Cỏc đường phõn giỏc trong BB1, CC1 của tam giỏc ABC cắt nhau tại I.. Gọi K là giao điểm thứ hai khỏc B của đường thẳng BC với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BC1I.. Gọi K là giao điểm thứ
Trang 1Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2015
Môn thi : Toán
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Cõu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức
2
2 2
2 2
1 1 1
2 Giả sử a, b thay đổi sao cho 4a b ab 1 Tỡm min P
Cõu 2 ( 2 điểm ) cho hệ phương trỡnh.
x my mx y 2 43m m1
Với m là tham số
1 Giải phương trỡnh khi m = 2
2 Chứng minh hệ luụn cú nghiệm với mọi giỏ trị của m Giả sử (x0,y0) là một
nghiệm của của hệ phương trỡnh chứng minh đẳng thức 2 2
0 0 5 0 0 10 0
x y x y
Cõu 3 ( 1.5điểm )
Cho a, b là cỏc số thực khỏc o Biết rằng phương trỡnh a x a 2b x b 2 0
Cú nghiệm duy nhất Chứng minh a b
Cõu 4 ( 3điểm ) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc ABC và gúc ACB nhọn gúc BAC
= 600 Cỏc đường phõn giỏc trong BB1, CC1 của tam giỏc ABC cắt nhau tại I
1 Chứng minh tứ giỏc AB1IC1 nội tiếp
2 Gọi K là giao điểm thứ hai khỏc B của đường thẳng BC với đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BC1I Chứng minh tứ giỏc CKIB1 nội tiếp
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015
Trang 2M«n thi: TO NÁN
(Dïng cho mäi thÝ sinh thi vµo chuyªn To¸n vµ chuyªn Tin)
Thêi gian lµm bµi :150 phót
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy gọi parabol (P) y ax 2 với a < 0 là hình biểu diễncổng mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1
2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn 2 2
a b ab a b Chứng minh a và b là hai số chính phương liên tiếp
Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) M là trung điểm của cạnh BC O là tâm củađường tròn ngoại tiếp tam giác Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABCđồng quy tại H Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt làgiao điểm của đường thẳng È với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng:
Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác ABC là một số nguyên
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HƯỚNG DẪN THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015
Môn thi :TOÁN
( Dùng cho mọi thí sinh vào trường chuyên )
Trang 3Câu 1 (2.5 điểm ) Cho biểu thức
2
2 2
2 2
1 1 1
1 Giải phương trình khi m = 2
2 Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi giá trị của m Giả sử (x 0, y 0 ) là một nghiệm của của hệ phương trình chứng minh đẳng thức x02y02 5x0 y0 10 0
5 9 5
Trang 42 2
2 2 2
Cho a, b là các số thực khác 0 Biết rằng phương trình a x a 2b x b 2 0
Hướng dẫn
Trang 5Nếu a và b khác dấu thì phương trình có nghiệm với mọi m
Nếu a và b cùng dấu thì phương trình vô nghiệm
Phương trình có nghiệm duy nhất khi a và b khác dấu và 0 suy ra a b .
Câu 4 ( 3điểm ) Cho tam giác ABC có các góc ABC và góc ACB nhọn góc BAC = 600 Các đường phân giác trong BB 1 , CC 1 của tam giác ABC cắt nhau tại I.
1> Chứng minh tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp
2 Gọi K là giao điểm thứ hai khác B của đường thẳng BC với đường tròn ngoại tiếp tam giác BC 1 I Chứng minh tứ giác CKIB 1 nội tiếp
A
Hướng dẫn
1 1 120o 1 1 120o 60o 180
Nên tứ giác AB 1 IC 1 nội tiếp (đpcm).
2 Vì tứ giác BC 1 IK nội tiếp nên
Trang 6Xét tam giác ABC: 0
Từ (1), (2) suy ra B 1 C 1 là đường trung trực của AK nên AK B 1 C 1 (đpcm
Câu 5 ( 1 điểm) Tìm các số thực không âm a và b thỏa mãn
ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI HƯỚNG DẪN THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2015
Môn thi :TOÁN VÒNG II
( Dùng cho thí sinh thi chuyên Toán ,Tin )
Trang 7y với a < 0 là hình biểu diễn cổng
mà xe tải muốn đi qua Chứng minh a = -1
2 Hỏi xe tải có thể qua cổng được không? Tại sao?
Hướng dẫn
Trang 8B G
Trang 9Các tiếp tuyến với (O) tại B,C cắt nhau tại S Gọi X,Y lần lượt là giao điểm của đường thẳng EF với các đường thẳng BS,AO Chứng minh rằng:
1).Ta có BFC = BEC = 90 0 ( vì BE và CF là hai đường cao )
Áp dụng quỹ tích cung chứa góc ta có tứ giác BFEC nội tiếp.
Trang 10 BAC = SBC ( vì cùng chắn cung BC)
c) Xét AEB và AFC có BAC chung
AEB đồng dạng AFC suy ra AF FE
AC BC (3) Xét FAY và DAC có AFY = ACD ( vì tứ giác BFEC nội tiếp )
Đặt A(x 2, y 2 ) B(x 3 ,y 3 ) C(x 1, y 1 ) Thỡ P cú hoành độ là x 1 D có hoành độ x 2 , N cú hoành độ
là x 3 R có tung độ y 2 S có tung độ là y 1 T có tung độ là y 3.
S ABC = S CBNP - S ABND - S ADPC
Trang 11Vì các tọa độ là các số nguyên vậy diện tích hai lần diện tích tam giác ABC là số nguyên
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
TRƯỜNG ĐH KHOA HỌC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM 2014
MÔN THI: TOÁN (vòng II) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I
1)Giả sử x; y là những số thực dương phân biệt thỏa mãn
4 8
4 2
8 8 8 4
4 4 2
x
y y
x
y y x y
x x
xy y x
2 2
2 2
6 12 6
12 3
số chính phương Chứng minh rằng x=y
2) Giả sử x; y là những số thực không âm thỏa mãn x3 y3 xyx2 y2Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của biểu thức
F khác C
1) Chứng minh bốn điểm A,E,P, F cùng nằm trên một đường tròn
2).Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A,đường thẳng AF cắt đường thẳng QC tại L Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác CLF
3) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AE và đường thẳng QB chứng minh
PAC QLK
Chứng minh rằng m 900
Trang 12
-Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2014
Môn thi : Toán
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1(2 điểm) Cho cỏc số thực dương a, b ; a b.Chứng minh rằng
0 3
3
2 )
(
) (
3 3
ab a
b b a a
a a b b b a
b
a
Câu 2(2 điểm) Quóng đường AB dài 120 km Lỳc 7 h sỏng một xe mỏy đi từ A đến
B Đi được 43 xe bị hỏng phải dừng lại 10 phỳt để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kộm vận tốc lỳc đầu 10km/h Biết xe mỏy đến B lỳc 11h40 phỳt trưa cựng ngày Giả sử vận tốc xe mỏy trờn 43 quóng đường đầu khụng đổi và vận tốc xe mỏy trờn 41quóng đường sau cũng khụng đổi Hỏi xe mỏy bị hỏng lỳc mấy giờ ?
Câu 3 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) : y=x2 và đường thẳng (d) : (m 1)x 31
3
2
y (m là tham số )1.Chứng minh rằng với mỗi giỏ trị của m (P) và (d) luụn cắt nhau tại 2 điểm phõn biệt
2 Gọi x1; x2 là là hoành độ giao điểm (P) và (d) ,đặt f(x) x 3 (m 1)x 2 x
1 (x x )
2
1 ) f(x )
Câu 4 (3 điểm): Cho tứ giỏc ABCD nội tiếp đường trũn (O;R) đường kớnh
AC Gọi AC cắt BD tại E ,, gọi K,M là chõn đường vuụng gúc kẻ từ A và C xuống
BD ( biết K thuộc đoạn BE ,K B;K E).Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt AC tại P
1.Cứng minh tứ giỏc AKPD nội tiếp
2.Chứng minh KPPM
3 Biết ABD 60 0 và AK=x Tớnh BD theo R và x
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trỡnh
4
2 x
22 21x 7x
4
56) x(x
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Trang 13Hướng dẫnthi chuyên Toán SP Hà Nội Vòng 1 ngày 5/6/2014
3 3
3
2 )
(
3 3
2 )
3 3
ĐPCM b
ab a b a
a b b a a a a b b a a
a
Q
b a
a b
ab a b a
a a b b b b a b b a
a
a
Q
b a b a
b a a b
ab a b a
a a b b b
a
b a b
a
Q
a b
ab a
b b a a
a a b b b
Câu 2 Gọi vận tốc trên 43 quãng đường ban đầu là x (km/h) x>10
Thì vận tốc trên 14 quãng đường sau là x-10 (km/h)
Thời gian đi trên 43 quãng đường ban đầu là 90(h)
Giải ra x=30 thỏa mãn điều kiện Thời gian đi trên 43 quãng đường ban đầu
x m x m y x
PT(1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có 2 nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và
(d ) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt với mọi m
2 ) ( 3 1 3
1 3 ) 1 ( 2
2
2 1
2
2 1
x
x x m x
m x x
2 1
2 2
2 1
2 1
2 1
3 3
2 1
2 1
2 1
3 3
2 1
2 1
1 2
2 1
3 3
2 1
2 1
2 2
2 1
3 3
2 1
2 1
2 2
3 3
2 1
) (
2 ))
( 3
( )
( )
( 2
) (
2 )
( )
( )
( 2
) (
2 )
( 3
) (
) (
2
2 2
) )(
( 3 2
2 )
( )
( 2
)
1 (
) (
) (
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x f
x f
x x
x x
x x
x f
x f
x x
x x
x x
x x
x f
x f
x x
x x
x x
x x
x f
x f
x x
x x
m x
x x
f x
1 ( )
2
1 ) ( )
Câu 4
Trang 14O P
M K
D
C E
3R x
tam giác BAK vuông tại K có góc ABK=600 .cot 3
x ABK AK
22 21x 7x
4
56) x(x
0
0 ) 34 3 )(
( 4
3 34 34 8
4 3 34 34
b a ab a
a
b b
đkxđ x
đkxđ x
x x x x
x
1 3
2 0
) 3 )(
2 )(
1 ( 0 6 7
3
Trang 15đkxđ x
đkxđ x
x x x x
x
5 4
1 0
) 5 )(
4 )(
1 ( 0 20 21
3
PT cú 6 nghiệm S 4 ; 3 ; 1 ; 1 ; 2 ; 5
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013
Môn thi: TO NÁN
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút -
Cõu 1.(1,5 điểm) Giả sử a,b,c,x,y,z là cỏc số thực khỏc 0
thỏa món 0
z
c y
b x
y a
y a
x
2
2 2
2 2
(n
2) (4n 2.6.10
1.Tam giỏc BNO đồng dạng với tam giỏc DOP và gúc NOP=450
2.Tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc NOP thuộc OC
3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy
Cõu 6.(1 điểm)
Cú bao nhiờu tập hợp con A của tập hợp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; ; 2014 thỏa món điều kiện A cú ớt nhất hai phần tử và nếu A
y x
y : thỡ y, x A, y A, x
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Trang 16Hướng dẫn đề thi chuyên Toán sư phạm Hà Nội vòng 2 -2014
Ngày thi 6/6/2014 Câu 1.(1,5 điểm) Giả sử a,b,c,x,y,z là các số thực khác 0
thỏa mãn 0
z
c y
b x
y a
y a
x
2
2 2
2 2
bxz ayz cxy 2 c
xz bc
yz ab
xy 2 c
z b
y a
x 1 c
z b
y a
x 1
2 2
ta có đúng với mọi A,B
3 2
1 2
2 2
1 3
2
1
2 2
2 2
2 2
2 2
2
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2
(n
2) (4n 2.6.10
) 4 )(
3 )(
2 )(
)! 4 )(
3 )(
2 )(
1 (
3 2 1 2 1 2
6 4 2
)!
4 (
2 1 (2n)!
4)!
1).(n - (2n (1.3.5
n
n
n
n n
n n n n
n
n
n
n n
Câu 4(1,5 điểm) Cho x;y;z là các số thực dương abc=1 Chứng minh rằng
4
3 2 c ca
1 2
b bc
1 2
y
x
a , ;
Trang 171 2xz
yz xy
1 2yz
xz xy
1 xz
yz xy
P
3
2xy yz xz
xy 1
2xz yz xy
zx 1
2yz xz xy
yz 1
P
3
2xy yz xz
xy 2xz
yz xy
zx 2yz
xz xy
yz 2
c ca
1 2
b bc
1 2
9 3 P 4
9 4xz 4yz 4xy
9 xz
yz xy P
xz yz 2xy xz 2yz xy 2xz yz xy
Cho hình vuông ABCD với tâm O Gọi M là trung điểm AB các điểm N, P thuộc
BC, CD sao cho MN//AP.Chứng minh rằng
1.Tam giác BNO đồng dạng với tam giác DOP và góc NOP=450
2.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NOP thuộc OC
3.Ba đường thẳng BD, AN, PM đồng quy
AD
BN DP
tam giác DOP đồng dạng BNO (c.g.c) từ đó tính được NOP 45 0
2 Theo a ta có OB DP ON OP OD DP góc PON = góc ODP=450
tam giác DOP đồng dạng ONP (c.g.c) suy ra góc DOP= góc ONP
nên DO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiêp tam giác OPN
Trang 183 Đặt giao điểm cua MN và BC là Qvà AP là K ỏp dung tớnh chỏt phõn giỏc cho
KA
QN KP
QM KA
KP QN
QM AD
DP KA
KP BN
BM QN
y : thỡ y, x A, y A, x
GV Nguyễn Minh Sang THCS Lõm Thao-Phỳ Thọ
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2013
Môn thi : Toán
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trờng THPT chuyên ĐHSP)
Thời gian làm bài :120 phút
Câu 1(2,5 điểm)
1.Cho biểu thức
a b a a
a ab ab
b a
b b a a b
a
b a
2
2
3
với a>0 ; b>0 a b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
2.Các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức
M
Câu 3 (1,5 điểm) Giả sử a,b,c là các số thực a b sao cho hai phơng trình
; 0 1
; 0
2
cx b
x có nghiệm chung Tính a+b+c
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn
(O) Các đờng cao AA1;BB1;CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H.Các đờng thẳng
Trang 19A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D, gọi X là giao điểm thức hai của đờng thẳng BD với đờng tròn (O)
1.Chứng minh rằng DX.DB=DC1.DA1
2.Gọi M là trung điểm cạnh AC Chứng minh DH BM
Câu 5: (1 điểm) Cho các số thực x,y,z thỏa mãn
2011 2013
2012 2011
2013 2012
2011 2013
2012 2011
y x
z x
z y
x z
y z
y x
Chứng minh rằng x=y=z -Hết -
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam
Tr ờng đại học s phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2013
Môn thi: TO NÁN
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút -
Cõu 2 (2 điểm)Tỡm tất cả cỏc cặp số hữu tỷ (x;y) thỏa món hệ phương trỡnh
6
4 2
2 2
3 3
y xy x
y x y x
Cõu 3 (1điểm) Với mỗi số nguyờn dương n,kớ hiệu Sn là tổng n số nguyờn tố đầu tiờn
( S1=2;S2=2+3; S3=2+3+5….) Chứng minh rằng trong dóy số S1; S2; S3… khụng tồn tại hai số hạng liờn tiếp đều là số chớnh phương
Cõu 4 (2,5điểm) Cho tam giỏc khụng cõn ABC nội tiếp đường trũn (O) ,BD là
phõn giỏc gúc BAC.Đường thẳng BD cắt (O) tại điểm thứ hai E Đường trũn (O1) đường kớnh DE cắt đường trũn (O) tại điểm thứ hai F
1.Chứng minh rằng đường thẳng đối xứng với đường thẳng BF qua đường thẳng
BD đi qua trung điểm của cạnh AC
2.Biết tam giỏc ABC vuụng tại B gúc BAC=600 và bỏn kớnh đường trũn (O) bằng
R Tớnh bỏn kớnh đường trũn (O1) theo R
Cõu 5(1điểm) Độ dài ba cạnh của tam giỏc ABC là ba số nguyờn tố Chứng
minh rằng diện tớch của tam giỏc ABC khụng thể là số nguyờn
Cõu 6(1điểm) Cho a1,a2;….a11 là cỏc số nguyờn dương lớn hơn 2 đụi một khỏc nhau và thỏa món a1+a2+….+a11=407 tồn tại hay khụng số nguyờn dương n sao cho
Trang 20tổng cỏc số dư của cỏc phộp chia n cho 22 số a1,a2;….a11 , 4a1,4a2;….4a11 bằng 2012.
-Hết -Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh số báo danh
Tr ờng đại học s phạm hà nội
đề thi tuyển sinh Vào trờng trung học phổ thông chuyên năm 2013
a ab ab
b a
b b a a b
2
2
3
với a>0 ; b>0 a b.
Chứng minh rằng giá trị biểu thức Q không phụ thuộc vào a, b
2.Các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=0.Chứng minh đẳng thức
(a2 b2 c2 ) 2 2a4 b4 c4
Hướng dẫn Cõu 1:
) (
2
2 )
( 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
2
2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2
c b a a c c
b
b
a
c b a c b a abc a
c c b b a c b a
Trang 21M
Hướng dẫn Câu 2
1 Ta có tọa độ giao (d) và (P) là nghiệm của hệ PT
2 2 2
2 2
2
m mx x x m
Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt với m 0
Vậy ( )d cắt( )P tại 2 điểm phân biệt
2
2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1 4 2 4 1 2 2 2
1 y x x x x 2x x x x 2x x 2x x y
1 2 1
2 1
m x
x
m x
x
thay vào M ta có
2 2 2 2
1 2
1 1
4 4 4 2 2 2
; 0
Trang 22Gọi x là nghiệm chung của phương trỡnh (1) và (2)1
Nếu c 1 a b (vụ lý) c1
Ta cú : 2 (6)
1
a b x
Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn
(O) Các đờng cao AA1;BB1;CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H.Các đờng thẳng
A1C1 và AC cắt nhau tại điểm D, gọi X là giao điểm thức hai của đờng thẳng BD với đờng tròn (O)
Trang 23a)Ta có tứ giác AC AC ABXC là các tứ giác nội tiếp 1 1 ,
C©u 5: (1 ®iÓm) Cho c¸c sè thùc x,y,z tháa m·n
2011 2013
2012 2011
2013 2012
2011 2013
2012 2011
y x
z x
z y
x z
y z
y x
20 1 2
20 1 3 1
20 1 1
2 0 13 2
2 0 11
20 1 3 1
20 1 1
2 0 1 2
1
) 1 (
2 0 1 2
20 1 3 1
2 0 1 1
2 0 13 1
2 0 1 1
2 0 13 1
2 0 1 2
2 0 1 3 1
2 0 12
2 0 13 1
y y
y y
z
z
z z
x x
x x
y
y
y y
x x
z
z
x x
z z
y
y
y y
x x
z
z
x x
z z
y
y
y x
z x
z
y
x z
y z
y
x
Nếu x<y<z từ(1) VT dương VP âm vô lí nếu x>y>z VP dương VT âm vô lí Nếu x<z<y từ (2) VT dương VP âm vô lí nếu x>z>y VP dương VT âm vô lí Vậy x=y=z
Cách khác Giả sử z x z , y
Ta có :