Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Bài 1 (2,5 điểm). Cho phương trình 2 1 0 (1)x mx m− + − = 1) Giải phương trình (1) với 3m = . 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt. 3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 ,x x và biểu thức 2 2 1 2 P x x= + đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2 (2,0 điểm). Cho hàm số (2 1) ( 3)y m x m= + − − . 1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 2; 3)A − . 2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bài 3 (1,5 điểm). Cho 17 1a = − . Tính giá trị của biểu thức: 5 4 3 2 2012 ( 2 17 18 17)P a a a a a= + − − + − Bài 4 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương thỏa mãn 1a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 1 2( ) P abc ab bc ca = + − + + . Bài 5 (3,0 điểm). Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi ( )O là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua B và C (BC không là đường kính của ( )O ). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến ( )O (E, F là các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại ( )O tại D. Chứng minh rằng: 1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó. 2) ED song song với AC. 3) Nếu ( )O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định. — Hết — Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh ………………………………………………… SBD …………… 1 . GD&ĐT VĨNH PHÚC ————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 201 2- 2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ————————— Bài. tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định. — Hết — Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh ………………………………………………… SBD …………… 1 . với mọi giá trị của m. Bài 3 (1,5 điểm). Cho 17 1a = − . Tính giá trị của biểu thức: 5 4 3 2 2012 ( 2 17 18 17)P a a a a a= + − − + − Bài 4 (1,0 điểm). Cho , ,a b c là các số thực dương