Chứng minh rằng với mọi cách tô màu trên các điểm (chỉ dùng 3 màu : xanh, đỏ, vàng) và mọi cách tô trên mỗi đoạn thẳng nối giữa hai cặp điểm (chỉ dùng 2 màu : tím, nâu) ta đều tìm được[r]
(1)TỔNG HỢP 30 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN
(2)2008 – Thời gian 150 phút NGÀY THỨ NHẤT Câu
(3 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau a) x2 - + x =
(3)2 x +1
ì xy( x +y) =2
b) í
ỵ x3 +y3 +x +y =4 Câu (3 điểm)
a) Giả sử x1, x2 nghiệm dương phương trình x2 – 4x + = Chứng minh rằng5 5 x1 +x2 số nguyên
b) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + b + 2007 chia hết cho Chứng minh 4a + a + b chia hết cho
Câu (3 điểm)
Cho M trung điểm cung nhỏ AB đường trịn tâm O (AB khơng phải đường kính) C D điểm phân biệt, thay đổi nằm A B Các đường thẳng MC, MD cắt (O) tương ứng E, F khác M
a) Chứng minh điểm C, D, E, F nằm đường tròn
b) Gọi O1 O2 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACE BDF
Chứng minh C D thay đổi đoạn AB giao điểm hai đường thẳng AO1 BO2 điểm cố định
Câu (1 điểm)
Cho a, b, c số thực dương thỏa mản abc = Chứng minh rằng:
1 £ a + b + c
a +b +c ( ab +a +1) 2 ( bc +b +1) 2 ( ca +c +1) 2
(4)MƠN TỐN AB ( Chung cho lớp Toán , Tin , Lý , Hoá , Sinh ) Thời gian làm : 150 phút
Câu Cho phương trình : x2 - x m +2 m (
(5)=0 (1)
x -
a) Tìm m để x = -1 nghiệm phương trình (1) b) Tìm m để phương trình (1) vơ nghiệm
Câu a) Giải bất phương trình : ( x +3)( x - 1) - x - <x2 - ìï
b) Giải hệ phương trình : í ïỵ
x y +2 y x =3x y x +2x y =3 y
2x - y -
Câu a) Cho a,b hai số thoả mãn điều kiện :
a2 - 3ab +b2 +a - b =a2 - 2ab +b2 - 5a +7b =0 Chứng tỏ : ab - 12a +15b =0
b) Cho : A =( x2 +4 - 2)( x + x +1)( x2 +4 +2) x - x +1 x( x x - 1)
Hãy tìm tất giá trị x để A ³
Câu Cho tam giác ABC nhọn có H trực tâm góc BAC 60 o Gọi M , N , P chân đường cao kẻ từ A , B , C tam giác ABC I trung điểm BC
a) Chứng minh tam giác INP
b) Gọi E K trung điểm PB NC Chứng minh điểm I , M , E K thuộc đường tròn
c) Giả sử IA phân giác góc NIP Hãy tính số đo góc BCP
Câu Một công ty may giao cho tổ A may 16800 sản phẩm , tổ B may 16500 sản phẩm bắt đầu thực công việc lúc Nếu sau ngày , tổ A hỗ trợ thêm 10 cơng nhân may họ hồn thành công việc lúc với tổ B Nếu tổ A hỗ trợ thêm 10 công nhân may từ đầu họ hồn thành cơng việc sớm tổ B ngày Hãy xác định số công nhân ban đầu tổ Biết , công nhân may ngày 20 sản phẩm
HẾT
(6)Sở Giáo dục-đào tạo Kỳ THI TUYểN SINH LớP 10 thpt thành phố huế Thừa Thiên Huế Khóa ngày 12.7.2007
Đề thức Mơn: TN
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,75 điểm)
(7)3 - =
b) Rút gọn biểu thức B =ỉ
1
÷: x -
3 + ( x >0 x 1)
Bi 2: (2,25 im)
èx + x
x +1 ø x +2
x +1
Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm B ( ; 0) C ( - ; 4)
a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm C song song với đường thẳng y =2x - Xác định tọa độ giao điểm A đường thẳng (d) với trục hoành Ox
b) Xác định hệ số a b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm B C Tính góc tạo đường thẳng BC trục hồnh Ox (làm trịn đến phút)
c) Tính chu vi tam giác ABC (đơn vị đo trục tọa độ xentimét) (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 3: (2 điểm)
a) Tìm hai số u v biết: u +v =1, uv =- 42 u >v
b) Khoảng cách hai bến sông A B 60 km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30 phút bến B quay trở lại ngược dòng 25 km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy km/h
Bài 4: (2,5 điểm)
Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB = 2R Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax By nửa đường tròn (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M điểm tùy ý thuộc nửa đường tròn (khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax D cắt By E
a) Chứng minh rằng: DDOE tam giác vuông b) Chứng minh rằng: AD ×BE = R
c) Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn (O) cho diện tích tứ giác ADEB nhỏ
Bài 5: (1,5 điểm)
Một xô dạng hình nón cụt có bán kính hai đáy 19 cm cm, độ dài đường sinh
l =26 cm Trong xô chứa sẵn lượng nước có chiều cao 18 cm so với đáy (xem hình vẽ) a) Tính chiều cao xơ Hỏi phải đổ thêm lít nước để đầy xơ ?
3
+
(8)(9)-Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên toán - tin trường đại học vinh Vòng I (150 phút)
Câu I
1 Tính giá trị biểu thức:
P v x3 y3 ( x y) 200 Biết rằng:
3
x 2
3 2 y
3
17 12
3
17 12 2 Rút gọn biểu thức sau:
P 1
1 5 9 2 0 2 0 5 Câu II Giải phương trình sau:
1 x2 x 2004 2004
2 x3 x2 x
Câu III Giả sử tam giác ABC có diện tích 1, gọi a,b,c h a ,h b ,h c tương ứng độ dài cạnh đường cao tam giác ABC Chứng minh rằng: (a2+b2+c2).(ha2+ hb2 +hc2) >
36
Câu IV Cho tam giác ABC, có =600, AC = b, AB = c (với b > c) Đường kính EF
đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC vng góc với BC M Gọi I, J chân đường vng góc hạ từ E xuống đường AB, AC, gọi H, K chân đường vng góc hạ từ F xuống đường thẳng AB, AC
a) Chứng minh tứ giác AIEJ Và CMJE nội tiếp
b) Chứng minh I, J, M thẳng hàng IJ vng góc với HK
c) Tính độ dài cạnh BC bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c d) Tính IH + JK theo b,c
(10)Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 THPT CHUYÊN TOÁN - TIN TRƯờNG ĐạI HọC VINH Vòng II (150 phút)
WWW.VNMATH.COM
Câu V
a) Tìm giá trị tham số m để tập nghiệm phương trìng sau có phần tử:
2
x m
2
2 m x
b) Giải hệ phương trình:
7 x 12 x y z
x 1 51 y z 2
x
2 x
1 y2 z2
771 16
Câu VI Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: P = x - y + 2004, số thực x y thỏa mãn hệ thức:
2 x y 36
9 16
Câu VII Chứng minh tồn số tự nhiên a,b,c nghiệm phương trình: x2 + y2 + z2 = 3xyz thỏa mãn điều kiện: Min {a,b,c } > 2004
Câu VIII Cho ngũ giác ABCDE, Gọi M,P,N,Q trung điểm AB, BC, DE, EA Chứng minh MN qua trung điểm PQ MN//CD
Câu IX Cho đ[ngf thẳng xy điểm A cố định nằm đường thẳng Điểm M chuyển động xy, đoạn thẳng AM lấy điểm I cho:
AI.AM = k2, k số dương cho trước k nhỏ khoảng cách từ A đến đường thẳng xy Dựng hình vng AIJK, tìm tập hợp điểm I tập hợp điểm K
2 x m 7
(11)(12)Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 TRƯờNG THPT CHUYÊN TĨNH Năm học: 2007 - 2008 Thời gian: 150'
Bài 1: a) Giải phương trình: x4- 2x3 + 4x2-3x - =
b)Tìm điểm M(x;y) đường thẳng y = x +1 có tọa độ thỏa mãn đẳng thức: y2 y x x
Bài 2: Các số x, y, z khác thỏa mãn: xy + yz + zx = Tính giá trị biểu thức P yz
2 x
zx xy 2 y
Bài 3: Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 -xy + y2 = 2x - 3y - Bài 4: Tìm tất ba số dương (x; y; z) thỏa mãn hệ phương trình
2008 x 2008 y2007 2007 z2006 2006
2 y z
2007 x
2006 z2008 x y
Bài 5: Từ điểm P ngồi đường trịn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến PE PF tới đường tròn( E, F
là tiếp điểm) Tia PO cắt đường tròn A B cho A nằm P O Kẻ EH vng góc với FB ( H FB) Gọi I trung điểm EH Tia BI cắt đường tròn M ( M # B), EF cắt AB N a) Chứng minh = 900
EMN
b) Đường thẳng AB tiếp tuyến đường tròn qua ba điểm P, E, M
Bài 6: Ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức:
2 2
P x
y z z x x y
3
z
2
z x y
(13)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
ĐỀ DỰ THI
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ( khối chun) MƠN THI : TỐN Thời gian làm : 150 phút
-Bài1: ( 1,5 điểm)Tìm x, y ¢ biết
a) x2 -25 = y(y+6) b) 1+x + x2 +x3 = y3
Bài 2: ( 1, điểm) Cho P = x - + x - x - +1 x2 - 4( x - 1) a) Tìm điều kiện x để P có nghĩa b) Rút gọn P
Bài3: ( 2,5 điểm)Cho Parabol (P) :y= hoành độ -2
1 x
và đường thẳng (D) qua điểm A B (P) có
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình đường (D)
c) Tìm vị trí điểm M cung AB (P) tương ứng hồnh độ xỴ [-2 , 4] cho AMB có diện tích lớn
Bài 4: ( 3, điểm)
Cho hình vng ABCD có tâm O , vẽ đường d quay quanh O cắt cạnh AD BC E F ( E,F khơng trùng đỉnh hình vng).Từ E F vẽ đường thẳng song song với BD AC cắt I
a) Tìm quỹ tích điểm I
b) Từ I vẽ đường vng góc với EF H.Chứng tỏ H thuộc đường tròn cố định đường IH qua điểm cố định
Bài 5: ( điểm) Chứng minh rằng:
( 1999 + 1997 + + + 1) - ( 1998 + 1996 + + 2) > 500 HẾT
(14)SỞ GD VÀ ĐT ĐẮC LẮC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NGUYỄN DU NĂM HỌC 2006-2007 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN (CHUN)
Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) WWW.VNMATH.COM
Bài 1: (1.5 điểm) Cho f(x)= -( m2 +1)x+2(1+ )m+4+2 , m tham số Định m để f(x) £ với xỴ [1;2] Bài 2: (1.5 điểm) Cho x,y,z số nguyên khác đôi một.Chứng minh:
( x - y)5 +( y - z)5 +( z - x)5 chia hết cho 5(x-y)(y-z)(z-x)
1 1
Bài 3: (1.5 điểm)
Chứng minh phương trình : x2 +xy + y
=1 khơng có nghiệm nguyên dương
Bài 4: (1.5 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số thỏaa mãn tính chất sau: Chữ số hàng nghìn hàng trăm giống
Chữ số hàng chục hàng đơn vị giống
Số viết thành tích ba số, thừa số làsố có hai chữ số chia hết cho 11
Bài 5: (2 điểm) Cho VABC nhọn, nội tiếp đường tròn (O) H trực tâm CH=CO
VABC Tính Ð ACB
Bài 6: ((2 điểm) Cho hình bình hành ABCD ( Ð ABC tù),O giao điểm hai đừơng chéo AC
(15)(16)THI TUYểN VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - THPT CHUYÊN QUảNG BÌNH Năm học 2002-2003 Câu 1(2 điểm):
Cho đường thẳng có phương tr“nh 1) Xác định trường hợp sau:
a/ (d) qua điểm b/ (d) cắt trục tung B có tung độ
2) T“m để đường thẳng xác định đường thẳng đôi song song Câu 2(1,5 điểm):
CMR: Câu 3(2 điểm):
Cho phương tr“nh:
1) Xác định giá trị để phương tr“nh (1) có nghiệm phân biệt
2) Với giá trị th“ phương tr“nh (1) có nghiệm ? T“m nghiệm
Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác nội tiếp đường tròn tâm , đường cao Giả sử điểm cung nhỏ ( không trùng với ), từ hạ
vng góc với ( thuộc )
1) CM tứ giác nội tiếp đường tròn 2) CM góc góc
3) CM thay đổi cung nhỏ th“ góc khơng đổi 4) CM song sonh với
Câu 5(1 điểm):
(17)(18)TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2004-2005
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức:
a) Với giá trị th“ biểu thức có nghĩa? b) Rút gọn P r?#8220;i so sánh với
Câu 2(2,0 điểm): Cho ba số thực đôi khác thõa mãn:
CMR:
Câu 3(2,0 điểm): CMR, số nguyên tố th“ số nguyên tố
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường trịn có đường kính cố định Điểm di động đường tròn điểm cố định (điểm không trùng với , không trùng với trung điểm đoạn thẳng ) a) T“m vị trí điểm đường trịn cho độ dài lớn nhất?
b) Gọi điểm đường trịn
cho vng góc với Gọi trung điểm CMR, điểm di động đường tròn th“ số không đổi
c) CMR, điểm di động đường tròn th“ điểm di động đường trịn cố định có tâm trung điểm đoạn thẳng
(19)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2005-2006
Ngày 1: Dành cho tất thí sinh
Câu 1(2,5 điểm): Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức M
b) T“m x để biểu thức M đạt GTNN? Câu 2(2,0 điểm): Cho phương tr“nh:
(1), với m tham số Xác định giá trị tham số m để: a) Phương tr“nh (1) có nghiệm
b) Phương tr“nh (1) có hai nghiệm phân biệt thõa mãn
Câu 3(1,0 điểm): T“m GTLN biểu thức: (x>0) Câu 4(3,5 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường phân giác ngồi
của góc A cắt BC D E Tiếp tuyến (O) A cắt BC F a) CM tam giác FAD cân F
b) CM: c) Đặt AB=m, AC=n Tính tỷ số theo m n
Câu 5(1,0 điểm): Trong dãy số tự nhiên t“m 2005 số liên tiếp mà khơng có số nguyên tố không?
Ngày 2: Dành cho thí sinh dự thi vào lớp chuyên
Câu 1(1,5 điểm): Khơng dùng bảng số máy tính, so sánh hai số sau: Câu 2(2,0 điểm): Giải phương tr“nh:
Câu 3(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 4(3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A B Từ C kẻ tia Cx vng góc với AB Trên tia Cx lấy hai điểm E, F cho CE=CA CF=CB Vẽ đường tròn tâm qua ba điểm A, C, E đường tròn tâm qua ba điểm B, C, F, chúng cắt điểm thứ hai D
a) CM ba điểm E, B, D thẳng hàng ba điểm A, D, F thẳng hàng
b) Khi C di động đoạn thẳng AB (C không trùng với A C không trùng với B), chứng minh đường thẳng CD luôn qua điểm cố định
Câu 5(1,5 điểm):
An hỏi B“nh: Bố bạn năm tuổi?
B“nh đáp: Năm 1986, tuổi bố m“nh số có hai chữ số bẳng tổng chữ số năm sinh bố m“nh Hỏi bố B“nh sinh năm năm 2005 bố B“nh tuổi?
(20)Ngày thứ
ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG BÌNH Năm học 2006-2007
Câu 1(1,5 điểm): T“m tất giá trị x thõa mãn:
[b]Câu 2(2,0 điểm):[/b] Cho phương tr“nh: (1) a) Giải phương tr“nh (1) m=-1
b) T“m tất giá trị m để phương tr“nh (1) có nghiệm x=3 Câu 3(1,5 điểm): Giải hệ phương tr“nh:
Câu 4(1,5 điểm): T“m GTNN biểu thức:
Câu 5(3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R) dây cung BC cố định không qua tâm O Gọi A điểm cung nhỏ BC Lấy điểm M cung nhỏ AC (điểm M không trùng với A M không trùng với C), kẻ tia Bx vng góc với tia MA I cắt tia CM D
a) CM: MA tia phân giác
b) CMR điểm A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD góc BDC có độ lớn khơng phụ thuộc vị trí điểm M
c) CM tích p=AE.AF khơng đổi điểm M di động Tính p theo bán kính R góc ABC = Ngày thứ hai
Câu 1(2,0 điểm): Rút gọn biểu thức:
Câu 2(1,5 điểm): Cho ba số thực a, b, c thõa mãn điều kiện abc=1 CMR: Câu 3(1,5 điểm): Tính giá trị biểu thức:
Trong x, y, z số thực dương thõa mãn:
Câu 4(1,5 điểm): Cả ba vòi nước chảy vào bể Nếu vòi thứ vòi thứ hai
chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ hai vòi thứ ba chảy th“ đầy bể Nếu vòi thứ ba vòi thứ cung chảy th“ đầy bể Hỏi ba vòi chảy th“ bể đầy nước Câu 5(3,5 điểm): Cho hai đường tròn , cắt A B cho hai điểm , nằm hai phía khác đ?#8220;i với đường thẳng AB Đường thẳng d quay quanh điểm B, cắt đường tròn , C D (C không trùng với A, B D không trùng với A, B)
a) CMR số đo góc ACD, ADC CAD khơng đổi
b) Xác định vị trí đường thẳng d để đoạn thẳng CD có độ dài lớn
c) Các điểm M, N chạy ngược chiều cho góc
(21)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn
bằng CMR đường trung trực đoạn thẳng MN luôn qua điểm cố định
Bài 01 :)( 1, điểm)
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm : 120 phút
-a) Thực phép tính : A = (
2 +3 - 3- b) Giải phương trình : x +
Bài 02 : ( 1, điểm)
4x - 4x +1 =5
Cho phương trình : x2 – 2mx + m - = (1)
a Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với m b Tìm m để phương trình có trái dấu giá trị tuyệt đối c Đặt A = (x1-x2)2 – x1x2
- Tính A theo m
- Tìm m để A đạt GTNN tính Min A Bài 03 :( 2,5 điểm)
Hai bến sông A, B cách 96km, lúc với canơ xi từ bến A có bè trôi từ bến A với vận tốc 2km/h sau đến B, canô trở A gặp bè trơi 24km Tính vận tốc riêng canô, biết vận tốc riêng canô không đổi
Bài 04 : ( 3, điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R) có đường cao AH Gọi I K hình chiếu A tiếp tuyến (O) B C
a) Chứng minh tứ giác AHBI AHCK nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ù AHI AKH đồng dạng.
c) Gọi M, N trung điểm AI, AK Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện để AH = AM + AN
Bài 05 : ( điểm)
Có hay khơng cặp số (x,y,z) thỏa mãn phương trình : x +y +z +8 =2 x - +4 y - +6 z -
HẾT
(22)Câu 1:
a)cho x,y,z,t số thưc Cmr: dấu "="xảy nào?
b) với a,b số thực khác
Câu 2:Tìm NN pt Câu 3: Cho hpt
a) giải hpt m=24 b) tìm m để pt có nghiệm Câu 4:Cho
Tính S=x+y
Câu 5:Cho a,b số nguyên dương cho số nguyên Gọi d ước số chung a b cmr
Câu 6:Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp(O)(AB<AC) Các tiếp tuyến với(O) B C cắt N Kẻ AM song song với BC MN cắt(O) M P
a) Cho Tính BC b) Cm c) Cm BC,ON,AP đồng quy
(23)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Mơn Tốn
LớP 10 CHUN TỐN-THPT CHUN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG Câu 1: rút gọn M=
Câu 2:cho phương trình -(m-1)+m-3=0
Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120
Câu 4:giải hệ +=169;xy=60
Câu 5:cho vng A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi
Câu 6: cho x;y hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm +16
Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, = Cm S(ABCD)= Câu 8:cho số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8+27=18abc
Câu 9: Cm số tự nhiên biểu diễn dạng tổng số phương hai lần số biểu diễn dạng tổng hai số phương
Câu 10:cho số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN N=
Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y- 9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P=
Câu 12:cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By từ điểm J khác A B nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By D,C gọi I giao điểm AC, BD.Cm IJ song song với AD
Câu 13: a, b hai nghiệm pt +px+1=0 b,c hai nghiệm pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6 Câu 14:Cm pt = +y+2+ khơng có nghiệm ngun
Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF đường cao tam giác.Cm tia DA tia phân giác góc
(24)Bài 1,5 điểm Cho biểu thức P =
1-a Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩ1-a.Với điều kiện đó, rút gọn biểu thức A b Tìm x để A+x-8=0
Bài 1,5 điểm Cho hệ phương trình
(a+1)x-y=3 ax+y=a a tham số
a giải hệ a=-2
b xác định tất giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 Bài :1 điểm
Giải bất phương trình: >x-1 Bài 4: 2,5 điểm
Cho phương trình mx^2-5x-(m+5) =0, m tham số, x ẩn số a.giải phương trình với m=5
b chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với m c trường hợp phương trình có
nghiệm phân biệt x1, x2, tính theo m giá trị biểu thức B= Tìm m để B=0 Bài : 3,5 điểm
Cho hình vng ABCD có AB=1 cm Gọi M N di động cạnh BC CD hình vng, P điểm nằm tia đối củatia BC cho BP=DN
a c/m tứ giác ANCP nội tiếp đường tròn
b giá sử DN=x cm( x 1), tính theo x độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP c c/m =45 độ MP=MN
d M N di động BC CD cho =45 độ, tìm max diện tích MAN
(25)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Câu 1: 1) cho pt
Đề TUYểN SINH NĂM NAY CủA PTNK (2007- 2008)
a) cmr(1) ko thể có nghiệm âm b) nghiệm phân biệt của(1) cmr biểu thức ko phụ thuộc vào m
2) giải hpt:
Câu 2:Cho tam gáic ABC ko cân Đường trịn nội típ tâm I t/xúc với BC,AB,AC theo thứ tự D,F,E Đường thẵng EF cắt AI J BC K
1) cm tam giác IDA IJD đồng dạng 2) cm KI vng góc với AD
Câu 3: cho góc xAy vng điểm B,C tia Ax,Ay.Hình vng MNPQ có đỉnh M thuộc AB, N thuộc AC P,Q thuộc BC
1) tính cạnh hình vng MNPQ theo BC=a đường cao AH=h tam gáic ABC
2)cho B C thay đổi tia Ax Ay cho tích (k^2 ko đổi) tìm GTLN
của diện tích MNPQ
Câu 4: số nguyên dương n gọi số bạch kim n= tổng bình phươg chữ số 1) cmr ko tồn số bạch kim có chữ số
2) tìm tất số nguyên dương n số bạch kim Câu 5:
Trong giãi vơ địch bóng đá có đội tham gia theo điều lệ giải, đội đấu với trận, đội thắng đc đ~, đội hòa điểm thua điểm Kết thúc, số điểm đội
biết đội bống
với số điểm thua trận Hãy tìm
(26)LớP 10 CHUYÊN TOÁN-THPT CHUYÊN THĂNG LONG, LÂM ĐồNG Câu 1: rút gọn M=
Câu 2:cho phương trình -(m-1)+m-3=0
tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm phân biệt Câu 3:giải pt (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=120
Câu 4:giải hệ +=169;xy=60
Câu 5:cho vuông A với BC=y, chiều cao AH=x tính chu vi
Câu 6: cho x;y hai số thực thỏa mãn 9x+12y=1 cm +16
Câu 7: cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm AC BD, = Cm S(ABCD)= Câu 8:cho số thực a,b,c thỏa a+2b+3c=0 Cm +8+27=18abc
Câu 9: Cm số tự nhiên biểu diễn dạng tổng số phương hai lần số biểu diễn dạng tổng hai số phương
Câu 10:cho số dương x,y thỏa x+y=1 tìm GTNN N=
Câu 11:hệ phương trình x-3y-3=0; + -2x-2y- 9=0 có hai nghiệm (x1;y1);(x2;y2) tính giá trị P=
Câu 12:cho nửa đường trịn đường kính AB, nửa mp chứa nửa đường tròn bờ AB, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By từ điểm J khác A B nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By D,C gọi I giao điểm AC, BD.Cm IJ song song với AD
Câu 13: a, b hai nghiệm pt +px+1=0 b,c hai nghiệm pt +qx+2=0.Cm (b-a) (b-c)=pq-6 Câu 14:Cm pt = +y+2+ nghiệm nguyên
Câu 15:cho tam giác nhọn ABC, gọi AD, BE, CF đường cao tam giác.Cm tia DA tia phân giác góc
(27)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Đề TUYểN SINH NĂM 2007 - 2008 Bài 1: Cho biểu thức P = x+1 +
6 - x
x +3 x -
1 Tìm điều kiện x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn P
2 Tìm tất giá trị x để P £ - Bài 2: Giải phương trình: x +1 +
x2 - x +1 =3x
2 Trên mp toạ độ Oxy, cho đường thẳng Dcó phương trình y =2 x +1 Tìm toạ độ điểm M đường thẳng Dsao cho khoảng cách từ M đến Ox gấp lần khoảng cách từ M đến Oy
Bài 3: Cho đường trịn (O) đường kính AB=2R, AB lấy điểm H cho đường thẳng Dvng góc với AB H cắt đường tròn (O) E F Một đường thẳng quay quanh H cắt (O) M N AM AN cắt EF M’ N’
1 Chứng minh:
AM AM ' =AE
2 Chứng minh điểm M, M’, N, N’ thuộc đường tròn (C) Đường trịn (C) cắt AB P, Q Tính theo R độ dài PQ
Bài 4: Tìm Min Q =
x2 - x - x -
2 Với số dương a, b, c tuỳ ý, chứng minh: b + c + a ³ a2 b2 c2
(28)(29)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Câu : (4 điểm)
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG PTTH CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG HẢI DƯƠNG
a) Thu gọn biểu thức A=
b) Tìm giá trị nhỏ Câu : (4 điểm) Giải phương trình hệ phương trình :
a)
hệ (hic ko biết gõ latex mod chịu khó sử dùm)
b)
Câu : (2 điểm) Phân tích thành nhân tử : áp dụng : Giải phương trình :
=
Câu : (2 điểm) Cho hai phương trình : (1), a ≠ (2), m ≠
Chứng minh hai phương trình vơ nghiệm phương trình sau ln có nghiệm :
Câu : (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) có đường cao AH trung tuyến AM Vẽ đường trịn tâm H bán kính AH, cắt AB điểm D, cắt AC điểm E (D E khác điểm A)
a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng
b) Chứng minh MA vuông góc với DE c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E thuộc đường tròn tâm O Tứ giác AMOH hình ?
d) Cho góc ACB = 30độ AH = a Tính diện tích tam giác HEC theo a
Câu : (2 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC BD cạnh đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD
Cho biết Tính góc hình thang ABCD
(30)Bài 1: Cho x>0, tìm giá trị nhỏ biêu thức:
Bài 2:Giải hệ PT: 1/ +
và 1/+
Bài 3: CM với số n nguyên ta có: +5n
Bài 4: Cho a,b,c>0 CM: ab+bc+ca
Bài 5: Cho HV ABCD cạnh a Gọi M,N,P,Q điểm nằm cạnh AB,BC,CD,DA
a CM:
b Giả sử m điểm cố định cho trước AB Hãy x/đ vị trí điểm N,P,Q cạnh BC,CD,DA cho MNPQ HV
(31)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
THI THử CHUN TỐN KHTN Vịng 1: (tốn chung) Bài 1,(2đ)
Tính S=
Bài 2,(2đ)Tìm nghiệm nguyên dương:
Bài 3,(2đ)C/m nghiệm pt nghiệm pt:
Bài 4,(3đ)Cho hv ABCD, M di động BD (M khác B,D).Vẽ đường tròn tâm O1,O2 qua M tiếp xúc với CB,CD B,D (O1) cắt (O2) N ( khác M)
a,C/m C,M,N thẳng hàng
b,C/m N đường trịn cố định c,Tìm M để đoạn O1O2
(32)(33)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1989-1990 Ngày thứ I :
Bài :Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức số nguyên
Bài : Tìm Bài :
a)Chứng minh với m nguyên dương ,biểu thức không phài số phương b)Chứng minh với m ngun dương khơng thể thành tích số tự nhiên liên tiếp
Bài :Cho tam giác ABC vng cân ,góc A=90 độ CM trung tuyến (M nằm AB).Từ A vẽ đường vng góc với MC cắt BC H.Tính tỉ số
Bài :Có thành phố thành phố có thành phố liên lạc với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1993-1994
(34)1 :
a)Giải phương trình b)Giải hệ phương trình
Bài : Tìm max A= x,y thay đổi
thỏa mãn ;
Bài :Cho hình thoi ABCD Gọi R,r bán kính đường trịn ngoại tiếp :delta ABD,ABC a độ dài cạnh hình thoi CMR:
Bài : Tìm tất số nguyên dương
a,b,c đôi khác cho nhận giá trị nguyên dương Ngày thứ II:
Bài 1: Giải hệ phương trình : Bài 2:Có tồn hay không số
nguyên x,y thỏa mãn điều kiện :
Bài 3: Số 1997 viết đước dạng tổng hợp số, không viết dạng tổng hợp số Hỏi ?
Bài 4: Xét tam giác ABC ngoại tiếp vòng tròn có bán
kính Gọi độ dài đường cao hạ từ đỉnh A, B, C tới cạnh đối diện Tìm giá trị lớn biểu thức :
(35)(36)Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1998-1999 Ngày thứ I: Bài
1:
a) Giải phương trình : b) Giải hệ phương trình :
Bài 2:Cho số a, b thỏa mãn điều kiện
Tính giá trị biểu thức
Bài 3: Cho số Chứng minh : Bài 4: Cho đường trịn (O) bán kính R A B hai điểm cố định đường tròn, (AB<2R) Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn
a) Kẻ từ B đường thẳng vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I cắt đường tròn (O)
tại N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trỏn điểm I, J nằm đường tròn cố định
b) Xác định vị trí điểm M để chu vi tam giác AMB lớn Bài 5:
a) Tìm tất số nguyên dương cho sốvà lập phương số nguyên dương
b) Cho số thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức :
Ngày thứ II:
(37)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn Bài 1:
a) Giải hệ phương trình :
b) Với giá trị câu a phương trình sau có nghiệm :
Bài 2: Tìm nghiệm nguyên phương trình : Bài 3:
a) Cho a, b, c số thỏa mãn : i
ii phương trình vơ nghiệm Chứng minh :
b) Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức :
Bài 4:
Cho bảng vng kích thước (bảng gồm 1998
hàng 2000 cột ) Kí hiệu (m,n) vng nẳm giao hàng thứ m (tính từ xuống) cột n ( tính từ trái sang phải ) Cho số nguyên với Tô màu ô vuông bảng theo quy tắc :
a) Lần thứ tô màu năm ô :
b) Từ lần thứ hai trở đi, lần tơ năm chưa có màu nằm liên tiếp hàng cột Hỏi cách ta tơ màu hết tất ô vuông bảng hay không ? Giải thích ?
Bài 5:
Cho tam giác ABC Trong tam giác ABC, vẽ ba vịng trịn, có bán kính
nhau, tiếp xúc ngồi lẫn vịng trịn tiếp xúc với hai cạnh tam giác Gọi vịng trịn tiếp xúc ngồi với bà vịng trịn Biết bán kính vịng trịn
(38)(39)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 1999-2000 Ngày thứ I:
Bài 1: Cho số thỏa mãn :
Tính giá trị biểu thức Bài 2:
a) Giải phương trình :
b) Giải hệ phương trình :
Bài 3: Tìm tất số nguyên dương
cho chia hết cho
Bài 4: Cho đường tròn (O) điểm I đường tròn Dựng qua I hai dây cung MIN EIF Gọi M', N', E', F' trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng
minh tứ giác M'E'N'F' nội tiếp
b) Giải sử I thay đổi, dây cung MIN EIF thay đổi Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác M'E'N'F' có bán kính khơng đổi
c) Giả sử I cố định, dây cung MIN, EIF thay đổi ln vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN EIF cho tứ giác M'E'N'F' có diện tích lớn
Bài 5:
Các số dương thay đổi thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức
(40)(41)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chuyên – Môn Toán
Ngày thứ II:
Bài 1: Giải phương trình : Bài 2: Cho số xác định
bởi cơng thức với Tính giá trị tổng
Bài 3: Chứng minh tồn số chia hết cho 1999 tổng chữ số số 1999 Bài 4: Cho vịng trịn tâm O bán kính R Giả sử A B hai điểm cố định vòng tròn với
a) Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn Vòng tròn nội tiếp tam giác
MAB tiếp xúc với MA E tiếp xúc với MB F Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với đường tròn cố định M thay đổi
b) Tìm tập hợp tất điểm P cho đường thẳng vng góc với OP P cắt đoạn thẳng AB Bài 5:Cho hình trịn (O') bán kính Giả sử
là điểm nằm hình trịn (kể biên) Chứng minh điểm cho tồn hai điểm mà khoảng cách chúng nhỏ
(42)Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN Năm học 2000-2001 Ngày thứ I: Bài
1: a) Tính
b) Giải hệ phương trình : Bài 2:
a) Giải phương trình
b) Tìm tất giá trị a ( a R ) để phương trình : có ngiệm ngun
Bài 3: Cho đường tròn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB//CD), tiếp xúc với cạnh AB E với cạnh CD F
a) Chứng minh
b) Cho biết , Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 4: Cho x, y hai số thực khác khơng Chứng minh : Đẳng thức xảy ?
(43)Tổng hợp 30 đề thi vào lớp 10 chun – Mơn Tốn
Ngày thứ II: Bài 1:
a) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn : b) Cho cặp số thỏa mãn : , Chứng minh : ,
Bài 2:
a) Giải phương trình b) Cho có tính chất , , số hữu tỉ
Chứng minh số hữu tỉ Bài 3:
a) Cho tứ giác lồi ABCD Chứng minh rằng, góc B D tứ giác vuông tù
b) Cho đoạn thẳng AC cố định điểm B di động Hãy tìm tập hợp điểm B để tam giác ABC tam giác khơng tù góc góc bé tam giác ABC
Bài 4: Trên mặt phẳng cho điểm cho khơng có điểm thẳng hàng khoảng cách cặp điểm số khác Ta nối cặp điểm đoạn thẳng Chứng minh rằng, đoạn thẳng vừa thu có đoạn thẳng cạnh bé tam giác có đỉnh số điểm cho đồng thời cạnh lớn tam giác khác có đỉnh số điểm cho
Đề THI TUYểN SINH VÀO LớP 10 CHUYÊN TOÁN - ĐHKHTN - ĐHQGHN
(44)Vòng 2:
Bài : Bài 2: Giải hệ phương trình
Bài 3: thỏa mãn a)CMR
b)Tìm
Bài 4: Cho hình vng ABCD điểm P nằm :delta ABC
a)Giả sử độ CMR:
b)Các đường thẳng AP CP cắt cạnh BC BA M,N.Gọi Q điểm đối xứng với B
qua trung điểm đoạn MN.Chứng minh P thay đổi :delta ,đường thẳng PQ qua D Bài 5:
a)Cho đa giác (H) có 14 đỉnh CMR đỉnh (H) ln có đỉnh đỉnh hình thang b)Có phân số tối giản (m,n số nguyên dương ) thỏa mãn
(45)Câu I: Giải PT:
(46)Câu II: Với giá trị x thỏa mãn điều kiện
Câu III: Tìm số tự nhiên gồm chữ số thỏa mãn đồng thời tính chất: (i) Khi chia số cho 100 ta số dư
(ii) Khi chia số cho 51 ta só dư 17 Câu IV: Cho hình vuong ABCD có cạnh AB=a
Trên cạnh AB, BC,CD,DA láy điểm M, N, P, Q cho: ln tổng bình phương đa thức bậc hai
VÒNG II Câu I:
Chứng minh rằng: Câu III:
1) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 2)Ký hiệu [x] phần nguyên số x(số
nguyên lớn không vượt x).Chứng minh với số tự nhiên n ta ln có: Câu IV:
Cho :delta ABC nội tiếp đường tròn (O) I điểm nằm :delta ABC.Các đường thẳng
AI,BI,CI cắt (O) A',B',C'(khác A,B,C).Dây cung B'C' cắt cạnh AB,AC tương ứng điểm M,N.Dây cung C'A' cắt cạnh AB,BC tương ứng điểm Q,P.Dây cung A'B' cắt cạnh BC,CA tương ứng điểm F,E
1.Giả sử AM=AN,BP=BQ,CE=CF xảy đ�ìng thời.Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp :delta ABC
2.Giả sử AM=AN=BP=BQ=CE=CF.Chứng minh điểm M,N,P,Q,E,F nằm đường tròn Câu V:
Chứng minh đa giác lồi có 2n cạnh(n N,n 2) ln có n đường chéo không song song với cạnh đa giác
(47)(48)b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ ì x3 +y3 +x - y =8í y - x2 - xy +2 y - 2x =7
Bài 2: Cho số thực dơng a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004
Bài 3: Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần
Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn, có hai đờng chéo AC, BD vng góc với H (H khơng trùng với tâm cảu đờng trịn ) Gọi M N lần lợt chân đờng vng góc hạ từ H xuống đờng thẳng AB BC; P Q lần lợt giao điểm đờng thẳng MH NH với đờng thẳng CD DA Chứng minh đờng thẳng PQ song song với đờng thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đờng tròn
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức Q =1 ( x10
y
2 y10 +
x2
1 ( x16 +y16 ) - (1+x2 y )2
-30
ỵ
(49)(50)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(57)(58)(59)(60)