Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2011 2012 Môn thi : TOáN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2011 Đề thi gồm : 01 trang Bài 1 ( 3,5 điểm) 1) Cho hàm số y = f(x) = 2x 2 có đồ thị là (P). Gọi A, B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ thứ tự là -1 và 2. a) Viết phơng trình đờng thẳng AB. Từ đó tìm các số tự nhiên m để 3 điểm A, B, C(2m+1; 2m 2 ) thẳng hàng. b) Chứng minh rằng: trên (P) có hai điểm thuộc đờng thẳng y = x + 1. 2)Cho biểu thức: N= 1 1 1 1 + + + n n n n ; với n 0, n 1. a) Rút gọn biểu thức N. b) Tìm tất cả các số nguyên tố n để biểu thức N nhận giá trị nguyên. Bài 2 ( 1,5 điểm) Cho phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 3 = 0 (vi m l tham s ) . 1)Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm x 1 ; x 2 2)Tỡm m để biu thc x 1 2 + x 2 2 t giỏ tr nh nht Bài 3 (1,0 điểm) Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 12 giờ bể đầy . Nếu từng vòi chảy riêng thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể sẽ ít hơn thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể là 10 giờ . Hỏi nếu chảy riêng từng vòi thì mỗi vòi chảy bao lâu đầy bể ? Bài 4 (3,0 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB. Từ điểm M trên tiếp tuyến Ax của nửa đ- ờng tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Hạ CH vuông góc với AB, đờng thẳng MB cắt nửa đờng tròn (O) tại Q và cắt CH tại N. Gọi giao điểm của MO và AC là I. Chứng minh rằng: 1) MO AC và tứ giác AMQI nội tiếp 2) Góc AQI = góc ACO 3) CN = NH. Bài 5 (1,0 điểm)Chọn một trong hai phần sau: 1)Cho trc ,a b R ; gi ,x y l hai s thc tha món 3 3 3 3 x y a b x y a b + = + + = + Chng minh rng: 2011 2011 2011 2011 x y a b+ = + . 2)Cho 3 3 1 12 135 12 135 1 3 3 3 x + ữ = + + ữ . Khụng dựng mỏy tớnh cm tay, hóy tớnh giỏ tr ca biu thc ( ) 2 3 2 M= 9 9 3x x . Hết Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2011 2012 Môn thi : Toán Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2010 HƯớNG DẫN CHấM THI Bài Phần Nội dung Điểm Bài 1 1a Cho x = -1 => y = 2.(-1) 2 =2.1=2 => A(-1;2) Cho x = 2 => y =2.2 2 = 2.4 = 8 =>B(2;8) 0.25 Đề THI CHíNH THứC Đề THI CHíNH THứC (3,5 điểm) (1.75) 0.25 Gọi phơng trình đờng thẳng AB là y = ax+b Vì A, B thuộc đờng thảng AB nên ta có hệ pt = = =+ = =+ = =+ =+ 4 2 22 2 2 63 82 2 b a b a ba a ba ba Vậy pt đt AB là y = 2x+4 0.5 Để A, B, C thẳng hàng ta phải có: C thuộc AB 2.(2m+1)+4=2m 2 4m+2+4=2m 2 2m 2 - 4m- 6=0 Ta có a b + c = 2+4-6=0 nên m = -1; m = 3 Vì m là số tự nhiên nên m = 3 Vậy m = 3 thì A, B, C thẳng hàng. 0.25 0.25 0.25 1b (0.75 đ) Xét phơng trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x 2 và y = x+1 là 2x 2 = x+1 2x 2 - x - 1 = 0 Ta có a+b+c = 2-1-1=0 nên x = 1; x =-1/2 Với x = 1 => y = 2.1 2 = 2.1 = 2 => C(1;2) Với x=-1/2 => y = 2. (-1/2) 2 = 2.1/4 =1/2 =>D(-1/2;1/2) => parabol và đờng thẳng cắt nhau tại C, D. Vậy trên parabol có hai điểm C và D thuộc đờng thẳng y = x+1 0.25 0,25 0.25 2a (0.5đ) N = 1 1 1 1 + + + n n n n = ( ) ( ) ( )( ) 11 11 22 + ++ nn nn = 1 1212 ++++ n nnnn = ( ) 1 12 + n n với n 0, n 1. 0.25 0.25 2a (0.5đ) N = ( ) 1 12 + n n = ( ) 1 412 + n n = 2 + 1 4 n Ta có: N nhận giá trị nguyên 1 4 n có giá trị nguyên n-1 là ớc của 4 n-1 { } 4;2;1 + n-1 = -1 n = 0(không thỏa mãn là số nguyên tố) + n-1 = 1 n = 2(thỏa mãn) + n-1 = -2 n = -1 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 2 n = 3(thỏa mãn) + n-1 = -4 n = -3 (Không thỏa mãn với ĐKXĐ của N) + n-1 = 4 n = 5(thỏa mãn) Vậy các số nguyên tố n để N nhận giá trị nguyên là n { } 2;3;5 0.25 0.25 Bài 2 (1.5 điểm) 2a (0.50 đ) Xet phng trỡnh x 2 2mx + m 2 m + 3 ( a = 1 ; b = - 2m => b = - m ; c = m 2 - m + 3 ) = m 2 - 1. ( m 2 - m + 3 ) = m 2 - m 2 + m - 3 = m 3 Do đó pt cú hai nghim x 1 ; x 2 (vi m l tham s ) 0 m - 3 0 m 3 Vậy m 3 thì pt đã cho có hai nghiệm 0.25 0.25 2b (1,00đ) Theo Viet ta cú: x 1 + x 2 = 2m x 1 . x 2 = m 2 - m + 3 A = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 2x 1 x 2 = (2m) 2 - 2(m 2 - m + 3 )=2(m 2 + m - 3 ) =2(m 2 + 2m 1 2 + 1 4 - 1 4 - 12 4 ) =2[(m + 1 2 ) 2 - 13 4 ]=2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 Do iu kin m 3 m + 1 2 3+ 1 2 = 7 2 => (m + 1 2 ) 2 49 4 2(m + 1 2 ) 2 49 2 2(m + 1 2 ) 2 - 13 2 49 2 - 13 2 = 18 Vy GTNN ca x 1 2 + x 2 2 l 18 khi m = 3 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 (1,0 điểm) (1.00đ) Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là x (h) x >12 . Một giờ vòi thứ nhất chảy đợc 1 x (bể). Thời gian vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là : x + 10 (h) Một giờ vòi 2 chảy đợc là : 1 10x + (bể) 0.25 Hai vòi chảy chung 12 giờ đầy bể nên 1 giờ chảy đợc : 1 12 (bể) .Do đó ta có: + = + 1 1 1 x 10 x 12 0,25 ( ) ( ) + + = + + + = + = 2 2 12x 12 x 10 x x 10 12x 12x 120 x 10x x 14x 120 0 0,25 Có ' = 7 2 (-120) = 169 > 0 ' 169 13 = = x 1 = 7 + 13 = 20 (thoả mãn) ; x 2 = 7 13 = - 6 (loại) Vậy vòi thứ nhất chảy riêng đầy bể là 20 giờ Vòi thứ hai chảy riêng đầy bể là 20 + 10 = 30 giờ 0,25 Bài 4 (3,0 điểm) 4.a (1.00 đ) Q I N H M O A B C + Vẽ hình đúng . + Ta có MA=MC(t/c tiếp tuyến) OA=OC (bán kính) MO là trung trực của AC MO AC AQ MB (Góc AQB là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Suy ra Q, I cùng nhìn AM dới 1 góc vuông Tứ giác AIQM nội tiếp trong đờng tròn đờng kính AM. 0.5 0.25 0,25 4.b: (1.00 đ) + Ta có ã ã AMI AQI = (= 1 2 sđ cungAI) Dễ chứng minh đợc tứ giácAMCO nội tiếp => ã ã AMO ACO = ( góc nội tiếp chắn cung AO ) Suy ra ã ã AQI ACO = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 4.c: (1,00 đ) + Tứ giác AIQM nội tiếp ã ã MAI IQN = (Cùng bù với góc MQI) Mà ã ã MAI ICN = (so le trong) 0.25đ Suy ra ã ã IQN ICN = tứ giác QINC nội tiếp ã ã QCI QNI = (cùng bằng 1/2 sđ cung QI) Mặt khác ã ã QCI QBA = (=1/2 sđ cung QA) ã ã QNI QBA = IN // AB Mà I là trung điểm của CA nên N là trung điểm của CH NC=NH 0.25đ 0.25đ 0.25đ 5 1 (1,00đ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 ( ) 3 3 x y a b I x y xy x y a b ab a b + = + + + = + + (1) (*) ( ) ( ) (2) x y a b xy a b ab a b + = + + = + +/Nu 0a b+ thỡ (*) x y a b xy ab + = + = => x, y l 2 nghim ca phng trỡnh 2 ( ) 0X a b X ab + + = Gii ra ta cú ; x b x a y a y b = = = = => 2011 2011 2011 2011 x y a b+ = + . +/Nu 0a b+ = => a b= . Ta cú h phng trỡnh 3 3 0 0 x y x y x y + = = + = . => 2011 2011 2011 2011 0 0 a b x y + = + = => 2011 2011 2011 2011 x y a b+ = + 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (1,00đ) T 3 3 1 12 135 12 135 1 3 3 3 x + ữ = + + ữ ( ) 3 3 12 135 12 135 3 1 3 3 x + ữ = + ữ ( ) 3 3 3 3 12 135 12 135 3 1 3 3 x + ữ = + ữ ( ) ( ) 3 3 1 8 3 3 1x x = + 3 2 9 9 2 0x x = ( ) 2 1 1M = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: nếu học sinh làm cả hai phần bài 5 thì chỉ chấm một phần tốt hơn. . Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2011 2012 Môn thi : TOáN Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2011 Đề thi gồm : 01 trang Bài. thc ( ) 2 3 2 M= 9 9 3x x . Hết Kỳ THI THử TUYểN SINH LớP 10 THPT NĂM HọC 2011 2012 Môn thi : Toán Ngày thi : 25 tháng 6 năm 2 010 HƯớNG DẫN CHấM THI Bài Phần Nội dung Điểm Bài 1 1a Cho. = 2.(-1) 2 =2.1=2 => A(-1;2) Cho x = 2 => y =2.2 2 = 2.4 = 8 =>B(2;8) 0.25 Đề THI CHíNH THứC Đề THI CHíNH THứC (3,5 điểm) (1.75) 0.25 Gọi phơng trình đờng thẳng AB là y = ax+b Vì A,