Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2013 - 2014 môn Toán - Trường Quốc Học Huế

Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt CA, CB theo thứ tự tại M,N. Tìm số tự nhiên có 3 chữ số sao cho biểu thức đạt.[r]

đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt CHUYN QUC HC HU

Năm học 2013 - 2014 Môn thi: Toán

Thi gian: 120 phỳt (Khụng kể thời gian giao đề)

Bài 1: (1.5đ)

Giải hệ phương trình

1 ( 1)

{ x y y x y x

  

 

Bài 2: (1.5đ) Cho phương trình x4+(1−m)x2+2m−2=0 (m tham số)

1.Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm phân biệt. 2.Trong trường hợp pt có nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4, tìm giá trị

của m cho

1 4

4

2013

2 2

x x x x x x x x x x x x

x  x  x  x  .

Bài 3: (1.5đ)

x y z   xyz  T  x(4 y)(4 z) y(4 z)(4 x) z(4 x)(4 y) xyz 1. Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn điều kiện Tính giá trị biểu thức Cho số tự nhiên có chữ số Khi chia số cho tổng chữ số thương q dư r Nếu đổi chỗ chữ số số cho tổng chữ số nó được thương 4q dư r Tìm số cho.

Bài 4: (3 điểm)

Cho đường trịn (O) đường kính BC Lấy điểm A đường trịn sao cho AB>AC (A khác C) Vẽ hình vuông ABDE (D E nằm nửa mp bờ AB không chứa C) Gọi F giao điểm thứ AD với đường tròn K là giao điểm CF với DE Chứng minh KB tiếp tuyến đường tròn (O). 2 Cho tam giác ABC có BC=a, CA=b, AB=c Gọi I tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng vng góc với CI I cắt CA, CB theo thứ tự M,

N Chứng minh:

a) AM.BN=IM2=IN2.

2 2

1

IA IB IC

BC AC  AB  b)

Bài 5: (2 điểm)

6

5

( 1) ( 1)

128

a b

b a

 

 

Cho số dương a b thỏa mãn điều kiện a+b≤2. Chứng minh

100 10

n a b c

n

a b c  Tìm số tự nhiên có chữ số cho biểu thức đạt