1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10
TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN CHUN
Ngày thi 28/6/2012 Thời gian 120 phút Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức
x x
A x :
x x x x x
với x 0
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Đặt
8
B x
x A
Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ Bài 2:
Giải phương trình hệ phương trình sau 1/ 2x2 8x x2 4x 16 4
2/ x 2 10 x3 1
3/
2x y xy 13
1
15
x y
Bài 3:
1/ Xác định tất giá trị m để phương trình x2 2x 2m 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Với giá trị m hai nghiệm x1; x2 thỏa điều kiện
x1 mx2 x2 mx1 10
2/ Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh
2 2
a b c a b c
b 3c c 3a a 3b
Bài 4:
Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên hai cạnh AB, AC Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC D
1/ Chứng minh đường thẳng AD qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2/ Gọi I, K hình chiếu D lên hai cạnh AB, AC Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF
3/ Chứng minh
2
BH BD AB