DE THI THU VAO 10 MON TOAN

Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí của điểm M... 1 Chứng minh AOMN là một tứ giác nội tiếp.[r]

ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC : 2014 – 2015 MÔN : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Câu (2,0 điểm)  x 2 x  2 x    : x   x 1 Cho biểu thức A =  x  x  với x > và x 1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm tất các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên Câu (2,0 điểm) Hai người thợ quét sơn ngôi nhà Nếu họ cùng làm thì ngày xong việc Nếu họ làm riêng thì người thợ thứ hoàn thành công việc chậm người thợ thứ hai là ngày Hỏi làm riêng thì người thợ phải làm bao nhiêu ngày để xong việc Câu (2,0 điểm) x2  x   y  6     3 1)Giải hệ phương trình  x  y  2 2) Cho phương trình x  (2m  1) x  m  0, ( x là ẩn, m là tham số) a) Giải phương trình đã cho với m 1 b) Tìm tất các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương hai nghiệm đó bằng 27 Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; 3cm) có hai đường kính AB và CD vuông góc với Gọi M là điểm tùy ý thuộc đoạn OC ( M khác O và C) Tia BM cắt cắt đường tròn (O) N 1) Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp  2) Chứng minh ND là phân giác ANB 3) Tính: BM BN 4) Gọi E và F là hai điểm thuộc các đường thẳng AC và AD cho M là trung điểm EF Nếu cách xác định các điểm E, F và chứng minh rằng tổng (AE + AF) không phụ thuộc vào vị trí điểm M Câu 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1 a2 b2 c2    Chứng minh rằng: a  b b  c c  a Hướng dẫn câu 4,5 : Câu 1) Chứng minh AOMN là tứ giác nội tiếp  Ta có : ANB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa (O))  AOM 900 (vì AB CD tạo O)   ANB AOM Suy ra: + = 180  tứ giác AOMN nội tiếp  2) Chứng minh : ND là phân giác ANB Ta có : AB, CD là đường kính (O)     AB  CD (gt)  AD BD  AND BND  ND là phân giác góc ANB 3) Tính: BM BN Do BOM  BNA (gg) BO BM   BN BA  BM.BN = BO.BA=3.6=18   D 90 CA BN BM  18 3 cm 4) Ta có:  EAF vuông A ( , E AC, F AD) có M là trung điểm EF  MA = ME = MF  M là tâm đường tròn qua M có bán kính MA  Điểm E, F là giao điểm đường tròn (M; MA) với AC và AD Ta có: AM = BM ( vì M nằm trên CD là trung trực AB)    MA = MB = ME = MF tứ giác AEBF nội tiếp  BFD  AEB   Ta lại có: BDF  BCE = 900,   suy ra: DBF  CBE   Xét tam giác BDF và tam giác BCE, ta có: BC = BD ; DBF  CBE ;   BDF  BCE = 900 nên BDF = BCE(gcg) DF = CE Vậy : AE + AF = (AC + CE) + AF=AC+(CE+AF) = AC + (DF+AF) = AC+ AD=2AD 2 2 Mà OAD vuông cân O nên AD = OA  OD   3  AE + AF = Vậy tổng AE + AF không phụ thuộc vào vị trí điểm M Áp dụng BĐT cô si ta có: Câu a2 a b b2 bc c2 ca  a;  b;  c a b b c c a a2 b2 c2 a b bc c a a bc   (a  b  c)  (   )  4 2 Suy a  b b  c c  a a2 b2 c2    Vậy a  b b  c c  a