SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THCS NHÂN QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN _ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ Ngày 04 tháng năm 2011 (Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH CHO SỐ BÁO DANH CHẴN Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) x + x − 30 = ; b) x−4 + x−2 = ; c) 10 − x = x + Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho đường thẳng (d): y = (m - 2)x + m + a) Tìm giá trị m để đường thẳng y = -x + 2, y = 2x - đường thẳng (d) đồng quy b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng (d) qua với m 2) Cho phương trình : x2 - mx + 2m - = a) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại x1 x b) Tìm m để phương trình có nghiệm x ; x2 thỏa mãn A = có giá x1 + x + trị nguyên Câu 3: (2,0 điểm) a) Rút gọn : A = a +2 a + a +1 − a −2 ÷ a −1 a +1 a , với a > a ≠ b) Một xe máy từ A đến B dài 300km Sau ô tô từ A đến B với vận tốc nhanh vận tốc xe máy 10km/h Tính vận tốc xe, biết ô tô đến B sớm xe máy 30 phút Câu 4: (3,0 điểm) Gọi C điểm nằm đoạn thẳng AB (C ≠ A, C ≠ B) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB, kẻ tia Ax By vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I (I ≠ A), tia vuông góc với CI C cắt tia By K Đường tròn đường kính IC cắt IK P a) Chứng minh: Tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn b) AI.BK = AC.BC ∆ APB vuông c) Cho A, I, B cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI đạt giá trị lớn Câu 5: (1,0 điểm) 3x − 8x + Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x − 2x + Hết SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THCS NHÂN QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN _ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ Ngày 04 tháng năm 2011 (Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH CHO SỐ BÁO DANH LẺ Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình: a) x − x − 42 = ; b) x −3 + x −1 = ; c) 11 − x = x + Câu 2: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = -2x2 (P) a) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B thuộc (P) có hoành độ -1 b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = −4x + m − tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm 2x + y = 2) Cho hệ phương trình : x + 2y = − 3m a) Giải hệ m = b) Tìm m để hệ có nghiệm (x ; y) cho biểu thức A = x + y có giá trị nhỏ Câu 3: (2,0 điểm) a +1 a −1 − ÷ , với a > a ≠ a) Rút gọn : P = 1 − ÷ a −2÷ a a +2 b) Hai vòi nước chảy vào bể sau vòi I chảy 1 bể đầy Mỗi lượng nước lượng nước chảy vòi II Hỏi vòi chảy riêng đầy bể ? Câu 4: (3,0 điểm) Cho điểm A nằm đường tròn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN cát tuyến APQ đến đường tròn (tia AQ nằm góc MAO) Gọi K trung điểm PQ, H giao điểm MN OA a) Chứng minh : MKON tứ giác nội tiếp b) Chứng minh : AP.AQ = AH.AO c) Chứng minh : HM tia phân giác góc PHQ Câu 5: (1,0 điểm) Tìm giá trị x, y số nguyên thỏa mãn: x2 - 2xy + = Hết ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ DÀNH CHO SỐ BAO DANH CHẴN Câu Ý a b c 1a 1b 2a 2b a Nội dung Giải nghiệm: x1 = ; x2 = ĐK: x ≠ ; Quy đồng đưa pt bậc hai 2x2 - 15x + 25 = Giải pt bậc hai x1 = ; x2 = 2,5 Kết luận: Nghiệm phương trình x1 = ; x2 = 2,5 ĐK: -2 ≤ x ≤ 10 Bình phương hai vế đưa pt bậc hai x2 + 5x - = Giải pt bậc hai kết luận x = nghiệm phương trình Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = Tìm điểm cố định (-1 ; 5) Thay x = vào pt tìm m = Thay m tìm vào pt tìm nghiệm lại x = Chỉ ∆ > với m viết hệ thức Vi - ét Tìm m để A có giá trị nguyên A= a +2 a + a +1 − a −2 ÷ a −1 a +1 a a +2 a +1 a −2 − ÷ = ( a − 1)( a + 1) ÷ a ( a + 1) ( a + 2)( a − 1) − ( a − 2)( a + 1) a + = ( a + 1) ( a − 1) a a + a −2−a + a +2 a = = a −1 ( a + 1)( a − 1) a ( a + 1)( a − 1) a Gọi vận tốc xe máy x (km/h) , x > Vận tốc ô tô x + 10 (km/h) 300 Thời gian xe máy hết quãng đường AB (h) x 300 Thời gian ô tô hết quãng đường AB (h) x + 10 Vì ô tô sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút ( = 0,5 h) nên thời gian xe máy hết quãng đường AB nhiều thời gian ô tô hết quãng đường AB 1,5 Ta có phương 300 300 trình: = 1,5 x x + 10 Giải phương trình tìm x = 40 (TM) KL: Vận tốc xe máy 40km/h, vận tốc ô tô 50km/h - Vẽ hình · - P nằm đường tròn tâm O đường kính IC ⇒ IPC = 900 · + CPK · · Mà IPC = 1800 (hai góc kề bù) ⇒ CPK = 900 · · Do CPK + CBK = 900 + 900 = 1800 ⇒ tứ giác CPKB nội = b a Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 b tiếp đường tròn tâm O2 đường kính CK · µ1+C µ = 900 ⇒ ∆ AIC vuông A Vì ICK = 900 C µ1+A µ = 900 ⇒ A µ1 =C µ có A µ =B µ = 900 ⇒C Nên ∆ AIC ∆ BCK (g.g) AI AC = ⇒ AI BK = AC BC (1) BC BK ⇒ µ = $I2 (gnt chắn cung PC) Trong (O1) có A µ1 =K µ (gnt chắn cung PC) Trong (O2) có B µ = 900 (Vì ∆ ICK vuông C) Mà $I + K µ1+B µ = 900 nên ∆ APB vuông P ⇒A c 0,50 0,50 Ta có AI // BK ( vuông góc với AB, nên ABKI hình thang vuông Do SABKI = AB.(AI + BK) Vì A, B, I cố định nên AB, AI không đổi Suy SABKI lớn ⇔ BK lớn Từ (1) có AI BK = AC BC ⇒ BK = AC BC AI 0,50 Nên BK lớn ⇔ AC BC lớn Ta có AC − BC ≥ ⇒ AC + BC ≥ AC BC ( ) AC + BC AB AB2 AC BC AC BC ⇔ ≤ ⇔ ≤ AB AB2 Vậy AC BC lớn AC BC = ⇔ AC = BC = ⇔ AC BC ≤ ⇔ C trung điểm AB Vậy SABKI lớn C trung điểm AB x y 0,50 K P I O2 A M= 3x − 8x + = 2+ x − 2x + (x − 2) (x − 1) O1 B C = (2x − 4x + 2) + (x − 4x + 4) 0,50 x − 2x + ≥ ⇒ M = x = * Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa 0,50 ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN ĐỀ DÀNH CHO SỐ BAO DANH LẺ Câu Ý a b c 1a 1b 2a 2b a Nội dung Giải nghiệm: x1 = -6 ; x2 = ĐK: x ≠ ; Quy đồng đưa pt bậc hai Giải pt bậc hai Kết luận: Nghiệm phương trình ĐK: -1 ≤ x ≤ 11 Bình phương hai vế đưa pt bậc hai Giải pt bậc hai kết luận x = nghiệm phương trình Tìm tọa độ A(-1 ; -2) B(2 ; -8) Viết pt đường thẳng AB y = y = −2x − Tìm m = (d) tiếp xúc với (P) Thay m = vào pt hoành độ tìm hoành độ tiếp điểm x = ⇒ tung độ y = -2 ⇒ tọa độ tiếp điểm (1 ; -2) Giải hệ pt với m = ⇒ hệ có nghiệm (x = ; y =-4) Giải hệ theo m tìm (x = m +1 ; y = -2m) Tìm m để x2 + y2 nhỏ a +1 a −1 − ÷ P = 1 − ÷ a −2÷ a a +2 = a − ( a − 1)( a − 2) − ( a + 1)( a + 2) a ( a + 2)( a − 2) a − (a − a − a + 2) − (a + a + a + 2) a a−4 −6 a −6 a −3 a + 2−a −3 a −2 = = = = a b a a Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể x (giờ), vòi II chảy đầy bể y (giờ) ĐK: x, y > Một vòi I chảy lượng nước : (bể) x Một vòi II chảy lượng nước : (bể) y Một hai vòi chảy lượng nước : 1: = (bể) 24 1 x + y = 24 Theo ta có hệ phương trình: 1 = 3.1 x y Giải hệ phương trình tìm x = 8, y = 12 Kết luận: Vòi I chảy riêng đầy bể hết (giờ) Vòi II chảy riêng đầy bể hết 12 (giờ) Điểm 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 a - Vẽ hình 0,25 M Q K P A H O N b c Chứng minh tứ giác MKON nội tiếp đường tròn đk AO Chứng minh AP.AQ = AM2 Chứng minh AH.AO = AM2 ⇒ AP.AQ = AH.AO Từ AP.AQ = AH.AO ⇒ ∆ APH ∆ AOQ (c.g.c) · · ⇒ AHP ⇒ tứ giác PQOH nội tiếp = OQA · · ⇒ QHO (hai góc nội tiếp chắn cung OQ) = QPO · · · · Mặt khác QPO (do ∆ OPQ cân O) AHP = OQP = OQP · · · · ⇒ AHP ⇒ PHM (hai góc phụ với hai = QHO = QHM góc nhau) ⇒ HM tia phân giác góc PHQ Từ x2 - 2xy + = ⇒ 2xy = x2 + ⇒ 2y = x +3 =x+ x x 0,75 0,50 0,50 0,25 0,50 0,25 ∈ Z Mà x ∈ Z ⇒ x = -1 ; ; -3 ; x Thay x = -1 ; ; -3 ; vào biểu thức ⇒ y = -2 ; Vậy có cặp số : (x = -1 ; y = -2), (x = ; y = 2), (x = -3 ; y = -2), (x = ; y = 2) 0,25 Vì y∈ Z ⇒ 2y ∈ Z ⇒ * Chú ý: HS giải cách khác cho điểm tối đa 0,50 0,25 ... NHÂN QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN THI : TOÁN _ Thời gian làm bài: 120 phút, không kể phát đề ĐỀ THI THỬ Ngày 04 tháng năm 2011 (Đề thi gồm có : 01 trang) ĐỀ DÀNH... tốc ô tô x + 10 (km/h) 300 Thời gian xe máy hết quãng đường AB (h) x 300 Thời gian ô tô hết quãng đường AB (h) x + 10 Vì ô tô sau xe máy đến B sớm xe máy 30 phút ( = 0,5 h) nên thời gian xe máy... ; x2 = 2,5 ĐK: -2 ≤ x ≤ 10 Bình phương hai vế đưa pt bậc hai x2 + 5x - = Giải pt bậc hai kết luận x = nghiệm phương trình Tìm tọa độ giao điểm (1 ; 1) Thay x = 1, y = vào (d) tìm m = Tìm điểm