Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này.[r]
(1)MA TRẬN KHUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2017- 2018 MÔN TOÁN STT CHỦ ĐỀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Nhận Vận Vận biết + dụng dụng Thông thấp cao hiểu Giải phương trình, hệ PT - Số câu hỏi - Số điểm Rút gọn biểu thức, tính giá trị biểu thức - Số câu hỏi - Số điểm Hàm số bậc - Số câu hỏi - Số điểm Ứng dụng định lý Vi-et - Số câu hỏi - Số điểm Hình học phẳng - Số câu hỏi - Số điểm Chứng minh BĐT, tìm , max - Số câu hỏi - Số điểm Tổng câu Tổng điểm Tổng tỷ lệ 20% 20% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 10% 30% 10% 10% 10% 10% 60% 20% 10% 20% 12 100% (2) SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THCS THIỆU ĐÔ ĐỀ A ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016 Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình mx2 +3 x+ 2=0 m = 2.Giải hệ phương trình ¿ x − y=2 x +3 y=9 ¿{ ¿ Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P = ( xx√−1x+1 − √xx−1−1 ) :( √ x + √ x√−1x ) với x > và x 1.Rút gọn P 2.Tính giá trị x P = Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số y=mx+ n(m ≠ 0) Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=− x+2016 và qua điểm A(1; 2016) 2.Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - = (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 14 Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN điểm H (H nằm O và B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 3.Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 2 2 2 Chứng minh rằng: x xy y + y yz z + z zx x Hết Họ và tên thí sinh SBD (3) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ A Câu Nội dung Điểm 2,00 0,5 0,5 Khi m = ta có PT x 2+3 x +2=0 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 ¿ x − y =2 x+3 y =9 ⇔ ¿ x −2 y=4 x+3 y =9 ¿{ ¿ Ta có ⇔ y=5 x − y=2 ⇔ ¿ x=3 y =1 ¿{ 0,5 Hệ có nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5 Cách 2: Từ PT (1) ta có x = y+2 vào PT (2) ta 5y = ⇒ y=1 ⇒ x=3 Hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (3; 1) 2.1 1,00 Ta có: P = = = = 2.2 ( ( √ x+ 1)( x − √ x+1) x − − : (√ x −1)( √ x+ 1) √ x−1 )( x − √ x +1 x −1 x − √ x+ √ x − : √ x −1 √ x −1 √ x −1 x − √ x+1− x +1 x : √ x−1 √ x −1 − √ x +2 x − √ x +2 √ x − : ⋅ = = x √ x − √ x −1 √ x−1 ( )( Với P = ta có √ x ( √ x − 1) + √ x √ x−1 √ x −1 ) ) − √x x 0,25 0,25 − √x x =3 => 3x + √ x - = => √ x=−1( loai); √ x= => x= 0,25 0,25 1.00 0,25 0,25 3.1 0,25 0,25 1,00 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có m = -1 Đồ thị hàm số qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n 0,25 0,25 (4) ¿ m=−1 2016=m+ n ⇔ ¿ m=− n=2017 ¿{ ¿ Ta có hệ 0,25 Vậy m = -1; n = 2017 0,25 1,00 3.2 Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm ∆’ 0 (n - 1)2 + (n + 5) ≥ n2 – 2n + + n + ≥ 23 + > đúng ∀ n Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt n ¿ x 1+ x 2=2( n− 1) Theo hệ thức Vi ét ta có: x x 2=− n −5 ¿{ ¿ 2 Ta có x1 + x = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 (n - 1)2 + (n + 5) = ( ) n2 - n + > n− 14 4n2 – 6n + 14 = 14 ⇔ n(2 n −3)=0 ⇔ n=0 ¿ n= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy n = ; n = 4.1 1,00 a f k 0,25 o m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900 ∠ AKE=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ ∠ AHE+∠ AKE=1800 Tứ giác AHEK nội tiếp 4.2 Do đường kính AB MN nên B là điểm chính cung MN ⇒ ∠MKB =∠NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠KNF =∠NKB (so le trong) (2) 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 (5) ⇒ ∠MKB =∠MFN (đồng vị) (3) ⇒ ∠KNF =∠MFN Từ (1);(2);(3) KNF cân K hay ⇒ ∠KFN =∠KNF ME MK = ( 4) EN KN Ta lại có: KE KC ; KE là phân giác góc ∠MKN ⇒ KC là phân CM KM CN KN (5) giác ngoài MKN K ME CM ME.CN EN CM EN CN Từ (4) và (5) MKN có KE là phân giác góc ∠ MKN ⇒ 4.3 Ta có ∠ AKB=90 ⇒ ∠ BKC=90 ⇒ ΔKEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân K ∠ KEC =∠KCE=45 Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒ ∠OBK=450 Mặt khác OBK cân O OBK vuông cân O OK / / MN (cùng vuông góc với AB) 0,25 0,25 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 2 2 Ta có: 4( 2x + xy + 2y ) = 5(x+ y) + 3(x- y) 5(x+ y) Dấu ‘‘ =’’ xảy x = y x xy y Vì x, y > nên Chứng minh tương tự ta có: 0,25 ( x y) 2 Dấu ‘‘=’’ xảy x = y y yz z ( y z) 2 Dấu ‘‘=’’ xảy y = z z zx x ( z x) 2 Dấu ‘‘=’’ xảy z = x Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: x xy y + y yz z + z zx x 5( x y z ) 0,25 0,25 Do x+ y+ z = 1, suy ra: x xy y + y yz z + z zx x Dấu ‘‘=’’xảy x = y = z = Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ vẽ hình sai thì không chấm câu này 0,25 (6) SỞ GD & ĐT THANH HÓA ĐỀ B ĐỀ THI THỦ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán (Thời gian làm bài 120 phút ) Ngày thi: 25/5/2016 Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình nx 2+ x +2=0 n =1 2.Giải hệ phương trình Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức Q = ¿ x+ y=4 x −2 y=7 ¿{ ¿ ( y √y −y +11 − √yy−1− ) :( √ y + √ √y −1y ) với y > và y 1.Rút gọn Q 2.Tính giá trị y Q = Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho hàm số y=ax +b (a ≠ 0) Tìm a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y=− x+2016 và qua điểm B(1; 2016) 2.Tìm m để phương trình x2 - (m - 1)x - m - = (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = 14 Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN điểm H (H nằm O và B) Trên tia đối tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) (7) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A Hai dây MN và BK cắt E Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC = EN.CM 3.Giả sử KE =KC Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = Chứng minh rằng: √ a2+ ab+2 b2 + √ 2b 2+ bc +2 c2 + √ c 2+ ca+2 a ≥ √ .Hết Họ và tên thí sinh SBD HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN KÌ THI THỦ VÀO 10 THPT Năm học 2017 - 2018 ĐỀ B Câu Nội dung Điểm 2,00 0,5 0,5 Khi n = ta có PT x 2+3 x +2=0 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2 Ta có ⇔ x=15 y=4 − x ⇔ ¿ x=3 y=1 ¿{ ¿ x+ y=4 x −2 y=7 ¿{ ¿ ⇔ x +2 y =8 x −2 y=7 ¿{ 0,5 Hệ có nghiệm (x;y) = (3; 1) 0,5 Cách 2: Từ PT (1) ta có y = 4-x vào PT (2) ta 5x = 15 ⇒ x=3 ⇒ y=1 Hệ đã cho có nghiệm (x;y) = (3; 1) 2.1 1,00 Ta có Q = ( y +1)( y − √ y +1) y − − : ( y −1)( √ y +1) √ y−1 ( √√ = ( y√−y√−y +11 − √yy−1−1 ) :( y −√√yy−1+√ y ) = y − √ y +1 − y +1 y : y−1 √ y −1 y ( y −1) √y + y−1 √ y−1 ) (√ √√ ) 0,25 0,25 0,25 (8) = 2.2 − √ y+ y : = √ y − √ y −1 Với Q = ta có − √ y+ √ y −1 ⋅ = y √ y−1 2−√y y 2−√y y =3 => 3y + √ y - = => => 1.00 0,25 0,25 √ y=−1( loai); √ y = ( Thỏa mãn) y= 0,25 0,25 1,00 Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có a = -1 Đồ thị hàm số qua B(1 ;2016) nên 2016 = a+b Ta có hệ ¿ a=− 2016=a+b ⇔ ¿ a=−1 b=2017 ¿{ ¿ 0,25 0,25 1,00 Phương trình bậc hai ẩn x có nghiệm ∆’ 0 (m - 1)2 + m + 5≥ m2 - 2m + + m + ≥ 23 + >0 đúng m Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt m ¿ x 1+ x 2=2( m−1) Theo hệ thức Vi ét ta có: x x 2=− m− ¿{ ¿ 2 Ta có x1 + x = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 (m - 1)2 + (m + 5) = 14 ⇔ m(2 m−3)=0 ⇔ m=0 ¿ m= 4m2 - 6m + 14 = 14 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy m = 0; m = m2 - m + > 0,25 0,25 Vậy a = -1; b = 2017 4.1 0,25 ( m− ) 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 (9) a f k 0,25 o m h e c n b Xét tứ giác AHEK có: ∠ AHE=900 ∠ AKE=90 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒∠ AHE+∠ AKE=180 Tứ giác AHEK nội tiếp 0,25 0,25 0,25 1,00 4.2 Do đường kính AB MN nên B là điểm chính cung MN ⇒ ∠MKB =∠NKB (1) Ta lại có: BK / / NF (cùng vuông góc với AC) ⇒ ∠KNF =∠NKB (so le trong) (2) ⇒∠ MKB =∠MFN (đồng vị) (3) ⇒ ∠KNF =∠MFN Từ (1);(2);(3) hay ⇒ ∠KFN =∠KNF KNF cân K ME MK = ( 4) EN KN Ta lại có: KE KC ; KE là phân giác góc ∠ MKN ⇒ KC CM KM CN KN (5) giác ngoài MKN K ME CM ME.CN EN CM EN CN Từ (4) và (5) MKN có KE là phân giác góc ∠ MKN ⇒ là phân Ta có ∠ AKB=90 ⇒ ∠ BKC=90 ⇒ Δ KEC vuông K Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân K ∠ KEC =∠KCE=45 0,25 0,25 4.3 0,25 Ta có ∠ BEH =∠KEC=450 ⇒∠ OBK=450 Mặt khác OBK cân O OBK vuông cân O OK / / MN (cùng vuông góc với AB) 0,25 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 1,00 2 2 Ta có: 4( 2a + ab + 2b ) = 5(a+ b) + 3(a- b) 5(a+ b) Dấu ‘‘ =’’ xảy a = b Vì a, b > nên a+ b ¿ √ a2+ ab+2 b2 ≥ √25 ¿ Dấu ‘‘=’’ xảy a = b ❑ Chứng minh tương tự ta có: b+ c ¿ √ 2b 2+ bc+ c2 ≥ √25 ¿ Dấu ‘‘=’’ xảy b = c ❑ c+ a ¿ √ 2c +ac +2 a2 ≥ √25 ¿ Dấu ‘‘=’’ xảy c = a ❑ 0,25 0,25 (10) Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: √ a2+ ab+2 b2 + √ 2b 2+ bc +2 c2 + ❑√ c2 +ac +2 a2 ≥ √5 ( a+b+ c) 0,25 Do a + b + c = 1, suy ra: √ a2+ ab+2 b2 +√ 2b 2+ bc +2 c2 +❑√ c2 +ac +2 a2 ≥ √ Dấu ‘‘=’’xảy a = b =c = Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ vẽ hình sai thì không chấm câu này 0,25 (11)