Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC.. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC.. Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất.. ĐỀ THI CHÍNH THỨC.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
Môn thi : TOÁN CHUYÊN
Ngày thi : 22/6/2012
(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 01 trang)
Bài 1.(2.00 điểm)
1) Rút gọn biểu thức P 11 22 6( 63 4 2 312 18)
=
2) Với n là số nguyên dương, cho các biểu thức A 1 1 1 1
3 2n 3 2n 1
L
1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1
Tính tỉ số A
B.
Bài 2.(2.00 điểm)
1) Giải phương trình ( ) 2 2
2 1 x− x +2x 1 x− = −2x 1− 2) Giải hệ phương trình
2
(x y) y 3 2(x y xy) x 5
Bài 3.(2.00 điểm)
1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a3>36 và abc 1= Chứng minh
a +3(b +c ) 3(ab bc ca)> + + 2) Cho a∈Z và a 0≥ Tìm số phần tử của tập hợp
a
2
3x 1
+
¢ ¢ (¢ là tập hợp các số nguyên).
Bài 4.(3.00 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến tại A của (O; R) cắt đường thẳng BC tại điểm M Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC
1) Chứng minh AB.AC 2R AH= .
2) Chứng minh
2
= ÷ 3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B và C) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC Tìm vị trí của N để độ dài đoạn EF nhỏ nhất
Bài 5.(1.00 điểm)
Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC và BH 1BC
3
= Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho 2 2 1 2 2
3
− = + Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK= + .
ĐỀ THI CHÍNH THỨC