de thi va dap an hoc sinh gioi lop 12

Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi ĐỀ SỐ 01 Câu 1:  a  2 2 2 1 sin tan 1 ax a y x x y  + − = −   + =    Câu 2:  ABC∆  M !"#$%&' , ,x y z !(!)!"*+ , M -. , ,BC CA AB / 2 2 2 2 a b c x y z R + + + + ≤ 0123+%* "4 ( ; ; ;a BC b AC c AB R= = = !"1*567.- ) ABC∆  Câu 3: 89+:;< ( ) ;x y => ,x y ∈ ¢ ;% 3 3 2 2 1x y y= + + Câu 4: ?;< { } n u @%?$* ( ) 1 0 1 ; 2,3,4, . 1 1 4 n n n u n u u −  < <  =  − >   9 lim n n u →+∞ Câu 5: 9@A%;<BC n ;% !n DEF12GHIJK;<  Câu 6: 9" :f →¡ ¡ @% ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2008, 2009 2 2 .cos , , f f f x y f x y f x y x y π    = =   ÷     + + − = ∀ ∈  ¡ Câu 7 L(M O 1*5 R 9, S 1*NC:(*O- 12%P:(. , ,A B C ="Q#.=>%# α &' V !"5A%/ SABC R α  V !> ĐÁP ÁN Câu 1:  a  2 2 2 1 sin tan 1 ax a y x x y  + − = −   + =    SD3TLS- ( ) 0 0 ;x y !"A% ( ) 0 0 ;x y− U!" 0.5 điểm ⇒ R$*(!" 0 0x =  9% 0 0x = =" %) ( ) 0 2 0 1 1 1 a y y  − =   =   0.5 điểm 9, ( ) 1 % 0 2 a a  =  =   VT 0a = W" ( ) 2 2 sin 1 2 tan 1 y x x y  − = −   + =   ( ) 2 =Q;<!" ( ) , 1x k y k π = = − ∈ ¢ 0.5 điểm VT 2a = W" ( ) ( ) 2 2 2 2 1 sin 3 tan 1 4 x y x x y  + = −   + =   0X" ( ) ( ) 3 & 4 !" ( ) 0;1  0.5 điểm Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 1 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi &+;Y ( ) 1 1 ;x y !"#1*NA% ( ) ( ) 3 & 4 ZL 2 2 1 1 1 1 tan 1 1y x y= − ≤ ⇒ ≤  0.5 điểm [:* ( ) 2 1 1 1 2 1 sin 0x y x= − − ≤ 1 1 0 1 x y  =  ⇒  =   0.5 điểm \D ( ) 0;1 !" Đáp số: 2a = Câu 2:  ABC∆  M !"#$%&' , ,x y z !(!)!"*+ , M -. , ,BC CA AB / 2 2 2 2 a b c x y z R + + + + ≤ 0123+%* "4 ( ; ; ;a BC b AC c AB R= = = !"1*567.- ) ABC∆  z x y h b h c h a A B C M &' , , a b c h h h !(!)!"6% ABC∆ *O, , ,A B C =" 1 2 3 , , ,S S S S !(!)!" 5% , , ,MBC MCA MAB ABC 9%L 1 2 3 1 2 3 1 1 a b c S S S x y z S S S S S S S h h h + + = ⇔ + + = ⇔ + + = 1.0 điểm ( ) ( ) ( ) 2 a b c a b c a b c x y z h h h h h h x y z h h h   ⇔ + + = + + + + ≥ + +  ÷  ÷   0.5 điểm sin sin sin 2 a b c x y z h h h bc ca ab x y z b C c A a B R ⇔ + + ≤ + + + + ⇔ + + ≤ + + = 0.5 điểm 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 b c a c a b a b c R R + + + + + + + ≤ = 0.5 điểm 0123+% 2 2 2 a b c h h h x y z x y z a b c a b c   = = = =   ⇔ ⇔   = =    = =  ⇔ M !"'M%$ ABC  0.5 điểm  Câu 3: 89+:;< ( ) ;x y => ,x y ∈ ¢ ;% 3 3 2 2 1x y y= + + Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 2 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi 9% ( ) 3 3 2 3 2 1x y y y x y= + + > ⇒ > [:* ( ) 3 3 2 1 2 1 1x y y y y< + ⇔ + + < + 0.5 điểm ( ) 3 0 3y y y⇔ + > ⇔ < − : 0y > \D- 3y < − : 0y > =Q 0.5 điểm \> 3 3 8 2y x x= − ⇒ = − ⇒ = − \> 3 2 1 1y x x= − ⇒ = ⇒ = \> 0 1y x= ⇒ = 0.5 điểm \D1% ( ) ( ) ( ) 2; 3 ; 1; 2 ; 1;0− − − 0.5 điểm Câu 4: ?;< { } n u @%?$* ( ) 1 0 1 ; 2,3,4, . 1 . 1 4 n n n u n u u −  < <  =  − >   9 lim n n u →+∞ ]^1_/%%;< 1 ;1 n n u u − − % ( ) ( ) 1 1 1 1 2 . 1 2. 1 2 n n n n u u u u − − + − ≥ − > = 0.5 điểm 1 , n n u u n − ⇒ > ∀ ∈ ¥ S=D ?;< { } n u !"?` 0.5 điểm S"%?;< { } n u 1:1W 1  0.5 điểm ⇒ 9a.>. lim n n u a →+∞ = 0.5 điểm [:* ( ) 1 1 . 1 , 4 n n u u n − − > ∀ ( ) 1 1 lim . 1 4 n n n u u − →+∞   ⇒ − ≥   0.5 điểm ( ) 1 . 1 4 a a⇒ − ≥ 2 1 0 2 a   ⇒ − ≤  ÷   1 2 a⇒ = 0.5 điểm \D 1 lim 2 n n u →+∞ =  Câu 5: 9@A%;<BC n ;% !n DEF12GHIJK;< &A% n +@%?=*M5 !n %,%;<C<,%;<b3GHIJ!( ZK;<cM=>b,%;<G 0.5 điểm &' x     !"(CA% x 9%!U,%A%b!>%- !n )1W Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 3 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi ( ) 2 3 . 5 5 5 5 k n n n n h n         = + + + +                 0.5 điểm 9 k !";<!>" 5 k n≤  d< n @;% ( ) 1987h n = e"!"1#A%b="=->. 1 5 k i i i n a = = ∑  { } 0;1;2;3;4 i a ∈ 0.5 điểm 9,L ( ) ( ) 1 5 k i i i h n ah = = ∑ 9 ( ) ( ) 2 1 1 5 1 5 5 . 5 5 1 4 n n n h − = + + + + = − 0.5 điểm 9 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 5 1, 5 6, 5 31; 5 156, 5 781h h h h h= = = = =  0.5 điểm 9%*-!D2 5 4 3 2 2.5 2.5 3.5 3.5 2.5 7960n = + + + + = @%? ( ) 1987h n = \D@A% n !"JHf 0.5 điểm Câu 6: 9" :f →¡ ¡ @% ( ) ( ) ( ) ( ) 0 2008, 2009 2 2 .cos , , f f f x y f x y f x y x y π    = =   ÷     + + − = ∀ ∈  ¡ V ; 2 2 x y t π π = = − %L ( ) ( ) 2 cos 2 sin 2 2 2 f t f t f t f t π π π π       + − = − − =  ÷  ÷  ÷       ( ) 1 0.5 điểm V ; 2 2 x t y π π = − = %L ( ) ( ) 0f t f t π + − = ( ) 2 0.5 điểm V 0,x y t π = = − %L ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 cos 2 0 cosf t f t f t f t π π π − + − = − = − ( ) 3 0.5 điểm g ( ) 1 #=> ( ) 2 L ( ) ( ) ( ) 2 2 .sin 2 f t f t f t f t π π π   + − + − =  ÷   ( ) 4 0.5 điểm 9, ( ) 3 =" ( ) 4 %L ( ) ( ) 0 .cos sin 2 f t f t f t π   = +  ÷   0.5 điểm d%L ( ) 2008cos 2009sinf x x x= + 0.5 điểm Câu 7: (3.0 điểm) (M O 1*5 R 9, S 1*NC:(*O-12 %P:(. , ,A B C ="Q#.=>%# α &' V !"5A%/ SABC  R α  V !> V0X"/ ABC∆ $ 0.5 điểm VR: SA x= h H !"-A% S C ( ) ABC  9%5) 2 sin 2 BC x α = 0.5 điểm Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 4 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi ( ) 2 2 sin 4 2 ; 1 sin 1 3 2 3 x AH SH x α α = = − 0.5 điểm [:* ( ) 2 2 2 x SH R = ( ) ( ) 1 ; 2 %L ( ) 2 4 2 1 sin 3 3 2 x R α = − 0.5 điểm ( ) 2 4 2 1 3 3 . . .sin 4 3 4 6 2 BC x V SH R α = = 9% ( ) 3 =" ( ) 4 %)L 2 3 2 2 8 3 4 sin 1 sin 3 2 3 2 V R α α   = −  ÷   0.5 điểm ]^1_/Q;L 3 3 max 8 3 8 3 27 27 R R V V≤ ⇒ = *="i* 2 0 1 sin 60 2 4 α α = ⇔ = 0.5 điểm R;<L 0 60 α = ĐỀ SỐ 02 Câu 1)&+ j  j j j  j 8 GI  x x− + =  Câu 2)9C.A%%kl![m Sm nm;%o6_ [[m SSm nnm$%=%kl"%(12%[ S n/!" A%.l k kl/1%6_[[m SSm nnmap.#  Câu 3)8;<C<. j k + /2*Q;<C3"@% $* 8  Gx p+ M  Câu 4)?;<C { } n a @%?$* 8 G Gn n n a a a − + >  Vn N∀ ∈ 95 ! n→∞ 8 G 8 G G 8  n n n a a a   + + +  ÷    Câu 5)p%16a7GJM%+S6%B:1>jM;% *Q8M"*$%1:q@1%CB*%4 Câu 6)9+";< ( ) f x !C^CR@%L ( ) h  8 x f x f x x R   + = − ∀ ∈  ÷   Câu 7)I;<B a b c d x y z t /2f;<;%M5#;< *QML ac bd ax by az bt+ + +  cx dy cz dt xz yt+ + + ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM: Câu 1)&+ j  j j j  j 8 GI  x x− + = G 9% x ≤ *Q!"A%G b \> x >  j  8 GI G j   x x ⇔ − + = Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 5 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi  j  GI 8 j  x x ⇔ + = 8 b 0 x > C^1_/Q;j;<L  GI h h h    x x x x %L  j j    GI GI GI 8 j j      x x x x x x + = + + + ≥ = G 083?%*="i*L  GI  x x =  j bjx⇔ =  j bjx⇔ =  x >  \D?# j bjx = G Câu 2)ZQ5rp%+;YL AB AC BC≤ ≤  &' s sK MM NN = ∩ ="t!"%A%6 _nZ=>l • 9%/ sM AC∈ L 9D=D+;Y[mW".k sM AB∈ L SC G G s s 8 8 BM BM BC BM BC BA+ = + < +  ( ) ( ) G G 8 8 BC AB AB AB BC CA= + + ≤ + + • 9B%U/) sN BC∈ LG • 9%!.L ( ) ( ) G G s 8 8 CM AB BC CA CM AB CA= + + − = + d% G G s s 8 8 CM CN CM CA AB− = − =  G s 8 M N AB MN⇒ = =  b 9B G s 8 MN AB MN= = ;%%[S[mM.S %S[SmM.[  b · · · · s s s s MNN MN N NMM NM M  =  ⇒  =   " · · ( ) · · ( ) s   s   KNP MN N s l t KMP NM M s l t  =    =  C[Z SZ!"M A%%[Sn  b d% · · · ( ) uuMPI IPN MIP do NP MI= =  IMP⇒ ∆ M.[ G 8 MI MP AC⇒ = = ( ) G 8 BP BI BP BM MI AB BC AC⇒ + = + + = + +  sP I⇒ ≡ \D[[ G SS G nn G ap.# b Câu 3)8 &+;Y;<Ca 8  Ga p+ M %L ( ) 8 G a p≡ −  8b d% ( ) ( ) G G 8 G  p p a p − − ≡ − %L ( ) ( ) G G 8 G G G  p p a p − − − ≡ − −  b Sv!5wvx%L ( ) G G   p a p − − ≡  b SC ( ) ( ) G 8 G G   p p − − − ≡ V"!";<C<. j k + CL Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 6 - N M P A B C M' N' P' t Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi  ( ) V 8   p⇔ − ≡  b R$=Q!5C;%1")/ 8b Câu 4) 9%? { } n a !"#?`B;B  b 9D=DL-a.;<BC*;% Gk k a a + ≤ +- 8 G 8k k k a a a + + > %) G 8k k a a + + >   V k a N∈ ="/-%)#?;<C+B;B $" *Q    3?  %  =  ?  { } n a !"  ?  =Q  . G 0 G  Ga a> ≥ Cvp.%% V n a n n N> ∀ ∈  d%L G 8 G 8  n n n a a a + + + <  b R: 8 G 8 G G 8  n n n u n a a a   + + + =  ÷    G  n u n < <  b \D ! n→∞ 8 G 8 G G 8   n n n a a a   + + + =  ÷   vC!5*y b Câu 5) 'GM1*"M !"Mk%6);%3+%L 96)GLMk*Q1:Z3T"MaGfM7!.9%;z:jM;< GfM;%*Q%M"*$%1: b &+;Y?:)jM@%C(C !F""M7!.G8M*Q*M k\^a!."M!":jM?:="j=5?: ;<!""12=>;< :jM="j;<G=53v*zK%G8M*+8( CL d<:jMW6)G!"L j G JGbC = G 96)8LMk1:Z"M7!.GfM9%;z:M;<GfM7!. ;%*Q%M"*$%1:%MW%5%A%MkU*Q):  b &+;Y?:)M@%C(C !F""M7!.GM0%MW %5%Mk=,%:*Q):C%3T"MaGGM7!. gD!DB6)G %;<:M!"L  G8 88C =  d%L;<:M@%C($1"!"L JGb 88 Hb + = G Câu 6) x R ∀ ∈ %L ( ) 8 x f x f x   + = −  ÷    ( ) 8 8   x x x f x f   + = − −  ÷   ⇔  ( ) 8  8  x x x f x f     + = − +  ÷       ⇔ 8 b 9,G%L ( )  f =  R: ( ) 8    x g x f x= +  %L b ( )  g = 3!C^C{="   8 x g x g x R   = − ∀ ∈  ÷   8 b Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 7 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi d%L ( ) ( ) 8  G 8 8 8 n n x x x g x g g g       = − = = = −  ÷  ÷  ÷       => n N ∈ "3!C^C{  ( )  g = CL ( )  g x x R= ∀ ∈  b d%L ( ) 8   x f x x R= − ∀ ∈  b 9Y!. % ( ) 8  x f x = − @%G =D#";<@%C($1" b Câu 7) 9:_|3 : ( ) G hu a b= ur ( ) 8 hu c d= uur ( )  hu x y= uur ( ) j hu z t= uur  b 9%L G 8 G  G j    u u ac bd u u ax by u u az bt= + = + = + ur uur ur uur ur uur  8  8 j  j    u u cx dy u u cz dt u u xz yt= + = + = + uur uur uur uur uur uur G \j.1Wj=v G 8  j u u u u ur uur uur uur 5#*Q=)pH  Ca.: =v i j u u ur uur  ( ) G ji j≤ < ≤ ;% ( )  ; h   i j i j i j u u u u u u = ≥ ur uur ur uur ur uur G d%   i j u u ≥ ur uur ==D%$+/ b ĐỀ SỐ 03 Câu 1 (3đ) : &+L 8 8 8 8 8       j  8J  H x y z t x y z t x y z t  + + + = + + +   + + + =   Câu 2 (3đ): Q }  ~  ~ = • %Mkl=% ~ 0*Q;;R ~ =Q • = • kl*v €  ~ k` •  ~ =Q • = • 0*v €  ~ =% ~  ~ 0!M ~ ! } % } [=% ~ nR ~ =Q • = • kl*v €  ~ l ` •  ~ =Q • = • 0*v €  ~ =% ~  ~ 0!M ~ ! } % } •=% ~ S • ` ~ % •  ~ ` €  k0 l [SQ ~ ph% •  ~ ` € k l0 n•Q ~ p Câu 3 (2đ): 9CA%L   8 8 8 8 8 8 j j j b j j I  − − + + + + + = y x y xy x y x y xy x Câu 4 (3đ): Cho dãy số   n u xác định như sau : G 8 G 8I 8H 8 G  G 8   n n u u u n +  =    − − = ∀ =  Tìm ! n n u →+∞ Câu 5 (3đ): %;<BC *@%L 0 k n≤ ≤ /2L  0 2 1 2 2 2 2 2 . (( ) ( ) . ( ) ) n n n n k n k n n n C C C C C + − ≤ + + + Câu 6 (3đ): 3  ‚!";<@%?$*L 8 8 8 Gx y z+ + = Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 8 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi 9@A%1/L  xy yz zx f z x y = + + Câu 7 (3đ): !Dkl0kmlmm0m.% ƒ „!(!)#C .m0m k0 llmR=5A% ƒ „=%ƒ„@ Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 9 - Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi ĐÁP ÁN Câu 1 (3đ) : &+L 8 8 8 8 8       j  8J  H x y z t x y z t x y z t  + + + = + + +   + + + =   8 8 8 8 8       j  8J  G H 8 x y z t x y z t x y z t  + + + = + + +   + + + =   ]^1_/l%3*81#;<LGhhjhG="3hh‚h9%L 8 8 8 8 8   j  8J x y z t x y z t+ + + ≤ + + + G R_/3+%*L  G  j G x y z t = = = \D?     G  j G H x y z t x y z t  = = =  ⇔   + + + =  G l2:L G  j G x y z t k= = = = %;%L  j x k y k z k t k =   =   =   =  9%="8 %)L  H H Gk k= ⇔ = \D?i#L  h h h  GhhjhGx y z t = G Câu 2 (3đ): Q }  ~  ~ = • %Mkl=% ~ 0*Q;;R ~ =Q • = • kl*v €  ~ k` •  ~ =Q • = • 0*v €  ~ =% ~  ~ 0!M ~ ! } % } [=% ~ nR ~ =Q • = • kl*v €  ~ l ` •  ~ =Q • = • 0*v €  ~ =% ~  ~ 0!M ~ ! } % } •=% ~ S • ` ~ % •  ~ ` €  k0 l [SQ ~ ph% •  ~ ` € k l0 n•Q ~ p g & } %C €  € %[S= • l=% ~ k0!M ~ ! } !% ~ t=% ~ …9% • L · · · · . .sin (0,5) . .sin .cos . (0,5) .cos MBC NBC MC BC MCB S MI IN S NB BC NBC MC BCD NB ABC = = = 1 2 1 2 Nguyễn Tấn Việt Tiến, Trường THPT Hoàng Hoa Thám, Pleiku, Gia Lai - 10 - P Q I N M D C B A [...]... sin( + ) A 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 A C A B 2 sin sin sin sin 2 2 2 2 B C sin 2 2 = tan B tan C = B C 2 2 cos cos 2 2 sin Tương tự: IB 2 C A = tan tan ; ca 2 2 1đ IC 2 A B = tan tan ab 2 2 0,5đ 2 2 2 ⇒ IA + IB + IC = tan A tan B + tan B tan C + tan C tan A = 1 bc ca ab 2 2 2 2 2 2 0,75đ Câu 3: (2 điểm) Gọi ba số ngun tố liên tiếp nhau cần tìm là x, y, z và x < y < z Khi đó: x ≥ 2 , y lẻ và z... a n − a 12 6 6 6 6 5 ε an − a + 6 12 5 ε ⇒ an0 + k − a < an0 + k −1 − a + 6 12 55 ε  ε ⇒ a n0 + k − a <  a n 0 + k − 2 − a +  + 66 12  12 Vậy a n +1 − a < k k −1  5 5 5  ε ⇒ a n0 +k − a <   a n0 − a + 1 + + +     6 6  6   12   k −1 k k  5  5 5 5 ε 1 + + +   = 61 −    < 6 ⇒ a n +k − a <   a n − a + Ta có   0 0  6  6 6 6 2    k   Với   an − a . Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi ĐỀ SỐ 01 Câu 1:  a  2 2 2 1 sin tan 1 ax a y x x y  + − = − . Tuyển tập một số đề thi học sinh giỏi &+;Y ( ) 1 1 ;x y !"#1*NA% ( ) ( ) 3 & 4 ZL 2 2 1 1 1 1 tan 1 1y x y= − ≤ ⇒