SỞ GD&ĐT TTHUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản) Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ và tên:………………………………………Lớp……………SBD…………… Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp: 24/ xRxA ; 52/ xRxB a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên. b/ Tìm BA và BA\ Câu2: (2điểm) a/ Xác định hàm số bậc hai cbxxy 2 2 biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi qua điểm A(2;4). b/ Cho phương trình: 08)12(2 22 mxmx (m: tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Câu3: (3điểm) a/ Giải phương trình: 1214 xx b/ Giải phương trình: 623 xx c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải: 1523 5432 2 zyx zyx zyx Câu4: (3điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2) a/ Tìm tọa độ vectơ x biết CBACABx 2 b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý. Chứng minh vectơ MAMIMGv 2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của vectơ v . Câu5: (1điểm) Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh: cbaab c ca b bc a 111 HẾT ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 CÂU 2 CÂU 3 a/ A=[-4;2] B=(-2;5] b/ ( 2;2]AB \ [ 4; 2]AB a/ 2 2y x bx c Trục đối xứng: 1 2 b x a 24ba Đi qua điểm A(2;4) : 2 2.2 .2 4 4b c c Vậy: 2 2 4 4y x x b/ 22 2(2 1) 8 0x m x m ( m: tham số) Phương trình có nghiệm kép khi ' 2 2 2 1 0 (2 1) 8 0 3 4 7 0 7 3 m m m m m m m=1 nghiệm kép: ' 2 1 3 b xm a m= 7 3 nghiệm kép: x= 11 3 a/ 2 2 2 1 0 4 1 2 1 4 1 (2 1) 1 1 2 2 2 0 4 8 0 2 x xx xx x x x x xx x Vậy phương trình có nghiệm: x=2 b/ 2 2 2 6 0 6 3 2 6 (3 2) ( 6) 8 24 32 0 6 1 1 4 4 xx xx x x x x x x x x x Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 CÂU 4 CÂU 5: c/ 1523 5432 2 zyx zyx zyx 2 5 6 9 7 63 2 9 9 x y z yz z x y z A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2) a/ ( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3) ( 9;11) AB AC CB x b/ Gọi D(x;y) Ta có: ( 6; 2); (1 ; 2 ) 6 1 7 à ình ình ành (7;0) 2 2 0 AB DC x y xx ABCDl h b h AB DC D yy c/ 5 2 3 v MG MI MA MG MA MI MA AG AI AI Không phụ thuộc vào vị trí điểm M Toạ độ điểm 31 ( ; ) 22 I 22 5 5 3 1 35 2 ( 2) ( 3) 3 3 2 2 6 v AI Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có: 1 2 . 2. 1 2 . 2. 1 2 . 2. a b a b bc ca bc ca c b c b c ca ab ca ab a a c a c bc ab bc ab b cbaab c ca b bc a 111 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 CÂU 5a CÂU 5b SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số 2 sin . 2cos 1 x y x Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1.) 2 2sin 3sin 1 0;xx 2.) 2 sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình 22 1 1 9.xy Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 . 3 Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ 9;1v thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì sao? Câu 4 (2,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi. 1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi. 2. Tính xác suất sao cho a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau. b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên. Câu 5 (1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) có công sai d, biết 1 10 10 20 1 uu d . Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì. HẾT ( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh:………………………………… Lớp :………… Số báo danh :………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - NĂM HỌC 2009 - 2010 CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng 1 Hàm số 2 sin 2cos 1 x y x xác định khi và chỉ khi 2cos 1 0x 0,5 1 TXĐ: \ 2 , 3 D k k 0.5 2 1.) Đặt sin , 1;1t x t ta được 2 1 2 3 1 0 1 2 t tt t 0.5 1 1 sin 1 2 , 2 t x x k k 0.25 2 11 6 sin , 22 5 2 6 l t x x l l Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 5 2 , 2 , 2 , , 2 6 6 x k l l k l 0.25 2.) 2 sin sin2 3 2cos cos 1 sin 3cos sin2 3cos2 x x x x x x x x 0.25 1 1 3 1 3 sin cos sin2 cos2 2 2 2 2 x x x x 0.25 sin sin 2 33 xx 0.25 2 22 2 33 3 , 2 22 33 33 x x k xk k x x k xk Vậy nghiệm của phương trình đã cho là 22 2 , , 3 3 3 x k x k k 0.5 3 Đường tròn (C) có tâm 1;1I , bán kính 3R 0.25 1 Gọi ' '; ' , 'I x y R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’) Ta có 11 ' .( 1) 1 33 ' 11 3 ' .1 33 x OI OI y , 1 ' .3 1 3 R 0.25 Vậy phương trình đường tròn (C’) là 22 11 1. 33 xy 0.25 Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’) 0.25 4 1. Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15. Vậy có 3 15 455C cách chọn câu hỏi 0.5 2.5 2a/ 455n . Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau”. Ta có 111 555 . . 125n B C C C . Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là 125 25 0,27 455 91 nB PB n 1 2b/ Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”. C là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh vực tự nhiên”.Ta có 3 10 120n C C . 120 24 0,26 455 91 nC PC n Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên là 24 67 1 1 0,74 91 91 P C P C 1 5 Ta có 1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 11 1 u u u u u d u dd d 0.5 1 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là 10 10 . 1 10 55 2 S 0.5 6 Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi) 0.5 2.5 1. Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.5 Ta có: I MN I SO SAC . Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5 2. Ta có: // BC NBC BC SAD N NBC SAD Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC. 0.5 Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. Ta có BC // NK Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK. 0.5 . 1 0,74 91 91 P C P C 1 5 Ta có 1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 11 1 u u u u u d u dd d 0.5 1 Tổng mười số hạng đầu tiên của. GD&ĐT THỪA THI N HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2 010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ MÔN: TOÁN - KHỐI 11 - BAN CƠ BẢN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1, 0 điểm) . 1; 1I , bán kính 3R 0.25 1 Gọi ' '; ' , 'I x y R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’) Ta có 11 ' .( 1) 1 33 ' 11 3 ' .1 33 x OI