãy so sánh các giá trị lượng giác của hai góc α và α ’ . +GV tổng kết và nêu tính chất. 3/Hoạt động3: -Mục tiêu: Rèn luyện kỷ năng tính giá trị lượng giác của góc tù bằng cách đưa về giá trị lượng giác của góc nhọn. -Cách tiến hành: +Tìmgiá trị lượng giác của góc 150 0 . +150 0 +? = 180 0 +GV sửa chữa, tổng kết. +GV treo bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt và chỉ cho HS cách nhớ bảng. +HS làm việc theo nhóm. .MOx= α , M ’ Ox=180 0 - α +HS phát hiện tính chất. . Vì y M = ' M y Nên sin α = sin(180 0 - α ) .Vì x M = ' M x− Nên cos α = -cos(180 0 - α ) tan α = -tan(180 0 - α ) cot α = -cot(180 0 - α ) +Nhóm khác nhận xét bổ sung. +HS ghi nhớ tính chất. +Nhóm HT thảo luận. +Vì góc 120 0 bù với góc 60 0 nên: . sin120 0 = sin(180 0 -60 0 ) = sin60 0 = 3 2 . cos120 0 = cos(180 0 -60 0 ) = -cos60 0 = 1 2 − . tan120 0 = -tan60 0 = 3− . cot120 0 = -cot60 0 = 3 3 − . +Nhóm khác cho nhận xét. +HS ghi nhớ cách nhớ. 2.Tính chất: sin α = sin(180 0 - α ) cos α = -cos(180 0 - α ) tan α = -tan(180 0 - α ) ( α ≠ 90 0 ) cot α = -cot(180 0 - α ) (0 0 ≠ α ≠ 180 0 ) +VD2:Tìm các giá trị lượng giác của góc 120 0 . Vì góc 120 0 bù với góc 60 0 nên: . sin120 0 = sin(180 0 -60 0 ) = sin60 0 = 3 2 . cos120 0 = cos(180 0 -60 0 ) = -cos60 0 = 1 2 − . tan120 0 = -tan60 0 = 3− . cot120 0 = -cot60 0 = 3 3 − . 3.Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:(SGK trang 37). V.Củng cố: -Nêu các giá trị lượng giác của góc α . -Để tính giá trị lượng giác của các góc tù ta làm sao ? -Với góc α nào thì cos α >0 ? Với góc α nào thì cos α < 0 ? Còn sin α ,tan α ,cot α thì sao ? VI .Hướng dẫn về nhà: -Nhớ định nghĩa, tính chất và các giá trị lượng giác của góc đặc biệt. -Bài 1,2/43 (Khi gặp góc tù ta dựa vào tính chất đưa về góc nhọn,dùng bảng giá trị lượng giác của các góc đăc biệt để tính. -Bài 3: Chứng minh đi từ VT sang VP hoặc ngược lai. M( M ’ O x y Trang 4 Tiết : 17, 18, 19 TÊN BÀI : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ I . MỤC TIÊU : 1/ Kiến thức : + Học sinh nắm được định nghĩa của tích vô hướng, ý nghĩa vật lý của tích vô hướng và biểu thức tọa độ của tích vô hướng . + Học sinh sử dụng được các tính chất của tích vô hướng trong tính toán. Biết cách chứng minh hai vectơ vuông góc bằng cách dùng tích vô hướng, biết sử dụng bình phương vô hướng của một véc tơ 2/ Kỹ năng : + Thành thạo cách tính tích vô hướng của hai vectơ khi biết độ dài 2 vectơ và góc giữa 2 vectơ đó, xác định được góc giữa hai vectơ, tính được độ dài của vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm + Sử dụng thành thạo các tính chất của tích vô hướng vào tính toán và biến đổi biểu thức vectơ. + Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc + Bước đầu biết vận dụng các định nghĩa tích vô hướng, công thức hình chiếu và tính chất vào bài tập mang tính tổng hợp đơn giản II .CHUẨN BỊ : 1/ Chuẩn bị của GV : các phương tiện dạy học như giấy trong, máy chiếu …… 2/ Chuẩn bị của HS : SGK, bài soạn, các phiếu để trả lời, kiến thức đã học trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tính công theo lực, kiến thức về tỷ số lượng giác của một góc và góc giữa 2 vectơ III .KIỂM TRA BÀI CŨ : Hoạt động 1: Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ : Cho tam giác đều ABC , H là trực tâm tam giác, tìm góc : · · ,AHC ABH Hoạt động 2 2/ Bài toán vật lý : Giả sử có một loại lực F ur không đổi tác động lên một vật, làm cho vật chuyển động từ O đến O’. Biết ( ) , 'F OO α = ur uuuur . Hãy tính công A của lực Đáp án : ' cosA F OO α = ur uuuur , đơn vị F ur là N, OO’ là m, A : Jun Hoạt động 3 : Giá trị A không kể đơn vị đo gọi là tích vô hướng của 2 vectơ F ur và 'OO uuuur , từ đó đưa ra đn IV. Hoạt động dạy và học : Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Khi nào góc giữa hai véc tơ bằng 0 0 , 90 0 , 180 0 . Hoạt động 4 : Suy luận từ định nghĩa Nếu a b= r r thì . ?a b = r r So sánh .a b r r và .b a r r Nếu 0 ( , ) 90a b = r r thì . ?a b = r r điều ngược lại có đúng không ? So sánh ( )ka b r r và ( . )k a b r r Hoạt động 5 : Ví dụ áp dụng định nghĩa: GV chuẩn bị ví dụ bằng trình + ( a r ; b r ) = 0 0 => + ( a r ; b r ) = 90 0 => + ( a r ; b r ) = 180 0 => GV yêu cầu HS thảo luận trả lời theo nhóm, nhóm khác nhận xét, chỉnh sửa và ghi vào hoặc thành viên trong nhóm tự đánh giá và nhận xét Hs ghi vào phiếu trả lời và treo trên bảng Hs thảo luận trong nhóm Ghi vào phiếu trả lời 1. Góc giữa hai véctơ : Cho hai vectơ a r và b r khác vectơ 0 r Từ một điểm O tuỳ ý vẽ OA uuur = a r và OB uuur = b r . Khi đó số đo của góc AOB được gọi là số đo của góc hợp bởi hai véctơ a r và b r . Kí hiệu : ( a r ; b r ) 2 / Định nghĩa : Cho hai vectơ a r và b r khác vectơ 0 r . Tích vô hướng của a r và b r là một số, kí hiệu .a b r r , được xác định bởi công thức sau : . . cos( , )a b a b a b= r r r r r r Nếu a r hoặc b r bằng vectơ 0 r ta qui ước .a b r r = 0 Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh a. G là trọng tâm, M là trung điểm. Hãy tính tích vô hướng : Trang 5 chiếu hoặc phiếu câu hỏi Yêu cầu các nhóm thảo luận, chỉ định thành viên của nhóm trả lời Hoạt động 6 : Các tính chất của tích vô hướng Giải thích cho HS biết các tính chất , không cần chứng minh GV đưa ra các hệ thức ,có thể yêu cầu HS chứng minh dựa vào các tính chất trên GV gợi ý để kích thích sự sáng tạo của HS nhằm tìm thêm các hệ thức 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . ( ( ) ) 2 1 . (( ) ) 2 1 . (( ) ( ) ) 4 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + − − = + − − = + − − r r r r r r r r r r r r r r r r r r GV đưa ví dụ để củng cố kiến thức vừa học Gọi O là trung điểm AB . 2 2 .MA MB MO a= − uuur uuur Đại diện nhóm lên treo trên bảng, nhóm khác có thể yêu cầu giải thích hoặc xung phong giải cách khác HS giải theo nhóm, theo gợi ý của GV 2 2 2 MO k a= + Tập hợp điểm M là đường tròn tâm O , bk . , . , . . , . , . , . AB AC AC CB AH BC BG BC BC AG GB GC BM BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur + Bình phương vô hướng : 2 2 a a= r r 3 / Các tính chất của tích vô hướng : Với ba vectơ , ,a b c r r r bất kỳ và mọi số k ta có : . .a b b a= r r r r ( tính giao hoán ) . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r ( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( tính phân phối ) ( ) ( . ) ( )ka b k a b a kb= = r r r r r r 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Từ các tính chất ta suy ra : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = − + + − = − r r r r r r r r r r r r r r r r r r Bài toán 1 : Cho tứ giác ABCD 1/ Chứng minh 2 2 2 2 2 .AB CD BC AD CA BD+ = + + uuur uuur 2/ Từ câu 1 / hãy chứng minh rằng : điều kiện cần và đủ để tứ giác có hai đường chéo vuông góc là tổng các bình phươngcác cặp cạnh đối diện bằng nhau Bài toán 2 : Cho đoạn thẳng AB = 2a và số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho 2 .MA MB k= uuur uuur Bài toán 3 : ( Công thức hình chiếu ) Cho 2 vectơ OA uuur và OB uuur . Gọi B’ là hình chiếu của B lên đt OA . Cmr : OA uuur . OB uuur = OA uuur . 'OB uuuur + Vẽ đường kính BC, MA uuur là hình chiếu của MC uuuur trên đt MB Hướng dẫn hs chứng minh 2 2 . .MA MB MC MB MO OB= = − uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur 2 2 .MA MB MO R= − uuur uuur Bài toán 4 : Phương tích của một điểm đv đường tròn : Cho đtr (O, R) và điểm M cố định , một đt d đi qua M cắt đtr tại hai điểm A và B . Cmr : 2 2 .MA MB MO R= − uuur uuur  Chú ý : 1) P M/O = 2 2 .MA MB MO R= − uuur uuur Phươngtích của điểm M đv (O) 2) MT là tiếp tuyến và T là tiếp điểm : P M/O = MT 2 = .MA MB uuur uuur 4/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Trang 6 3/Hoạt động 1: _Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2 vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau. _Cách tiến hành: +Y/c hs nhắc lại: a =(a 1 ;a 2 )⇔? b =(b 1 ;b 2 ) ⇔? + a . b =?(theo tọa độ) +Kết luận. +Làm hoạt động 2 SGK tr44. +Tính cos( a ; b ) dựa vào tọa độ? +Cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) tính AB? +Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa tìm được để giải vd. Hdẫn: AB =? AC =? cosA=cos góc giữa 2 vectơ nào? +áp dụng CT vừa học + Kết hợp SGK trả lời. +tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề. +tìm phương án giải. Trong mp Oxy cho a =(a 1 ;a 2 ) b =(b 1 ;b 2 ) khi đó: 1/ a . b = a 1 b 1 + a 2 b 2 2/  a = 2 2 2 1 aa + 3/ Cos( a ; b )= 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . bbaa baba ++ + ( a , b khác vectơ không) *Đặc biệt: a ⊥ b ⇔ a 1 b 1 +a 2 b 2 =0 *Khoảng cách giữa 2 điểm. A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) AB= 22 )()( ABAB yyxx −+− *Ví dụ: 1/ a =(3;2) , b =(1;7) . Tính góc hợp bởi hai vectơ a , b Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3). a/ Tính chu vi tam giác ABC b/ Tính  V.Củng cố. 1/ Khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0? Các CT tính tích vô hướng? 2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2) a/Tính chu vi tam giác OAB b/ CMR tam giác OAB vuông tại A.Tính diện tích tam giác OAB . IV.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: Làm BT 5, 14 . Tiết : 19 LUYỆN TẬP : TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Gv vẽ hình , yêu cầu hs xác định các góc . Hs quan sát,trả lới . Bài 5 : Vẽ các góc , suy ra tổng bằng 360 0 . + Yêu cầu hs xác định các góc hợp bởi hai vectơ, tính giá trị lg của góc . ( ) µ ,BA BC B= uuur uuur = 30 0 . Bài 6 : Tg ABC vuông ở A , có B = 30 0 và C = 60 0 . a) 1 3 2 + b) 2 3 2 + + Gv hướng dẫn hs dùng quy tắc 3 điểm để cm + GV vẽ hình . Bài 7 : Ap dụng quy tắc 3 điểm . Cm . . . 0DA BC DB CA DC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur . + Gọi H là giao điểm củahai đường cao đi qua A và B , theo cm trên ta có . . . 0HA BC HB CA HC AB+ + = uuur uuur uuur uuur uuur uuur => . 0HC AB = uuur uuur => HC là đường cao thứ ba => đpcm . Bài 8 : Cm : Tg ABC vuông tại A  2 .BA BC AB= uuur uuur . Ap dụng quy tắc 3 điểm và điều kiện để 2 vectơ Trang 7 cùng phương . + Hs áp dụng quy tắc trung điểm . ( ) 1 2 AD AB AC= + uuur uuur uuur Bài 9 : AD là trung tuyến ( ) 1 2 AD AB AC= + uuur uuur uuur Tương tự cho các trung tuyến khác , cộng theo vế sauy ra điều phải cm . + Hs nhắc lại công thức chiếu . Bài 10 : a) Hình chiếu của AB uuur lên AI là AM uuuur = > AM uuuur . AI uur = AB uuur AI uur . Tương tự : . .BN BI BA BI= uuur uur uuur uur . b) Cộng các vế hai đẳng thức cần chứng minh => đpcm . + HD hs chứng minh phản chứng . + Hs nhắc lại công thức tính phương tích . Bài 11 : Gọi (O) là đtr đi qua 3 điểm A, B, C và D’ là giao điểm của (O) với đt b . Suy ra : . . 'MA MB MC MD= uuur uuur uuuur uuuur => D trùng D’ => ĐP CM . + GV vẽ hình . Bài 12 : Gọi Olà trung điểm AB . H là hình chiếu của m lên OB . . 4 . 4 .MA MB OM OB OH OB= = uuur uuur uuuur uuur uuur uuur => Tập hợp điểm M là đt vuông góc với OB tại H . Bài 13 : a) k = - 40 . b) k = 37 2 ± + Công thức trọng tâm + Trực tâm H + Tâm I của đtròn . Chia nhóm hs lên bảng giải . Bài 14 : a) S = 1 . b) G(0; 1); H( ½; 1) và I( -1/4; 4) => I, G, H thẳng hàng . Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung 3/Hoạt động 1: _Mục tiêu :Biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính tích vô hướng,độ dài 1 vectơ,k/c giữa 2 điểm,góc giữa 2 vectơ,chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau. _Cách tiến hành: +Y/c hs nhắc lại: a =(a 1 ;a 2 )⇔? b =(b 1 ;b 2 ) ⇔? + a . b =?(theo tọa độ) +Kết luận. +Làm hoạt động 2 SGK tr44. + Tính a . a ? + a . a =( a ) 2 = a  2 ⇔ a =? +Tính cos( a ; b ) dựa vào tọa độ? +Cho A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) +nhớ và nhắc lại + tư duy giải quyết vấn đề. +áp dụng CT vừa học + Kết hợp SGK trả lời. 3/ Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. Trong (O; i ; j ) cho a =(a 1 ;a 2 ) b =(b 1 ;b 2 ) khi đó: 1/ a . b = a 1 b 1 +a 2 b 2 2/  a = 2 2 2 1 aa + 3/ Cos( a ; b )= 2 2 2 1 2 2 2 1 2211 . bbaa baba ++ + ( a , b khác vectơ không) *Đặc biệt: a ⊥ b ⇔ a 1 b 1 +a 2 b 2 =0 *Ví dụ: 1/ a =(3;2) b =(1;7) khi đó: a . b =3.1+2.7=17 *Khoảng cách giữa 2 điểm. A(x A ;y A ), B(x B ;y B ) Trang 8 tính AB? +Yêu cầu hs áp dụng các CT vừa tìm được để giải vd. Hdẫn: AB =? AC =? cosA=cos góc giữa 2 vectơ nào? +tự n/c SGK,tư duy gquyết vấn đề. +tìm phương án giải. AB= 22 )()( ABAB yyxx −+− Ví dụ: Cho tam giác ABC có A(3;2),B(5;1),C(6;3). a/ Tính  b/ Tính độ dài các cạnh tam giác. V.Củng cố. 1/ khi nào tích vô hướng của 2 VT(khác vectơ không) là số âm? Số dương ? bằng 0? Các CT tính tích vô hướng? 2/Trong mp Oxy cho A(1;3) B(4;2) a/tính chu vi tam giác OAB b/ CMR tam giác OAB vuông tại A. IV.Hướng dẫn về nhà: Làm BT 5,6,7,9. HD: BT 5,6:áp dụng LT để tìm góc giữa các cặp vectơ. BT7: Chen O bất kì vào các vectơ ,sau đó dùng tính chất của TVH BT9: ap dụnd tính chất trung điểm. Ngày soạn Tiết 21 - 22 : TÊN BÀI : &3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC I/ MỤC TIÊU :  Kiến thức : Giúp học sinh : + Hiểu định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác . + Biết một số công thức tính diện tích tam giác . + Biết giải tam giác và thực hành đo đạc trong thực tế .  Kỹ năng : Giúp học sinh : + Ap dụng được định lý cosin, định lý sin , công thức về độ dài đường trung tuyến , các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác . + Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. + Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế . Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi . II/ CHUẨN BỊ : + GV: Phiếu học tập, các bảng phụ . + HS: SGK, ôn tập kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông . III. KIỂM TRA BÀI CŨ : . Cho tamgiác ABC : Câu hỏi 1 : Phân tích BC uuur theo hai vectơ AB uuur và AC uuur . Câu hỏi 2 : Tính bình phương vô hướng BC uuur 2 . IV.HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC : HĐ1 : Gợi mở vấn đề Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Trang 9 HĐ1 : Gợi mở vấn đề Trong tam giác ABC vuông tại A ta có : a 2 = b 2 + c 2 . Vậy trong một tam giác bất kỳ liệu có một hệ thức nào liên hệ giữa các cạnh hay không ? BC 2 = AB 2 + AC 2 . 2 2 2 BC AB AC= + uur uur uurs s s VT: ( ) 2 2 BC AC AB= − uur uuur uuurs = 2 2 2AC AC AB AB− + uuur uuuruuur uuur + ∆ ABC vuông tại A => . 0AB AC AB AC⊥ ⇒ = uuur uuur uuur uuur => BC 2 = AB 2 + AC 2 . Học sinh phát biểu định lý Pytago Học sinh khai triển hằng đẳng thức HĐ2 : Phát hiện và phát biểu , chứng minh định lý cosin : + ∆ ABC bất kỳ . . .cosAB AC AB AC A= uuur uuur  BC 2 = AB 2 + AC 2 – 2AB.AC.cosA  => định lý côsin . GV: Hãy tính góc A của tam giác ABC khi biết độ dài 3 cạnh . HĐ3 : Cũng cố định lý + GV vẽ hình , phân tích - Khoảng cách giữa hai tàu sau hai giờ là độ dài nào của tg ABC . - Công thức tính độ dài BC ? + Trong tg ABC , các em đã biết các yếu tố nào ? + Công thức tính cosin góc B theo độ dài 3 cạnh . + GV hướng dẫn HS tínhgóc B bằng MTBT , Hs phát biểu điều kiện để hai vectơ vuông góc . Hs phát biểu Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ . Học sinh phát biểu định lý hs cosin . Hs biến đổi định lý cosin để tính cosA . Độ dài BC BC 2 = …. Độ dài ba cạnh cosB = . . . 1.Định lý côsin : a) Định lý côsin : Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b , AB = c, ta có : a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA . b 2 = c 2 = b) Hệ quả : Công thức tính góc khi biết ba cạnh : 2 2 2 cos 2 b c a A bc + − = . cosB = cosC = Ví dụ 1 : Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng hai hướng tạo với nhau góc 60 0 . Tàu B chạy với tốc độ 30 hải lý một giờ . Tàu C chạy với tốc độ 20 hải lý một giờ . Sau 2 giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lý ( 1 hải lý 1, 852 km) . Ví dụ 2: Các cạnh của tam giác ABC là a= 7, b = 24 và c= 23 . Tính góc B . HĐ4 : Ap dụng định lý cosin để tính độ dài trung tuyến trong tam giác . Trang 10 GV đọc đề bài toán , cho các nhóm tính các độ dài m a , m b , m c . GV vẽ hình, gợi ý hs giải . + Xét tg MPQ , đặt PQ = a, I là trung điểm PQ . Ta có : MP 2 + MQ 2 = 2MI 2 + PQ 2 /2 => MI 2 = 2 2 2 4 k a − . + Gợi ý hs biện luận : k 2 < a 2 /2 k 2 = a 2 /2 k 2 > a 2 /2 + Để tính ma, hs áp dụng định lý cosin cho tam giác ABM. Hs lên bảng tính . HS áp dụng hệ quả : NX : I là điểm cố định => tập rỗng => M trùng I => Tập hợp là đường tròn tâm I , bán kính ? 2 ) Công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác : Cho tam giác ABC, gọi m a , m b , m c là độ dài các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A, B, C . Ta có : 2 2 2 2 2 2 4 a b c a m + − = m b 2 = m c 2 = Hệ quả : Cho tam giác ABC , gọi I là trung điểm BC , ta có : 2 2 2 2 2 2 BC AB AC AI+ = + Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có a= 7 cm b = 8 cm và c = 6 cm . Tính độ dài đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A . Ví dụ 2 : Cho hai điểm P, Q . Tìm tập hợp điểm M sao cho MP 2 + MQ 2 = k 2 , trong đó k là số cho trước . HĐ5 : Gợi vấn đề phát hiện định lý sin . + GV : Cho bài toán Cho ∆ ABC vuông tại A nội tiiếp trong đường tròn bán kính R .Cho hs tính sinB = sinC = Suy ra : 2 sin sin sin a b c R A B C = = = với a = 2R . + GV gợi vấn đề : Nếu tam giác ABC không vuông có góc A nhọn hoặc góc A tù thì đẳng thức trên còn đúng không ? Hs tính sinB = AC/BC sinC= AB/BC với BC = 2R => 2 sin sin b c R B C = = vì A = 90 0 =>sinA=1 => a/sinA = a = 2R . 10. HĐ6 : Phát hiện, chứng minh định lý sin . [...]... trung điểm các cạnh AC và BD + ∆ ABD có AN là trung tuyến : 2 AB 2 + 2 AD 2 − BD 2 tg CAN AN 2 = (1) 4 tg BAD + ∆ CBD có CN là trung tuyến : tg BCN 2CB 2 + 2CD 2 − BD 2 AN 2 = (2) 4 + ∆ ANC có MN là trung tuyến : 2 AN 2 + 2CN 2 − AC 2 MN 2 = (3) 4 Từ (1), (2) và (3) suy ra đpcm HĐ4 : Ap dụng công thức diện tích tam giác : 29) ∆ ABC có b= 6, 12 ; c = 5, 35 và Trang 18 tam gáic biết hai cạnh và góc xen... Để tính chiều cao CH, em cần tính thêm độ dài nào ? + Xét tam giác nào để tính độ dài AC ? + Tg ABC đã biết các yếu tố nào ? + Ap dụng công thức nào để tính cạnh b = AC + Xét tg ACH để tính CH + Độ dài cạnh AC + ∆ ABC Ví dụ 2 : Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà , người ta quan sát đỉnh C của ngọn núi Biết chiều cao AB = 20 m , phương nhìn AC và phương nhìn BC tạo với phương nằm ngang các góc 300... + Xét tg ABC tính chiều cao BC 37) Biết AH = 4 m, HB = 20 m , BAC = 450 Tính chiều cao BC + ∆ ABH vuông tại H : AB2 = 216 => AB = 20, 4 m + sin HAB = HB/AB => HAB = 790 + ABC= HAB = 790 => ACB = 560 => CB = 17, 4 m 38) Tg ABC có BC = 5; A = 100 , Để tính CD, ta xét tg vuông ACD và cần phải tính cạnh AC + Xét tg ABC , tính cạnh AC + Xét tg vuông ACD , tính cạnh CD Trang 19 B = 400 AC = 18,... việc đo đạc Bài toán 1 Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3 điểm A,B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB · · và các góc CAD, CBD Chẳng hạn ta đo được AB = 32m, 0 0 · · CAD = α = 68 , CBD =β = 43 Khi đó chiều cao h của tháp được tính như sau: Trang 23 Hoạt động GV Hoạt động HS... Đo chiều cao của một cái tháp mà không thể đến 2 2 2 được chân tháp.Giả sử CD= h là chiều cao của tháp trong đó b +c −a − Để tính r ta ad ct nào ? cos A = C là chân tháp Chọn 2 điểm A,B trên mặt đất sao cho 3 2bc điểm A,B và C thẳng hàng Ta đo khoảng cách AB và các · · · góc CAD, CBD Chẳng hạn ta đo được AB = 32m, CAD = S · GV nêu bài toán 1 và hình vẽ α = 680 , CBD =β = 430 Khi đó chiều cao h của... giác và ha , hb , hc là các đường cao của tam giác * Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một 1 1 ABC lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C S = a.ha = b.hb = cạnh và đường cao tương ứng Diện tích S của tam giác ABC được tính theo một 2 2 ? trong các công thức sau : 1 c.hc 1 1 1 2 (1) S = aha = b.hb = c.hc * Cho hs nêu các ct tính diện 2 2 2 tích tam giác Trang 20 Hoạt động GV Hoạt động HS Nội... BC tạo với phương nằm ngang các góc 300 và 15030 ‘ Hỏi ngọn núi cao bao nhiêu mét so với mặt đất + A = 600 , B= 105 030’ C = 14030’ , cạnh c = AB = 20 b c = => b sin B sin C CH = AC Sin300 Hoạt động GV HĐ1: Giúp HS nắm được các công thức tính diện tích tam giác * Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng ? * Cho hs nêu các ct tính diện tích tam giác Hoạt... sin(α + β) sin1020 Vậy AC ≈ 35,17 m Củng cố: 6) Nhắc lại định lí cossin, định lí sin và định lí tính độ dài trung tuyến 7) Nhắc lại công thức tính diện tích tam giác 8) Một tam giác khi biết 2 cạnh b,c và góc kề A thì làm sao tính a, B,C 9) Một tam giác khi biết 1 cạnh a và 2 góc kề B,C thì làm sao tính A,b,c 10) Một tam giác khi biết 3 cạnh a,b,c thì làm sao tính A, B,C Dặn dò : làm BT trang 59 , hd... tính diện tích để giải một số bài toán liên quan đến tam giác + Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản + Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán thực tế Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi II/ CHUẨN BỊ : + GV: Bài giải , các bảng phụ + HS: SGK, chuẩn bị bài tập III KIỂM TRA BÀI CŨ : * Câu hỏi 1: - Viết định lý cosin Trang 16 Ap dụng : Cho tam giác ABC biết b = 8... : * Câu hỏi 1: - Viết định lý cosin Trang 16 Ap dụng : Cho tam giác ABC biết b = 8 cm , c = 5 cm và A = 1200 Tính a * Câu hỏi 2 : - Viết định lý sin Ap dụng : Cho tam giác ABC biết b = 210 m và B = 200 , C = 310 Tính a, bán kính đường tròn ngoại tiếp R * Câu hỏi 3: - Viết công thức tính độ dài đường trung tuyến trong tam giác Ap dụng : Cho tam giác ABC biết a= 29, b= 36 , c = 25 Tính độ dài trung . x ≠ 0) gọi là tang của góc α ,kí hiệu là tan α ; * Tỉ số x y (với y ≠ 0) gọi là côtang của góc α ,kí hiệu cot α . Các số sin α ,cos α ,tan α ,cot α gọi. . + ∆ ABD có AN là trung tuyến : 2 2 2 2 2 2 4 AB AD BD AN + − = (1) + ∆ CBD có CN là trung tuyến : 2 2 2 2 2 2 4 CB CD BD AN + − = (2) + ∆ ANC có MN là