Tải Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Chuyên THPT Bình Định 2018 - Đề thi vào lớp 10 môn Toán chuyên

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018 - 2019

Đề thức

M 筰 TOÁN C᧹ma 翐᧹ a Ngàa ᧹i筰 03/06/2018

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1筰(2,0 điểm)

R Ѐ Ѐ Ѐ T=  

3

:

a b ab a b a b

a b

a b a b

      

 

  

   , vớЀa  b,a> 0,b> R R Ro Ѐ Ѐ T

R Ѐ o ỏT>

2R Ѐ o số ự oЀЀêo Ѐẵo, Ѐ o mЀoЀ rằo 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

Bài 2筰(2,0 điểm)

R Ѐ᧹Ѐ Ѐ Ro r,oЀ: 3x  2 7x 8

2R Ѐ᧹Ѐ Ѐệ Ѐ Ro r,oЀ:

4 4 3

6 5

x y

x y

x y

x y

     



       

Bài 3筰(1,0 điểm)

Ѐ Ѐ Ro r,oЀ m  x2 2 2 m 3x 5m  25 0 (m Ѐ m sốRR T,m Ѐá rị m số o yêo s Ѐ Ѐ Ro r,oЀ ó o ЀЀệm số Ѐữ ỉR

Bài 4筰(4,0 điểm)

R Ѐ m Ѐá AB ó ó đề oЀRo AB BC BC CA ;  R Xá địoЀ vị rí đЀ m M Ѐ ộ mЀềo m Ѐá AB ( ồm ạoЀ mЀềo r o m Ѐá R s Ѐ ổo kЀ ᧹o Ѐ M đếo ạoЀ oЀỏ oЀ R

2R Ѐ m Ѐá AB (AB A R ó ó đề oЀRo, đ oo A簐, B稰, 艐 oЀ ạЀ R oo Ѐ o 稰艐 đ oo Ѐ o B A簐 l o l 硐 ạЀ R 艐 k đ oo Ѐ o s o s o vớЀ A A , A簐 l o l 硐 ạЀ M R RЀ r o đЀ m B R Ѐ o mЀoЀ:

R 簐A Ѐâo Ѐá FDE

R 艐 r o đЀ m M

R OD OK OER  và BD DC OD DKR  R Bài 5筰(1,0 điểm)

Ѐ Ѐ Ѐ số Ro a, b Ѐỏ a b

  R Ѐ o mЀoЀ rằo :

2

25

a b

a b

LỜ Ả T AM Ả Bài 1筰

R T =  

3

:

a b ab a b a b

a b

a b a b

                        

: a b a b a b a b ab

a b ab

a b a b a b a b

      

   

 

 

     

  2 

: a b a b ab

a b ab

a b a b

                   :

a b ab ab a b ab a b

a b a b ab b a

   

    

 

R T = a b a bR

b  a   b a     (B T ô sЀ Ѐ Ѐ Ѐ số Ro ;

a b

b a R

簐 “=” x᧹y r kЀЀa = boЀ o v,a  boêo “=” kЀôo x᧹y r đ 硐 R Vậy T > 2R Ѐ o số ự oЀЀêo Ѐẵo, Ѐ o mЀoЀ rằo 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

ЀЀ o = ó 20n3n 6n 0 323

ЀЀ o > 0: T ó 20n3n 6n  20n   6n3n   20n3n   6n 

T ó: 20n 20   và 6n3n 6 3  9 ( o ЀẵoR

 20n3n 6n  ( R

T ó: 20n3n 20 3  và 6n3n 6  7 ( o ЀẵoR

20n3n 6n  (2R

T ó: ( ; 9R = (3R

Từ ( R, (2R (3R s y r : 20n3n 6n ЀЀ Ѐế Ѐ 323R

Bài 2筰

R  

7

x x x x          

 Ѐ ặ  2  

3

2

3

x x x        

Ѐ᧹Ѐ ( R đ 硐 :

7 x

    Ѐ᧹Ѐ (2R:

 2

2

2

3 3 2 4

3

4

3 9 5 4 0

9

x

x x

x

x x x x x

                                  

ế Ѐ硐 ᧹ ( R (2R đ 硐 o ЀЀệm Ѐ Ro r,oЀ là:

7 x

  

2R    

 2  

4 4 3

4 ( R

6 5 5 6 (2R

x y x y xy x y xy

x y

x y x y

x y x y                             

Ѐ᧹Ѐ Ѐ Ro r,oЀ (2R đ 硐 : x + y = –3 Ѐ ặ x + y = –2

T ó:

2 x y xy       

 x =– , y = – Ѐ ặ x = –2, y = – R T ó:

2 x y xy       

Vậy Ѐệ Ѐ Ro r,oЀ Ѐ ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm là: (x ; yR = (– ; –2R, (–2 ; – R Bài 3筰

Xé m = Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ ( R  2x + 20 =  x = – ( Ѐỏ mãoR

Xé m  Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ ( R Ѐ Ro r,oЀ ậ Ѐ Ѐ ó o ЀЀệm Ѐữ ỉ  ' số ЀíoЀ Ѐ Ro

  2    2

' 2m m 5m 25 3m

         

ặ  ' 3m 72 5 k k N2  * 3m 7 k3m 7 k  5 Mà: 3m – + k > 3m – – k (v, k N*RR Lậ ᧹o (m ZR

3m – + k 5 – –3

3m – – k – –5

k 7

m

3 3

Ѐậo L ạЀ L ạЀ L ạЀ

Vậy vớЀ m = m = Ѐ, Ѐ Ro r,oЀ Ѐ ó o ЀЀệm Ѐữ ỉ Bài 4筰

R RЀ x, y, z l o l 硐 kЀ ᧹o Ѐ M đếo ạoЀ AB, B A T ó: SAB = SMAB + SMB + SM A

   

AB

S = xRAB + yRB + zR A x + y + z AB

2

 

(v, AB  B  AR S y r : x + y + z 2RSAB

AB



ế AB > B Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M 

ế AB = B > A Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M Ѐ ộ ạoЀ A

ế AB = B = A Ѐ, “=” x᧹y r kЀЀ M Ѐ ộ mRЀ vị rí êo r o AB 2R R Ѐ o mЀoЀ 簐A Ѐâo Ѐá 艐簐稰

T Ѐá A艐簐 oộЀ Ѐế oêo 簐 = A 

T Ѐá A稰簐B oộЀ Ѐế oêo 簐 = A2 

Mà: 艐簐A 稰簐A l o l 硐 Ѐụ vớЀ ó 簐và 簐2 oêo 艐簐A = 稰簐A

 簐A Ѐâo Ѐá 艐簐稰

R Ѐ o mЀoЀ 艐 r o đЀ m M

C᧹c᧹ 1筰 B k đ oo Ѐ o s o s o vớЀ A A , A簐 ạЀ P,  P // M // A T ó: 艐 = 艐 2 (đốЀ đỉoЀR

T Ѐá B艐稰 oộЀ Ѐế oêo 艐 =2 

mà B 簐 =  (v, ùo Ѐụ vớЀ B簐R

3 

艐 = B 簐 (v, Ѐá B艐 簐 oộЀ Ѐế R

簐 đó: 艐 = 艐 3  艐B Ѐâo Ѐá 艐簐

mà 艐B  艐 oêo 艐 Ѐâo Ѐá o àЀ  艐簐

B = = 艐 B = 簐B

簐B 簐 簐艐 簐

 

T ó: BP // A

BP = B

A

 (TЀe địoЀ lí T le R B // A B = 簐B

A 簐

簐 đó: BP = B B = 簐B

A A 簐

   

   BP = B

M艐 // P , 艐 // B oêo M艐 = A艐 = 艐 M艐 = 艐 BP = B 

BP AB B   艐 r o đЀ m M

C᧹c᧹ 2筰T ó: 簐  簐A oêo 簐 Ѐâo Ѐá o àЀ 艐簐稰 oêo 艐 = 簐艐 = 艐

稰 簐稰 稰 ( R

T ó: M // A oêo 艐M = 艐 艐; = 艐

A稰 稰 A稰 稰 (2R

Từ ( R (2R s y r : 艐M = 艐

A稰 A稰  艐M = 艐

R Ѐ o mЀoЀ 簐R = 稰2 và B簐R簐 = 簐R簐 Ѐ o mЀoЀ Ro ự â ó

艐 Ѐâo Ѐá 簐艐稰

 

簐艐稰 = 艐稰

 (3R

T Ѐá B艐稰 oộЀ Ѐế đ oo ròo ( R đ oo kíoЀ B

oêo 稰 = 艐稰 (4R

Từ (3R (4R s y r : 簐艐稰 = 稰   T Ѐá 簐艐稰 oộЀ Ѐế

T ó: 稰 = 艐 (v, 稰 = 艐R  稰簐 = 稰艐 = 稰  

簐 đó:  簐稰  稰 ( R R  簐R = 稰2

B稰 v ơo ạЀ 稰 ó 稰 r o yếo oêo 稰 = B =  稰 = B2

   2  

B簐R簐 = B  簐 + 簐  B  簐  簐R  簐  簐  簐  簐R簐

Bài 5筰 T ó: a

b

   ab bR

T Ѐ o mЀoЀ đ 硐 B T  

2

2

x y

x  y   R 簐 đó, ó:

2 2

2

2 2

ab b

a b b

a b a a a

a b

a b



                                            

    ( R

T Ѐ o mЀoЀ đ 硐 B T  2 4

x y  xyR 簐 đó, ó:

4a 4a a

a

b b b b

         

  (2R

Từ ( R (2R ó: 2 25

2

a b

a b

          

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH ĐỊNH KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊNNĂM HỌC 2018 – 2019 Đề c᧹í ᧹ ᧹ức M ᧹i筰 TỐN CHUNGa

Ngàa ᧹i筰 02/6/2018

TЀoЀ Ѐ o làm àЀ: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câm 1筰(1,0 điểm)

Ѐ Ѐ Ѐ 3

9

a a a

T

a a a

 

 

   

    , vớЀa  0,a  4,a  R R Ro TR

R Xá địoЀ Ѐá rị ađ T > Câm 2筰(2,0 điểm)

R Ѐ Ѐ Ro r,oЀ x22m  x m 23m  2 0 (m tham số)R T,m m đ Ѐ Ro r,oЀ ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ x x; 2 Ѐỏ 2

2

x x  x x  2R T,m Ѐá rị oЀỏ oЀ Ѐ Ѐ A=

2

20  2x x 

Câm 3筰(2,0 điểm)

Mộ o oЀ ự địoЀ đЀ A đếo B Ѐ oЀ 20 km ằo xe máy vớЀ vậo ố kЀôo đổЀ đ đếo B ЀoЀ đЀ m địoЀ r R S kЀЀ đЀ đ 硐 Ѐo o oЀ o Ѐỉ ЀR , đ đếo B đRo ЀoЀ đЀ m địoЀ, o oЀ Ѐ᧹Ѐ ăo vậo ố Ѐêm 6km/ Ѐo s vớЀ vậo ố o đ rêo q ão đ oo ịo lạЀR TíoЀ vậo ố o đ o oЀ đóR

Câm 4筰(4,0 điểm)

Ѐ m Ѐá AB (AB A R ó ó đề oЀRo oộЀ Ѐế r o đ oo ròo âm R A簐 đ oo kíoЀ đ oo rịo ( R, r o đЀ m B R TЀế yếo ạЀ 簐 ( R đ oo Ѐ o B ạЀ MR oo Ѐ o M AB, A l o l 硐 ạЀ 稰 艐R

R Ѐ o mЀoЀ MD2 MB MCR

R B k đ oo Ѐ o s o s o vớЀ M đ oo Ѐ o A簐 ạЀ PR Ѐ o mЀoЀ ốo đЀ m B, , 簐, P ùo oằm rêo mộ đ oo ròoR

R Ѐ o mЀoЀ r o đЀ m 稰艐R Câm 5筰(1,0 điểm)

LỜI GIẢI THAM KHẢO Câm 1筰

R

    3  2 

3

9 3 2

a

a a a a a

T

a a a a a a a a

  

 

    

      

           

= 3

3 2 2

a a

T

a a a a a a

  

           .  

R 0

2

T a a

a

       

 R Vậya> vàa  Ѐ, T > Câm 2筰

R PЀ Ro r,oЀ ó

   

2 2

' b' ac m m 3m m 2m m 3m m

                  PT ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ    ' m  0 m

TЀe Ѐệ Ѐ VЀ-e ó:  

2 b 2 c

x x m x x m m

a a

     ;    

 2    

2 2

2 5 3

x x  x x   x  x  x x    m    m  m  

2 7 0

m m

    29

2

m  

  (TM R ; 2 29

2

m    ( TM R

Vậy m = 29

2

  Ѐ, PT ó Ѐ Ѐ o ЀЀệm Ѐâo Ѐệ

2

;

x x Ѐỏ 2

2

x x  x x  2R T,m Ѐá rị oЀỏ oЀ Ѐ Ѐ A= 20 2

2  2x x 

T ó: 2 2x x 27 2   x 2  8 2 8 2 2 2      簐 đó:A=

   

2

20 20 009 009 2

2 2

2  2x x 7      

Vậy T A 009 2   kЀЀ x = Câm 3筰

RЀ x (km/ЀR v o ố ự địoЀ lR đ R x > TЀoЀ Ѐ o ự địoЀ đЀ Ѐế q ão đ oo AB 20

x ( ЀoR

Tr o Ѐo đ xe đЀ đ 硐 q ão đ oo là: Rx (kmR; ão đ oo òo lạЀ Ѐ᧹Ѐ đЀ là: 20 – x (kmR TЀoЀ Ѐ o đЀ rêo q ão đ oo òo lạЀ là: 20

6

x x



 ( ЀoR

T ó Ѐ Ro r,oЀ: 20 20 4 4320 0

6

x x x

x x



       

48

x

  (TM R; x2  90 ( TM RR Vậy vậo ố lR đ 48 (km/ЀR Câm 4筰

R ΔM簐 ΔMB簐 ( R R M簐 = M

MB M簐

  M簐2 MBRM

R T ó  B (v, B = RR 簐 đó: M = 簐M = 90 0 T Ѐá 簐M oộЀ Ѐế

 

M = 簐

 mà M = B  (s le r o M // BPR

 

簐 = B

R đ oo Ѐ o s o s o vớЀ 稰艐 A簐, AB l o l 硐 ạЀ

 = M

 ( ặ ó đồo vịR mà 簐 = M ( m R

 = 簐

  T Ѐá 簐 oộЀ Ѐế   = 2

Mà A = 2(v, oộЀ Ѐế ùo Ѐ o o B簐R 簐 đó:  = A  // AB  // B

Δ B ó B = // B oêo = ( R T ó: 稰 = A

A (v, ΔA ó 稰 // R (2R

艐 = A

A (v, ΔA ó 艐 // R (3R

Từ ( R, (2R (3R s y r : 稰 = 艐R Câm 5筰

T ó: a2  2 ;a b2  2 ;b c2  2c ( R

   

2 2 ; 2 2 ; 2 2 2 2 2

a b  ab b c  bc c  a  ac a b  c  ab bc ac  (2R Từ ( R (2R s y r :

     

2 2 2 2 2 2

a   b  c   a b  c  a b c   ab bc ac 

 2 2  

3 a b c a b c ab bc ac

         

 2 2 2

3 a b c 2R6 a b c