Đề thi và đáp án học kì 1 môn toán lớp 10,11 THPT TRẦN VĂN KỶ

SỞ GD&ĐT TTHUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ Môn Toán: Lớp 10 (ban cơ bản) Thời gian: 90 phút (không kể phát đề) Họ và tên:………………………………………Lớp……………SBD…………… Câu1: (1điểm) Cho hai tập hợp:   24/  xRxA ;  52/  xRxB a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng , nửa khoảng để viết lại hai tập hợp trên. b/ Tìm BA và BA\ Câu2: (2điểm) a/ Xác định hàm số bậc hai cbxxy  2 2 biết rằng đồ thị có trục đối xứng là x=1 và đi qua điểm A(2;4). b/ Cho phương trình: 08)12(2 22  mxmx (m: tham số) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Câu3: (3điểm) a/ Giải phương trình: 1214  xx b/ Giải phương trình: 623  xx c/ Đưa hệ phương trình sau về dạng tam giác rồi giải:         1523 5432 2 zyx zyx zyx Câu4: (3điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(2;3), B(-4;1), C(1;-2) a/ Tìm tọa độ vectơ x  biết CBACABx  2  b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, I là trung điểm của BC và một điểm M tùy ý. Chứng minh vectơ MAMIMGv 2 không phụ thuộc vào vị trí của điểm M. Tính độ dài của vectơ v . Câu5: (1điểm) Cho ba số a,b,c > 0. Chứng minh: cbaab c ca b bc a 111  -------------------------------------------HẾT------------------------------------------------------ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 10 BAN CƠ BẢN HỌC KỲ I –NĂM HỌC 2009-2010 ĐÁP ÁN NỘI DUNG ĐIỂM CÂU 1 CÂU 2 CÂU 3 a/ A=[-4;2] B=(-2;5] b/ ( 2;2]AB   \ [ 4; 2]AB   a/ 2 2y x bx c   Trục đối xứng: 1 2 b x a    24ba     Đi qua điểm A(2;4) : 2 2.2 .2 4 4b c c     Vậy: 2 2 4 4y x x   b/ 22 2(2 1) 8 0x m x m     ( m: tham số) Phương trình có nghiệm kép khi ' 2 2 2 1 0 (2 1) 8 0 3 4 7 0 7 3 m m m m m m                    m=1 nghiệm kép: ' 2 1 3 b xm a      m= 7 3  nghiệm kép: x= 11 3  a/ 2 2 2 1 0 4 1 2 1 4 1 (2 1) 1 1 2 2 2 0 4 8 0 2 x xx xx x x x x xx x                                 Vậy phương trình có nghiệm: x=2 b/ 2 2 2 6 0 6 3 2 6 (3 2) ( 6) 8 24 32 0 6 1 1 4 4 xx xx x x x x x x x x x                                    Vậy phương trình có nghiệm: x = -1; x = 4 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.5 CÂU 4 CÂU 5: c/         1523 5432 2 zyx zyx zyx 2 5 6 9 7 63 2 9 9 x y z yz z x y z                      A(2;3) ; B(-4;1) ; C(1;-2) a/ ( 6; 2); 2 (2;10); ( 5;3) ( 9;11) AB AC CB x               b/ Gọi D(x;y) Ta có: ( 6; 2); (1 ; 2 ) 6 1 7 à ình ình ành (7;0) 2 2 0 AB DC x y xx ABCDl h b h AB DC D yy                             c/ 5 2 3 v MG MI MA MG MA MI MA AG AI AI                     Không phụ thuộc vào vị trí điểm M Toạ độ điểm 31 ( ; ) 22 I  22 5 5 3 1 35 2 ( 2) ( 3) 3 3 2 2 6 v AI         Áp dụng bất dẳng thức Côsi ta có: 1 2 . 2. 1 2 . 2. 1 2 . 2. a b a b bc ca bc ca c b c b c ca ab ca ab a a c a c bc ab bc ab b           cbaab c ca b bc a 111  0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 CÂU 5a CÂU 5b SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009 - 2010 TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN KỶ MÔN: TOÁN - KHỐI 11- BAN CƠ BẢN  Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------- Câu 1 (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số   2sin . 2cos 1 x y x Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: 1.)    2 2sin 3sin 1 0;xx 2.)       2 sin sin2 3 2cos cos 1 .x x x x Câu 3 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình     22 1 1 9.xy    Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số 1 . 3 Nếu lấy đường tròn (C’) tịnh tiến theo vectơ   9;1v   thì diện tích của nó tăng bao nhiêu lần? Vì sao? Câu 4 (2,5 điểm) Trong cuộc thi “Đố vui để học”, ở phần thi về đích, đội A được chọn ngẫu nhiên 3 câu hỏi từ một gói gồm 15 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: tự nhiên, xã hội, hiểu biết chung, mỗi lĩnh vực 5 câu hỏi. 1. Hỏi đội A có bao nhiêu cách chọn câu hỏi. 2. Tính xác suất sao cho a/ ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau. b/ ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên. Câu 5 (1,0 điểm) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (u n ) có công sai d, biết      1 10 10 20 1 uu d . Câu 6 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM. a/ Tìm giao điểm của MN và mặt phẳng (SAC). b/ Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (NBC). Thiết diện đó là hình gì. --------------------------------HẾT------------------------------------ ( HS không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên học sinh:………………………………… . Lớp :………… . Số báo danh :………… . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - NĂM HỌC 2009 - 2010 CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng 1 Hàm số   2sin 2cos 1 x y x xác định khi và chỉ khi 2cos 1 0x 0,5 1 TXĐ:          \ 2 , 3 D k k 0.5 2 1.) Đặt     sin , 1;1t x t ta được           2 1 2 3 1 0 1 2 t tt t 0.5 1          1 sin 1 2 , 2 t x x k k 0.25                  2 11 6 sin , 22 5 2 6 l t x x l l Vậy nghiệm của phương trình đã cho là            5 2 , 2 , 2 , , 2 6 6 x k l l k l 0.25 2.)           2 sin sin2 3 2cos cos 1 sin 3cos sin2 3cos2 x x x x x x x x 0.25 1     1 3 1 3 sin cos sin2 cos2 2 2 2 2 x x x x 0.25                  sin sin 2 33 xx 0.25                                      2 22 2 33 3 , 2 22 33 33 x x k xk k x x k xk Vậy nghiệm của phương trình đã cho là            22 2 , , 3 3 3 x k x k k 0.5 3 Đường tròn (C) có tâm   1;1I  , bán kính 3R  0.25 1 Gọi   ' '; ' , 'I x y R lần lượt là tâm và bán kính của đường tròn (C’) Ta có 11 ' .( 1) 1 33 ' 11 3 ' .1 33 x OI OI y                , 1 ' .3 1 3 R  0.25 Vậy phương trình đường tròn (C’) là 22 11 1. 33 xy                 0.25 Vì phép tịnh tiến biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính nên diện tích đường tròn mới sẽ bằng diện tích đường tròn(C’) 0.25 4 1. Số cách chọn câu hỏi là một tổ hợp chập 3 của 15. Vậy có 3 15 455C  cách chọn câu hỏi 0.5 2.5 2a/   455n   . Gọi B là biến cố “ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau”. Ta có   111 555 . . 125n B C C C . Xác suất để ba câu hỏi được chọn thuộc ba lĩnh vực khác nhau là       125 25 0,27 455 91 nB PB n      1 2b/ Gọi C là biến cố “ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên”. C là biến cố “ba câu hỏi được chọn không có câu nào thuộc lĩnh vực tự nhiên”.Ta có   3 10 120n C C .       120 24 0,26 455 91 nC PC n      Do đó xác suất để ba câu hỏi được chọn có ít nhất một câu thuộc lĩnh vực tự nhiên là     24 67 1 1 0,74 91 91 P C P C      1 5 Ta có                     1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 11 1 u u u u u d u dd d 0.5 1 Tổng mười số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là      10 10 . 1 10 55 2 S 0.5 6 Vẽ hình đúng (sai không quá 2 lỗi) 0.5 2.5 1. Trong mặt phẳng (SDM), gọi I là giao điểm của MN và SO. 0.5 Ta có:        I MN I SO SAC . Suy ra I là giao điểm cần tìm. 0.5 2. Ta có:                // BC NBC BC SAD N NBC SAD Suy ra giao tuyến của (NBC) và (SAD) là đường thẳng đi qua N và song song với BC. 0.5 Kẻ đường thẳng qua N và song song với BC cắt SA tại K. Ta có BC // NK Thiết diện cần tìm là hình thang BCNK. 0.5 . 67 1 1 0,74 91 91 P C P C      1 5 Ta có                     1 1 10 1 1 10 1 10 20 10 9 20 10 11 1 u u u u u d u dd d 0.5 1. :………… . ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11 – CƠ BẢN - NĂM HỌC 2009 - 2 010 CÂU NỘI DUNG Điểm tp Tổng 1 Hàm số   2sin 2cos 1 x y x xác định khi và chỉ