• Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm nhưng giải đúng thì vẫn được điểm tối đa.. • Điểm toàn bài của thí sinh không làm tròn.[r]
(1)Câu 1: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức 4 2 3 6 5 2
5 3
A= + + − +
+
b) Tính thể tích hình cầu, biết diện tích mặt cầu 36cm2 Câu 2: (2,0 điểm)
a) Cho parabol ( ) :P y=x2 đường thẳng d y: =2x m+ −2, với m tham số Xác định giá trị m để d cắt ( )P hai điểm phân biệt
b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x2−3y2+2xy−2x−10y+ =4 0. Câu 3: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình x− +1 5− − =x 2 2 (x−1)(5−x) b) Giải hệ phương trình
2 2
( ) ( 2) 4( 2)
( 2)( 2) 4( 2)
x y x y y
x y y x y y
+ + + = +
+ + + + + = +
Câu 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn ( ; )O R , DC dây cung cố định không qua O Gọi S điểm di động tia đối tia DC (S không trùng D) Qua S kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( ; )O R (A,B hai tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DC
a) Chứng minh năm điểm , , , ,S A B I O nằm đường tròn b) Gọi H giao điểm SO AB Chứng minh DHC=DOC
c) Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định S di động Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số dương x y z, , thoả mãn điều kiện xy+ yz+zx=5 Tính giá trị nhỏ của biểu thức 2
3x +3y +z
-Hết -
Họ tên thí sinh:……….……….; SBD………… ; Phòng thi số…… Chữ ký giám thị 1………; Chữ ký giám thị 2………… …… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019 – 2020
Mơn thi: Tốn (Chun)
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM (Hướng dẫn chấm có 02 trang) I Hướng dẫn chung
• Nếu học sinh giải cách khác hướng dẫn chấm giải điểm tối đa
• Điểm tồn thí sinh khơng làm tròn II Đáp án – Thang điểm
Câu Đáp án Điểm
1
(2 điểm)
a ( 1)2 ( 1)2
A= + + − +
+ 0,25
2
5
= + + − +
+ 0,25
2( 3)
3
2 −
= + + 0,25
2
= 0,25
b Bán kính mặt cầu 36
R= = cm
0,5
Thể tích hình cầu 3 36
V = R = cm 0,5
2
(2 điểm)
a Phương trình hồnh độ giao điểm ( )P d x2 =2x+ −m 0,25 ( )P cắt d hai điểm phân biệt x2−2x− + =m có hai nghiệm phân biệt 0,25
Hay =4m− 4 0,25
1
m
0,25
b x2−3y2+2xy−2x−10y+ =4 (x− −y 3)(x+3y+ = −1) 0,25
TH1 : 7
3 1
x y x
x y y
− − = =
+ + = − = −
; TH2:
3
3 1
x y x
x y y
− − = − = −
+ + = =
0,25
TH3 : 1
3
x y x
x y y
− − = =
+ + = − = −
; TH4:
3
3
x y x
x y y
− − = − =
+ + = =
0,25
Vậy nghiệm cần tìm x y = = − ; x y = − = ; x y = = − ; x y = =
0,25
3
(2 điểm)
a ĐK: x− 1 0;5− x
Đặt t= x− +1 5−x,t0 Khi t2= +4 (x−1)(5−x) Phương trình trở thành
2
t− = −t
0,25 Giải phương trình, kết hợp t0 ta nhận nghiệm t=2 0,25 Do x− +1 5− =x
5 x x = = 0,25
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2019 - 2020
(3)Kết hợp điều kiện, ta nghiệm cần tìm x=1;x=5 0,25 b
2 2
( ) ( 2) 4( 2) (1)
( 2)( 2) 4( 2) (2)
x y x y y
x y y x y y
+ + + = +
+ + + + + = +
Từ (1) ta có
2
2 .( 2)
4
x y
y+ = + x+ +y , thay vào (2) ta 2
2 2 2
( 2) ( )( 2)
4
x y
x + y + + x+ +y = x + y x+ +y
0,25
2
2 2
( ) ( 2) 4( 2)
2
x y x y x y x y
x y + = + + + − + + + = + + = 0,25
TH1: x2+y2 =0 hợp với (1) ta suy hệ phương trình vơ nghiệm 0,25 TH2: x+ =y hợp với (1) ta suy hệ phương trình có hai nghiệm
1 x y = = − ; 2 x y = − = 0,25 4 (3 điểm)
a Ta có 90
SIO= (đường kính qua
trung điểm dây vng góc vơi dây)
0,25
0 90
SAO=SBO=SIO= 0,25
Suy năm điểm S, A, B, I, O nằm đường trịn đường kính SO.
0,5
b SAD đồng dạng SCA nên SD SC =SA2 0,25
SH SO=SA (hệ thức lượng tam giác vuông) Suy SD SC =SH SO 0,25
SDH
đồng dạng SOC (do SD SO
SH = SC ;C OS chung)nên DHS=DCO 0,25
Tứ giác DHOC nội tiếp (DHO+DCO=DHO+DHS =1800) nên DHC=DOC 0,25 c Gọi E giao điểm AB OI; SIO đồng dạng EHO nên OI OE =OS OH 0,25
2
OS OH =OB =R (hệ thức lượng tam giác vuông) 0,25 Suy
2 R OE
OI
= không đổi (do O, I cố định, R không đổi) nên E cố định 0,25 Vậy đường thẳng AB qua điểm cố định E S di động 0,25
5
(1 điểm)
Với hai số dương x, y ta có (x−y)20 Suy
2
2
x y xy
+ , đẳng thức xảy x= y 0,25 Tương tự ta có
2
4
z
y + zy;
2
z
x zx
+ , đẳng thức xảy
2 z
x= =y 0,25 Suy
2 2
3
2 2
x y z
xy yz zx
+ + + + , đẳng thức xảy
2 z
(4)Hay 3x2+3y2+z2 10, đẳng thức xảy x= =y 1,z=2 Vậy GTNN cần tìm