Đang tải... (xem toàn văn)
Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC tại F... Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9 Năm học 2009 - 2010
MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90’
(Đề gồm.05 câu, 01 trang) Câu 1(2đ): Cho biểu thức
A = 2√x − 9
(√x −2) (√x −3)−
√x+3 √x −2+
2√x+1
√x −3 (với x 0 , x ≠ , x ≠ 4 ) a, Rút gọn biểu thức A
b, Tìm x A nhận giá trị
Câu 2(2đ): Cho hàm số y = (2m-1)x+3m có đồ thị (d)
a, Xác định m để đồ thị hàm số qua điểm D(-1;2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m vừa tìm
b, Tìm toạ độ giao điểm A, B đồ thị hàm số (vẽ câu a) với trục hoành trục tung Tính số đo góc Δ ABO
Câu 3(2đ): a, Cho Sin α = 32 Tính tỉ số lượng giác cịn lại góc α b, Tính Sin2650 + Sin2250 + Sin2150 +Sin2750
Câu 4(3đ):Cho đường trịn tâm Ođường kính AB, tiếp tuyến Bx.Qua điểm Cnằm đường tròn (khác A,B) kẻ tiếp tuyến với đường tròn, cắt Bx M Tia AC cắt Bx N Chứng minh rằng;
a, OM BC
b, M trung điểm BN
Câu 5(1đ): Cho x + y = 4.Tìm giá trị lớn A = √x −1+√y −2
PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 9
(2)TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ Năm học 2009 - 2010 MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 (2 điểm)
a,
+) A=2√x −9 −(√x +3) (√x − 3)+(2√x +1) (√x −2)
(√x − 2) (√x −3)
+) A= x −√x −2
(√x − 2)(√x −3)
+) A=(√x+1) (√x − 2)
(√x − 2)(√x −3)
+) A=√x +1 √x − 3
0,25 0,25
0,25 0,25
b,
+) Với A =2 ta có √x+1 √x − 3=2 +) √x=7
+) x =49
+) Vậy A=2 x = 49
0,25 0,25 0,25 0,25
2 (2 điểm)
a,
+) Do d qua D(-1;2) có (2m-1)(-1)+3m= +) m =
+) Hàm số có dạng y = x+3 +) Vẽ đồ thị xác
y
x O
B
A
-3 3
0,25 0,25 0,25 0,25
b,
+) d giao với trục hoành A(x =-3; y =0) +) d giao với trục tung B(x =0; y =3)
+) Ta có OA =OB =3 => Δ ABO vuông cân O +) Â =B =450 ∠ O =900
0,25 0,25 0,25 0,25
3 (2 điểm)
a,
+) Áp dụng Sin2 α +Cos2 α = 1 0,25
(3)+) Thay Sin α = 32 => (2
3)
2
+Cos2α=1 +) Cos α = √35
+)Tg α = Sin αCos α=
√5 ; Cotg α =
√5
0,25 0,25 0,25
b,
+) Sin2250 =Cos2650 ;
+) Sin2150= Cos2750
+) Sin2650 + Sin2250 + Sin2150 +Sin2750
=Sin2650 + Cos2650 + Cos2750 +Sin2750
+) Sin2650 + Cos2650 =1; Cos2750 +Sin2750 =1
+)
0,25 0,25 0,25 0,25
4 (3 điểm
Vẽ hình
I C
N
O
M
B A
0,5
+) OC= OB =R
+) MC = MB ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) +) OM đường trung bình BC
+) OM BC
0,25 0,25 0,5 0,25
b,
+) ∠ACB=900 ( C thuộc đường tròn đường kính AB)
=> AC BC
có OM BC (cmt) +) OM// A C => OM //AN
+) OM đường trung bình Δ ABC +) M trung điểm BC
0,5
(4)5 (1 điểm)
+)A = √x −1+√y −2 ≥0 => A2= x+ y − 3+2
√( x − 1) ( y −2 )
A2= +2
√( x −1) ( y − 2)
+)Áp dụng Cosi : √( x −1) ( y − 2) ( x − 1)+ ( y − 2)
2 √( x −1) ( y − 2) x+ y − 3=1
+)Vậy A2 1+1 => A2 2
=> <A √2
+)Giá trị lớn A = √2 x= 32 ; y= 52
0,25
0,25
(5)PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7 Năm học 2009 - 2010
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90’
(Đề gồm.05 câu, 01 trang) Câu 1(1đ): Thực phép tính
a, 32.(−1 )+
5 6.(
− 2
5 ) b, √9 −3√16 +√81
Câu 2(3đ)
1 Tìm số thực x biết a, 13 x −1
3=1 b,
x +2
3 =
x −1
2
2 Cho hàm số y = f(x) = -2x
a, Tính f( − 12 ) ; f(0) ; f(1) ; f( − 23 )
b, Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) mặt phẳng toạ độ Oxy Câu 3(2đ):
a, Cho tam giác ABC có góc A, B, C tỉ lệ với 4;5;9 Tính số đo góc tam giác
b, Tìm x, y, z biết x2=y ;
y
5=
z
7 x+y+z = 92
Câu 4(3đ): Cho tam giác Δ ABC, D trung điểm cạnh AB Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Chứng minh rằng:
a, ΔBDF=ΔE FD ⇒ AD =EF b, Δ ADE=ΔE FC Câu 5(1đ): Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
A = |x − 2010|+|x −1|
PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG KỲ I LỚP 7
(6)TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ Năm học 2009 - 2010 MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 (1điểm)
a, 0,5
+) 32.(−1 )+
5 6.(
− 2
5 ) =
− 1
3 +
−1
3
= − 23
0,25 0,25
b, 0,5
+) √9 −3√16 +√81 =3
-3.4+9 =
0,25 0,25
2 (3 điểm)
1, 1,25
a, 13 x −1
3=1
12 x=4
3
x = 38
0,25 0,25 b, x +23 =x −1
2
2(x +2)=3.(x − 1)
2.x+ = 3.x- x =
0,25 0,25 0,25
2 1,75
a, f( − 12 ) = -2.( − 12 ) =1
f(0) = -2.0 = f(1) = -2 = -2
f( − 23 ) = -2 ( − 23 ) =
4
0,25 0,25 0,25 0,25
b, Đồ thị hàm số y = f(x) = -2x đường thẳng qua gốc toạ độ O(0;0)
0,25 0,5 Mã ký hiệu
(7)A(1; -2)
Vẽ đồ thị xác
3 (2 điểm)
a,
Theo có : A:B: C =4 : : => A4 =B
5=
C
9
= A+B+C
4 +5+9 = 1800 18 =10
0
∠ A=400 ; ∠B=500 ;
∠C=900
0,25 0,25 0,5
b,
x
2=
y
3 =>
x
10=
y
15
y 5= z 7⇒ y 15= z 21
=> 10x = y 15=
z
21
¿ x + y +z
10+15+21= 92 46=2
x= 20 ; y = 30 ; z = 42
0,25 0,25 0,25 0,25 4 (3 điểm)
Vẽ hình ghi giả thiết - kết luận
3 2 1 3 2 1 C A B D E F 0,5
a, Xét ΔBDF ΔEFD
Có DF chung ∠ D3=∠ F2
(Sole )
∠ D2=∠ F1
(Sole trong)
=> ΔBDF=ΔE FD (g -c -g)
=> DB =EF
(8)b, Xét Δ ADE ΔEFC
Có AD = EF
∠ A =∠D3
(đồng vị)
∠ D1=∠ E2=∠ F3
( Sole)
=> Δ ADE=Δ EFC (g -c -g)
0,25 0,25 0,25 0,25
5 (1 điểm)
Ta có với x, y thuộc Q
|x|+|y|≥|x+ y|
Áp dụng tốn có A = |x − 2010|+|x −1|
A =
|2010 − x|+|x −1|≥|2010− x+x −1|=2009
Giá trị nhỏ A : 2009
0,25 0,25 0,25 0,25
PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN LỚP 9 Năm học 2009 - 2010
MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 120’
(Đề gồm.04 câu, 01 trang)
Câu 1(3đ):
1 Rút gọn biểu thức: A = √x+2√x −1+√x − 2√x −1
√x +√2 x −1 −√x −√2 x −1 (Với 1≤ x ≤ 2 )
2 Giải phương trình sau: √x+3√2 x −5+2+√x −√2 x −5 −2=2√2
3 Cho a= √17− 1 Hãy tính giá trị P = (a5+2 a4−17 a3− a2+18 a− 17)2009 Câu 2(2đ)
1.Trong mặt phẳng toạ độ cho hình chữ nhật ABCD Chứng minh với M ta có: MA2+MC2 = MB2 +MD2
2.Cho hàm số y=f(x)=ax + b
Biết f(-1)<f(-2) ; f(1)>f(2) f(1999)= 2000 Tính f(2010) Câu 3(2đ) :
Tìm giá trị nhỏ : B= x2+xy+y2-3x-3y+2012
Cho ba số không âm x, y, z Thoả mãn x+y+z =1 Mã ký hiệu
(9)Chứng minh Q = √x+ y +√y +z +√z+x ≤√6
Câu 4(3đ):
1 Cho tứ giác ABCD, hai đường chéo AC, BD cắt tạo thành góc 600
và độ dài đoạn AB =4cm, BD = 5√3 cm Tính diện tích tứ giác ABCD ?
2 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Lấy điểm D cung BC (khơng chứa A) (O) Hạ DH vng góc BC, DI vng góc với CA, CK vng góc với AB
Chứng minh rằng: BCDH=AC DI +
AB DK
PHÒNG GD & ĐT TỨ KỲ
TRƯỜNG THCS NGỌC KỲ
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Năm học 2009 - 2010
MƠN: TỐN
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 (3điểm)
1,
A = √x+2√x −1+√x − 2√x −1
√x +√2 x −1 −√x −√2 x −1
=> A = (√x +2√x −1+√x −2√x −1)√2
√2 x+2√2 x −1 −√2 x −2√2 x −1
=> A = (|√x − 1+1|+|√x − 1−1|) √2 (|√2 x −1+1|−|√2 x −1 −1|)
Do (Với 1≤ x ≤ 2 ) ta có A = (√x −1+1+1−√x −1)√2
(√2 x − 1+ 1+ 1−√2 x − 1)
A ¿2√2
2 =√2
0,25
0,25
0,25 Mã ký hiệu
(10)0,25
2,
√x+3√2 x −5+2+√x −√2 x −5 −2=2√2
⇔ √2 x +6√2 x −5+4+√2 x −2√2 x −5 − 4=4
⇔ |√2 x −5+3|+|√2 x −5 −1|=4
⇔ |√2 x −5+3|+|1−√2 x −5|=4
Áp dụng BĐT giá trị tuyệt đối |A|+|B|≥|A+B| dấu
xảy A.B
VT |√2 x −5+3+1 −√2 x −5|=4
Dấu “=” xảy (√2 x −5+3) (1 −√2 x −5)≥ 0 ⇔ −3 ≤√2 x − ≤1
⇔ 52≤ x ≤3 Vậy nghiệm pt S = {x∈ R /5
2≤ x ≤ 3}
0,25
0,25
0,25
0,25
3,
a=√17 − 1
a2
=18− 2√17 a3=20√17 −52
a4=392 −72√17 a5=464√17 −1616
(464√17 − 1616)+2(392− 72√17)−17(20√17 −52)−(18 −2√17)
¿ ¿
P=¿
P =(1)2009 = 1
0,25 0,25 0,25 0,25
2 (2 điểm)
1,
x y
d
b A
C(b; d) M(x;y)
D
B
Giả sử A O; D Oy => D(0; d) B Ox => B (b; 0) Ta có C(b; d) ABCD hình chữ nhật Gọi M (x; y)
MB2 = (b -x)2 +y
0,25
(11) MA2 = x2 + y2 MD2 =x2+(d- y)2 MC2 =(b-x)2+(b -y)2
Triển khai MA2 +MC2 =MD2+MB2
0,25 0,25
2
Cho hàm số y =f (x) =ax +b
Do không cho hàm số bậc nên a = Vì f(-1) < f(-2) => a ( hàm số đồng biến) f(1) > f(2) => a
Vậy xảy trường hợp a = => hàm số hàm y= b Do f(2010) =f (1999) =2000
0,25 0,25 0,25 0,25
3 (2 điểm)
1
B= x2+xy+y2-3x-3y+2012
=> B = 4x2+4xy +4y2-12x -12y +8048
=(4x2+y2+9+4xx-12x-6y) +(3y2 -6y +3)+8036
= (2x+y-3)2 +3(y-1)2+8036 8036
=> B 20 09
Vậy giá trị nhỏ B =2009
¿
2 x + y −3=0
y − 1=0 ⇔
¿x=1
y=1
¿{
¿
0,25 0,25 0,25 0,25
2
Áp dụng Bunhilaicopxki ba số (1;1;1) ( √x+ y ;√y+ z ;√z+ x ) Ta có: A2= (1.
√x+ y+1.√y+z +1 √z +x)2
A2
(12+12+12
)(√x + y2
+√y+z2+√z+ x2)
A2 6 0< A √6
Vậy ta có điều phải chứng minh
0,25 0,25 0,25 0,25
(12)(3 điểm)
Vẽ hình đúng:
O A
D
B C H
K
Gọi H, K chân đường cao hạ từ D, B xuống AC O giao AC BD
SABCD= SABC+SADC = 12 AC.(DH +BK)
= 12 AC.(OD Sin600+OC Sin 600)
= 12 AC (OD+OC)Sin600
= 12 AC BD √3
2
Vậy SABCD = 15cm2
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
2 1,5
Vẽ hình
A
F
O C
B
D
K H
I E
Kẻ AE// BC, E thuộc (O) DE BC≡ F
Vì ∠DBF =∠DAC∠DFB =∠DCA => ΔBDF đồng dạng Δ ADC ∠DFC =∠DBA∠DCF =∠DAB => ΔDFC đồng dạng ΔDBA Áp dụng tính châts tỉ số đồng dạng tỉ số đường cao tương ứng
=> DIDH=AC BF =>
AC DI =
BF DH
Và DHDK=FC AB=>
AB DK=
FC DH
Cộng vế với vế ta có ACDI +AB DK=
BF+FC DH =
BC DH
0,25
0,25
0,25
(13)