trên một đường tròn Ta có góc AFB=góc AFC=900 Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn suy ra góc AFB.. AFD=góc ACD cùng chắn cung AD Mà góc ECD=góc EBD cùng chắn cung DE của tứ.[r]
(1)PHÒNG GD – ĐT NGHĨA HƯNG TRƯỜNG THCS NGHĨA LỢI ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu (2,0 điểm) P 1 a a a với a >0 và a 1 Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Với giá trị nào a thì P > Câu (2,0 điểm) 1) Giải các phương trình: a 5( x 1) 3x 3x b x x x( x 1) 2) Cho hai đường thẳng (d1): y 2 x ; (d2): y x cắt I Tìm m để đường thẳng (d3): y (m 1) x 2m qua điểm I Câu (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2( m 1) x 2m 0 (1) (với ẩn là x ) 1) Giải phương trình (1) m =1 2) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) là x1 ; x2 Tìm giá trị m để x1 ; x2 là độ dài hai cạnh tam giác vuông có cạnh huyền 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc A lớn 90 Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai là D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là E 1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E cùng nằm trên đường tròn 2) Gọi F là giao điểm hai đường tròn (O) và (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng và FA là phân giác góc EFD 3) Gọi H là giao điểm AB và EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y y zx z 3z xy (2) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHĨA HƯNG TRƯỜNG THCS NGHĨA LỢI ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Câu Ý Nội dung a) Với Điểm a 1 thì ta có: 0,5đ 1 a a P 1 a a a a a a 1 a b) Với 0,5đ a 1 thì P > 0,5đ 1 a 0 3 a 1 a 0 1 a a 1 Kết hợp với điều kiện a >0, ta < a < 0,5đ (3) Biến đổi 1.a 5x + = 3x + 2x 2 x =1 Điều kiện: x 0 và x 1 Biến đổi 0,25 0,25 0,25 phương trình: 4x + 2x – = 1.b 0,5 3x + 3x = x=2 So sánh với điều kiện và kết luận nghiệm x 0,25 =2 Do I là giao điểm (d1) và (d2) nên toạ độ I là nghiệm hệ phương 0,25 trình: y 2 x y x Giải hệ tìm I(-1; 3) Do (d3) qua I nên ta có = (m+ 1)(-1) + 0,25 0,25 2m -1 Giải phương trình tìm 0,25 m=5 Khi m = ta có 0,25 phương trình x2 – 4x + = Giải phương trình 0,25 (4) x1 2 ; x 2 Tính ' m Khẳng định 0,25 0,25 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt Biện luận để phương trình có hai nghiệm 0,25 dương 2m m 0 2m Theo giả thiết có x12 + x22 = 0,25 12 (x1 + x2)2 – 2x1x2 = 12 4(m 1) 4m 12 0,25 m2 + m – =0 Giải phương trình m = 0,25 ( thoả mãn), m = -2 (loại) 0,25 x E D A H O' O B Hình vẽ đúng: Lập luận có góc AEB = 900 Lập luận có góc ADC = 900 F 0,25 0,25 C (5) Suy bốn điểm B, C, D, E cùng nằm 0,25 trên đường tròn Ta có góc AFB=góc AFC=900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy góc AFB 0,25 + góc AFC = 1800 Suy ba điểm B, F, C thẳng hàng Góc AFE=góc ABE (cùng chắn cung AE) và góc 0,25 AFD=góc ACD (cùng chắn cung AD) Mà góc ECD=góc EBD (cùng chắn cung DE tứ 0,25 giác BCDE nội tiếp) Suy ra: góc AFE=góc AFD => FA là phân 0,25 giác góc DFE Chứng minh 0,25 (6) EA là phân giác tam giác DHE và suy AH EH AD ED (1) Chứng minh EB là phân giác ngoài tam giác DHE và suy 0,5 BH EH BD ED (2) Từ (1), (2) ta có: 0,25 AH BH AH.BD BH.AD AD BD Từ x (*) yz 0 x yz 2x yz 0,25 Dấu “=” x2 = yz Ta có: 3x + yz = (x + y + z)x + yz = x2 + yz + x(y + z) x(y z) 2x yz 0,25 Suy 3x yz x(y z) 2x yz x ( y z ) (Áp dụng (*)) 0,25 x 3x yz x ( x y z) x x x 3x yz x y (7) (1) Tương tự ta có: y y y 3y zx x y z (2), z z z 3z xy x y z (3) Từ (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 3x yz y 3y 0,25 zx z 3z xy Dấu “=” xảy x = y = z=1 (8)