Đang tải... (xem toàn văn)
Người ta thả vào một quả bi hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình vẽ).. Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R.[r]
(1)Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH VàO LớP 10 thpt qUốC HọC
Thừa Thiên Huế Khóa ngày 19.6.2006
Đề thức
Mơn: TN
Số báo danh: Phịng: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (1 điểm)
So sánh (khơng dùng bảng số hay máy tính bỏ túi): 3 7 19. Bài 2: (1 điểm)
a) Biến đổi x 3x1 dạng A2b với b số A biểu thức b) Suy giá trị lớn biểu thức
1
x x Giá trị đạt x bao nhiêu ?
Bài 3: (1,25 điểm)
Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x2y1 qua giao điểm hai đường thẳng d1: 2x 3y4 d2: 3x y 5.
Bài 4: (1,25 điểm)
Cho phương trình x2 6mx 4 0 Tìm giá trị m, biết phương trình cho có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện
2
1
1
x x .
Bài 5: (1,5 điểm)
Một máy kéo nơng nghiệp có hai bánh sau to hai bánh trước Khi bơm căng, bánh xe sau có bán kính lớn bán kính bánh xe trước 25 cm Khi đoạn đường dài 314m bánh xe trước quay nhiều bánh xe sau 40 vịng Tính bán kính bánh xe trước saụ Cho biết 3,14
Bài 6: (0,75 điểm)
Từ đài quan sát tàu cao 15m so với mực nước biển, người thủy thủ bắt đầu nhìn thấy đỉnh hải đăng Hỏi tàu cách hải đăng kilômét ? Biết theo đồ hàng hải, cột hải đăng cao 90m so với mực nước biển bán kính Trái Đất gần 6400km
Bài 7: (1,75 điểm)
Cho đường trịn (O) tâm O, bán kính R Trên (O) cho điểm B, C cố định A di động EF đường kính vng góc với BC Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Khi A chạy (O) I chạy đường ? Nêu cách dựng đường
Bài 8: (1,5 điểm)
Một phểu gồm phần có dạng hình trụ, bán kính đáy R phần cịn lại có dạng hình nón, chiều cao 2R Phểu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào bi hình cầu kim loại vào đặt vừa khít hình nón (hình vẽ) Tính chiều cao cột nước dâng lên theo R
Hết
(2)Thừa Thiên Huế Năm học 2005-2006
Đề thức Đáp án thang điểm
Bài ý Nội dung Điể
m
1 1,0
Đưa so sánh 3
với 19 19
hay so sánh 10 21 với 19 = 10 + 9, hay so sánh 2 21 với 9.
Ta có
2 21 84 81 9
,
suy ra:
2
2 21 9 3 19 3 19
0,25 0,25 0,25 0,25
2 1,0
2.a
2
2 3 1
3 ,
2 4
x x x x x x
0,50 2.b
Suy x 3x1 đạt giá trị nhỏ 4
3
0
2
x x 0,25
Do
3
x x đạt giá trị lớn 4
x 0,25
3 1,25
+ Đường thẳng
1
2
x y y x
, nên có hệ số góc
1
a 0,25
+ Đường thẳng d song song với đường thẳng x2y1, nên
1
:
2
d y x b b
0,25
+ Tọa độ giao điểm M d1 d2 nghiệm hệ phương trình:
2
3
x y
x y
+ Giải hệ phương trình ta có
19 ; 11 11
M
0,25
+ Đường thẳng d qua M nên:
2 19 15
11 22 b b 22
+ Vậy phương trình đường thẳng
1 15
: 11 22 15
2 22
d y x x y
0,25 0,25
4 1,25
Ta có: ' 9m2 0,25
Để phương trình có nghiệm x1, x2 cần đủ là:
2 2
' | |
9 3
m m m m hay m
(3)Theo giả thiết:
2
2
1 2
1
2 2 2
1 2
2
1 7
2 2
x x x x
x x
x x x x x x
2
2
36 16
16
m
m m
Cả hai giá trị m thỏa mãn điều kiện
2 | |
3
m
Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện toán là:
4
m
0,25
0,50
5 1,50
Gọi x (m) bán kính bánh xe trước Điều kiện: x > 0,25 Khi bán kính bánh xe sau x + 0,25 (m)
Chu vi bánh xe trước sau là: 2x6, 28 ;2 (x x0, 25) 6, 28( x0, 25)
0,25
Theo giả thiết:
314 314 50 50
40 40
6, 28x 6, 26(x0, 25) x x0, 25
4x x 1, 25
0,25 0,25
Giải phương trình ta được:
1 21
x
(loại),
1 21
0, 45
x m 0,25
Vậy: Bán kính bánh xe trước là:
1 21
0, 45
8 m
bán kính bánh xe sau là:
1 21
0,70
8 m
0,25
6 0,75
Gọi A vị trí đài quan sát tàu, C đỉnh hải đăng Khi A nhìn thấy C AC tiếp tuyến trái đất, tiếp điểm B
2
6400.015 6400 13,9
AB km
2
6400.09 6400 33,9
BC km
Vậy nhìn thấy hải đăng, tàu cách khoảng 47,8km
+ Nếu học sinh tính độ dài tổng cung A B C B' , ' (sử dụng máy tính bỏ tuí): dđ ' 6400 cos 6400 13,9
360 6400.015
A B km
, tương tự với dđC B ' 33,8km,
vẫn cho điểm tối đạ
0,25 0,25 0,25
7 1,75
+ Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC giao điểm I đường phân giác tam giác, nên:
1800
2 2
B C A
IBC ICB
90
2
A BIC
+ Khi A chạy cung lớn BFC :
0,25
(4)
BEC
A
(không đổi), nên:
900 900
2
A
BIC
(không đổi) Do I chạy cung chứa góc
0 90
2
dựng đoạn BC bên (O)
0,25
Cách dựng: Ta có đường kính EF vng góc với dây BC, nên E F trung điểm hai cung trương BC EBF900.
Suy
2
EC
EBC
Trên tia đối tia BF lấy điểm F', góc
' 900
F BC
Theo cách dựng cung quỹ tích E tâm cung chứa góc
0 90
2
dựng đoạn BC bên (O)
+ Khi A chạy cung nhỏ BEC:
A BEC (không đổi)
900
BEC BIC
(khơng đổi) Do I chạy cung chứa góc
90
2
BEC
dựng đoạn BC bên (O)
Cách dựng: Tương tự trên, điểm F tâm cung trịn quĩ tích.
0,25
0,25
0,25 0,25
8 1,50
+ Hình cầu đặt khít hình nón, nên đường trịn lớn nội tiếp tam giác cân SAB, với SA, SB hai đường sinh AB đường kính đáy đáy hình nón Gọi I tâm r bán kính hình cầu, BI phân giác góc SBẠ
+ Theo tính chất phân giác, ta có:
IO OB IO OB
IS SB IO IS OB SB
2
2 5
r R R
r
R R R
0,25
(5)+ Thể tích hình cầu thể tích cột nước hình trụ dâng lên có chiều cao x > 0, nên ta có :
3
3
3
4 32
3 3 1 5
r R
r R x x
R
Vậy chiều cao cột nước dâng lên là: 32
R x
+ Cách 2: tg SBO 2 SBO tan (2) 63 26 '6"1 (sử dụng máy tính bảng số)
Suy ra: IBO 31 43'3"0 r Rtg IBO 0,62R Do đó:
3
3
2
4
0,32
3
r
r R x x R
R