đề thi vào lớp 10 sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt quảng nam năm học 2009 2010 môn thi toán chung cho tất cả các thí sinh thời gian 120 phút không kể thời gian giao đề bài 1

Sau ñoù 75 phuùt, treân cuøng tuyeán ñöôøng ñoù moät oâtoâ khôûi haønh töø Quy Nhôn ñi Hoaøi AÂn vôùi vaän toác lôùn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/giôø.. Hai xe gaëp nhau taïi [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010

Môn thi TOÁN ( chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2.0 điểm )

1 Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa

1 1

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tínhc) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm )

Cho phương trình x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m

là tham số ) Tìm biểu thức x12 + x2 2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 (4.0 điểm )

Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K( K nằm giữa A và O).Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)

======Hết======

ĐỀ CHÍNH THỨC

b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ các giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) của hàm số y = x2 có đồ thị(P) và y = x + 2 có đồ thị (d)

Viết phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d)

c x a

B

C

c) Tính diện tích tam giác OAB

Δ’ = = m2 - 1 ( m2 - m + 3 ) = m2 - m2 + m - 3 = m – 3 ,do pt có hai nghiệm x1 ;

x 2 (với m là tham số ) Δ’ ≥ 0  m ≥ 3 theo viét ta có:

Bài 4 (4.0 điểm )

a) Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp

* Tam giác CBD cân

AC BD tại K BK=KD=BD:2(đường kính vuông góc dây cung) ,ΔCBD có đường cao CK vừa là đường trung tuyến nên ΔCBD cân

* Tứ giác CEHK nội tiếp

b) Chứng minh rằng AD2 = AH AE.

Xét ΔADH và ΔAED có :

¶

A chung ; AC BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy ra A là điểm chính

giữa cung BAD , hay cung AB bằng cung AD ·ADB AED· (chắn hai cung

bằng nhau) Vậy ΔADH = ΔAED (g-g) 

* ABC 90·  0( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

ΔABC vuông tại K có : BC2 =KC.AC  400 =16.AC  AC = 25 R=

12,5cm

C = 2пR = 2п.12,5R = 2пR = 2п.12,5.12,5 = 25пR = 2п.12,5 (=25.3,14 = 78.5) (cm)

Giải: ΔMBC cân tại M có MB = MC suy ra M cách đều hai đầu đoạn thẳng BC  M

d là đường trung trực BC ,(OB=OC nên O d ),vì M(O) nên giả sử d cắt (O) tại

M (M thuộc cung nhỏ BC )và M’(thuộc cung lớn BC )

* Trong trường hợp M thuộc cung nhỏ BC ; M và D nằm khác phía BC hay AC

do ΔBCD cân tại C nên

M’

KH

B”

D”

ΔMBC cân tại M có MM’ là đường trung trực nên MM’ là phân giác góc BMC

(góc nội tiếp và cung bị chắn)

sđBD» 2BCD 2·   (góc nội tiếp và cung bị chắn)

Tứ giác BDM’C nội tiếp thì

2

BDC BM'C 90   

(cùng chắn cung BC nhỏ) + Xét BD BM '» ¼ 

BD qua tâm O và BDAC · BCD   900) M’ thuộc cung »BD không thỏa mãn

điều kiện đề bài nên không có M’ (chỉ có điểm M tmđk đề)

Sở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 20092010

KHÁNH HOÀ MÔN: TOÁN

NGÀY THI: 19/6/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (2 điểm) (không dùng máy tính bỏ túi)

a) Cho biết A= 5+√15 và B= 5 −√15 Hãy so sánh A+B và AB.

2x +y = 1 b) Giải hệ phương trình:

3x – 2 y= 12

Bài 2: (2.5 điểm)

Cho Parabol (P) : y= x 2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 0)

a/ Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy.

b/ Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d)

c/ Gọi A(x A ;y A ), B(x A ;y B ) là hai giao điểm phân biệt của (P) và ( d)

Tìm các gia trị của m sao cho : y A + y B = 2(x A + x B )-1.

Bài 3: (1.5 điểm)

Cho một mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dai hơn chiều rộng 6 m và bình phương

độ dài đường chéo gấp 5 lần chu vi Xác định chiều dài và rộng của mảnh đất

hình chữ nhật.

Bài 4: ( 4 điểm).

Cho đường tròn(O; R) từ một điểm M ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến

A, B lấy C bất kì trên cung nhỏ AB Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc

của C tên AB, AM, BM.

a/ cm AECD Nội tiếp một đường tròn b/ cm: C ^ D E=C ^B A

c/ cm : Gọi I là trung điểm của AC và ED, K là giao điểm của CB , DF

Cm IK// AB.

d/ Xác định vị trí c trên cung nhỏ AB dể (AC 2 + CB 2 )nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó khi OM =2R

ĐỀ CHÍNH

-Hết -THỨC

Đáp án câu 4c,d: Đề thi 2009 – 2010 :

4c)Chứng minh rằng : IK//AB

Gợi ý: Chứng minh tổng số đo hai góc ICK và IDK bằng 180 0

4d)Xác định vị trí điểm C trên cung nhỏ AB để CA 2 + CB 2 đạt GTNN

Gợi ý : Xây dựng công thức đường trung tuyến của tam giác.

Gọi N là trung điểm của AB.

Ta có:

AC 2 + CB 2 = 2CD 2 + AD 2 + DB 2 =2(CN 2 – ND 2 ) + (AN+ND) 2 + (AN – ND) 2

= 2CN 2 – 2ND 2 + AN 2 + 2AN.ND + ND 2 + AN 2 – 2AN.ND + ND 2 = 2CN 2 + 2AN 2

= 2CN 2 + AB 2 /2

AB 2 /2 ko đổi nên CA 2 + CB 2

đạt GTNN khi CN đạt GTNN  C là giao điểm của ON và cung nhỏ AB.

=> C là điểm chính giữa của cung nhỏ AB.

Khi OM = 2R thì OC = R hay C là trung điểm của OM => CB = CA = MO/2 = R

Do đó: Min (CA 2 + CB 2 ) = 2R 2

NK

BC

Sở gd và đt

thanh hoá Kỳ thi tuyển sinh thpt chuyên lam sơn năm học: 2009 - 2010

Đề chính thức Môn: Toán (Dành cho thí sinh thi vào

x y

Câu 2: (2,0 điểm) Cho phơng trình: ax2 bx c  (0 a  ) có hai nghiệm 0 x x1, 2

thoả mãn điều kiện: 0 x1 x2  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:2

1 Cho hình vuông ABCD có hai đờng chéo cắt nhau tại E Một đờng thẳng

qua A , cắt cạnh BC tại M và cắt đờng thẳng CD tại N Gọi K là giao điểm của

các đờng thẳng EM và BN Chứng minh rằng: CK BN

2 Cho đường trũn (O) bỏn kớnh R=1 v mà m ột điểm A sao cho OA=√2.Vẽ cỏc

tiếp tuyến AB, AC với đường trũn (O) (B, C l cỏc tià m ếp điểm).Một gúc xOy cú số đo

bằng 450cú cạnh Ox cắt đoạn thẳng AB tại D v cà m ạnh Oy cắt đoạn thẳng AC tại E

Chứng minh rằng: 2√2 −2 ≤ DE<1

Câu 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức P=a2

+b2 +c2 +d2 +ac+bd,trong đó ad − bc=1 Chứng minh rằng: P ≥√3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x1 x2  hoặc 2 x1 0,x2 2

Tức là

4

44

2

0

b a

b

c a

c a

2 Nhận xét: p là số nguyên tố  4pp2 + 1 > 5 và 6p2 + 1 > 5

Đặt x = 4pp2 + 1 = 5p2- (p - 1)(p + 1)

y = 6p2 + 1  4py = 25p2 – (p - 2)(p + 2)

Khi đó:

- Nếu p chia cho 5 d 4p hoặc d 1 thì (p - 1)(p + 1) chia hết cho 5

 x chia hết cho 5 mà x > 5  x không là số nguyên tố

- Nếu p chia cho 5 d 3 hoặc d 2 thì (p - 2)(p + 2) chia hết cho 5

 4py chia hết cho 5 mà UCLN(4p, 5) = 1  y chia hết cho 5 mà

1

5

Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm I sao cho IB = CM

Ta cã Δ IBE = Δ MCE (c.g.c)

Suy ra EI = EM , ∠MEC=∠ BEI Δ MEI vu«ng c©n t¹i E

Suy ra ∠EMI=450 =∠ BCE

MÆt kh¸c: IB

AB=

CM

CB =

MN

AN  IM // BN ∠BCE =∠EMI =∠ BKE  tø gi¸c BECK néi tiÕp

∠BEC +∠BKC=1800

L¹i cã: ∠BEC=900⇒∠BKC=900

VËy CK BN

Vì AO = √2, OB=OC=1 v à m ABO=ACO=900 suy ra OBAC l à m

hình vuông

Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho DOM = DOB

MOE=COE

Suy ra Δ MOD=Δ BOD  DME=900

Δ MOE=Δ COE EMO=900

suy ra D,M,E thẳng h ng, suy ra DE l tià m à m ếp tuyến của (O)

Vì DE l tià m ếp tuyến suy ra DM=DB, EM=EC

Ta có DE<AE+AD 2DE<AD+AE+BD+CE =2 suy ra DE<1

Đặt DM= x, EM=y ta có AD2 + AE2 = DE2

 (1-x)2 + (1-y)2 = (x+y)2

 1- (x+y) = xy ( x+ y )

2

4 suy ra DE

2 + 4p.DE - 4p 0

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

0.25

 DE2√2 −2

Vậy 2√2 −2 ≤DE<1

Ta có: ¿

¿a2(c2 +d2)+b2(d2

+c2)=(a2

+b2) (c2

+d2)Vì ad − bc=1 nên 1+ ¿

áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm (a2

+b2);(c2

+d2) có:

P=a2 +b2 +c2 +d2 +ac+bd ≥2√(a2

+b2) (c2 +d2)+ ac+bd

⇒ P ≥ 2√1+(ac+bd )2+ ac+bd (theo (1))

Rõ ràng P>0 vì: 2√1+( ac+bd )2> | ac+bd |2

0.25

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh THPT chuyên lam sơn

thanh hoá năm học: 2009 2010– 2010

Đề chính thức Môn: Toán ( Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên tin)

Thời gian làm bài : 150 phút( Không kể thời gian giao

1 − x3 − 1

1+√x −

1

1−√x

1 Tìm điều kiện của xđể T xác định Rút gọn T

2 Tìm giá trị lớn nhất của T

1 Tìm các số nguyên a để phơng trình: x 2 - (3+2a)x + 40 - a = 0 có nghiệm

nguyên Hãy tìm các nghiệm nguyên đó

2 Cho a , b , c là các số thoả mãn điều kiện: { a ≥ 0 b ≥ 0

19 a+6 b+9 c=12

Chứng minh rằng ít nhất một trong hai phơng trình sau có nghiệm

x2− 2(a+1)x +a2

+ 6 abc+1=0

x2− 2(b+1)x +b2 +19 abc +1=0

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O đờng kính

AD Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, E là một điểm trên cung BC không chứa

điểm A

1 Chứng minh rằng tứ giác BHCD là hình bình hành

2 Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của E qua các đờng thẳng AB và

AC Chứng minh rằng 3 điểm P, H, Q thẳng hàng

3 Tìm vị trí của điểm E để PQ có độ dài lớn nhất

a2+b2+c2

-Hết -Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Họ tên và chữ ký của giám thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2

Sở giáo dục và đào tạo Kỳ thi tuyển vào lớp 10 chuyên lam sơn

Thanh Hoá năm học 2009-2010

Đáp án đề thi chính thức

Môn: Toán ( Dành cho học sinh thi vào lớp chuyên Tin)

1 Điều kiện: x ≥ 0 ; x ≠ 1

T = 2 x

2 + 4

1 − x3 − 2

1 − x=

2 −2 x 1− x3 = 2

x2 +x+ 1

0,250,75

2 Tlớn nhất khi x2+x+1 nhỏ nhất, điều này xẩy ra khi x=0

Vậy T lớn nhất bằng 2

0,50,5

2 1 Giải hệ phơng trình:

2x2 – xy = 1 (1) 4px2 +4pxy – y2 = 7 (2)Nhận thấy x = 0 không thoả mãn hệ nên từ (1)  y = 2 x2− 1

3 1 PT đã cho có biệt số  = 4pa2 + 16a -151

PT có nghiệm nguyên thì  = n2 với n  N

Hay 4pa2 + 16a - 151 = n2  (4pa2 + 16a + 16) - n2 = 167

 (2a + 4p)2 - n2 = 167  (2a + 4p + n)(2a + 4p - n) = 167

với a = 4p0 đựơc PT: x2 - 83x = 0 có 2 nghiệm nguyên x = 0, x = 83

với a = - 4p4p thì PT có 2 nghiệm nguyên là x= -1, x = - 84p

0,250,25

0,25

0,252

Do đó ít nhất một trong hai số (2 6 bc) ;(2 19 ) ac không âm

Mặt khác, theo giả thiết ta có a0 ;b0 Từ đó suy ra ít nhất

0,25

0,25

3

Vì H là trực tâm tam giác ABC nên BH AC (1)

Mặt khác AD là đờng kính của đờng tròn tâm O nên DC AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BH // DC

Hoàn toàn tơng tự, suy ra BD // HC

Suy ra tứ giác BHCD là hình bình hành ( Vì có 2 cặp cạnh đối song

song)

Theo giả thiết, ta có: P đối xứng với E qua AB suy ra AP=AE

( c.g c )

Lại có ( góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Mặt khác tứ giác APHB là tứ giác nội tiếp ( góc nội tiếp cùng

Vì P, Q lần lợt là điểm đối xứng của E qua AB và AC nên ta có

AP = AE = AQ suy ra tam giác APQ là tam giác cân đỉnh A

Mặt khác, cũng do tính đối xứng ta có ( không đổi)

Do đó cạnh đáy PQ của tam giác cân APQ lớn nhất khi và chỉ khi

AP, AQ lớn nhất AE lớn nhất

Điều này xảy ra khi và chỉ khi AE là đờng kính của đờng tròn tâm O

ngoại tiếp tam giác ABC E D

0,250,250,250,25

Vì ta có:

(*)

Giả sử thì Với cạnh lớn nhất

nhọn (gt) do vậy kẻ đờng cao BH ta có từ đó suy ra biểu thức (*) là

không âm suy ra điều phải chứng minh

0,250,25

0,5

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 - 2010

Đề chính thức

Môn thi: Toán Ngày thi: 02/ 07/ 2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

1 Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai

điểm A(-2; 5) và B(1; -4)

2 Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2

a tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Bài 3: (2,0 điểm)

Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó một ôtô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/giờ Hai xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết rằng Quy Nhơn cách Hoài Ân

100 km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30 km

Bài 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính

AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC

1 Chứng minh tam giác ABD cân

2 Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo

dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

3 Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với

đường tròn (O)

Bài 5: (1,0 điểm)

Với mỗi số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k

Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyên dương và m > n

Giải các phương trình sau:

1) 2(x + 1) = 4 – x

2x + 2 = 4 - x 2x + x = 4 - 2 3x = 2

x = 2) x2 – 3x + 2 = 0 (a = 1 ; b = - 3 ; c = 2)

Quãng đường từ Hồi Ân đi Phù Cát dài : 100 - 30 = 70 (km)

Gọi x (km/h) là vận tốc xe máy ĐK : x > 0

Vận tốc ơ tơ là x + 20 (km/h)

Thời gian xe máy đi đến Phù Cát : (h)

Thời gian ơ tơ đi đến Phù Cát : (h)

Vì xe máy đi trước ơ tơ 75 phút = (h) nên ta cĩ phương trình :

- = Giải phương trình trên ta được x1 = - 60 (loại) ; x2 = 40 (nhận)

Vậy vận tốc xe máy là 40(km/h), vận tốc của ơ tơ là 40 + 20 = 60(km/h)

Bài 4 : a) Chứng minh ABD cân

Xét ABD cĩ BC DA (Do = 900 : Gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn (O))

Mặt khác : CA = CD (gt) BC vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên ABD cân tại

B

b)Chứng minh rằng ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng.

Vì CAE = 900, nên CE là đường kính của (O), hay C, O, E thẳng hàng

Ta cĩ CO là đường trung bình của tam giác ABD

Suy ra BD // CO hay BD // CE (1)

Tương tự CE là đường trung bình của tam giác ADF

Từ (1) và (2) suy ra D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c)Chứng minh rằng đường trịn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc

với đường trịn (O).

Ta chứng minh được BA = BD = BF

Do đĩ đường trịn qua ba điểm A,D,F nhận B làm tâm và AB làm bán kính

Vì OB = AB - OA > 0 Nên đường trịn đi qua

ba điểm A, D, F tiếp xúc trong với đường trịn (O) tại A

3 4

E

D

F A

C

= ( 2+ 1) ( 2- 1)m n ( 2- 1) ( 2+ 1)m n

(3)Tửứ (1), (2) vaứ (3) Vậy Sm+n + Sm- n = Sm Sn với mọi m, n là số nguyờn dương và m

Ngày thi : 29/6/2009

Thời gian làm bài : 120 phút

(không kể thời gian giao đề)

Chữ ký GT 1 : Chữ ký GT 2 :

(Đề thi này có 01 trang)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau :

mỗi trờng hơp sau :

a) Đồ thị hàm số đi qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt tại A , B sao cho tam giác OAB cân.

Bài 4 (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình:

Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngợc dòng từ B về A hết tổng thời gian là 5 giờ Biết quãng đờng sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nớc là 5 Km/h Tính vận tốc thực của ca nô (( Vận tốc của ca nô khi n ớc đứng yên )

Bài 5 (3,0 điểm)

Cho điểm M nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đờng tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.

c) Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đờng tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và D ) Gọi E là giao điểm của AB và OM Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.

Hết

-(C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm)

Hä vµ tªn thÝ sinh: ……… Sè b¸o danh: ……….

VËy víi m = 1 Th× §T HS : y = (2m – 1)x + m + 1 ®i qua ®iÓm M ( -1; 1)

c) §THS c¾t trôc tung t¹i A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = m 1

c¾t truc hoµnh t¹i B => y = 0 ; x =

1

m m

x  ( giê)

Thêi gian ca n« ®i xu«i dßng lµ :

60 5

x  ( giê)

Theo bµi ra ta cã PT:

60 5

x  +

60 5