Giáo án Hình học nâng cao lớp 10 - Chương 3

- Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh của tam gi¸c vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c.. - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc [r]

Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 TiÕt 17,18,19 Đ2 tích vô hướng hai vectơ A Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng hai vectơ và các tính chất tích vô hướng cùng với ý nghĩa vật lí tích vô hướng - Học sinh biết sử dụng biểu thức toạ độ tích vô hướng để tính độ dài vect¬, tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm, tÝnh gãc gi÷a hai vect¬ vµ chøng minh hai vect¬ vu«ng gãc víi B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Chuẩn bị số các ví dụ vật lí để chọn làm ví dụ thực tế góc hai vectơ.Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt số công cụ để vẽ hình C Néi dung bµi gi¶ng I/ Kiểm tra bàI cũ Vào đề Câu hỏi Góc hai vectơ đợc xác định nào? C©u hái Cho sin   ,900    1800 TÝnh cos , tan  , cot  II/ bµI míi Hoạt động  Trong vật lí, ta biết có lực F tác động lên vật điểm O và  làm cho vật đó di chuyển quãng đường s = OO’ thì công A lực F tính theo c«ng thøc: GV: treo hình 2.8 để thực thao tác này   A  F OO ' cos    đó F là cường độ lực F tính Niutơn (viết tắt là N), OO ' là độ    dµi cña vect¬ OO ' tÝnh b»ng mÐt (m),  lµ gãc gi÷a hai vect¬ OO ' vµ F , cßn c«ng A ®­îc tÝnh bµng Jun (viÕt t¾t lµ J) Trong toán học, giá trị A biểu thức trên (không kể đơn vị) gọi là tích vô   hướng hai vectơ F và OO ' §Þnh nghÜa      Cho hai vectơ a và b khác vectơ Tính vô hướng a và b là số, kí   hiệu là a b , xác định công thức sau: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010      a.b  a b cos (a, b)      Trường hợp ít hai vectơ a và b vectơ ta quy ước a b = GV lấy ví dụ để minh hoạ định nghĩa VÝ dô Cho hình tam giác để ABC, cạnh a Hãy tính   a) AB AC b) ABBC GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái    Hãy xác định góc hai vectơ AB và Góc hai vecơ AB và AC là Góc A  Gîi ý tr¶ lêi c©u hái AC Theo c«ng thøc ta cã    AB AC  AB AC cos A  a C©u hái  TÝnh AB AC Gîi ý tr¶ lêi c©u hái   Gãc gi÷a hai AB vµ AC bï víi gãc B C©u hái  Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy xác định góc hai vectơ AB và Theo c«ng thøc ta cã  BC    ABBC   AB AC cos B   a C©u hái  TÝnh ABBC Chó ý       a) Víi a vµ b kh¸c vect¬ ta cã a.b   a  b    2 Khi a  b tích vô hướng a.a ký hiệu a và số này gọi bình phương vô  hướng vectơ a 2   2 Ta cã a a a cos 00  a Ví dụ Cho tam giác ABC có cạnh a và có chiều cao AH Khi đó ta có (h.2.9)   AB AC  a.a.cos 600  a 2 Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010   AC.CB  a.a.cos1200  a 2   a AH BC  cos900  GV treo h×nh 3.9 thùc hiÖn thao t¸c nµy Hoạt động 2 Các tính chất tích vô hướng Người ta chứng minh các tính chất sau đây tích vô hướng:    Víi ba vect¬ a, b, c bÊt k× vµ mäi sè k ta cã:  a.b.a (tÝnh chÊt giao ho¸n);      a.(b  c)  a.b  a.c (tÝnh chÊt ph©n phèi);      k a b  k a.b  a kb ;       2 2   a  0, a   a  Nhận xét Từ các tính chất tích vô hướng hai vectơ ta suy ra:   2  a  b  a  2a.b  b ;     2 a  b   a   2  2a.b  b ;      2 a b a b  a b ;       1 Cho hai vectơ a và b khác vectơ Khi nào thì tích vô hướng hai vectơ là số dương: Là số âm? Bằng 0/ GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái  DÊu cña a.b phô thuéc vµo yÕu tè nµo? C©u hái  a.b  nµo? C©u hái  a.b  nµo? C©u hái  a.b  nµo? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái   Phô thuéc vµo cos a, b   Gîi ý tr¶ lêi c©u hái    Khi cos a, b  hay gãc gi÷a a.b lµ gãc   nhän Gîi ý tr¶ lêi c©u hái    Khi cos a, b  hay gãc gi÷a a.b lµ gãc   tï Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái    Khi cos a, b  hay gãc gi÷a a.b lµ gãc   vu«ng III/ Cñng cè , më réng Hoạt động GV Hoạt động cña HS Tam giác ABC vuông A, AB =c, AC = b, tích vô hướng   BA.BC b»ng? Tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, tích vô hướng c2 b2 ;   CA.CB b»ng? Tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, tích vô hướng   AB AC b»ng (a) b  c ; (b)0; (c) b ; (d) c 2 §¸p Chän (b) §¸p Chän Tam giác ABC vuông A, AB = c, AC = b, tích vô hướng (d)   BA AC b»ng (a) b  c ; (b) b  c ; (c) c ; (d) c TiÕt 18 I/ KiÓm tra bµI cò   ? Tam giác ABC vuông A, Ab = c, AC = b, tính tích vô hướng CA AB II/ bµI míi Hoạt động Biểu thức toạ độ tích vô hướng GV nªu vµ nhÊn m¹nh c«ng thøc, yªu cÇu häc sinh chøng minh:      Trên mặt phẳng toạ độ 0; i; j cho hai vectơ a  (a1 ; a2 ), b  (b1 ; b2 )    Khi đó tích vô hướng a.b là  a.b = a1b1  a2b2 Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010    NhËn xÐt Hai vect¬ a  (a1 ; a2 ), b  (b1 ; b2 ) kh¸c vect¬ vu«ng gãc víi vµ chØ khi: a1b1  a2b2 =0 2.Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A (2;4), B (1;2), C (6;2)   Chøng minh r»ng AB  AC GV Thùc hiÖn thao t¸c nµy 5’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái  AB = (-1;-2)  Hãy xác định toạ độ AB C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái  AB = (4;-2)  Hãy xác định toạ độ AC Gîi ý tr¶ lêi c©u hái   AC AB = 4.(-1)+(-2).(-2)= C©u hái   H·y tÝnh AC AB Gîi ý tr¶ lêi c©u hái   AB  AC C©u hái KÕt luËn Hoạt động øng dông a) §é dµi cña vect¬  §é dµi cña vect¬ a  (a1 ; a2 ) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc :  a  a12  a22  2   ThËt vËy, ta cã a  a  a.a  a2 a2  a12  a22  Do đó a  a12  a22 VÝ dô Cho ba ®iÓm A (1;1),B (2;3), C (-1;-2) a) Xác định điểm D cho ABCD là hình bình hành b) TÝnh BD GV Thùc hiÖn thao t¸c nµy 3’ a) Xác định điểm D cho ABC là hình bình hành Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010   AB = DC ABCD lµ h×nh b×nh hµnh nµo? C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái  AB = (1;2)  Hãy xác định toạ độ AB C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái  DC = (-1-x;-2-y)  Gọi D (x;y) Hãy xác định DC C©u hái   §Ó AB = DC cÇn ®iÒu kiÖn nµo? Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1  x   x  2   2  y   y  4 b) TÝnh BD Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh C©u hái  Hãy xác định toạ độ BD Gîi ý tr¶ lêi c©u hái  BD = (-4;-7) C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái TÝnh BD BD = (4)   65 b) Gãc gi÷a hai vect¬   Từ định nghĩa tích vô hướng hai vectơ ta suy a  (a1 ; a2 ) và b  (b1 ; b2 )  khác thì ta có:   a.b a1b1  a2b2 cos a.b     a.b a1  a22 b12  b22     VÝ dô Cho OM  (2; 1), ON  (3; 1)      OM ON 6   Ta cã cos MON  cos (OM , ON )     10 OM ON   VËy (OM , ON )  1350 c) Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm Kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm A x A ; y A  vµ B ( xB ; yB ) ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: AB =  xB  x A   ( yB  y A )  ThËt vËy, v× AB  xB  x A ; yB  y A  nªn ta cã: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010  AB = AB   xB  x A    y B  y A   Ví dụ Cho hai điểm M (-2;2) và N (1;1) Khi đó MN  3;1 và khoảng cách MA  lµ: MN  32  (1)  10 III/ Cñng cè , më réng Mét sè bµi tËp tr¾c nghiÖm       Cho tam giác ABC có cạnh a, AB AC  BC.CA  CA AB (a)  3a ; a2 ; (c) (b) 3a ; a2 (d)  §¸p Chän (a)       Cho tam giác ABC có cạnh a, AB.BC  BC.CA  CA.CB (a) a2 ; (b)  a2 ; (c) a2 (d)  a2 §¸p Chän (b)       Cho tam giác ABC có cạnh a, AB AC  BC.BA  CA AB (a) a2 ; (b)  a2 ; (c) a2 (d)  a2 §¸p chän (a) TiÕt 19 I/ KiÓm tra bµI cò       ? Cho tam giác ABC có cạnh a, AB.CB  BC.CA  CA AB bằng? II/ bµI míi Bµi tËp s¸ch gi¸o khoa Hoạt động GV Hoạt động HS Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 Cho tam gi¸c vu«ng c©n Abc cã Ab =   AB AC  a.a.cos900      AC.CB  AC CB cos1350 AC = a tÝnh c¸c tÝch v«     hướng AB AC , AC.CB Cho ba ®iÓm O, A, B th¼ng hµng vµ biÕt OA = a, OB = b TÝnh tÝch   vô hướng OA.OB hai trường hợp: a) §iÓm O n»m ngoµi ®o¹n AB; b) §iÓm O n»m ®o¹n AB; Cho nöa ®­êng trßn t©m O cã ®­êng kÝnh AB = 2R Gäi M vµ N lµ hai ®iÓm thuéc nöa ®­êng trßn cho hai d©y cung AM vµ BN c¾t t¹i I a) Chøng minh     AI AM  BI BN vµ    BI BN  BI BA; b) H·y dïng kÕt câu a) để tính     AI AM  AI AB theo R Trªn mÆt ph¼ng Oxy, cho hai ®iÓm A (1;3),B (4;2)    2 AC.CB  a.a      a (h.2.7)   2.a) Khi OM n»m ngoµi ®o¹n AB ta cã:  OA.OB  a.b.cos 00  a.b b) Khi O n»m gi÷a hai ®iÓm A vµ B ta cã   OA.OB  a.b.cos1800  1.b(h 2.8) 3.a       AI AM  AI AMcos ( AI , AM )  AI AM (1)       ;  AI AM (2) AI AB  AI AB cos ( AI , AB )  AI ABcosIAB     Tõ (1) vµ (2 ta suy ) AI AM  AI AB ( H 2.9(3)     Tương tự ta chứng minh BI BN  BI BA(4) b) Từ hai đẳng thức (3 và (4) câu a) ta có:         AI AM  BI BN  AI AB  BI BA      AI AB  IB AB     ( AI  IB ) AB   AB  R 4.a) Vì điểm D nằm trên trục Ox nên toạ độ nó cã d¹ng (x;0) Theo gi¶ thiÕt ta cã DA =DB, nªn DA2  DB Do đó: (1  x)  32  (4  x)  22  x  x    x  x  16  x ®iÓm D n»m trªn trôc Ox 5  Vậy D có toạ độ là  ;0  3  cho DA = DB; b) Gäi 2p lµ chu vi tam gi¸c OAB, ta cã: a) Tìm toạ độ b) T×m chu vi tam gi¸c OAB; Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 OA  OB  AB c) Chøng tá OA vu«ng gãc víi AB vµ tõ đó tính diện tích tam giác 2p=  1232  42  22  10  20  10 p  10  20  10(2  2) OAB Trªn mÆt ph¼ng Oxy h·y tÝnh gãc gi÷a hai   vect¬ a vµ b c¸c trường hợp sau:   a) a =(2;-3), b   b) a =(3;2), b = (5;-1);  c) a =(-2;  2 3), b  (3; 3) Trªn mÆt ph¼ng toạ độ Oxy cho điểm A(7;-3), B(8;4), C(1;5), D(0;-2) Chøng minh r»ng vu«ng OB  20 nªn ta cã OB  OA2  AB VËy tam gi¸c OAB vu«ng c©n t¹i A OA.OB 10 10  5 2   (Cã thÓ chøng minh OA  AB b»ng c¸ch chøng minh Do đó SOAB  =(6;4); tø gi¸c ABCD lµ h×nh c) V× OA =OB = 10 vµ   OA AB  )    5.a) a.b  2.6  (3).4  VËy a  b hay  (a.b)  900  b) a.b  3.5  2.(1)  13   a.b 13 cos (a.b       13 26 a.b  VËy (a.b)  450  c) a.b  (2).3  (2 3)  6   12   a.b 12 3 cos (a.b)       2 a b 4.2 VËy  (a.b)  1500 Muèn chøng minh tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng, ta cã nhiÒu c¸ch Ch¼ng h¹n c¸c c¸ch sau ®©y: C¸ch 1: Chøng minh ABCD lµ h×nh thoi cã mét gãc     vu«ng, cô thÓ lµ cÇn chøng minh AB  BC  CD  DA vµ   AB AD  C¸ch 2: Chøng minh ¸BCD lµ h×nh thoi vµ cã hai ®­êng chÐo b»ng nhau, cô thÓ lµ cÇn chøng minh       AB  BC  CD  DA vµ AC  BD C¸ch 3: Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 ®­êng chÐo vu«ng gãc víi nghÜa lµ cÇn chøng minh:      AC  AB  AD vµ AB AD    AC.BD  C¸ch 4: Chøng minh ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt cã hai c¹nh liªn tiÕp b»ng nghÜa lµ cÇn chøng minh:      AC  AB  AD vµ AB AD    AB  AD III/ Cñng cè , më réng Hoạt động GV Hoạt động HS Trªn mÆt ph¼ng Oxy cho ®iÓm A(2;-1) Gọi B là điểm đối xứng với điểm Theo gi¶ thiÕt ta cã B (2;-1) vµ (C (x;2)(h.2.11)  Do đó CA  (2  x; 1)  CB  (2  x; 3) A qua gốc toạ độ O Tìm toạ độ điểm C có tung độ cho tam giác ABC vu«ng ë C Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C nªn:   CA.CB   (2  x)(2  x)    x2   x 1 VËy ta cã hai ®iÓm C (1;2) vµ C’ (-1;2) IV/ hướng dẫn nhà Lµm c¸c BT SGK Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 TiÕt 20,21 Đ3 Các hệ thức lượng tam giác vµ gi¶i tam gi¸c A Mục đích yêu cầu - Học sinh nắm định lí sin tam giác và biết vận dụng các định lí này để tính cạnh góc tam giác các bài toán cụ thể - Học sinh biết sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến theo ba cạnh tam gi¸c vµ c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc thực tế B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt số công cụ để vẽ hình C Néi dung bµi gi¶ng I/ KiÓm tra bµI cò GV: KiÓm tra bµi cò 5’ Câu hỏi 1: Định nghĩa và tính chất tích vô hướng hai vectơ C©u hái 2: Nªu c«ng thøc tÝnh gãc cña hai vect¬ C©u hái Nªu c«ng thøc t×nh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm Câu hỏi Nêu biểu thức toạ độ hai vectơ II/ bµI míi Hoạt động Chúng ta biết tam giác hoàn toàn xác định biết số yếu tố, chẳng hạn biết ba cạnh, hai cạnh và góc xen hai cạnh đó Như các cạnh và các góc tam giác có mối liên hệ xác định nào đó mà ta gọi là các hệ thức lượng tam giác Trong phần này chúng ta nghiên cứu hệ thức đó và các ứng dụng chúng Đối với tam giác ABC ta thường kí hiệu: a = AB, b = CA, c = AB 1 Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã ®­êng cao AH = h vµ cã BC = a, CA = b, AB = c Gọi BH = c’ và CH = b’ Hãy điền vào các ô trống các hệ thức sau đây để các hệ thức lượng tam giác vuông: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 a  b  b  a  c  a  h  b ' ah  b  1  2 b c sin B  cos C  ;sin C  cos B  a a tan B  cot C  ;cot B  tan C  c b GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 3’ Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái 1: Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 1: áp dụng định lí nào để điền §Þnh lý Py – ta – go a  b  a  b2  c2 Gîi ý tr¶ lêi c©u hái 2: C©u hái 2: H·y ®iÒn vµo c¸c chç trèng cßn l¹i b2  a  b ' c2  a  c ' h  b '.c ' ah  b  c 1  2 2 h b c b c sin B  cos C  ;sin C  cos B  a a b c tan B  cot C  ;cot B  tan C  c b Trước tiên ta tìm hiểu hai hệ thức lượng tam giác bất kì là định lí côsin và định lí sin §Þnh lÝ c«sin a) Bµi to¸n Trong tam gi¸c ABC cho biÕt hai c¹nh AB, AC vµ gãc A, h·y tÝnh c¹nh BC (h×nh 2.12) GV: treo hình 2.12 để thực thao tác chứng minh này Gi¶i Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010    Ta cã BC  BC  AC  AB     AC     AB  AC AB     BC  AC  AB  AC AB cos A  VËy ta cã BC  AC  AB  AC AB.cos A nªn BC  AC  AB  AC AB.cos A Từ kết bài toán ta suy định lí sau đây: b) §Þnh lÝ c«sin Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA = b, AB = c ta cã: a  b  c  2bc cos A; b  a  c  2ac cos B; c  a  b  2ab cos C 2 Hãy phát biểu định lí côsin lời GV cho học sinh phát biểu thành lời định lí trên và kết luận: Trong tam giác, bình phương cạnh tổng các cạnh còn lại trừ hai lần tích hai cạnh đó và côsin góc xen hai cạnh d đó 3 Khi ABC là tam giác vuông, định lí côsin trở thành định lí quen thuộc nào? GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 3’ Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Gi¶ sö tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ cã a  b  c cos A  b  c các cạnh tương ứng là a, b, c Hãy viết biểu Đây là định lý Py – ta – go thức liên hệ các cạnh theo định lí c«sin Từ định lý côsin ta suy ra: HÖ qu¶ b2  c2  a 2bc a  c2  b2 cos B  2ac a  b2  c2 cos c  2ab cos A  c) áp dụng Tính độ dài đường trung tuyến tam giác Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, AB = c Gọi ma, mb và mc là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B và C tam giác, ta có: 2(b  c )  a ; 2(a  c )  b 2 mb  ; 2(a  b )  c mc2  ; ma2  Thật vậy, gọi M là trung điểm cạnh BC, áp dụng định lí côsin vào tam giác AMB ta cã: a a2 a ma2  c     2c .cos B  c   ac cos B 2 a  c2  b2 V× cos B  nªn ta suy ra: 2ac a2 a  c  b 2(b  c )  a m  c   ac  2ac a Chứng minh tương tự ta có: mb2  2(a  c )  b mc2  2(a  b )  c 4 Cho tam giác ABC có a = cm, b = cm và c = 6cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma tam giác ABC đã cho GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 3’ Hoạt động GV C©u hái Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái Hãy áp dụng công thức để tính ma ma2  2(b  c )  a 2(49  64)  36 95   4 d) VÝ dô VÝ dô Cho tam gi¸c ABC cã c¸c c¹nh AC = 10 cm, BC = 16 cm bµ gãc ;  1100 Tính cạnh AB và các góc A, B tam giác đó C Gi¶i §Æt BC = a, CA = b, AB = c Theo định lí côsin ta có: Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 c  a  b  2ab cos C  162  102  2.16.10.cos1100 c  465, 44 VËy c  465, 44  21, 6(cm) GV treo hình 2.14 để thực thao tác giải bài toán này Theo định lí hệ côsin ta có: b  c  a 102  (21, 6)  162   0, 7188 2bc 2.10.(21, 6)  ;  1800  ( ;A  C )  25058' Suy ;A  440 ', B cos A  Hoạt động 2 §Þnh lÝ sin 5 Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A néi tiÕp ®­êng trßn b¸n kÝnh R vµ cã BC = a, CA = b, AB = c Chøng minh hÖ thøc: a b c    2R sin A sin B sin C GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 4’ Hoạt động GV Hoạt động HS C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y tÝnh sin A Ta cã sinA = sin900 = C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái BC b»ng bao nhiªu? BC = 2R C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái TØ sè a b»ng bao nhiªu? sin A a  2R sin A C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái b b»ng bao nhiªu? sin B b b   2R sin B b C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y kÕt luËn a b c    2R sin A sin B sin C §èi víi tam gi¸c ABC bÊt k× ta còng cã hÖ thøc trªn HÖ thøc nµy ®­îc gäi lµ định lí sin tam giác a) §Þnh lÝ sin Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a, CA = b, AB = c vµ R lµ b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp, ta cã: a b c    2R sin A sin B sin C Chøng minh Ta chøng minh hÖ thøc a  R Xét hai trường hợp: sin A  NÕu gãc A nhän, vÏ ®­êng kÝnh BD cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC và đó vì tam giác BCD vuông C nên ta có BC = BD.sinD hay a = 2R.sinD (h.2.16a)  ; ; Do dã a = Ta cã BAC  BDC vì đó là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC 2R.sinA hay a  2R sin A GV treo hình 2.16 để chứng minh định lí  NÕu gãc A tï, ta còng vÏ ®­êng kÝnh BD cña ®­êng trßn t©m O ngo¹i tiÕp tam ;  1800  ;A Do đó gi¸c ABC (h.2.16b) Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®­êng trßn t©m O nªn D sinD = sin (1800 - A) Ta còng cã BC = BD.sinD hay a = BD.sinA VËy a = 2R.sinA hay Các đẳng thức VËy ta cã a  2R sin A b c  R vµ  R chứng minh tương tự sin B sin C a b c    2R sin A sin B sin C 6 Cho tam gi¸c ABC cã c¹nh b»ng a H·y tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác đó GV: Thùc hiÖn thao t¸c nµy 3’ Hoạt động GV C©u hái Hoạt động HS Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y tÝnh sin A Ta cã sin A  sinh 600  C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái BC b»ng bao nhiªu? BC = a C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái TØ sè a b»ng bao nhiªu? sin A a  2R sin A Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 C©u hái Gîi ý tr¶ lêi c©u hái H·y tÝnh R a  2R   R hay R  sin A 3 III/ Cñng cè , më réng Hoạt động GV Cho tam Hoạt động HS gi¸c ABC cã Gi¶i ;  200 , C ;  310 vµ c¹nh b = 210 cm B TÝnh ;A , c¸c c¹nh cßn l¹i vµ b¸n kÝnh R Ta có ;A  1800  (200  310 ) , đó ;A  1290 (h.2.17) đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó Mặt khác theo định lí sin ta có: a b c    2R sin A sin B sin C Tõ (1) (1) suy b sin A 210.sin1290 a   477, 2(cm) sin B sin 200 b sin C 210.sin 310 b   316, 2(cm) sin B sin 200 R a 477,   307, 02(cm) 2sin A 2.sin1290 IV/ hướng dẫn nhà Häc sinh gi¶I c¸c bµI tËp SGK TiÕt 21 I/ KiÓm tra bµI cò Hoạt động GV Hoạt động HS §¸p Chon Tam gi¸c ABC cã A = 60 , AC = 1, AB =2, c¹nh BC (a) b»ng? 3 ; (a)3; (b) (c)-3; (d) - 3 2 Tam gi¸c ABC cã A = 30 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 b»ng (a)5+2 ; (b) 5-2 (c)–3 (d) - 3 §¸p.Chän (b) Tam gi¸c ABC cã A = 45 , AC = 1, AB = 2, c¹nh BC b»ng §¸p Chän (b) (b) 5-2 ; (a)5-2 3; (c)–3; (d) - 3 II/ bµI míi Hoạt động GV Hoạt động HS  ;  900  B = 900  580  320 (h.2.17) C Cho tam gi¸c ; = 580 ABC vu«ng t¹i A, B b=asinB = 72.sin 580  61, 06(cm) vµ c¹nh a = 72cm TÝnh , c=asinC =72.sin 320  38,15(cm) cạnh b, cạnh c và đờng  cao 2.Cho ABC biÕt tam c¹nh gi¸c a Theo định nghĩa côsin ta có: = 52,1cm, b = 85cm vµ c = 5cm TÝnh c¹nh a, vµ c¸c ; vµ C ; gãc ;A , B b.c  32,36(cm) a cosA = b  c  a 7225  2916  2714, 41   0,8090 2bc 2.85.54  ;A  360 cosB = a  c  b 2714, 41  2916  7225   0, 2834 2ac 2.52,1.54 ;  1060 28' B ; )  37032 ' ; = 1800 ( ;A  B C Cho tam gi¸c Theo định lí côsin ta có: ABC cã ;A = 1200, c¹nh b 1 a  b  c  2bc cos A  82  52  2.8.5     129 2 = 8cm vµ c = 5cm TÝnh  a  11,36cm ; c¹nh a, vµ c¸c gãc ;A , B tam giác đó cosB = a  c  b 129  52  82 ;  370 48'   0, 79  B 2ac 2.11,36.5 Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 ;  1800  ( ;A  B ; )  22012 ' C Tam gi¸c ABC cã ;A = 1200.TÝnh c¹nh BC cho biÕt c¹nh AC = m vµ AB = n Tam gi¸c ABC  1 BC  a  b  c  2bcos1200  a  b  c  2bc     2  BC  b  c  bc  m  n  mn cã c¸c c¹nh a= 8cm, b = 10cm, c= 13cm a) Tam giác đó có gãc tï kh«ng? b) Tính độ dài trung tuyÕn MA cña tam giác ABC đó a) Nếu tam giác ABC có góc tù thì góc tù đó phải đối diÖn víi c¹nh lín nhÊt lµ c = 13cm Ta cã c«ng thøc: c  a  b  2ab cos C 169 =64 + 100 – 2.8.10.cosC  cos C  64  100  169 ;  910 47 ' lµ  C 2.8.10 160 gãc tï cña tam gi¸c b) Ta cã MA2  ma2  m ma2  2(b  c )  a 2(102  132 )  82  118,5 m ma  10,89cm III/ Cñng cè , më réng Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 30 , C = 45 , tÝnh tØ sè AB ? AC Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 60 , C = 90 , tÝnh tØ sè AB ? AC IV/ hướng dẫn nhà Häc sinh gi¶i c¸c bµi tËp SGK TiÕt 22 kiÓm tra häc k× I TiÕt 23,24 Đ3 Các hệ thức lượng tam giác Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com Giáo án hình học nâng cao lớp 10 – Năm học 2009 - 2010 vµ gi¶i tam gi¸c (tiÕp) A Mục đích yêu cầu - Häc sinh n¾m ®­îc c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c - Học sinh biết sử dụng các công thức tính diện tích tam giác để giảI các bài toán chøng minh vµ tÝnh to¸n c¸c yÕu tè tam gi¸c - Học sinh biết giải tam giác và biết thực hành việc đo đạc thực tế B ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vµ häc sinh GV: Chuẩn bị số kiến thức lớp để đặt câu hỏi Chuẩn bị số hình sẵn nhà vào giấy để chiếu HS: Chuẩn bị tốt số công cụ để vẽ hình C Néi dung bµi gi¶ng I/ Kiểm tra bàI cũ Vào đề ?1 Tam gi¸c ABC cã A = 120 , AC = 1, Ab = 2, tÝnh c¹nh BC ?2- Định lí sin, cosin tam giác Công thức đôdaì đường trung tuyến Tam gi¸c ABC cã c¸c gãc B = 60 , C = 45 , tÝnh tØ sè AB AC II/ bµI míi Hoạt động C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Ta kí hiệu ha, hb, hc là các đường cao tam giác ABC vẽ từ các đỉnh A, B, C và S là diện tích tam giác đó  h·y viÕt c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c theo mét c¹nh vµ ®­êng cao tương ứng GV Thùc hiÖn thao t¸c nµy 4’ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đào Văn Tiến – Trường THPT A Nghĩa Hưng Lop10.com