SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi 28/6/2012 Thời gian 120 phút Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức ( ) x 8 x 1 A x 2 : x x 8 x 2 x 4 2 x + = + + − + − + + với x ≥ 0 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Đặt 8 B x x 6 A = + + − . Tìm x để biểu thức B đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 1/ 2 2 2x 8x x 4x 16 4− + − + = 2/ ( ) 2 3 3 x 2 10 x 1+ = + 3/ 2x y xy 13 1 1 15 2 x 1 y 2 − − = + = ÷ + − Bài 3: 1/ Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình 2 x 2x 2m 5 0− + − = có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa điều kiện ( ) ( ) 1 2 2 1 x mx x mx 10− − = − 2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 2 2 2 a b c a b c b 3c c 3a a 3b 4 + + + + ≥ + + + Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên hai cạnh AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với EF cắt cạnh BC tại D. 1/ Chứng minh đường thẳng AD đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. 2/ Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của D lên hai cạnh AB, AC. Chứng minh tam giác DIK đồng dạng với tam giác HEF. 3/ Chứng minh 2 2 BH BD AB . CD CH AC = . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN BẾN TRE NĂM HỌC 201 2- 2013 MÔN TOÁN CHUYÊN Ngày thi 28/6 /2012 Thời gian 120 phút Bài 1: (3 điểm) Cho. 2: Giải các phương trình và hệ phương trình sau 1/ 2 2 2x 8x x 4x 16 4− + − + = 2/ ( ) 2 3 3 x 2 10 x 1+ = + 3/ 2x y xy 13 1 1 15 2 x 1 y 2 − − = + = ÷ + − Bài 3: 1/ Xác định. x 2 . Với giá trị nào của m thì hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa điều kiện ( ) ( ) 1 2 2 1 x mx x mx 10 − = − 2/ Cho ba số thực dương a, b, c. Chứng minh rằng 2 2 2 a b c a b c b 3c c 3a a 3b 4 +