đề thi vào lớp 10 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt quảng nam năm học 2009 2010 môn thi toán chung cho tất cả các thí sinh thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề bài 1

Sau ñoù 75 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù moät oâtoâ khôûi haønh töø Quy Nhôn ñi Hoaøi AÂn vôùi vaän toác lôùn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/giôø.. Hai xe gaëp nhau taïi [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x b)

1 x Trục thức mẫu

a)

3

2 b)

1 1

3 Giải hệ phương trình :

1 x

x y   



 

 Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x

1 ; x (với m tham số ) Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ

Bài (4.0 điểm )

Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE.

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

d) Cho góc BCD α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết====== ĐỀ CHÍNH THỨC

Hướng dẫn: Bài (2.0 điểm )

1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa

a) x0 b) x1 0  x1

2 Trục thức mẫu

a)

3 3

2

2  2  b)

 

   

1

1 3

3

3 3

  

  



  

3 Giải hệ phương trình :

1 1

3

x x x

x y y y

   

  

 

  

    

  

Bài (3.0 điểm )

Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

x - x - - 1

y = x + 2 y = x2 4 1 0 1 4

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +

 x2 – x – = 0

( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = 1

x

  ;

2 c x

a 

  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1; x2 =  y2 =

Vậy tọa độ giao điểm A( - ; 1) , B( ; ) O

y

x A

B

C

c) Tính diện tích tam giác OAB

Cách : SOAB = SCBH - SOAC =

2(OC.BH - OC.AK)= =

2 (8 - 2)= 3đvdt Cách : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc

OA AK2OK2  1212  2 ; BC = BH2CH2  4242 4 2;

AB = BC – AC = BC – OA =

(ΔOAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến  OA=AC) SOAB =

1

2OA.AB =

.3 2

2  đvdt

Hoặc dùng cơng thức để tính AB = (xB xA)2(yB yA)2 ;OA=

2

(xA xO) (yA yO)

Bài (1.0 điểm ).Tìm biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Cho phương trình x2 – 2mx + m – m +

( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )

Δ’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x ; x (với m tham số ) Δ’ ≥  m ≥ theo viét ta có:

x1 + x2 = = 2m

x1 x2= = m2 - m +

x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m

1 +

1 4-

1 4 -

12

4 ) =2[(m + 2)2 -

13

4 ]=2(m + 2)2 -

13

Do điều kiện m ≥  m +

2 ≥ 3+ 2= (m + 2)2 ≥

49

4  2(m + 2)2 ≥

49

2  2(m + 2)2 -

13 ≥

49 -

13 = 18 Vậy GTNN x12 + x22 18 m =

Bài (4.0 điểm )

a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp

* Tam giác CBD cân

AC BD K BK=KD=BD:2(đường kính vng góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

· ·

AEC HEC 180  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180·  0(gt)

· · 0

b) Chứng minh AD2 = AH AE. Xét ΔADH ΔAED có :

¶

A chung ; AC BD K ,AC cắt cung BD A suy A điểm cung BAD , hay cung AB cung AD ADB AED· · (chắn hai cung

bằng nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

2

AD AE

AD AH AE

AH AD 

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)

BK=KD=BD:2 = 24:2 = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm

* ΔBKC vng A có : KC = BC2 BK2  202122  400 144  256=16

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)

ΔABC vng K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25 R= 12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)

d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

Giải: ΔMBC cân M có MB = MC suy M cách hai đầu đoạn thẳng BC  M d đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M(O) nên giả sử d cắt (O) M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC )

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M D nằm khác phía BC hay AC

do ΔBCD cân C nên

· · · ) :

2 BDC DBC (180 DCB 90      Tứ giác MBDC nội tiếp

· · · · ( ) 0

2 2

BDC BMC 180   BMC 180  BDC 180  90   180  90  90 

* Trong trường hợp M’ thuộc cung lớn BC

A O

B

M

C E D

M’ K

H

B”

ΔMBC cân M có MM’ đường trung trực nên MM’ phân giác góc BMC 

· · 0

) : 45

2

BMM ' BMC (90    

 sđ

¼

BM ' )

2 (90

 

(góc nội tiếp cung bị chắn) sđBD» 2BCD 2·   (góc nội tiếp cung bị chắn)

+ Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180   60

suy tồn hai điểm M thuộc cung nhỏ BC (đã tính )và M’ thuộc cung lớn BC Tứ giác BDM’C nội tiếp

· ·

2 BDC BM 'C 90   

(cùng chắn cung BC nhỏ) + Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180   60

M’≡ D khơng thỏa mãn điều kiện đề nên khơng có M’ ( có điểm M tmđk đề bài) + Xét BD BM '» ¼ 

0 3 0

2

2 90   2   90   180  60  90

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010 KHÁNH HOAØ MƠN: TỐN

NGÀY THI: 19/6/2009

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) (khơng dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+√15 B= 5−√15 Hãy so sánh A+B AB

2x +y = b) Giải hệ phương trình:

3x – y= 12 Bài 2: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y=mx-2 (m tham số m 0)

a/ Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng toạ độ Oxy b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Gọi A(xA;yA), B(xA;yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d)

Tìm gia trị m cho : yA +yB = 2(xA + xB )-1

Baøi 3: (1.5 điểm)

Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai chiều rộng m bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài rộng mảnh đất hình chữ nhật

Bài 4: ( điểm)

Cho đường trịn(O; R) từ điểm M ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C cung nhỏ AB Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C tên AB, AM, BM

a/ cm AECD Nội tiếp đường tròn b/ cm: C^D E=CB A^

c/ cm : Gọi I trung điểm AC ED, K giao điểm CB , DF Cm IK// AB

d/ Xác định vị trí c cung nhỏ AB dể (AC2 + CB2 )nhỏ tính giá trị

nhỏ OM =2R

-Hế

Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 : 4c)Chứng minh : IK//AB

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK IDK 1800

4d)Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để CA2 + CB2 đạt GTNN

Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến tam giác Gọi N trung điểm AB

Ta có:

AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2

= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2.

= 2CN2 + 2AN2

= 2CN2 + AB2/2

AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN

 C giao điểm ON cung nhỏ AB

=> C điểm cung nhỏ AB

Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2

N K

I

F

D E

O A

Sở gd đt

hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơnnăm học: 2009 - 2010 Đề thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào

lớp chuyên To¸n)

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009

Câu 1: (2,0 ®iĨm)

Cho sè x (x∈R ; x>0) thoả mÃn điều kiện: x2 +

x2 = 7 Tính giá trị biÓu thøc: A = x3 +

x3 vµ B = x5 +

1

x5

Giải hệ phương trình:

1

2

1

2

y x

x y



  

  

   

 

C©u 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c 0(a0) có hai nghiệm x x1,

thoả mÃn điều kiện: x1 x2 2.Tìm giá trị lớn biểu thøc:

2

2

2

2

a ab b

Q

a ab ac

 



Câu 3: (2,0 điểm)

Giải phơng trình: x 2 + √y+2009 + √z −2010 =

2(x+y+z)

2 Tìm tất số nguyên tố p để 4p2 +1 6p2 +1 số nguyên tố.

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho hình vng ABCD có hai đờng chéo cắt E Một đờng thẳng qua A, cắt cạnh BC M cắt đờng thẳng CD N Gọi K giao điểm đờng thẳng EM BN Chứng minh rằng: CK BN

Cho đường trịn (O) bán kính R=1 v mà ột điểm A cho OA= √2 Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C l tià ếp điểm).Một góc xOy có số đo 450

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2+b2+c2+d2+ac+bd ,trong ad−bc=1 Chứng minh rằng: P≥√3

HÕt

Sở giáo dục đào Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi thc

Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán)

Ngày thi: 19 tháng năm 2009 (Đáp án gồm 04 trang)

Câu ý Nội dung Điểm

1

1

Tõ gi¶ thiÕt suy ra: (x +

x )2 =  x +

1

x = (do x > 0)

 21 = (x + 1x )(x2 +

x2 ) = (x3 +

1

x3 ) + (x +

1

x )  A = x3 +

1

x3 =18

 7.18 = (x2 +

x2 )(x3 +

1

x3 ) = (x5 +

1

x5 ) + (x +

1

x )

 B = x5+

x5 = 7.18 - = 123

0.25 0.25 0.25 0.25

2

Từ hệ suy

√x+√2−

1

y=

1

√y+√2−

1

x (2)

Nếu

√x>

1

√y √2−

1 y>√2−

1

x nên (2) xảy v chà ỉ x=y

thế v o hà ệ ta giải x=1, y=1

0.5

0.5

Theo ViÐt, ta cã:

b

x x

a

 

,

c x x a  Khi 2 2

a ab b

Q

a ab ac

     = 2 b b a a b c a a          

( V× a 0)

=

2

1 2

1 2

2 3( ) ( )

2 ( )

x x x x

x x x x

   

  

Vì x1 x2 2 nên

1

x x x vµ x22 4  x12 x22 x x1 4  

2

1

x x x x

Do

1 2 2

2 3( )

3

2 ( )

x x x x

Q

x x x x

   



Đẳng thức xảy x1 x2 2 x1 0,x2 2

Tøc lµ 4 2 0 b a

c c b a

a b a

b c a c a                                          

 VËy maxQ=3

0.25

3

1 ĐK: x ≥ 2, y ≥ - 2009, z ≥ 2010 Phơng trình cho tơng đơng với:

x + y + z = √x −2 +2 √y+2009 +2 √z −2010

 ( √x −2 - 1)2 + (

√y+2009 - 1)2 + ( √z −2010 - 1)2 = 0 √x −2 - = x =

√y+2009 - =  y = - 2008

√z −2010 - = z = 2011

0.25 0.25 0.25 0.25 NhËn xét: p số nguyên tố 4p2 + > 6p2 + > 5

Đặt x = 4p2 + = 5p2- (p - 1)(p + 1)

y = 6p2 +  4y = 25p2 – (p - 2)(p + 2) Khi đó:

- NÕu p chia cho d d (p - 1)(p + 1) chia hÕt cho  x chia hÕt cho mà x > x không số nguyên tè

- NÕu p chia cho d d (p - 2)(p + 2) chia hÕt cho  4y chia hÕt cho mµ UCLN(4, 5) =  y chia hÕt cho mµ y >

 y không số nguyên tố

Vậy p chia hết cho 5, mà p số nguyên tố p = Thư víi p =5 th× x =101, y =151 số nguyên tố

Đáp số: p =5

0.25

0.25

0.25

4

2

Trên cạnh AB lấy điểm I cho IB = CM Ta cã Δ IBE = Δ MCE (c.g.c)

Suy EI = EM , ∠MEC=∠BEI MEI vuông cân E Suy EMI=450=BCE

Mặt khác: IB

AB= CM CB =

MN

AN  IM // BN

∠BCE =∠EMI =∠BKE  tø gi¸c BECK néi tiÕp ∠BEC +∠BKC=1800

L¹i cã: ∠BEC=900⇒∠BKC=900 VËy CK BN

Vì AO = √2 , OB=OC=1 v àABO=ACO=900 suy OBAC là hình vng

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy Δ MOD= Δ BOD  DME=900 Δ MOE= Δ COE EMO=900

suy D,M,E thẳng h ng, suy DE l tià ếp tuyến (O) Vì DE l tià ếp tuyến suy DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy DE<1 Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

5

 1- (x+y) = xy (x+y)

4 suy DE

2 + 4.DE - 40

 DE 2√2−2

Vậy 2√2−2≤ DE<1

Ta cã: ad−bc¿

=a2c2+2 abcd+b2d2+a2d2−2 abcd+b2c2 ac+bd2+

a2(c2+d2)+b2(d2+c2)=(a2+b2) (c2+d2)

Vì adbc=1 nên ac+bd

2

=(a2

+b2) (c2+d2)(1) 1+¿

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm (a2

+b2);(c2+d2)

cã: P=a2+b2+c2+d2+ac+bd≥2√(a2+b2) (c2+d2)+ac+bd ⇒P ≥2√1+(ac+bd)2+ac+bd (theo (1))

Rõ ràng P>0 vì: 21+(ac+bd)2>|ac+bd|2

Đặt x=ac+bd ,ta cã: P≥2√1+x2

+x

⇔P2≥4(1+x2)+4x√1+x2+x2=(1+x2)+4x√1+x2+4x2+3

¿(√1+x2+2x)2+3≥3 VËy P≥3

0.25

0.25 0.25

0.25

Sở giáo dục đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn hoá năm học: 2009 2010–

§Ị thức Môn: Toán( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thi gian lm : 150 phút( Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi:19 tháng năm 2009

Câu 1( 2,0 điểm)

Cho biểu thức: T=2x

2

+4 1− x3 −

1 1+√x−

1 1−√x

1 Tìm điều kiện x để T xác định Rút gọn T Tìm giá trị lớn T

C©u 2 ( 2,0 điểm)

1 Giải hệ phơng trình: { 2x 2−xy

=1

4x2+4 xy− y2=7

2 Gi¶i phơng trình: x 2+y+2009+z 2010=1

2(x+y+z) Câu 3 (2,0 ®iÓm)

2 Cho a , b , c số thoả mÃn điều kiện: {

a ≥0 b ≥0 19a+6b+9c=12 Chøng minh r»ng Ýt hai phơng trình sau có nghiệm

x2−2(a+1)x+a2+6 abc+1=0

x2−2(b+1)x

+b2+19 abc+1=0 C©u 4 (3,0 ®iĨm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đờng trịn tâm O đờng kính AD Gọi H trực tâm tam giác ABC, E điểm cung BC không chứa điểm A

1 Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành

2 Gi P v Q ln lt điểm đối xứng E qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P, H, Q thẳng hàng

3 Tìm vị trí điểm E để PQ có độ dài lớn

Câu 5 ( 1,0 điểm)

Gi a , b , c độ dài ba cạnh tam giác có ba góc nhọn Chứng minh với số thực x , y , z ta ln có: x

2

a2+ y2 b2+

z2 c2>

2x2+2y2+2z2 a2+b2+c2

-Hết -Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên chữ ký giám thị Họ tên chữ ký giám thị 2

Sở giáo dục đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi thức

M«n: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

Câu ý Nội dung Điểm

1 2,0

1 §iỊu kiƯn: x ≥0; x ≠1

T=2x

2

+4 1− x3 −

2 1− x=

2−2x

1− x3=

2

x2+x+1

0,25 0,75 T lín nhÊt x2

+x+1 nhỏ nhất, điều xẩy x=0

VËy T lín nhÊt b»ng

0,5 0,5 Giải hệ phơng trình:

2x2 – xy = (1) 4x2 +4xy – y2 = (2)

NhËn thÊy x = không thoả mÃn hệ nên từ (1) y = 2x2−1

x (*)

Thế vào (2) đợc: 4x2 + 4x 2x

−1

x -

2x2−1

x ¿

2

¿

=  8x4 – 7x2 - = 0

Đặt t = x2 với t ≥ ta đợc 8t2 - 7t - = 0

 t =

0,25

0,25

t = -

8 (lo¹i)

với t =1 ta có x2 =  x =  thay vào (*) tính đợc y =  1 Hệ phơng trình cho có nghiệm: x = x = -1 y = y = -1

0,25

2 ĐK: x ≥2; y ≥ −2009; z ≥2010 Phơng trình cho tơng đơng với:

x+y+z=2√x −2+2√y+2009+2√z −2010

⇔(√x −2−1)2+(√y+2009−1)2+(√z −2010−1)2=0

⇔x=3; y=−2008; z=2011

0,25 0,25 0,25 0,25 PT cho có biệt số  = 4a2 + 16a -151

PT có nghiệm nguyên = n2 víi n  N

Hay 4a2 + 16a - 151 = n2  (4a2 + 16a + 16) - n2 = 167

 (2a + 4)2 - n2 = 167  (2a + + n)(2a + - n) = 167

Vì 167 số nguyên tố 2a + + n > 2a + - n nên phải có:

2a + + n = 167

2a + - n = 4a + = 168 a = 40 2a + + n = -1  4a + = -168  a = -44 2a + - n = -167

với a = 40 đựơc PT: x2 - 83x = có nghiệm nguyên x = 0, x = 83 với a = - 44 PT có nghiệm nguyên x= -1, x = - 84

0,25 0,25

0,25

0,25

Ta cã:

' '

1 a(2 ) ;bc b(2 19 )ac

     

Suy

' '

1 a(2 )bc b(2 19 )ac

      

Tõ gi¶ thiÕt 19a6b9c12, ta cã tæng

(2 ) (2 19 ) 4 bc   ac   c(19a6 ) 4b   c(12 ) c

=  

2

9c  12c 4 3c 0

Do hai số (2 ) ;(2 19 ) bc  ac không âm Mặt khác, theo giả thiết ta có a0 ;b0 Từ suy hai số

' '

1 ;

không âm, suy Ýt nhÊt mét hai

phơng trình cho có nghiệm ( đpcm)

0,25 0,25

0,25

0,25

2

3

Vì H trực tâm tam giác ABC nên BH AC (1)

Mặt khác AD đờng kính đờng tròn tâm O nên DC AC (2) Từ (1) (2) suy BH // DC

Hoµn toµn t¬ng tù, suy BD // HC

Suy tứ giác BHCD hình bình hành ( Vì có cặp cạnh đối song song)

Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy AP=AE ( c.g c )

Lại có ( góc nội tiếp chắn cung)

Mặt khác tứ giác APHB tứ giác nội tiÕp ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung)

Mµ

Hồn tồn tơng tự, ta có: Do đó: Suy ba điểm P, H, Q thẳng hàng

Vì P, Q lần lợt điểm đối xứng E qua AB AC nên ta có AP = AE = AQ suy tam giác APQ tam giác cân đỉnh A Mặt khác, tính đối xứng ta có ( khơng đổi)

Do cạnh đáy PQ tam giác cân APQ lớn AP, AQ lớn AE lớn

Điều xảy AE đờng kính đờng trịn tâm O

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

5

ngo¹i tiÕp tam giác ABC E D 0,25

Vì ta có: (*)

Giả sử Với cạnh lín nhÊt

nhọn (gt) kẻ đờng cao BH ta có từ suy biểu thức (*) không âm suy điều phải chứng minh

0,25 0,25

0,5

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Mơn thi: Tốn

Ngày thi: 02/ 07/ 2009

Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian

giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

Giải phương trình sau:

1 2(x + 1) = – x

2 x2 – 3x + = 0

Baøi 2: (2,0 điểm)

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm A(-2; 5) B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a tìm điều kiện m để hàm số nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người xe máy khởi hành từ Hồi Ân Quy Nhơn Sau 75 phút, tuyến đường ơtơ khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn vận tốc xe máy 20 km/giờ Hai xe gặp Phù Cát Tính vận tốc xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vng ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng

Baøi 5: (1,0 điểm)

Với số k ngun dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương

vaø m > n

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề thức

Lời giải vắn tắt mơn thi: Tốn

Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Bài 1: (2,0 điểm)

Giaûi phương trình sau:

1) 2(x + 1) = – x 2x + = - x 2x + x = - 3x = x =

2) x2 – 3x + = (a = ; b = - ; c = 2)

Ta có a + b + c = - + = Suy x1= x2 = = Bài 2: (2,0 điểm)

1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình

Vậy a = - vaø b = -

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

a) Để hàm số nghịch biến 2m – < m <

0 = (2m – 1).(- ) + m + m = Bài 3: (2,0 điểm)

Quãng đường từ Hoài Ân Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km) Gọi x (km/h) vận tốc xe máy ĐK : x >

Vận tốc ô tô x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đến Phù Cát : (h) Thời gian ô tô đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy trước ô tô 75 phút = (h) nên ta có phương trình : - =

Giải phương trình ta x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhaän)

Bài : a) Chứng minh ABD cân

Xét ABD có BC DA (Do = 900 : Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa đường cao vừa trung tuyến nên ABD cân B

b)Chứng minh ba điểm D, B, F nằm đường thẳng.

Vì CAE = 900, nên CE đường kính (O), hay C, O, E thẳng hàng. Ta có CO đường trung bình tam giác ABD

Suy BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE đường trung bình tam giác ADF

Suy DF // CE (2)

Từ (1) (2) suy D, B, F nằm đường thẳng c)Chứng minh đường trịn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường trịn (O).

Ta chứng minh BA = BD = BF

Do đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm AB làm bán kính Vì OB = AB - OA > Nên đường tròn qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) A Bài 5: (1,0 điểm)

Với m, n số nguyên dương m > n Vì Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Ta coù: Sm+n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n Sm- n = ( + 1)m - n + ( - 1)m - n

Suy Sm+n + Sm- n = ( + 1)m + n + ( - 1)m + n + ( + 1)m - n + ( - 1)m – n (1)

Mặt khác Sm.Sn =

m m

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

n n

( 2+ 1) + ( 2- 1)

 

 

= ( 2 + 1)m+n + ( 2 - 1)m+n + ( 2 + 1)m ( 2 - 1)n + ( 2 - 1)m ( 2 + 1)n

(2) Maø ( 2 + 1)m - n + ( 2 - 1)m - n

=

m n ( 2+ 1) ( 2+ 1) +

m n ( 2- 1)

( 2- 1) =

m n m n

n n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)



=

m n m n

n

( 2+ 1) ( 2- 1) ( 2- 1) ( 2+ 1)

= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n ( 2- 1) ( 2+ 1)m n (3)

Từ (1), (2) (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n số nguyên dương m > n

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

-

-KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010

ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009

Thêi gian lµm bµi : 120 phót

(khơng kể thời gian giao đề)

Ch÷ ký GT : Chữ ký GT :

(Đề thi có 01 trang)

Bài (2,0 điểm) Rót gän c¸c biĨu thøc sau : a) 3 27  300 b)

1 1

:

1 ( 1)

x x x x x

 



 

  

 

Bµi (1,5 điểm)

a) Giải phơng trình: x2 + 3x – = 0

b) Giải hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y =

Bµi (1,5 ®iĨm)

Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #

1

2 Hãy xác nh m trong

mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân

Bài 4 (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:

Mt ca nụ chuyn động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ngợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dịng nớc Km/h Tính vận tốc thực ca nô (( Vận tốc ca nô nc ng yờn )

Bài (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngồi đờng trịn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)

a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp

b) TÝnh diƯn tÝch tam gi¸c AMB nÕu cho OM = 5cm vµ R = cm

c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng trịn (O;R) hai điểm C D ( C nằm M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân giác góc CED

-(C¸n coi thi không giải thích thêm)

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

Đáp án

Bài 1:

a) A = b) B = + x

Bµi 2 :

a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 2x + y =

<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>

4x + 2y = 2x + y = y =

Bµi :

a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)

c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m1

cắt truc hoành B => y = ; x =

1

2

m m  

 => B (

1

2

m m  

 ; ) => OB =

1

2

m m  

Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m1 =

1

2

m m  

 Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1

Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h)

Thêi gian ca n« xuôi dòng :

60

x ( giê)

Thêi gian ca nô xuôi dòng :

60

x ( giê)

Theo bµi ta cã PT:

60 x +

60 x = 5

<=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)

<=> x2 – 120 x – 125 = 0

x

1 = -1 ( không TMĐK)

 x2 = 25 ( TM§K)

D C

E O M

A

B

a) Ta cã: MA  AO ; MB  BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => MAO MBO  900

Tø gi¸c MAOB cã : MAO MBO 900 + 900 = 1800 => Tø gi¸c MAOB néi tiÕp

đờng trũn

b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2

 MA2 = MO2 – AO2

 MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)

Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân t¹i A

MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB

Xét AMO vuông A có MO AB ta cã:

AO2 = MO EO ( HTL trongvu«ng) => EO =

2 AO

MO =

5(cm)

=> ME = -

9 5 =

16 (cm)

¸p dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông t¹i E ta cã:AO2 = AE2 +EO2

 AE2 = AO2 – EO2 = -

81 25 =

144 25 =

12

 AE =

12

5 ( cm) => AB = 2AE (vì AE = BE MO đờng trung trực

AB)

 AB =

24

5 (cm) => SMAB =

2ME AB =

1 16 24 5 =

192

25 (cm2)

c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta cã: MA2 = ME MO (1)

mµ : ADC MAC =

1

2S® AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung

chắn cung)

MAC  DAM (g.g) =>

MA MD

MC MA => MA2 = MC MD (2)

Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO =>

MD ME

MCE MDO ( c.g.c) ( M chung;

MD ME

MO MC ) => MEC MDO  ( gãc tøng)

( 3)

T¬ng tù: OAE OMA (g.g) =>

OA OE =

OM OA

=>

OA OE=

OM OA =

OD OM

OE OD ( OD = OA = R)

Ta cã: DOE MOD ( c.g.c) ( O chong ;

OD OM

OE OD ) => OED ODM  ( gãc t øng)

(4)

Tõ (3) (4) => OED MEC  mµ : AEC MEC =900

AED OED =900

=> AECAED => EA phân giác DEC

s gd&đt quảng bình đề thi thức tuyển sinh vào lớp 10 thpt

Môn :toán

Thi gian lm bi: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề)

PhÇn I Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)

* Trong cỏc câu từ Câu đến Câu 8, câu có phơng án trả lời A, B, C, D; có phơng án trả lời Hãy chọn chữ đứng trớc phơng án tr li ỳng.

Câu (0,25 điểm): Hệ phơng trình sau vô nghiệm? (I){y=3x+1y=3x2 (II){y=2xy=12x

A Cả (I) (II) B (I) C (II) D Khơng có hệ Câu (0,25 điểm): Cho hàm số y = 3x2 Kết luận dới đúng?

A. Hàm số nghịch biến với giá trị x>0 đồng biến với giá trị x<0

B. Hàm số đồng biến với giá trị x>0 nghịch biến với giá trị x<0

C. Hàm số đồng biến với giỏ tr ca x

D. Hàm số nghịch biến với giá trị x Câu (0,25 điểm): Kết sau sai?

A sin 450 = cos 450 ; B sin300 = cos600

C sin250 = cos520 ; D sin200 = cos700

Câu (0,25 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:

A 3√3 cm B √3 cm C. 4√3 cm D 2√3 cm

C©u (0,25 ®iĨm):

Cho hai đờng thẳng (d1): y = 2x (d2): y = (m - 1)x = 2; với m tham số Đ-ờng thẳng (d1) song song với đờng thẳng (d2) khi:

A m = -3 B m = C m = D m = Câu (0,25 điểm): Hàm số sau hàm số bậc nhất?

A y = x +

x ; B y = (1 + √3 )x + C y = √x2+2 D y =

1

x

C©u (0,25 ®iÓm): Cho biÕt cos α =

5 , với α góc nhọn Khi sin α

b»ng bao nhiªu?

A

5 ; B

5

3 ; C

4

5 ; D

3

Câu (0,25 điểm): Phơng trình sau có nghiệm phân biệt?

A x2 + 2x + = 0 ; B x2 + = 0

C 4x2 - 4x + = 0 ; D 2x2 +3x - = 0

PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm)

N= √n −1

√n+1+ √n+1

√n−1 ; víi n 0, n

a) Rót gän biĨu thøc N

b) Tìm tất giá trị nguyên n để biểu thức N nhận giá trị nguyên Bài (1,5 điểm):

Cho ba đờng thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = (d3): nx - y = n - 1; n tham số

a) Tìm tọa độ giao điểm N hai đờng thẳng (d1) (d2) b) Tìm n để đờng thẳng (d3) i qua N

Bài (1,5 điểm):

Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số. a) Tìm n để phơng trình (1) có nghiệm x =

b) Chøng minh r»ng, với n - phơng trình (1) cã hai nghiƯm ph©n biƯt

Bài (3,0 điểm): Cho tam giác PQR vng cân P Trong góc PQR kẻ tia Qx bất kỳ cắt PR D (D không trùng với P D không trùng với R) Qua R kẻ đờng thẳng vng góc với Qx E Gọi F giao điểm PQ RE

a) Chứng minh tứ giác QPER nội tiếp đợc đờng tròn b) Chứng minh tia EP tia phân giác góc DEF

c) TÝnh sè ®o gãc QFD

d) Gọi M trung điểm đoạn thẳng QE Chứng minh điểm M ln nằm cung trịn cố định tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP v QR

Đáp án thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 - 2010

Môn: Toán

Phần I Trắc nghiệm khách quan

C©u C©u1 C©u 2 C©u 3 C©u 4 C©u 5 Câu 6 Câu7 Câu 8

Đáp án C B C A D B C D

PhÇn II Tù luËn Bµi 1:

a)N = √n −1

√n+1+ √n+1 √n−1

= (√n −1)

+(√n+1)2 (√n+1) (√n −1)

= n−2√n+1+n+2√n+1

n −1

= 2(n+1)

b) N = 2(n+1)

n −1 =

2(n −1)+4

n −1 = +

n1

Ta có: N nhận giá trị nguyên

n1 có giá trị nguyên n-1 íc cña

⇒ n-1 {±1;±2;±4} + n-1 = -1 ⇔ n = + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mÃn với ĐKXĐ N) + n-1 = ⇔ n =

+ n-1 = -4 ⇔ n = -3 (Kh«ng tháa m·n víi §KX§ cđa N) + n-1 = ⇔ n =

Vậy để N nhận giá trị nguyên n {0;2;3;5}

Bµi 2: (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = vµ

(d3): nx - y = n - 1; n lµ tham sè

a) Gọi N(x;y) giao điểm hai đờng thẳng (d1) (d2) x,y nghiệm hệ phơng trình:

{3x − y=4− x+y=2

(I)

Ta cã : (I) {y=x+22x=6 ⇔ {y=5x=3

VËy: N(3;5)

b) (d3) qua N(3; 5) ⇒ 3n - = n -1 ⇔ 2n = ⇔ n= Vậy: Để đờng thẳng (d3) qua điểm N(3;5) ⇔ n =

Bài 3: Cho phơng trình: (n + 1)x2 - 2(n - 1)x + n - = (1), với n tham số.

a) Phơng trình (1) cã mét nghiÖm x = ⇒ (n+1).32 - 2(n-1).3 + n-3 = 0 ⇔ 9n + - 6n + + n - =

⇔ 4n = -12 ⇔ n = -3

b) Víi n -1, ta cã: Δ' = (n-1)2 - (n+1)(n-3) = n2 - 2n + - n2 +2n +4 = >

VËy: với n -1 phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Bài 4:

P

D

F

N

a) Ta có: QPR = 900 ( tam giác PQR vuông cân P) QER = 900 ( RE Qx)

Tứ giác QPER có hai đỉnh P E nhìn đoạn thẳng QR dới góc khơng đổi (900) ⇒ Tứ giác QPER nội tiếp đờng trịn đờng kính QR.

b) Tø gi¸c QPER néi tiÕp ⇒ ∠ PQR + ∠ PER = 1800 mµ ∠ PER + ∠ PEF = 1800 (Hai gãc kÒ bï)

⇒ ∠ PQR = ∠ PEF ⇒ ∠ PEF = ∠ PRQ (1)

Mặt khác ta có: ∠ PEQ = ∠ PRQ (2) <Hai góc nội tiếp chắn cung PQ đờng tròn ngoại tiếp tứ giác QPER>

Tõ (1) vµ (2) ta cã ∠ PEF = ∠ PEQ ⇒ EP lµ tia phân giác gócDEF c) Vì RP QF QE RF nên D trực tâm tam giác QRF suy FD QR ⇒ ∠ QFD = ∠ PQR (góc có cạnh tơng ứng vuông góc)

m PQR = 450 (tam giác PQR vuông cân P) ⇒ ∠ QFD = 450 d) Gọi I trung điểm QR N trung điểm PQ (I,N cố định) Ta có: MI đờng trung bình tam giác QRE ⇒ MI//ER mà ER QE

⇒ MI QE ⇒ ∠ QMI = 900 ⇒ M thuộc đờng trịn đờng kính QI. Khi Qx QR M I, Qx QP M N

Vậy: tia Qx thay đổi vị trí nằm hai tia QP QR M ln nằm cung NI đờng trịn đờng kính QI c nh

Trờng THCS cẩm văn

- Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Thời gian làm : 120 phút, không kể thêi gian giao

đề

Ngµy thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng)

§Ị thi gåm : 01 trang

Bài ( 3,0 điểm)

1) Giải phơng tr×nh sau: a) 6x + =0

b)

4

1 

  

x

x x x x

2) Giải hệ phơng trình

2x+y=8

y − x=2

¿{

¿

3) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ

Bµi ( 2,0 ®iĨm)

1) Rót gän biĨu thøc P=( √a+2

a+2√a+1− √a −2

a −1 ): √

a

a+1(a>0;a 1)

2) Cho phơng trình x2 - 2(m - 1)x - 3=0 (m lµ tham sè) Q

R M

I

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm -2 Tìm nghiệm cịn lại

b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phơng trình cho Tìm giá trị lớn biểu thức Q=x13x2+x1x235x1x2

Bài (1,0 điểm)

Tìm hai số có tổng 30 tổng bình phơng chúng 468

Bài (3,0 điểm)

Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Trên cung AC không chứa điểm B lấy điểm D ( D ≠ A, D ≠ C) P điểm cung AB ( khơng chứa C) Đờng thẳng PC cắt đờng thẳng AB, AD lần lợt K E Đờng thẳng PD cắt đờng thẳng AB, BC lần lợt I F.Chứng minh :

a) Góc CED góc CFD Từ suy CDEF tứ giác nội tiếp b) EF // AB

c) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADI

d) Khi D thay đổi tổng bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác AID, BID không đổi

Bài (1,0 điểm) Học sinh chọn phần sau đây

a)Tìm số hữu tỉ x, y tho¶ m·n : √√12−3+√y√3=√x√3

b)Trong mặt phẳng toạ độ (Oxy) cho điểm A (-3;0)và Parabol(P) có phơng trình y=x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

c)Tìm m để giá trị lớn biểu thức 2x+m

x2

+1 b»ng

d)Rót gän biÓu thøc :A33b b 8b   33b b 8b 3   víi b3 / e)Tìm số thực x cho x 2009 vµ 

16

2009

x số nguyên.

……… HÕt………

Trêng thcs cẩm văn

- Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010

Môn thi : Toán

Ngày thi : tháng năm 2009 ( buổi sáng)

Hớng dẫn chấm thi

B¶n híng dÉn gåm 04 trang

I Híng dÉn chung

-Thí sinh làm theo cách riêng nh ng đáp ứng đ ợc yêu cầu vẫn− − cho đủ điểm

1 - Việc chi tiết hố điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với h ớng dẫn chấm đ ợc thống Hội đồng chấm − −

- Sau cộng điểm toàn bi, im l n 0,25 im

II Đáp án thang điểm Câu

(bài)

ý

(phần) Nội dung Điểm

Bài 1

(3,0 ®iĨm) 1a:

(0,5 ®iĨm)

6x + =0  6x = -5  x=−5

VËy pt cã nghiƯm lµ x=−5

0,25

0,25

1b:

(1,25 điểm)

Đkxđ: x  vµ x1

Cã

4

1 

  

x

x x x x

2 4 3

( 1) ( 1)



 

 

x x

x x x x

2 4 3 3 4 0 x

x x x x

x            

x = 1(loại), x = -4 (TMđk)

Vậy phơng trình cho có nghiệm x = -4

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2: (0,75 ®iÓm) ¿

2x+y=8

y − x=2 ⇔

¿2x+y=8

− x+y=2

¿{

¿

⇔

− x+y=2 3x=6

⇔

¿x=2 − x+y=2

¿{

Giải đợc nghiệm

¿ x=2

y=4

¿{

¿

vµ kÕt luËn

0,25

0,25

0,25

3

x= => y = -4 => đờng thẳng cắt trục tung A ( 0;-4)

y=0 => 3x - = => x=4

=> đờng thẳng cắt trục hoành B (4

3;0)

0,25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) 1: (0,75điểm)

P=[ √a+2 (√a+1)2−

√a −2 (√a −1)(√a+1)]

√a+1

Biến đổi đến P=

a −1

0,5

2.a

(0,5 ®iĨm)

Phơng trình có nghiệm -2

<=> + 4(m-1) - = tìm đợc m =

4

Theo Viet: x x1 3.Mµ

3

x x

2

  

0,25 0,25

2.b

(0,75 ®iĨm)

' = (m -1)2 + > m

⇒

x1+x2=2(m−1)

x1.x2=−3

¿{

Q= x1.x2[(x1+x2)2-2x1x2]-5x1x2

= -12(m-1)2 - ≤-3 m => Max Q = -3 m =1

0,25 0,25 0,25

Bài 3

(1,0 điểm)

Gọi số thứ x => số thứ hai 30 - x ta đợc phơng trình : x2 +(30 - x)2 = 468 Giải pt ta đợc : x1 = 18; x2 = 12

KÕt luËn số phải tìm 18 12

0,25 0,25 0,25 0,25

Bài 4

(3,0 điểm)

Vẽ hình (câu a) 0,5

4.a

(0,75 ®iÓm)

     

CED = (s®CD - s®AP); CFD = (s® CD - sđ BP)

2

Mà PA = PB ( gt) => CED = CFD   

0,25

O2 O1

H

Q I

F

K E

P O

A

B

=> CDEF lµ tứ giác nội tiếp 0,25 4.b:

(0,75 điểm)

CDEF tứ giác nội tiếp => DFE = ECD 



ECD =

  

1

s® PD = (s® AP + s® AD)

2 = AID

=> gãc EFD = gãc AID => EF//AB

0,25 0,25 0,25

4.c:

(0,5 điểm)

Kẻ O H1 AI

                 1 O

1 1

1

PAI ADI AO I AO H

2

PAI IAO AO H IAO 90

=>PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AD

0,25

0,25

4d (0,75 ®iĨm)

Cm tt : PB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp BDI Kẻ đờng kính PQ (O) => Tâm O1 (ADI) thuộc AQ Tâm O2 (BDI) thuộc QB Chứng minh: O AI = O IA; O IB = O BI1 1  

gãc QAB = gãc QBA => O1I//O2Q ; O2I//O1Q => O1IO2Q lµ hình bình hành

=> O1I + O2I = QA khụng i

0,25 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) a

√√12−3=√x√3−√y√3 §K : x ≥0; y ≥0; x>y

=> √12−3=x√3+y√3−2√3 xy ⇒(x+y −2)√3=2√3 xy−3 (1) ⇒√3 xy số hữu tỉ,mà 3 số vô tỉ nên tõ (1)

x y

x y

3 xy

2 3xy

4                    

Gi¶i ta cã: x=3 2; y=

1

Thư l¹i, kÕt ln

0,25

0,25 0,25 0,25 b Giả sử M có hồnh độ x Vì M thuộc (P) => M (x;x2)

AM2 = (x+3)2 +(x2)2 = x4 + x2 + 6x + 9 = (x2 - 1)2 + 3(x +1)2 +5

=> AM2≥ x

AM2=5⇔

x2−1=0

x+1=0 ⇔x=−1

¿{

Điểm M có toạ độ M(-1;1) AM nhỏ ( ¿√5 )

0,25

0,25 0,25

c

Giả thiết cho giá trị lớn 2x+m

x2+1 b»ng

¿

2x+m

x2+1 ≤2∀x PT2x+m

x2+1 =2

¿{

¿

0,25

(1) <=> 2x+m ≤ 2x2+2 x <=> x −

1 2¿

2

+3 2∀x

m≤2¿

<=>

x −1

2¿

2

+3 2¿=3

2

m≤min¿

<=> m≤3

2

0,25

(2) <=> 2x2 - 2x+2-m = cn<=> ' = 1-2(2-m)≥0 <=>

m≥3

2

0,25

Kết hợp lại ta có m=3

2 0,25 d §K: b 

Tõ gi¶ thiÕt    

2

3

A 6b 3A 3b 1  b 8b 3

3

A 3(1 2b)A (6b 2)

     

0.25

2

(A 1)(A A 6b 2)

     

A

(I)

A A 6b (*)

         0.25 +) NÕu 3 b

8 =>     

3 1

A

8 2

0.25

+) NÕu

3 b

8

Phơng trình (*) vô nghiệm (vì 9 24b0)

Tõ (I)  A = VËy víi mäi

3

b

8 th× A =

0.25

e

§K : x0 Đặt :

16

a x 2009 vµ b 2009

x

     

a; bZ 0.25



16

b 2009

a 2009

  

 ab 2025b a 2009 0.25

NÕu ab vế phải số vô tỉ vế trái số nguyên vô lí

Nếu a = b th× ab - 2025 =  a b 45 0.25

 x45 2009 Thử lại với x45 2009 thoả mãn đề bài