Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tin thừa thiên huế năm học 2017 2018(có đáp án)

5 1.7K 22
Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên tin thừa thiên huế năm học 2017   2018(có đáp án)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: M  a  a a 1 a  a a  a 1 với a > 0, a    a a a a a a a) Chứng minh M  b) Tìm tất giá trị a để biểu thức N  nhận giá trị nguyên M Câu 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y  2x đường thẳng (d) : y  ax  b a) Tìm điều kiện b cho với số thực a, parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt b) Gọi A giao điểm (P) (d) có hoành độ 1, B giao điểm (d) trục tung Biết tam giác OAB có diện tích 2, tìm a b Câu 3: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x  2(m  3)x  2m   (x ẩn số) Tìm tất giá trị tham 1   số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 b) Giải phương trình:   x  x  x  3x  x Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn  O;R  hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau, M điểm thuộc cung CD không chứa A  O;R  (M không trùng với hai điểm C D) Đường thẳng AM cắt CD N Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Đường thẳng IM cắt đường tròn  O;R  K a) Chứng minh tam giác INC vuông cân I Từ suy ba điểm I,B,C thẳng hàng R  OI2 IM.IK c) Tìm vị trí điểm cho tích IM.IK có giá trị lớn Câu 5: (2,0 điểm) a) Tìm tất số nguyên x, y, z không âm thỏa mãn xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017 b) Bên hình vuông cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho điểm chúng thẳng hàng Chứng minh tồn điểm số tạo thành tam giác có diện tích không vượt - Hết b) Tính tỉ số Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh:………………………………Số báo danh:………………………………… Chữ ký giám thị 1:…………………………Chữ ký giám thị :…………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017-2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM – ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM (Nội dung có 04 trang) Điểm Đáp án Câu a  a a 1 a  a a  a 1 Cho biểu thức: M  với a > 0, a    a a a a a a 0,75 a) Chứng minh M  a  a a 1 a  a a  a 1 Ta có M    a a a a a a a a  ( a  1)(a  a  1) a  a    Do a > 0, a  nên: a a a ( a  1) a 0,25 a  a a  a  (a  1)(a  1)  a (a  1) (a  1)(a  a  1) a  a     a a a a (1  a) a (1  a) a 0,25 a  a  a  a  a  a  a  a       (1,5 Nên M  a a a a a điểm) a Do a  0, a  nên: ( a  1)2   a   a  M    a b) Với giá trị a biểu thức N  Ta có  N  0,25 nhận giá trị nguyên? M 0,75  N nhận giá trị nguyên M Khi N   0,25 a   a  a    a   hay a   a 1 a  a   a   0,25 0,25 Cho parabol (P) : y  2x đường thẳng (d) : y  ax  b a) Tìm điều kiện b cho với số thực a , parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm (P) d là: 2x  ax  b  2x  ax  b  (1) (1) phương trình bậc có   a  8b (1,5 Với a  , parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt điểm)    với a  a2 với a   b  Điều kiện b để với a  , parabol (P) cắt đường thẳng (d) hai điểm phân biệt b   a  8b  với a  b 0,5 0,25 0,25 Trang 1/4 b) Gọi A giao điểm (P) (d), B giao điểm (d) trục tung Biết điểm A có hoành độ tam giác OAB có diện tích Tìm a, b Ta có A(1;2) Hoành độ điểm A thỏa phương trình (1), tức  a  b  0(2) (d) cắt trục tung điểm B(0;b) Gọi H(0;2) chân đường cao kẻ từ A tam giác AOB Ký hiệu SOAB diện tích tam giác OAB Khi 1 SOAB   OB.AH  b   b   b  b  4 2 Với b  4, từ (2) ta có a  2 Với b  4, từ (2) ta có a   a  2 a  Vậy   b  b     0,25 0,25 0,25 0,25 a) Cho phương trình x  2(m  3)x  2m   (x ẩn số) Xác định tất giá trị tham số m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x 1, x2 thỏa 1 mãn   x1 x2 1,0 Phương trình x  2(m  3)x  2m   có a  b  c   2(m  3)  2m   nên có nghiệm x1  1, x  2m  0,25 m  2 2m    Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt   m 2m     1 1     x1 x2 2m   2m    2m    m  (thỏa mãn)   x  x  x  3x  x (2,0 điểm) Điều kiện: x  1, x  2, x  0, x  3  17 Phương trình trở thành  1 2 x  1 x   x x Đặt t  x  , ta có phương trình  1 x t 1 t   t  1  t   3(t  1)  (t  1)(t  3)  t  2t     t  3 1,0 b) Giải phương trình: 0,25 0,25 1,0 x   1  x  x     (thỏa điều kiện) x  x  2  17 Với t  ta có x    x  3x    x  (thỏa điều kiện) x  17 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1; x  2; x  Với t  1 ta có x  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Trang 1/4 Cho đường tròn  O;R  hai đường kính AB,CD vuông góc với nhau, M điểm thuộc cung CD không chứa A  O;R  (M không trùng với hai điểm C D) Đường thẳng AM cắt CD N Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN Đường thẳng IM cắt đường tròn  O;R  K a) Chứng minh tam giác INC vuông cân I Từ suy ba điểm I,B,C thẳng hàng Ta lại có: AMC  AOC (cùng chắn K 1,0 A AC (O) ) C NMC  H N F I M D (3,0 điểm) NIC (cùng chắn NC (I) ) O E 0,25 B Do NIC  AOC  90o Suy NIC vuông cân I Vì NIC vuông cân I nên NCI  45o Mà OCB  450 hai điểm B, I nằm phía đường thẳng OC nên hai tia CB CI trùng Vậy B,I,C thẳng hàng 0,25 0,25 0,25 R  OI2 b) Tính tỉ số IM.IK Gọi E, F giao điểm đường thẳng OI với đường tròn (O) 1,0 Ta có: KIF  MIE (đối đỉnh), 0,25 FEM  MKF (hai góc nội tiếp chắn cung FM ), Do IEM đồng dạng với IKF (g-g) IE IK  IM IF  IM.IK  IE.IF   OE  OI  OE  OI   R  OI  0,25 0,25 R  OI2  Vậy IM.IK c) Tìm vị trí điểm cho tích IM.IK có giá trị lớn Theo câu b) ta có: IM.IK  R  OI Do đó: IM.IK lớn  R  OI lớn  OI nhỏ Kẻ OH  BC H Ta có OI  OH ( OH không đổi) 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 Do OI nhỏ OH I  H Lúc N  O M  B 0,25 a) Tìm tất số nguyên x, y, z không âm thỏa mãn xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017 (2,0 Ta có điểm) xyz  xy  yz  zx  x  y  z  2017  xy  z  1 +y  z  1  x  z  1   z  1  2018 0,5 0,25 Trang 1/4  (x  1)(y  1)(z  1)  2018  2018.1.1  1009.2.1 Không tổng quát, giả sử x  y  z  nên x   y   z   Do có hai trường hợp xảy  x   2018  x  2017    y  y   z   z     x   1009  x  1008    y   y   z   z    Vậy số (x; y;z) thỏa yêu cầu toán là: (2017;0;0), (0;2017;0), (0;0;2017), (1008;1;0), (1008;0;1), (1;1008;0), (1;0;1008), (0;1;1008), (0;1008;1) a) Bên hình vuông cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho điểm chúng thẳng hàng Chứng minh tồn điểm số tạo thành tam giác có diện tích không vượt Chia hình vuông cho thành hình M N vuông nhỏ cạnh A H B 0,25 0,25 1,0 0,25 D K Q 0,25 C P Trong điểm cho, có điểm nằm hình vuông nhỏ (có thể biên) Giả sử có điểm A, B, C hình vuông nhỏ MNPQ Không tổng quát, giả sử A, B, C xem theo hàng ngang từ trái sang phải, A B C (hình vẽ) Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN cắt BC D Vẽ BH CK vuông góc với AD (H, K thuộc AD) Ta có 1 1 SABC  SABD  SACD  BH.AD  CK.AD  (BH  CK)AD  MN.MQ  2 2 0,25 0,25 0,25 - Hết - Trang 1/4 ...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THI N HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUỐC HỌC NĂM HỌC 2017- 2018 Khóa ngày 02 tháng năm 2017 Môn thi: TOÁN (CHUYÊN TIN) Thời gian làm bài:...  2017    y  y   z   z     x   100 9  x  100 8    y   y   z   z    Vậy số (x; y;z) thỏa yêu cầu toán là: (2017; 0;0), (0 ;2017; 0), (0;0 ;2017) , (100 8;1;0), (100 8;0;1),... yêu cầu toán là: (2017; 0;0), (0 ;2017; 0), (0;0 ;2017) , (100 8;1;0), (100 8;0;1), (1 ;100 8;0), (1;0 ;100 8), (0;1 ;100 8), (0 ;100 8;1) a) Bên hình vuông cạnh 1, lấy điểm phân biệt tùy ý cho điểm chúng thẳng

Ngày đăng: 19/07/2017, 23:09

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan