Một xuồng máy đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút tại bến B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến bến C.. Thời gian kể từ lúc đi đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất cả[r]
(1)Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề thức Mơn: TOáN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài : (1,75 điểm)
a) Không sử dụng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức:
3
3 3
A
b) Rút gọn biểu thức
1 1
: vµ
1
x
B x x
x x x x x
Bài 2: (2,25 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B4 ; 0 C1 ; 4
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng
2
y x Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox. b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc
tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số u v biết: u v 1,uv 42 vàu v
b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E
a) Chứng minh rằng: DOE tam giác vuông. b) Chứng minh rằng: AD BE = R
c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bài 5: (1,5 điểm)
Một xơ dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh 26cm
l Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ)
a) Tính chiều cao xô
(2)Hết
(3)Sở Giáo dục đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt Tp Huế Thừa Thiên Huế Mơn: TN - Khóa ngày: 12/7/2007
(4)Bài ý Nội dung Điểm 1 1,75 1.a +
3 3
3
3 3 3 3
A
+
6 3
3
9
A
+ A 3 1
0,25 0,25 0,25 1.b Ta có:
+
1 1
1 1
x x x x x x
+ = 1 x x x +
1
2 1
x x
x x x
+
2
1 1
:
1 1
x x x
B
x
x x x
(vì x0 x1).
0,25 0,25 0,25 0,25
2 2,25
2.a + Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y2x 3, nên phương trình đường thẳng (d) có dạng y2x b b ( 3)
+ Đường thẳng (d) qua điểm C1; 4 nên: 4 2 b b 6 Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là: y2x6
+ Đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm A x( ; 0) nên 2 x 6 x3 Suy ra: A3 ; 0
0,25
0,25 0,25 2.b
+ Đồ thị hàm số y ax b đường thẳng qua B4; 0 C1; 4 nên ta
có hệ phương trình: 4 a b a b
+ Giải hệ phương trình ta được:
4 16
; ;
5
a b
.
0,25
(5)(6)+ Đường thẳng BC có hệ số góc
4
0,8
a
, nên tang góc ' kề bù với góc tạo BC trục Ox là: tg'a 0,8 ' 38 40'
+ Suy ra: Góc tạo đường thẳng BC trục Ox 1800 ' 141 20'
0,25
0,25 2.c
+ Theo định lí Py-ta-go, ta có: AC AH2 HC2 2242 2 +Tương tự: BC 5242 41
Suy chu vi tam giác ABC là: AB BC CA 7 5 41 17,9 ( cm)
0,25 0,25
3 2,0
3.a + u, v hai nghiệm phương trình: x2 x 42 0
+ Giải phương trình ta có: x1 6; x2 7 + Theo giả thiết: u v , nên u7;v6
0,25 0,25 0,25 3.b + Gọi x (km/h) vận tốc xuồng nước yên lặng Điều kiện: x >
+ Thời gian xuồng máy từ A đến B: 60
(h)
x , thời gian xuồng ngược dòng từ B C :
25 (h)
x
+ Theo giả thiết ta có phương trình :
60 25
8
1
x x
+ Hay 3x2 34x11 0
Giải phương trình trên, ta nghiệm: x1 11;
x
+ Vì x > nên x = 11 Vậy vận tốc xuồng nước đứng yên 11km/h
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4 2,5
4.a + Hình vẽ (câu a):
+ Theo giả thiết: DA DM hai tiếp tuyến cắt D, nên OD tia phân giác góc AOM Tương tự: OE tia phân giác góc MOB
+ Mà AOM MOB hai góc kề bù, nên 900
DOE Vậy tam giác DOE vuông O.
0,25 0,50 0,50
4.b + Tam giác DOE vuông O OMDE nên theo hệ thức lượng tam giác vng, ta có: DM EM OM2 R2 (1)
+ Mà DM = DA EM = EB (định lí tiếp tuyến cắt nhau) (2) + Từ (1) (2) ta có: DA EB R
0,25 0,25 0,25 4.c + Tứ giác ADEB hình thang vng, nên diện tích là:
1
2
2
(7)+ S nhỏ DE nhỏ Mà DE đường xiên hay đường vng góc kẻ từ D đến By, nên DE nhỏ DE = DH (DH vng góc với By H)
Khi DE song song với AB nên M điểm nửa đường tròn (O) (hoặc OM AB) Giá trị nhỏ diện tích là: S0 2R2
Ghi chú: Nếu học sinh khơng tìm giá trị nhỏ diện tích cho điểm tối đa
0,25
5 1,5
5.a
5.b + Cắt hình nón cụt mặt phẳng qua trục OO', ta hình thang cân AA’B’B Từ A hạ AH vng góc với A’B’ H, ta có:
A'H O'A' OA 10 (cm) Suy ra:
2 2
OO' AH AA' A'H 26 10 24 (cm).
+ Mặt nước với mặt phẳng cắt có đường thẳng chung IJ, IJ cắt AH K Theo giả thiết ta có: HK = AH - AK = 24 - 18 = (cm)
+ Bán kính đáy khối nước xơ r1 O I O K KI KI1 . KI//A’H
KI AK
= KI 7,5 16,5 (cm)
HA' AH r
Thể tích khối nước cần đổ thêm để đầy xô là:
+
2 2
1
1
19 19 16,5 16,5
3
V h r rr r
+ V 5948,6 cm3 5,9486dm35,9 lít
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Ghi chú: