1. Trang chủ
  2. » Đề thi

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán trường DHSP hà nội từ năm 2013 đến 2015 (có đáp án)

30 845 3

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 30
Dung lượng 884 KB

Nội dung

Cỏc đường phõn giỏc trong BB1, CC1 của tam giỏc ABC cắt nhau tại I.. Gọi K là giao điểm thứ hai khỏc B của đường thẳng BC với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BC1I.. Gọi K là giao điểm thứ

Trang 1

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2015

Môn thi : Toán

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian làm bài :120 phút

Cõu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức

2

2 2

2 2

1 1 1

2 Giả sử a, b thay đổi sao cho 4a b  ab  1 Tỡm min P

Cõu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trỡnh.

x my mx y  2 43m m1

Với m là tham số

1 Giải phương trỡnh khi m = 2

2 Chứng minh hệ luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m Giả sử (x0,y0) là một

nghiệm của của hệ phương trỡnh chứng minh đẳng thức 2 2  

0 0 5 0 0 10 0

xyxy  

Cõu 3 ( 1.5điểm )

Cho a, b là cỏc số thực khỏc o Biết rằng phương trỡnh a x a  2b x b  2  0

Cú nghiệm duy nhất Chứng minh ab

Cõu 4 ( 3điểm ) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc ABC và gúc ACB nhọn gúc BAC

= 600 Cỏc đường phõn giỏc trong BB1, CC1 của tam giỏc ABC cắt nhau tại I

1 Chứng minh tứ giỏc AB1IC1 nội tiếp

2 Gọi K là giao điểm thứ hai khỏc B của đường thẳng BC với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BC1I Chứng minh tứ giỏc CKIB1 nội tiếp

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015

Trang 2

M«n thi: TO NÁN

(Dïng cho mäi thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n vµ chuyªn Tin)

Thêi gian lµm bµi :150 phót

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P) y ax 2 với a < 0 là hình biểu diễncổng mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1

2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?

Câu 3: (1,5 điểm)

Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn 2 2

ab   ab a b Chứng minh a và b là hai số chính phương liên tiếp

Câu 4: (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) M là trung điểm của cạnh BC O là tâm củađường tròn ngoại tiếp tam giác Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABCđồng quy tại H Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt làgiao điểm của đường thẳng È với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác ABC là một số nguyên

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HƯỚNG DẪN THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015

Môn thi :TOÁN

( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )

Trang 3

Câu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức

2

2 2

2 2

1 1 1

1 Giải phương trình khi m = 2

2 Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Giả sử (x 0, y 0 ) là một nghiệm của của hệ phương trình chứng minh đẳng thức x02y02 5x0 y0 10 0 

5 9 5

Trang 4

2 2

2 2 2

Cho a, b là các số thực khác 0 Biết rằng phương trình a x a  2b x b  2  0

Hướng dẫn

Trang 5

Nếu a và b khác dấu thì phương trình có nghiệm với mọi m

Nếu a và b cùng dấu thì phương trình vô nghiệm

Phương trình có nghiệm duy nhất khi a và b khác dấu và   0 suy ra ab .

Câu 4 ( 3điểm ) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC = 600 Các đường phân giác trong BB 1 , CC 1 của tam giác ABC cắt nhau tại I.

1> Chứng minh tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp

2 Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BC 1 I Chứng minh tứ giác CKIB 1 nội tiếp

A

Hướng dẫn

1 1 120o 1 1 120o 60o 180

Nên tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp (đpcm).

2 Vì tứ giác BC 1 IK nội tiếp nên  

Trang 6

Xét tam giác ABC:     0 

Từ (1), (2) suy ra B 1 C 1 là đường trung trực của AK nên AK  B 1 C 1 (đpcm

Câu 5 ( 1 điểm) Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HƯỚNG DẪN THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015

Môn thi :TOÁN VÒNG II

( Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán ,Tin )

Trang 7

y  với a < 0 là hình biểu diễn cổng

mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1

2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?

Hướng dẫn

Trang 8

B G

Trang 9

Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng:

1).Ta có  BFC =  BEC = 90 0 ( vì BE và CF là hai đường cao )

Áp dụng quỹ tích cung chứa góc ta có tứ giác BFEC nội tiếp.

Trang 10

 BAC =  SBC ( vì cùng chắn cung BC)

c) Xét  AEB và  AFC có  BAC chung

  AEB đồng dạng  AFC suy ra AF FE

ACBC (3) Xét  FAY và  DAC có  AFY =  ACD ( vì tứ giác BFEC nội tiếp )

Đặt A(x 2, y 2 ) B(x 3 ,y 3 ) C(x 1, y 1 ) Thỡ P cú hoành độ là x 1 D có hoành độ x 2 , N cú hoành độ

là x 3 R có tung độ y 2 S có tung độ là y 1 T có tung độ là y 3.

S ABC = S CBNP - S ABND - S ADPC

Trang 11

Vì các tọa độ là các số nguyên vậy diện tích hai lần diện tích tam giác ABC là số nguyên

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014

MÔN THI: TOÁN (vòng II) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I

1)Giả sử x; y là những số thực dương phân biệt thỏa mãn

4 8

4 2

8 8 8 4

4 4 2

x

y y

x

y y x y

x x

xy y x

2 2

2 2

6 12 6

12 3

số chính phương Chứng minh rằng x=y

2) Giả sử x; y là những số thực không âm thỏa mãn x3 y3 xyx2 y2Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức

F khác C

1) Chứng minh bốn điểm A,E,P, F cùng nằm trên một đường tròn

2).Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A,đường thẳng AF cắt đường thẳng QC tại L Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF

3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB chứng minh

PAC QLK

Chứng minh rằng m 900

Trang 12

-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2014

Môn thi : Toán

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)

Thời gian làm bài :120 phút

Câu 1(2 điểm) Cho cỏc số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng

0 3

3

2 )

(

) (

3 3

ab a

b b a a

a a b b b a

b

a

Câu 2(2 điểm) Quóng đường AB dài 120 km Lỳc 7 h sỏng một xe mỏy đi từ A đến

B Đi được 43 xe bị hỏng phải dừng lại 10 phỳt để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kộm vận tốc lỳc đầu 10km/h Biết xe mỏy đến B lỳc 11h40 phỳt trưa cựng ngày Giả sử vận tốc xe mỏy trờn 43 quóng đường đầu khụng đổi và vận tốc xe mỏy trờn 41quóng đường sau cũng khụng đổi Hỏi xe mỏy bị hỏng lỳc mấy giờ ?

Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : (m 1)x 31

3

2

y     (m là tham số )1.Chứng minh rằng với mỗi giỏ trị của m (P) và (d) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt

2 Gọi x1; x2 là là hoành độ giao điểm (P) và (d) ,đặt f(x) x 3 (m 1)x 2 x

1 (x x )

2

1 ) f(x )

Câu 4 (3 điểm): Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O;R) đường kớnh

AC Gọi AC cắt BD tại E ,, gọi K,M là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A và C xuống

BD ( biết K thuộc đoạn BE ,KB;KE).Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P

1.Cứng minh tứ giỏc AKPD nội tiếp

2.Chứng minh KPPM

3 Biết ABD  60 0 và AK=x Tớnh BD theo R và x

Câu 5: (1 điểm) Giải phương trỡnh

4

2 x

22 21x 7x

4

56) x(x

-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

Trang 13

Hướng dẫnthi chuyên Toán SP Hà Nội Vòng 1 ngày 5/6/2014

3 3

3

2 )

(

3 3

2 )

3 3

ĐPCM b

ab a b a

a b b a a a a b b a a

a

Q

b a

a b

ab a b a

a a b b b b a b b a

a

a

Q

b a b a

b a a b

ab a b a

a a b b b

a

b a b

a

Q

a b

ab a

b b a a

a a b b b

Câu 2 Gọi vận tốc trên 43 quãng đường ban đầu là x (km/h) x>10

Thì vận tốc trên 14 quãng đường sau là x-10 (km/h)

Thời gian đi trên 43 quãng đường ban đầu là 90(h)

Giải ra x=30 thỏa mãn điều kiện Thời gian đi trên 43 quãng đường ban đầu

x m x m y x

PT(1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và

(d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m

2 ) ( 3 1 3

1 3 ) 1 ( 2

2

2 1

2

2 1

x

x x m x

m x x

2 1

2 2

2 1

2 1

2 1

3 3

2 1

2 1

2 1

3 3

2 1

2 1

1 2

2 1

3 3

2 1

2 1

2 2

2 1

3 3

2 1

2 1

2 2

3 3

2 1

) (

2 ))

( 3

( )

( )

( 2

) (

2 )

( )

( )

( 2

) (

2 )

( 3

) (

) (

2

2 2

) )(

( 3 2

2 )

( )

( 2

)

1 (

) (

) (

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

x f

x f

x x

x x

x x

x f

x f

x x

x x

x x

x x

x f

x f

x x

x x

x x

x x

x f

x f

x x

x x

m x

x x

f x

1 ( )

2

1 ) ( )

Câu 4

Trang 14

O P

M K

D

C E

3R x

tam giác BAK vuông tại K có góc ABK=600 .cot 3

x ABK AK

22 21x 7x

4

56) x(x

0

0 ) 34 3 )(

( 4

3 34 34 8

4 3 34 34

b a ab a

a

b b

đkxđ x

đkxđ x

x x x x

x

1 3

2 0

) 3 )(

2 )(

1 ( 0 6 7

3

Trang 15

đkxđ x

đkxđ x

x x x x

x

5 4

1 0

) 5 )(

4 )(

1 ( 0 20 21

3

PT cú 6 nghiệm S  4 ;  3 ;  1 ; 1 ; 2 ; 5

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013

Môn thi: TO NÁN

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian làm bài :150 phút -

Cõu 1.(1,5 điểm) Giả sử a,b,c,x,y,z là cỏc số thực khỏc 0

thỏa món 0

z

c y

b x

y a

y a

x

2

2 2

2 2

(n

2) (4n 2.6.10

1.Tam giỏc BNO đồng dạng với tam giỏc DOP và gúc NOP=450

2.Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc NOP thuộc OC

3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy

Cõu 6.(1 điểm)

Cú bao nhiờu tập hợp con A của tập hợp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 2014 thỏa món điều kiện A cú ớt nhất hai phần tử và nếu A

y x

y : thỡ y, x A, y A, x

-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

Trang 16

Hướng dẫn đề thi chuyên Toán sư phạm Hà Nội vòng 2 -2014

Ngày thi 6/6/2014 Câu 1.(1,5 điểm) Giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0

thỏa mãn 0

z

c y

b x

y a

y a

x

2

2 2

2 2

bxz ayz cxy 2 c

xz bc

yz ab

xy 2 c

z b

y a

x 1 c

z b

y a

x 1

2 2

 ta có đúng với mọi A,B

3 2

1 2

2 2

1 3

2

1

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

(n

2) (4n 2.6.10

) 4 )(

3 )(

2 )(

)! 4 )(

3 )(

2 )(

1 (

3 2 1 2 1 2

6 4 2

)!

4 (

2 1 (2n)!

4)!

1).(n - (2n (1.3.5

n

n

n

n n

n n n n

n

n

n

n n

Câu 4(1,5 điểm) Cho x;y;z là các số thực dương abc=1 Chứng minh rằng

4

3 2 c ca

1 2

b bc

1 2

y

x

a ,  ; 

Trang 17

1 2xz

yz xy

1 2yz

xz xy

1 xz

yz xy

P

3

2xy yz xz

xy 1

2xz yz xy

zx 1

2yz xz xy

yz 1

P

3

2xy yz xz

xy 2xz

yz xy

zx 2yz

xz xy

yz 2

c ca

1 2

b bc

1 2

9 3 P 4

9 4xz 4yz 4xy

9 xz

yz xy P

xz yz 2xy xz 2yz xy 2xz yz xy

Cho hình vuông ABCD với tâm O Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc

BC, CD sao cho MN//AP.Chứng minh rằng

1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450

2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC

3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy

AD

BN DP

tam giác DOP đồng dạng BNO (c.g.c) từ đó tính được NOP  45 0

2 Theo a ta có OB DPON OPOD DP góc PON = góc ODP=450

tam giác DOP đồng dạng ONP (c.g.c) suy ra góc DOP= góc ONP

nên DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiêp tam giác OPN

Trang 18

3 Đặt giao điểm cua MN và BC là Qvà AP là K ỏp dung tớnh chỏt phõn giỏc cho

KA

QN KP

QM KA

KP QN

QM AD

DP KA

KP BN

BM QN

y : thỡ y, x A, y A, x

GV Nguyễn Minh Sang THCS Lõm Thao-Phỳ Thọ

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2013

Môn thi : Toán

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng THPT chuyên ĐHSP)

Thời gian làm bài :120 phút

Câu 1(2,5 điểm)

1.Cho biểu thức

a b a a

a ab ab

b a

b b a a b

a

b a

2

2

3

với a>0 ; b>0 a b.

Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b

2.Các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức

M  

Câu 3 (1,5 điểm) Giả sử a,b,c là các số thực a b sao cho hai phơng trình

; 0 1

; 0

2

cx b

x có nghiệm chung Tính a+b+c

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn

(O) Các đờng cao AA1;BB1;CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H.Các đờng thẳng

Trang 19

A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D, gọi X là giao điểm thức hai của đờng thẳng BD với đờng tròn (O)

1.Chứng minh rằng DX.DB=DC1.DA1

2.Gọi M là trung điểm cạnh AC Chứng minh DH BM

Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn

2011 2013

2012 2011

2013 2012

2011 2013

2012 2011

y x

z x

z y

x z

y z

y x

Chứng minh rằng x=y=z -Hết -

Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

Đề chính thức

đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013

Môn thi: TO NÁN

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)

Thời gian làm bài :150 phút -

Cõu 2 (2 điểm)Tỡm tất cả cỏc cặp số hữu tỷ (x;y) thỏa món hệ phương trỡnh

6

4 2

2 2

3 3

y xy x

y x y x

Cõu 3 (1điểm) Với mỗi số nguyờn dương n,kớ hiệu Sn là tổng n số nguyờn tố đầu tiờn

( S1=2;S2=2+3; S3=2+3+5….) Chứng minh rằng trong dóy số S1; S2; S3… khụng tồn tại hai số hạng liờn tiếp đều là số chớnh phương

Cõu 4 (2,5điểm) Cho tam giỏc khụng cõn ABC nội tiếp đường trũn (O) ,BD là

phõn giỏc gúc BAC.Đường thẳng BD cắt (O) tại điểm thứ hai E Đường trũn (O1) đường kớnh DE cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai F

1.Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng

BD đi qua trung điểm của cạnh AC

2.Biết tam giỏc ABC vuụng tại B gúc BAC=600 và bỏn kớnh đường trũn (O) bằng

R Tớnh bỏn kớnh đường trũn (O1) theo R

Cõu 5(1điểm) Độ dài ba cạnh của tam giỏc ABC là ba số nguyờn tố Chứng

minh rằng diện tớch của tam giỏc ABC khụng thể là số nguyờn

Cõu 6(1điểm) Cho a1,a2;….a11 là cỏc số nguyờn dương lớn hơn 2 đụi một khỏc nhau và thỏa món a1+a2+….+a11=407 tồn tại hay khụng số nguyờn dương n sao cho

Trang 20

tổng cỏc số dư của cỏc phộp chia n cho 22 số a1,a2;….a11 , 4a1,4a2;….4a11 bằng 2012.

-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh số báo danh

Tr ờng đại học s phạm hà nội

đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2013

a ab ab

b a

b b a a b

2

2

3

với a>0 ; b>0 a b.

Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b

2.Các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức

(a2 b2 c2 ) 2  2a4 b4 c4

Hướng dẫn Cõu 1:

) (

2

2 )

( 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2

2

2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

c b a a c c

b

b

a

c b a c b a abc a

c c b b a c b a

Trang 21

M  

Hướng dẫn Câu 2

1 Ta có tọa độ giao (d) và (P) là nghiệm của hệ PT

2 2 2

2 2

2

m mx x x m

 Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m 0

Vậy ( )d cắt( )P tại 2 điểm phân biệt

2

2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2

1 y x x x x 2x x x x 2x x 2x x y

1 2 1

2 1

m x

x

m x

x

thay vào M ta có

2 2 2 2

1 2

1 1

4 4 4 2 2 2

; 0

Trang 22

Gọi x là nghiệm chung của phương trỡnh (1) và (2)1

Nếu c  1 a b (vụ lý)  c1

Ta cú : 2 (6)

1

a b x

Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn

(O) Các đờng cao AA1;BB1;CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H.Các đờng thẳng

A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D, gọi X là giao điểm thức hai của đờng thẳng BD với đờng tròn (O)

Trang 23

a)Ta có tứ giác AC AC ABXC là các tứ giác nội tiếp 1 1 ,

C©u 5: (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x,y,z tháa m·n

2011 2013

2012 2011

2013 2012

2011 2013

2012 2011

y x

z x

z y

x z

y z

y x

20 1 2

20 1 3 1

20 1 1

2 0 13 2

2 0 11

20 1 3 1

20 1 1

2 0 1 2

1

) 1 (

2 0 1 2

20 1 3 1

2 0 1 1

2 0 13 1

2 0 1 1

2 0 13 1

2 0 1 2

2 0 1 3 1

2 0 12

2 0 13 1

y y

y y

z

z

z z

x x

x x

y

y

y y

x x

z

z

x x

z z

y

y

y y

x x

z

z

x x

z z

y

y

y x

z x

z

y

x z

y z

y

x

Nếu x<y<z từ(1) VT dương VP âm vô lí nếu x>y>z VP dương VT âm vô lí Nếu x<z<y từ (2) VT dương VP âm vô lí nếu x>z>y VP dương VT âm vô lí Vậy x=y=z

Cách khác Giả sử z x z , y

Ta có :

Ngày đăng: 15/05/2016, 08:15

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w