2 Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.. Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó.. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường th
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Bài 1 (2,5 điểm)
Cho phương trình 2
1 0 (1)
x −mx m+ − = 1) Giải phương trình (1) với m=3
2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x và biểu thức 1, 2 2 2
P x= +x đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2,0 điểm)
Cho hàm số y=(2m+1)x−(m−3)
1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 2; 3) A − .
2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3 (1,5 điểm)
Cho a= 17 1− Tính giá trị của biểu thức: P=(a5+2a4−17a3− +a2 18a−17)2012
Bài 4 (1,0 điểm)
Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + =1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1
P abc ab bc ca
= +
− + + .
Bài 5 (3,0 điểm)
Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi ( ) O là đường tròn tâm O bất kỳ đi
qua B và C (BC không là đường kính của ( ) O ) Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến ( ) O (E, F là
các tiếp điểm) Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại ( ) O tại D
Chứng minh rằng:
1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó 2) ED song song với AC.
3) Nếu ( )O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn
thuộc một đường thẳng cố định
— Hết —
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh ……… SBD ………
1