é THI thử I HC lần ii NM học: 2010-2011 Mụn thi : TON làm bài:180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I:(2 im) !"#!$#%%&'! (#) *+,#-.#-/0! !)12# !345657 !"18"#9 0!6%7%8:#--%;!#8 Cõu II:(2 im) <! = !$ > 1+?#-@A B #/ 4 x y xy x y = = Tìm 4 x thoả mãn phơng trình/C xx x x !# !# # + + Cõu III: (2 im) D@$#0#E69F#%8:#-EG6HI!5J!)KEK4L D@$#+,#-.#-%8:#--%;!M1.#-EG60!E5J!)NNE DO#'#-P!)K"#M1.#-NE Kẻ MH vuông góc với AC tại H Tìm vị trí của M để thể tích khối chóp SMCH lớn nhất 2.DO#O12#/Q R 4 !# x x xdx + Cõu IV: (1 im) : Cho các số thực dơng a,b,c thay đổi luôn thoả mãn : a+b+c=1. Chng minh rng : a b b c c a b c c a a b + + + + + + + + PHN RIấNG (3 im) ( Chú ý!:Thí sinh chỉ đợc chọn bài làm ở một phần) A. Theo chng trỡnh chun Cõu Va : 1.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng và trọng tâm thuộc đờng thẳng : 3x y 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;4;2),B(-1;2;4) và đờng thẳng : x y z + = = Tìm toạ độ điểm M trên sao cho: SMA MB + = Cõu VIa/Giải bất phơng trình: R ++ + xxxx B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb : D@#-1T5+,#-@U#/ CVW4DFK8H@X8#-Y8 K'Z+[!!"18"#9--!\!!"18"# ]#-V4 4 D@#-':#--!#%;!3^HT_5!)K4%+,#-.#-Ivới I/ _ + = = `!"1+?#-@F#O#*9+,#-.#-!Y8!)K5 *%%8:#--%;!+,#-.#-Ivà tìm toạ độ của điểm M đối xứng với M qua d Cõu VIb : <!!31+?#-@F# - - R R R R - - - xy xy x y x x y = + + + = + + aaaaaaaaaaaaaab"aaaaaaaaaaaaaa (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm môn toán C©u ý Néi Dung §iĨm I 1 Kh¶o s¸t hµm sè ®iĨm y = x 3 + 3x 2 + mx + 1 (C m ) 1. m = 3 : y = x 3 + 3x 2 + 3x + 1 (C 3 ) + TXĐ: D = R + Gi;i h0n: ! 5 ! x x y y →−∞ →+∞ = −∞ = +∞ 45W + y’ = 3x 2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1) 2 ≥ 0; ∀x ⇒ hµm sè ®ång biÕn trªn R 45W • Bảng biến thiên: 45W + y” = 6x + 6 = 6(x + 1) y” = 0 ⇔ x = –1 ⇒ 2!c#- U(-1;0) * Đồ thò (C 3 ): Qua A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0) ; A’(0 ;1) 45W 2 Phương trình hoành độ giao điểm của (C m ) và đường thẳng y = 1 là: x 3 + 3x 2 + mx + 1 = 1 ⇔ x(x 2 + 3x + m) = 0 ⇔ = + + = 2 x 0 x 3x m 0 (2) 45W * (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại C(0;1), D, E phân biệt: ⇔ Phương trình (2) có 2 nghiệm x D , x E ≠ 0. ⇔ ≠ ∆ = − > ⇔ < + × + ≠ 2 m 0 9 4m 0 4 m 0 3 0 m 0 9 (*) 45W Lúc đó tiếp tuyến tại D, E có hệ số góc lần lượt là: k D =y’(x D )= + + = − + 2 D D D 3x 6x m (3x 2m); k E =y’(x E )= + + = − + 2 E E E 3x 6x m (3x 2m). 45W Các tiếp tuyến tại D, E vuông góc khi và chỉ khi: k D k E = –1 ⇔ (3x D + 2m)(3x E + 2m) =-1 ⇔ 9x D x E +6m(x D + x E ) + 4m 2 = –1 ⇔ 9m + 6m(–3) + 4m 2 = –1 (vì x D + x E = –3; x D x E = m theo đònh d`!ef ⇔ 4m 2 – 9m + 1 = 0 ⇔ g VW S g VW S m m + = − = So s¸nhĐk (*): m = ( ) − 1 9 65 8 45W II 2 1 §k: x y ≥ ≥ (1) 4 4 4 4 x y y xy x y x y x y x y x y voly ⇔ − − + = ⇔ + − = − = ⇔ ⇔ = + = 45W ⇔ x = 4y Thay vµo (2) cã R R R 4 W 4 y y y y y y y y y y tm y x x y y tm − − − = ⇔ − = − + ⇔ − = − + − + ⇔ − = − = − = = ⇔ ⇔ ⇒ = − = = 45W V©y hƯ cã hai nghiƯm (x;y) =h%µ (x;y) =4Wh 45W 2 ®/ −≠ ≠ ⇔ ≠+ ≠ # 4!# 4!# 4!# x x xx x iD xxx xx xx x xx !#!# !# !# !# −+ + = − ⇔ xxxxxx x xx !#!#!# !# !# −+−= − ⇔ 45W ⇔ !#!#!# xxxx −=− ⇔ 4!#!#!# =−−− xxxxx 45W ⇔ 4!#!# =−+− xxxx !# 4 R x sinx x π ⇔ − + − = 4 !# R x sinx x voly π − = ⇔ + = 45W ⇔ 4!# =− xx ⇔ # R Zkkx ∈+=⇔ π π ®k) 6 ( ) R 44 π π =⇒=⇒∈ xkx 45W III 2 6 SA ABCD SAC ABCD SA SAC ⊥ ⇒ ⊥ ⊂ Lai cã 5 !# RW o MH AC SAC ABCD x MH SAC d M SAC MH AM ⊥ = ∩ ⇒ ⊥ ⇒ = = = 45W Ta cã 4 RW V MHC SMCH MCH x x AH AM cos HC AC AH a x x S MH MC a x x V SA S a a ∆ ∆ = = ⇒ = − = − ⇒ = = − ⇒ = = − T5W Tõ biÓu thøc trªn ta cã: [ ] V SMCH x x a a V a x x a x a + − ≤ = ⇔ = − ⇔ = ⇔ M trïng víi D 45W 2 1 Q R R R 4 4 4 !# !# x x cos xdx xcos xdx xcos xdx I I π π π + = + = + ∫ ∫ ∫ 45W IV 1 1 Ta có :VT = a b c b c a A B b c c a a b b c c a a b + + + + + = + + + + + + + 45W [ ] g A a b b c c a a b b c c a a b b c c a a b b c c a A + = + + + + + + + + + + + + + = + + + 45W a b c a b c a b b c c a a b b c c a B B = + + + + + + + + + + + + 45W Từ đó tacó VT VP + = = Dấu đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3 45W V.a 2 1 1 Ta có: AB = , trung điểm M ( W W ), pt (AB): x y 5 = 0 45W S ABC = d(C, AB).AB = d(C, AB)= Gọi G(t;3t-8) là trọng tâm tam giác ABC thì d(G, AB)= 45W d(G, AB)= S W t t = t = 1 hoặc t = 2 G(1; - 5) hoặc G(2; - 2) 45W Mà CM GM = uuuur uuuur C = (-2; -10) hoặc C = (1; -1) 45W 2 1 / x t ptts y t M t t t z t = = + + = 45W Ta có: S RS RS 4 MA MB t t t+ = + = = 45W Từ đó suy ra : Me4R 45W VI.a 1 1 G1 ( ) ( ) R ≤−++⇔ −− xxxx 45W ( ) 4 >+= − tt xx GiDDD/ R ≤+ t t R 4t t ⇔ − + ≤ +≤≤−⇔ t 45W !®ã / ( ) +≤+≤− − xx ≤−≤−⇔ xx 45W ⇔ 4 +≤≤−⇔≤−− xxx 45W V.b 2 VIb 1 1 2Q4% #'O#jK∈T⇒K4 k8K'Z!!"18"#KE%KGE%G!!"1!) `l · · 4 4 V4 4 AMB AMB = = `FKQ12#-!9 · AMB ⇔ · AMI 4 4 4 !# 4 IA MI ⇔ = ⇔KQj⇔ g R mm m+ = ⇔ = m ⇔ · AMI V4 4 4 !# V4 IA MI⇔ = ⇔KQ j⇔ R g m + = `: #-!3 `l!!)K 4 m %K 4e m 45W 45W 2 1 <^!bF#!"8%8:#--9K@$#I5Kb+,#-.#-!Y8K5 *%%8:#--%;!I I1+?#-@F#/ _ = + = − + = − `Fb∈I#$#^Hb−−N8@/ Kb uuuur −−− 45W `FKb⊥I%IH%n?o1+?#- 8 r −5#$#/ C−−−4⇔ `F"5 Kb uuuur R − − ÷ R MH u MH= = − − uuuur uuuur 45W N8@51+?#-@F#O#*9+,#-.#-Kb/ _ R − − = = − − 45W Theo trªn cã m H − − mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é M’ S W R − − 45W p/q45q4 ⇔ - - 4 xy xy − − = 45W ⇔- ⇔⇔ x ⇔- R R R - R V⇔ g 45W "[15+[#-!393/ M V V 45W A M D S H G . é THI thử I HC lần ii NM học: 2010 -2011 Mụn thi : TON làm bài: 180 phútThời gian (không kể thời gian giao đề). = + + aaaaaaaaaaaaaab"aaaaaaaaaaaaaa (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Hớng dẫn chấm môn toán C©u ý Néi