Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán thành phố Hồ Chí Minh năm học 2017 2018(có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017 - 2018 MƠN THI: TỐN Ngày thi: 03 tháng năm 2017 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x  ( x  1)(3 x  2) b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy : a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y  x b) Cho đường thẳng (D): y  x  m qua điểm C (6;7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Câu (1,5 điểm) 14  5 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 6o, góc B = 4o 1) Thu gọn biểu thức sau: A  (  1) C A 6° h H 4° a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống dốc 19 km/h Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x  (2m  1) x  m2   (1) ( x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trình (1) thỏa mãn: ( x1  x2 )  x1  x2 Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường tròn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M  a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC  MB.CD MB.MD  MK MC d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) HẾT B Câu 1a Hướng dẫn chấm x  ( x  1)(3 x  2)  x  x  x   2x2  5x   ∆=9>0 Phương trình có nghiệm: 53 53 x1   2; x2   4 2a 0,5 m  2 Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) x2  x2 ………… Tọa độ giao điểm : (2;1) ; (4;4) 2b 3.1 A  (  1)  (  1) 14   5   1 (14  3)(5  3) (5  3)(5  3) 88  44  (  1)  22  (  1) (  1)  (  1)(  1)    a) AH  3.2 h h h ; BH  tan tan 40 762 1  tan tan 40 0,25 0,25 Gọi x (m) chiều rộng miếng đất ( x  0) y (m) chiều dài miếng đất ( y  0) 2 x  y  100 Theo đề ta có hệ phương trình:  5 x  y  40  x  20     y  30 Vậy chiều rộng miếng đất 20 m chiều dài miếng đất 30 m Vẽ ( P ) bảng giá trị 1b Điểm  32 m  0,032 km 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Thời gian bạn An từ A đến B: h h  ≈ phút 4sin 19sin 40 4a Vậy bạn An đến trường lúc phút 0,25 x  (2m  1) x  m2   ( x ẩn số)   4m  0,25 Phương trình có nghiệm phân biệt    m  0,25 4b 5a  x1  x2  2m  Theo Vi-et, ta có:   x1  x2  m  ( x1  x2 )  x1  x2  ( x1  x2 )  x1 x2  x1  x2  x2 3m   x2  m 1 Suy x1  m  3m     m2  2  m  1 (thỏa điều kiện có nghiệm)  Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD ABC  ADB  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn)   ADC  900  ADC   AHC  ACDH nội tiếp   CAD   CHD  mà CAD ABC  nên CHD ABC 5b 5c 5d Chứng minh: ∆OHB ∽ ∆OBC HM tia phân giác góc BHD OH OB  Ta có: OH OC  OA2  OB  OB OC  ∆OHB ∽ ∆OBC (cgc)   OBC   OHB   CHD   OHB   DHM  hay HM tia phân giác góc BHD  BHM Chứng minh: MD.BC  MB.CD MB.MD  MK MC MD HD  Tam giác DHB có HM phân giác  MB HB CD HD  Tam giác DHB có HC phân giác ngồi  CB HB MD CD  Vậy  MD.BC  MB.CD MB CB Cách 1: Từ MD  MB  MC   MB  MC  MD   MB.MD  MC  MB  MD   MB.MD  MK MC  MB.MD  MK MC Cách 2: Gọi L giao điểm AE với đường tròn (O) điểm A, O, K , L, C thuộc đường tròn  MK MC  MA.ML Mà MA.ML  MB.MD  MB.MD  MK MC Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) Gọi N giao điểm CO với đường tròn (O ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5   900 (1)  IJN Mặt khác : MI MJ  MD.MB  MK MC 0,25  MIC ∽ MKJ   MJK M   MCI EO  MEJK nội tiếp   900 (2)  EJM Từ (1) (2)  E , J , N thẳng hàng  Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nằm (O) C E D I L M H J K A B O N 0,25 0,25 ... 0,25 Gọi x (m) chiều rộng miếng đất ( x  0) y (m) chiều dài miếng đất ( y  0) 2 x  y  100 Theo đề ta có hệ phương trình:  5 x  y  40  x  20     y  30 Vậy chiều rộng miếng đất... Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD ABC  ADB  900 (góc nội tiếp nửa đường tròn)   ADC  900  ADC   AHC  ACDH nội tiếp   CAD   CHD  mà CAD ABC  nên CHD ABC 5b 5c 5d Chứng minh: ... ∆OBC (cgc)   OBC   OHB   CHD   OHB   DHM  hay HM tia phân giác góc BHD  BHM Chứng minh: MD.BC  MB.CD MB.MD  MK MC MD HD  Tam giác DHB có HM phân giác  MB HB CD HD  Tam giác