De thi va dap an vao lop chon khoi 8 nam hoc 2009 - 2010

Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8 Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. (1,75 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2009 1 1 . 4 1 1. 3 1 1. 2 1 1 b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n > 1 thì: n n >++++ 1 . 3 1 2 1 1 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho db ca db ca = + + ( Với 0,,, dcba và )db Chứng minh rằng: 2009 20092009 20092009 = b a db ca Câu 3. (0,75 điểm) Cho hàm số y = f(x) đợc xác định bởi công thức: f(x) = < + 021 01 xneux xneux Tính: f(2009) và f( 1004) Câu 4. (2 điểm) Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau: +) f(x) là đa thức bậc hai. +) f(0) = 1. +) f(x) có một nghiệm là x = 1 và một nghiệm là x = 1. a) Tìm đa thức f(x). b) Tìm giá trị lớn nhất của đa thức f(x). Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có cạnh bên bằng k. Trên cạnh đáy BC lấy điểm M tuỳ ý. Qua M kẻ hai đờng thẳng a và b lần lợt song song với các cạnh bên, chúng cắt AB và AC theo thứ tự tại E và F. a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân. b) Tính ME + MF theo k. c) Gọi O là trung điểm của EF. Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng. Câu 6. (1 điểm) Tìm x biết: 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 = 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. Phòng GD & Đt huyện yên thành Hớng dẩn chấm Đề thi vào lớp Trờng THCS mã thành chọn khối 8 năm học 2009 - 2010 Đề chính thức Môn Thi: Toán (Hớng dẩn này gồm 3 trang) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu Đáp án Điể m 1 (a) 1 điểm Ta có: A = 2009 1 1 . 4 1 1. 3 1 1. 2 1 1 = 2009 1 2009 2009 . 4 1 4 4 . 3 1 3 3 . 2 1 2 2 = 2009 2008 . 4 3 . 3 2 . 2 1 = 2009 1 1 điểm 1 (b) 0,75 điểm Vì: 1 < n n < 1 n 1 1 1 > Tơng tự: 2 < n n < 2 n 1 2 1 > 3 < n n < 3 n 1 3 1 > . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n = n nn = nn 11 = >++++ n 1 . 3 1 2 1 1 1 n n n nnnn ==++++ 1 . 111 0,75 điểm 2 1,5 điểm áp dụng tính chất của dảy tỉ số bằng nhau ta có: db ca db ca = + + )()( )()( )()( )()( dbdb caca dbdb caca + + = ++ ++ . dbdb caca dbdb caca ++ ++ = ++ ++ d c b a 2 2 2 2 = d c b a = Đặt k d c b a == bka . = và dkc . = Lần lợt thay bka . = và dkc . = vào VT và VP ta đợc: VT = 2009 2009 2009 20092009 20092009 200920092009 200920092009 20092009 20092009 )1( )1( . . ).( ).( == = = d c d c kd kc ddk cck ddk cck (1) VP = 2009 2009 2009 20092009 20092009 2009 2009 . . ).( ).( === d c d c dk ck dk ck (2) Từ (1) và (2) VT = VP (đpcm) 0,5 0,25 0,5 0,25 3 Vì: 2009 0 nên f(2009) = 2009 + 1 = 2010 0,5 0,75 điểm Và ( 1004) < 0 nên f( 1004) = 1 2.( 1004) = 1 + 2008 = 2009 0,25 4(a) 1,5 điểm Vì f(x) là đa thức bậc hai nên f(x) có dạng tổng quát là: f(x) = ax 2 + bx + c (a 0) Vì f(0) = 1 nên ta lại có : c = 1 Mặt khác: f(x) có một nghiệm là x = 1 f(1) = 0 a + b + c = 0 hay a + b + 1 = 0 (1) Tơng tự: f(x) có một nghiệm là x = 1 f(1) = 0 a b + c = 0 hay a b + 1 = 0 (2) Từ (1) và (2) (a + b + 1) (a b + 1) = 0 a + b + 1 a + b 1 = 0 2b = 0 b = 0 Thay b = 0 vào (1) ta đợc a = 1. Vậy đa thức cần tìm là: f(x) = x 2 + 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 4(b) 0,5 điểm Vì x 2 0 x 2 0 x 2 + 1 1 f(x) 1 Dấu = xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị lớn nhất của đa thức f(x) bằng 1 đạt đợc khi x = 0. 0,25 0,25 5 Vẽ hình: a A b E O F 1 2 B M C 0,25 5(a) 1 điểm a) Chứng minh rằng: EBM và FCM là hai tam giác cân. Vì: a // AC (gt) M 1 = C (đồng vị) Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A) M 1 = B EBM cân tại E. Tơng tự : Vì b // AB (gt) M 2 = B (đồng vị) Mặt khác: B = C (vì ABC cân tại A) 0,5 0,5 M 2 = C FCM cân tại F. 5(b) 1 điểm b) Tính ME + MF theo k. Vì a // AC và b // AB ME = AF (tính chất đoạn chắn song song) Mặt khác: Vì FCM cân tại F MF = FC ME + MF = AF + FC = AC = k 0,5 0,25 0,25 5(c) 0,75 điểm c) Chứng minh 3 điểm A, O, M thẳng hàng. Xét hai tam giác: AOF và MOE có: AF = ME (câu b) AFE = MEF (so le trong) OF = OE (gt) AOF = MOE (c g c) AOF = MOE 3 điểm A, O, M thẳng hàng. 0,5 0,25 6 1 điểm Ta có: 2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 + 2 x + 3 = 15 2 x (1 + 2 + 2 2 + 2 3 ) = 15 2 x . 15 = 15 2 x = 1 x = 0 Vậy x = 0. 0,5 0,25 0,25 +) Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. +) Điểm của bài thi là tổng điểm thành phần của các câu và đợc làm tròn đến 0,25. +) Câu 5 nếu không vẽ hình thì không chấm điểm bài hình. Mã thành ngày 30 tháng 07 năm 2009 Thay mặt các đồng nghiệp Giáo viên: Nguyễn Bá Nguyễn Bá Phúc Phúc Phòng GD & Đt huyện yên thành Đề thi vào lớp chọn khối 8 Trờng THCS mã thành năm học 2009 - 2010 Đề dự bị Môn Thi: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Câu 1. (2 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức sau: A = 2009.2005 1 . 13.9 1 9.5 1 5.1 1 ++++ b) Chứng minh rằng: Với mọi số tự nhiên n thì: 2 1 2 1 . 3 1 2 1 1 1 >++ + + + + + nnnn Câu 2. (1 điểm) Cho d c b a = ( ) 0,,, dcba Chứng minh rằng: 2009 20092009 20092009 = d b dc ba Câu 3. (1,5 điểm) Chứng minh rằng: a) 10 5 + 45 chia hết cho 45. b) 10 6 5 7 chia hết cho 59. Câu 4. (2 điểm) Cho đa thức f(x) thoả mãn các điều kiện sau: +) f(1) = 1 là đa thức bậc hai. +) f(x 1 + x 2 ) = f(x 1 ) + f(x 2 ) a) Tính: f(0); f(2009) b) T giá trị nhỏ nhất của đa thức f(x). Câu 5. (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên các cạnh AB, BC, CD, DA lần lợt lấy các điểm M, N, P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ. a) Chứng minh: AMQ = AMQ = AMQ = AMQ b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng: 3 điểm M, O, P thẳng hàng. c) Cho biết AM = a và MB = b. Chứng minh rằng: ba ba . 2 2 + . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Họ và tên Học Sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ., Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm. . = và dkc . = vào VT và VP ta đợc: VT = 2009 2009 2009 200 92009 200 92009 200 920092 009 20092 00 92009 200 92009 200 92009 )1( )1( . . ).( ).( == = . VP = 2009 2009 2009 200 92009 200 92009 2009 2009 . . ).( ).( === d c d c dk ck dk ck (2) Từ (1) và (2) VT = VP (đpcm) 0,5 0,25 0,5 0,25 3 Vì: 2009