Vẽ đồ thị hàm số trong hệ tọa độ Oxy.. Gọi H là trực tâm ∆ABCb[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN TỈNH LƯƠNG THẾ VINH Mơn thi: Tốn (mơn chuyên) – Chuyên Tin
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) _
(Đề gồm 01 trang, gồm 05 phần) Câu I: (2,5 điểm)
1/ Khơng dùng máy tính bỏ túi tính giá trị biểu thức sau A =
√3 −1 1+√1+√3
2
+ √3 +1
1−√1−√3
2
2/ Giải phương trình sau:
a x
+
√2− x2
=2 b
√2x −3
+
√6x −3 =4 c x4 + 8x2 = Câu II: (1,5 điểm)
Cho hàm số y = –3x + (d)
a Vẽ đồ thị hàm số hệ tọa độ Oxy
b Viết phương trình đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) qua A(–4;2) c Gọi M thuộc đồ thị hàm số (d) có hồnh độ –2 Viết phương trình đường thẳng ∆ qua
điểm M tạo với chiều dương trục Ox góc 450
Câu III: (3,5 điểm)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Gọi H trực tâm ∆ABC Kẻ đường kính AA’ a Chứng minh BH = CA’
b Gọi K điểm đối xứng H qua BC Chứng minh K thuộc đường tròn (O) c Tính diện tích hình trịn ngoại tiếp ∆BHC theo R
Câu IV: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 đường thằng (d): y = (m – 4)x + m –
a. Vẽ đồ thị (P)
b. Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c. Tìm m để phương trình (d) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn điều kiện x15 + x25= 31
Câu V: (0,5 điểm) Chứng minh phương trình sau khơng có nghiệm nguyên:
x14 + x24 + x34 +…+ x84 = 2009
HẾT