1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tỉnh tuyên quang năm học 2010 2011(có đáp án)

4 2,1K 27

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 221 KB

Nội dung

Cho tam giác ABC AB ≠ AC nội tiếp trong đường tròn O.. Một đường thẳng song song với tiếp tuyến của O tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt đường thẳng BC tại F.. 1 Chứn

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN THI: TOÁN CHUYÊN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề này có 01 trang)

-Câu 1 (2 điểm)

1) Giải phương trình: x2−6x+ +9 x2 − +8x 16 7= ;

2) Giải hệ phương trình: 2 2 3

17

x y xy

x y xy

Câu 2 (1 điểm) Chứng minh rằng biểu thức A = 370− 4901+3 70+ 4901 là số nguyên

Câu 3 (4 điểm) Cho tam giác ABC (AB ≠ AC) nội tiếp trong đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến của (O) tại A cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D, E và cắt đường thẳng BC tại F

1) Chứng minh BDEC là tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh:

a) AB.AD = AC.AE;

b) FB.FC = FD.FE

3) Đường thẳng FD cắt (O) tại I và J Chứng minh rằng FI.FJ = FD.FE

Câu 4 (2 điểm) Giải các phương trình nghiệm nguyên (x, y là các ẩn số):

1) x2+2y2−2xy+3x−3y+ =2 0

2) x2+y2 =2015

Câu 5 (1 điểm) Cho các số dương a b c, , thỏa mãn a b c+ + =1 Chứng minh rằng:

a b c

a b c

b + c + a ≥ + +

-Hết -Ghi chú:

+ Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

+ Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CHUYÊN

1.1 x2 −6x+ +9 x2− +8x 16 7= ⇔ (x−3)2 + (x−4)2 = ⇔ − + − =7 |x 3 | |x 4 | 7 (1) 0.25

TH1: x≤ 3

TH2: 3 < <x 4

TH3: x≥ 4

(1) ⇔ − + − = ⇔ =x 3 x 4 7 x 7 (thỏa mãn)

Vậy: Nghiệm của phương trình đã cho là: x∈{0; 7}. 0.25

1.2

x y xy x y xy

  Đặt x + y = u, xy = v ta được hệ phương

trình: 2 3

17

u v

u v

+ =

0.25

Giải hệ (1) ta được: 5

8

u v

= −

 =

 hoặc

4 1

u v

=

 = −

Với 5

8

u v

= −

 =

 ta được hệ

5 8

x y xy

+ = −

 =

Với 4

1

u v

=

 = −

 ta được hệ

4 1

x y xy

+ =

 = −

 Giải ra ta được

x y

 = −

= +

 hoặc

x y

 = +

= −

A A

2 (A 5)(A 5A 28) 0

5

A

⇔ = (vì phương trìnhA2+5A+28 0= vô nghiệm)

0.25 A

y

x

J

C

I D

E

Trang 3

0.25

Ta có ·AED EAx=· (so le trong) và ABC EAx· = · (có số đo bằng nửa số đo cung

AC) ⇒ ·AED = ·ABC 0.5

Mà ·AED + ·DEC = 1800 ⇒ ·ABC + ·DEC = 180 0 ⇒ BDEC là tứ giác nội tiếp 0.25

3.2

a) XÐt hai tam giác ADE vµ ACB cã: ·BAC chung vµ ·AED = ·ABC (theo chứng

Suy ra tam giác ADE đồng dạng với tam giác ACB 0.25

.AD AC AE AB

AB

AE AC

AD

=

=

b) XÐt hai tam giác FBD và FEC có: ·CFE chung và ·FBD = ·FEC (vì đều là góc bù

Suy ra tam giác FBD đồng dạng với tam giác FEC 0.25

.FC FD FE FB

FC

FD FE

3.3 XÐt hai tam giác FBI và FCJ có: ·CFJ chung và ·FBI = ·FJC (đều là góc bù của góc

FC FB FJ FI FJ

FB FC

FI

=

Tõ (1) vµ (2) suy ra FI.FJ =FD.FE 0.25

4.1 x2+2y2−2xy+3x−3y+ = ⇔2 0 x2+ −(3 2 )y x+2y2−3y+ =2 0 (*) 0.25

Để phương trình (*) có nghiệm (ẩn x) ta phải có 2

1 4y 0

y∈¢ nên y = 0 Thay vào (*) ta được x = -1 hoặc x = -2 0.25 Vậy: phương trình đã cho có các nghiệm nguyên là: (-1; 0), (-2; 0) 0.25

4.2 Với mọi số nguyên n ta có n2 ≡0,1(mod 4) 0.25

A y

x

J

C

I D

E

A y

x

J

C

I D

E A y

x

J

C

I D

E

Trang 4

Do đó x2+y2 ≡0,1, 2(mod 4) với mọi x, y nguyên 0.25

Vậy: phương trình đã cho không có nghiệm nguyên 0.25

5

a b c+ + = 1 nên

a b c a b c

0.25

a b b c c a

a b b c c a

0.25

( 1)(a b) ( 1)(b c) ( 1)(c a) 0

⇔ − + − + − ≥ (luôn đúng vì a, b, c là các

số dương)

0.25

Ghi chú: Thí sinh làm bài không giống đáp án (nếu đúng) vẫn được điểm tối đa theo quy định.

Ngày đăng: 05/03/2016, 19:57

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w