Kẻ AD là đường phân giác trong của góc (với điểm D nằm trên cạnh BC).[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
NINH THUẬN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2012 – 2013 Khóa ngày: 24 – – 2012
Mơn thi chun: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ:
Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 – 8x + = (1) a) Giải phương trình (1)
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình (1) Hãy tính giá trị biểu thức A = x12 + x22
Bài 2: (2,0 điểm)
Cho đa thức: P(x) = x3 – ax2 – 2x + 2a
a) Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b) Xác định giá trị a để đa thức P(x) có nghiệm phân biệt cho có nghiệm trung bình cộng hai nghiệm cịn lại
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho số dương a, b, c, x, y, z thỏa mãn điều kiện
x y z
a b c Chứng minh :
( )( )
ax by cz a b c x y z Bài 4: (1,0 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn không vượt 2012 cho M = 26n + 17 số phương (bằng bình phương số nguyên)
Bài 5: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BAC2ABC. Kẻ AD đường phân giác góc (với điểm D nằm cạnh BC) Gọi BC = a, CA = b AB = c
a) Tính đoạn thẳng DB DC theo a, b, c b) Chứng minh rằng: a2 – b2 = bc