Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó.. Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng d và parabol P là x1, x2.. Gọi I là trung điểm MN.. Chứng minh : tứ giác AIBP nội tiếp đợc một đ
Trang 1Trờng THCS Trần Mai Ninh
Đề thi thử vào lớp 10 THPT
Năm học : 2010 – 2011 2011 Môn : Toán (Thời gian : 120 phút)
Đề lẻ
Câu 1 (1,5 điểm)
Cho biểu thức B =
1
) 1 ( 2 2
1
2
x
x x
x x x
x
x x
(x > 0 ; x 1)
a Rút gọn B
b Tìm giá trị nhỏ nhất của B
Câu 2 (2 điểm)
a Giải hệ phơng trình
1 1 3 2 2
2 1 1 2 1
y x
y x
b Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm ; AD = 3cm ; quay hình chữ nhật đó quanh
AD thì đợc một hình trụ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó
Câu 3 (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) và đờng thẳng (d) có phơng trình : (P) : y = x2
(d) : y = (m – 2011 2) x + m2 – 2011 3m + 4
Trong đó m là tham số
a Với m = 1 Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P)
b Chứng minh với mọi m đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt
c Gọi hoành độ giao điểm của đờng thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2 Tìm m để x1(1 + 2x2) – 2011 x2(3x1 – 2011 1) = 5
Câu 4 (3 điểm)
Cho đờng tròn (O), điểm P cố định nằm ngoài (O) Qua P vẽ cát tuyến PMN (M nằm giữa P và N) PA, PB là các tiếp tuyến với đờng (O) (A và B thuộc đờng tròn (O)) và A nằm ở nửa mặt phẳng bờ là PN có chứa O Gọi I là trung điểm MN
a Chứng minh : tứ giác AIBP nội tiếp đợc một đờng tròn
b Đờng thẳng kẻ qua M song song với PA cắt AB tại K Chứng minh KI//AN
c Khi cát tuyến PMN quay quanh điểm P thì trọng tâm G của tam giác AMN chạy trên đờng nào ?
Câu 5 (1 điểm)
Cho 3 số dơng x, y, z thỏa mãn x + y + z 2011
Chứng minh rằng : 5 3 5 3 5 3 3 2011
3 3
2
3 3
2
3 3
z zx
x z y yz
z y x xy y x