Tải Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên tỉnh Khánh Hòa năm 2012 - 2013 môn Toán - Đề thi môn Toán

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của N lên AB, AC.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2012 – 2013

 

Mơn thi : TỐN CHUN Ngày thi : 22/6/2012

(Thời gian : 150 phút – không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) 

Bài 1.(2.00 điểm)

1) Rút gọn biểu thức  

2

P

11 12 18

  



  

2) Với n số nguyên dương, cho biểu thức

1 1

A

3 2n 2n

    

 



và

1 1

B

1.(2n 1) 3.(2n 3) (2n 3).3 (2n 1).1

    

    

Tính tỉ số A B. Bài 2.(2.00 điểm)

1) Giải phương trình 2 x   x22x x  2 2x 1 2) Giải hệ phương trình

2

2

(x y) y

2(x y xy) x

            .

Bài 3.(2.00 điểm)

1) Cho ba số a, b, c thỏa mãn a336 abc 1 Chứng minh

2 2

a 3(b c ) 3(ab bc ca)   . 2) Cho a Z a 0 Tìm số phần tử tập hợp

a

2

A x |

3x           

( tập hợp số nguyên). Bài 4.(3.00 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Tiếp tuyến A (O; R) cắt đường thẳng BC điểm M Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống BC

1) Chứng minh AB.AC 2R AH 2) Chứng minh

2 MB AB MC AC       .

3) Trên cạnh BC lấy điểm N tùy ý (N khác B C) Gọi E, F hình chiếu vng góc N lên AB, AC Tìm vị trí N để độ dài đoạn EF nhỏ

Bài 5.(1.00 điểm)

Cho tam giác ABC có đường cao AH, biết H thuộc cạnh BC

1

BH BC

3 

Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho

2 2

AK KH BC AB

3

  

Chứng minh AK.BC AB.KC AC.BK  .

 HẾT 