Bo de thi tuyen vao THPT Tinh Yen Bai

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến d1 và d2 lần lượt tại C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau[r]

Năm học 1996 − 1997 Bài (2 điểm):

1) Nêu ứng dụng hệ thức Viét Áp dụng tính nghiệm PT x2 + x − 12 = 0

2) Cho đường trịn đường kính AB M điểm đường tròn (M ≠ A, M ≠ B) Nối AM kéo dài phía M đoạn MN = MB Chứng minh rằng: ANB 45 

Bài (4 điểm):

1) Cho phương trình x2 − 5x + m + = (1)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để phương trình có nghiệm lần nghiệm

2) Một ruộng hình chữ nhật có chu vi 52m Nếu tăng bề rộng lên gấp đôi bề dài lên gấp ba chu vi ruộng 136m Hãy tìm diện tích ruộng cho lúc đầu

Bài (4 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn tâm O Gọi A’ điểm đối xứng H qua BC

a) Chứng minh tứ giác ABA’C tứ giác nội tiếp

b) ABC phải thỏa mãn điều kiện để tứ giác BHCA’ hình thoi

c) Cho đường trịn (O), điểm A đường tròn điểm H nằm bên đường tròn Hãy dựng ABC nội tiếp

đường tròn (O) nhận H làm trực tâm

Năm học 1997 − 1998 Bài (2 điểm):

1) Cho phương trình x2 − 10x − m2 = (1)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Với giá trị m phương trình có hai nghiệm trái dấu

2) Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với cắt I Gọi M, N, P, Q hình chiếu I AB, BC, CD, DA Chứng minh MNPQ tứ giác nội tiếp

Bài (4 điểm):

1) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x2 − 2(m − 1)x + m − = 0

a) Không giải phương trình tính giá trị biểu thức P = (x1)2 + (x2)2 theo m b) Tìm m để P nhỏ

2) Một canơ xi dịng 45km lại ngược dòng 18km Biết thời gian xuôi lâu thời gian ngược 1giờ vận tốc xi lớn vận tốc ngược 6km/h Tính vận tốc canơ lúc ngược dịng

Bài (4 điểm):

Cho ABC (AB = AB) Trên phần kéo dài BC lấy điểm M Qua M kẻ đường thẳng song song với

AB, AC cắt AC, AB N, P a) Chứng minh BMP cân đỉnh P

b) Chứng minh hiệu hai cạnh liên tiếp tứ giác ANMP khơng phụ thuộc vào vị trí M c) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh OP = ON

d) Chứng minh tứ giác OANP nội tiếp đường tròn Năm học 1998 – 1999 Bài (2 điểm):

1) Cho biểu thức:

1 x

A :

x x x x x

  

  

   

 

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa, rút gọn A b) So sánh A với

2) Cho đường thẳng (d) có phương trình y = –2x + Viết phương trình đường thẳng (d’) qua điểm M(1; 1) song song với (d)

Bài (4 điểm): Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi C trung điểm OA, đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn D Gọi N điểm đoạn CD, nối AN cắt nửa đường trịn điểm thứ hai M Tiếp tuyến với đường tròn M cắt CD I BM cắt CD K Chứng minh:

a) Tứ giác CBMN nội tiếp IMN tam giác cân b) Điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp KMN

c) Chứng minh OAD Tính đoạn CK theo R trường hợp N trung điểm CD

Bài (1 điểm):

Cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ Chứng minh hai mặt phẳng (ACB’) (A’C’D) song song Năm học 1999 – 2000

Bài (3,5 điểm):

1) Cho biểu thức

2 x x 4x x

A :

4 x

2 x x x x

    

   

     

 

a) Tìm điều kiện tồn A Rút gọn A b) Tìm giá trị x để A >

2) Giải biện luận phương trình: mx + = m2 + x với m tham số

Bài (2 điểm): Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B, xe tải với vận tốc 40 km/h, xe với vận tốc 50 km/h Sau xe tăng vận tốc thêm 10 km/h quãng đường lại nên đến B sớm xe tải 50 phút Tính quãng đường AB?

Bài (4,5 điểm): Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, lấy hai điểm M, N thuộc nửa đường tròn cho



AM 90 MON 90  0 Gọi D điểm nửa đường tròn cho M điểm AD Các dây AD, BD cắt OM, ON I K

a) Chứng minh tứ giác IOKD hình chữ nhật

b) Tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) D cắt tia ON, OM E F Chứng minh tia FA, EB tiếp tuyến đường tròn Suy ra: EB + FA = FE

c) Tia AD cắt BN H Chứng minh ABH cân

d) Xác định vị trí M, N cho H thuộc đường tròn ngoại tiếp DBE

Năm học 2000 − 2001 Bài (3 điểm):

Cho biểu thức

2a a a 3a P

2 a

  





2

2a 2a Q

a a  

 a) Tìm điều kiện tồn rút gọn biểu thức P, Q b) So sánh biểu thức P Q;

c) Tìm a để P Q 3

Bài (2 điểm): Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B cách 120km thời gian qui định Sau đi ôtô bị chắn đường tầu hỏa 10 phút, để đến B hạn ôtô phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ơtơ lúc đầu

Bài (4 điểm): Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH, đường trịn cắt

các cạnh AB, AC D E

a) Chứng minh tứ giác DAEH hình chữ nhật ba điểm D, O, E thẳng hàng

b) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) D E cắt BC M, N Chứng minh M, N trung điểm đoạn thẳng BH HC

c) Chứng minh BAC AHC Suy ra: AC2 = BC.HC

d) Tính diện tích tứ giác DENM biết AB = 7cm, AC = 10cm

Bài (1 điểm): Cho phương trình x2 + mx + m − = Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 cho x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Cho biểu thức:

3 2

3 2

x x y xy y M

x x y xy y

  



  

a) Rút gọn biểu thức M;

b) Tính giá trị M với x , y Bài (3 điểm)

Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) cho biết m =

b) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m c) Gọi x1; x2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức:

A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trị m

Bài (3 điểm) Cho Δc.ABC (AB = AC), đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE

a) Chứng minh ;

b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm

Bài (2 điểm) Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số thương phép chia 1000 cho tổng chữ số

Năm học 2002 − 2003 Bài (2 điểm):

Cho biểu thức

a b 2b 12

M

a b

a b a b



   



 

a) Tìm điều kiện a b để biểu thức M tồn b) Rút gọn M

Bài (2 điểm): Cho phương trình x2 − 6x + m = (m tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 20 Bài (2 điểm):

Một tổ máy dệt có kế hoạch dệt 720m vải cao cấp theo suất định trước Nếu tăng suất 10m vải ngày cơng việc hồn thành sớm ngày so với giảm suất 20m vải ngày Tính suất dự kiến theo kế hoạch

Bài (3 điểm):

Cho ABC vuông A, đường cao AH Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD đường kính đường

trịn tâm A bán kính AH Tiếp tuyến đường tròn D cắt CA E a) Chứng minh BEC tam giác cân

b) Gọi I hình chiếu A BE, chứng minh AI = AH

c) Chứng minh BE tiếp tuyến đường trịn tâm A bán kính AH d) Chứng minh BE = BH + DE

Bài (1 điểm):

Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư 5, chia cho 10 dư

Năm học 2003 − 2004 Bài (1,5 điểm):

Cho biểu thức

x x 2x

M :

x x 5x

 

 

  

  

 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức M xác định b) Rút gọn M

Bài (1,5 điểm):

b) Tìm tất số ngun dương k để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài (2 điểm):

Một hội trường có 300 ghế xếp thành dãy Nếu thêm vào dãy hai ghế bớt ba dãy hội trường cịn 289 ghế Hỏi hội trường lúc đầu có dãy ghế ?

Bài (4 điểm):

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Từ A B kẻ hai tiếp tuyến d1 d2 Qua điểm M thuộc nửa đường tròn cho kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến d1 d2 C D Các đường thẳng AD BC cắt N Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OACM tứ giác nội tiếp;

b) CD = AC + BD; c) MN // AC; d) CD.MN = CM.DB Bài (1 điểm):

Chứng minh số có dạng xyz mà chia hết cho 37 số hạng có dạng yzx chia hết cho 37 Năm học 2004 – 2005

Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức

b 10

M

b (b 3)(b 2) b 

  

   

a) Tìm điều kiện b để biểu thức M xác định b) Rút gọn M

c) Với giá trị b M có giá trị

Bài (2 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 20m, người ta đặt ống dẫn nước tưới câu dài 100m độ dài đường chéo khu vườn Tính diện tích khu vườn

Bài (4 điểm) Cho Δđ.ABC nội tiếp đường tròn tâm O P điểm cung BC Qua P kẻ đường thẳng song song với cạnh BC AC Đường thẳng song song với BC cắt AB kéo dài D, đường thửng song song với AC cắt BC E

a) Chứng minh tứ giác BEPD nội tiếp

b) Cho biết BD = a, DP = b, b > a Tính diện tích tứ giác BEPD theo a b c) Chứng minh PA = PB + PC

Bài (1,5 điểm) Cho n số tự nhiên Tìm n để phân số n 18

n 

 số tự nhiên Năm học 2005 – 2006

Bài (2 điểm) Cho biểu thức

3x(2x 1) 2(2x 1) M

(3x 2)(3x 2)

  



 

a) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa b) Rút gọn biểu thức M

c) Tìm x để M =

Bài (2 điểm) Quãng đường AB dài 200km Hai ôtô khởi hành lúc từ A đến B Ơtơ thứ chạy với vận tốc lớn vận tốc ôtô thứ hai 10km/h nên đến B trước ôtô thứ hai Tính vận tốc xe

Bài (2 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 + 4x – = 0

b) Với giá trị b phương trình 2x2 + bx – 10 = có nghiệm 5 Bài (3 điểm)

Cho Δc.ABC (AB = AC) Các đường cao AD BE cắt H Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ΔAHE a) Chứng minh

1 ED BC

2 

b) Chứng minh DE tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = 2cm, HA = 6cm

Năm học 2006 – 2007 Bài (3 điểm):

a) Giải hệ phương trình:

2x 5y 2x 3y

 

 

 



b) Cho phương trình: x2 – 2mx + m + =

Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 = Tìm nghiệm x2

Bài (2 điểm): Tìm hai số biết tổng hai số 15 tích chúng 56.

Bài (3 điểm): Cho ABC nội tiếp đường tròn tâm O Tia phân giác BAC cắt BC I, cắt đường tròn

tại M

a) Chứng minh OM  BC

b) Chứng minh MC2 = MI.MA

c) Kẻ đường kính MN Các tia phân giác góc ABC ACB cắt đường thẳng AN P Q Chứng minh điểm P, C, B, Q thuộc đường tròn

Bài (2 điểm): Cho ba số a, b, c biết: a2 + b2 + c2 = ab + ac + bc Chứng minh: a = b = c. Năm học 2007 − 2008

Bài (3 điểm):

Giải phương trình: a) 3x2 + 6x − = b) x2 − 13x + 36 = Bài (2 điểm):

Cho hai đường thẳng (d1): y = (m + 2)x + (d2): y = 5x + n Với giá trị m n thì: a) Đường thẳng (d1) trùng với đường thẳng (d2)?

b) Đường thẳng (d1) cắt đường thẳng (d2)?

c) Đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2)? Bài (3 điểm):

Cho phương trình 3.x2  x a 0   Tìm giá trị a để phương trình có nghiệm lớn lần nghiệm đơn vị

Bài (2 điểm): Từ điểm A đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AMN đường trịn Gọi I trung điểm dây MN

a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O, C nằm đường trịn b) Nếu AB = OB ABOC hình gì? Tại sao?