Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M,N. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho biểu thức đạt.[r]
(1)đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt CHUYN QUC HC HU
Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán
Thi gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1.5đ)
Giải hệ phương trình
1 ( 1)
{ x y y x y x
Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m tham số)
1.Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt. 2.Trong trường hợp pt có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4, tìm giá trị
của m cho
1 4
4
2013
2 2
x x x x x x x x x x x x
x x x x .
Bài 3: (1.5đ)
x y z xyz T x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) xyz 1. Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Cho số tự nhiên có chữ số Khi chia số cho tổng chữ số thương q dư r Nếu đổi chỗ chữ số số cho tổng chữ số nó được thương 4q dư r Tìm số cho.
Bài 4: (3 điểm)
Cho đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A đường trịn sao cho AB>AC (A khác C) Vẽ hình vuông ABDE (D E nằm nửa mp bờ AB không chứa C) Gọi F giao điểm thứ AD với đường tròn K là giao điểm CF với DE Chứng minh KB tiếp tuyến đường tròn (O). 2 Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng vng góc với CI I cắt CA, CB theo thứ tự M,
N Chứng minh:
a) AM.BN=IM2=IN2.
2 2
1
IA IB IC
BC AC AB b)
Bài 5: (2 điểm)
6
5
( 1) ( 1)
128
a b
b a
Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện a+b≤2. Chứng minh
100 10
n a b c
n
a b c Tìm số tự nhiên có chữ số cho biểu thức đạt