Đề thi TH lớp 10 ptth hà nội 2011- 2012 Môn toán - ( thời gian 120) Cõu I x x + Cho biểu thức P = ữ: ữ ữ x ữ x x+x 1) Rút gọn biểu thức P 2) Tính giá trị biểu thức P x = 3) Tìm x để P = 13 Cõu II Giải toán cách lập phơng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ hai vợt mức 10 % so với tháng thứ , hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy? y = x2 đờng thẳng (d) Cõu III Trên hệ trục toạ độ Oxy, cho Parapol (P) có ptrình : có phơng trình y = mx + a) CMR: với giá trị m đờng thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A ,B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích AOB theo m ( O gốc toạ độ ) Cõu IV Cho đtròn (O), đờng kính AB = 2R E điểm nằm đờng tròn ( E khác A B) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K a) Chứng minh KAF đồng dạng KEA b) Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F c) Chứng minh MN // AB , M N lần lợt giao điểm thứ hai AE , BE với đờng tròn (I) d) Tính giá trị nhỏ chu vi KPQ theo R E di chuyển đờng tròn (O), với P giao điểm NE AK, Q giao điểm MF BK Cõu V Tìm giá trị nhỏ biểu thức A biết A = ( x 1) + ( x 3) + ( x 1) 4 ( x 3) ỏp ỏn thi tuyn sinh vo lp 10 thnh ph H Ni 2011- 2012 Cõu I Rỳt gn P iu kin: Vi Tỡm x : t Vi Vi Vy nghim l : v Cõu II Gi thỏng th nht t I sn xut c x ( chi tit mỏy) Do thỏng th nht hai t sn xut c 900 chi tit mỏy nờn thỏng th hai t II sn xut c 900 x (chi tit mỏy) (iu kin: 0< x < 900) Thỏng th hai t I vt mc 15% nờn t I sn xut c s chi tit mỏy l: x + x.15%= x.115% (chi tit mỏy) (1) Thỏng th hai t II vt mc 10% nờn t II sn xut c s chi tit mỏy l: (900 - x) + (900 x).10% = (900 x) 110% ( chi tit mỏy) (2) Trong thỏng hai c hai t sn xut c 1010 chi tit mỏy, nờn t (1) v (2) ta cú phng trỡnh: Vy thỏng th nht t I sn xut c 400 (chi tit mỏy) Vy thỏng th nht t II sn xut c: 900 400 = 500 (chi tit mỏy) Cõu III Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l nghim ca phng trỡnh: (1) (1) cú hai nghim phõn bit vi mi m vỡ a.c = - < (2) Vy (d) luụn ct (P) ti hai im phõn bit 2.Phng trỡnh (1) cú: Phng trỡnh (1) cú nghim: v Ta chn: Thay vo (d): v ta c: v Gi A v B ln lt l hỡnh chiu ca A v B lờn trc Ox Gi S1 l din tớch ca hỡnh thang ABBA Gi S2 l din tớch ca tam giỏc AOA (vỡ ) Gi S3 l din tớch ca tam giỏc BOB Vy (vỡ Din tớch: (vdt) Cõu IV ) 1) Xột hai v Gúc chung (1) cú: (g úc ni tip ) (2) T (1) v (2) suy ra: (g.g) Do EK l ng phõn giỏc ca gúc nờn K l im chớnh gia ca cung AB suy M OK = OE nờn cõn ti O (3) Mt khỏc: I l giao im ca ng trung trc EF v OE nờn IF = IE vy cõn ti (4) T (3) v (4) suy Vy IF // OK ( Do ) Vy ng trũn ( I; IE ) tip xỳc vi AB +) Ta cú: E, I, O thng hng v OI = OE IE = R IE nờn ng trũn ( I; IE ) tip xỳc vi (O; R) AE ct (I) ti M, BE ct (I) ti N M suy MN l ng kớnh ca ng trũn ( I ) nờn MN i qua I Hn na EF l phõn giỏc ca gúc Theo chng minh tng t cõu a ta suy Vy MN // AB Theo bi ta cú NF ct AK ti P, MF ct BK ti Q Suy ( vỡ hai gúc i nh) M gúc ( gúc ni tip chn na ng trũn ( O ) ) Vy t giỏc PKQF l t giỏc ni tip ng trũn Suy M ( vỡ cựng chn cung KQ ) ( i nh) Mt khỏc Hn na Suy Vy ( cựng chn cung ME v MN // AB ) ( vỡ cựng chn cung AE ) v (chn cung FQ) suy PKQF l hỡnh ch nht Mt khỏc: Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK M vuụng cõn ti K Vy chu vi tam giỏc KPQ l: Vy vuụng cõn ti P ( PQ = KF) trựng vi O hay E l im chớnh gia ca cung AB Cõu V Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A (*) t Khi ú (*) (vỡ Vy ) ... (d) cắt (P) hai điểm phân biệt 2.Phương trình (1) có: Phương trình (1) có nghiệm: Ta chọn: Thay vào (d): ta được: Gọi A’ B’ hình chiếu A B lên trục Ox Gọi S1 diện tích hình thang ABB’A’ Gọi S2... ( I ) nên MN qua I Hơn EF phân giác góc Theo chứng minh tương tự câu a ta suy Vậy MN // AB Theo đề ta có NF cắt AK P, MF cắt BK Q Suy ( hai góc đối đỉnh) Mà góc ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn