MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

7/3/2016 Định nghĩa ma trận ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MA TRẬN HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Một ma trận A cấp mxn bảng số hình chữ nhật gồm mxn phần tử, gồm m hàng n cột hay A a1n a 2n am am amn a11 a12 a21 a22 a1n a 2n am am amn Bài giảng Toán Cao cấp Định nghĩa ma trận Nguyễn Văn Tiến Ma trận vng • Nếu m=n ta nói A ma trận vng cấp n • Ký hiệu ma trận: A a ij m n • Ví dụ: A A a11 a12 a21 a22 A a11 a12 a21 a22 a1n a 2n a ij 7 an an 2 • Đường chéo gồm phần tử: n n ann a11, a22, , ann Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Các dạng ma trận đặc biệt Ma trận không: Ma trận hàng Ma trận cột Ma trận tam giác Ma trận tam giác Ma trận chéo Ma trận đơn vị Ma trận bậc thang Bài giảng Toán Cao cấp Ma trận khơng • Tất phần tử • Ký hiệu: hay 0mxn 0m Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp A B Nguyễn Văn Tiến 0 0 n Nguyễn Văn Tiến Ma trận tam giác • Ma trận hàng: có hàng • Ma trận cột: có cột 0 Bài giảng Toán Cao cấp Ma trận hàng, cột A 0 0 0 B 0 0 • Ma trận vng • Các phần tử đường chéo Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Ma trận tam giác A 0 B 0 0 Ma trận chéo 0 A • Ma trận vng • Các phần tử đường chéo Bài giảng Toán Cao cấp Bài giảng Toán Cao cấp Ma trận đơn vị I2 0 I3 I4 B 0 0 0 0 0 0 C a 0 b Nguyễn Văn Tiến Ma trận bậc thang 0 • Ma trận chéo • Các phần tử chéo • Ký hiệu: In ma trận đơn vị cấp n Bài giảng Toán Cao cấp 0 • Ma trận vng • Tam giác trên: đường chéo • Tam giác dưới: đường chéo Nguyễn Văn Tiến 0 0 1 0 0 Nguyễn Văn Tiến 0 0 0 0 • Phần tử khác hàng kể tử bên trái gọi phần tử sở hàng • Ma trận bậc thang: – Hàng khơng có phần tử sở (nếu tồn tại) nằm – Phần tử sở hàng nằm bên phải (không cột) so với phần tử sở hàng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Ví dụ A B 0 0 0 9 0 0 0 0 Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ Khơng bậc thang Không bậc thang Nguyễn Văn Tiến Các dạng phép toán ma trận Ma trận Cộng hai ma trận cấp Nhân số với ma trận Nhân hai ma trận Ma trận chuyển vị Lũy thừa ma trận Bài giảng Toán Cao cấp C D 0 0 0 0 0 bậc thang bậc thang Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Hai ma trận • Nếu phần tử tương ứng A a B b c a A Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp B d d b c Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Cộng hai ma trận Nhân số với ma trận • Cộng phần tử tương ứng với A A a b c B B a b c • Nhân số vào tất phần tử d A d 2A • Điều kiện: hai ma trận phải cấp Bài giảng Toán Cao cấp 3 a) A B 2b 2c d f 2k dk 6k 4k 5k fk Nguyễn Văn Tiến Phép nhân hai ma trận 10 B • Cho ma trận: Am n ; Bn k • Khi ma trận A nhân với ma trận B Am n Bn b)2A 3B c) A B Bài giảng Toán Cao cấp 2a Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ A B b c kB Nguyễn Văn Tiến a k Cm k • Điều kiện: số cột ma trận trước số dòng ma trận sau Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Qui tắc nhân Ví dụ • Phần tử nằm vị trí ij ma trận hàng i ma trận đầu nhân với cột j ma trận sau cij hang i cot j C A A C Nguyễn Văn Tiến 2 A • Đây số thực, xác định sau: A 1 a11 a12 a21 a22 Bài giảng Toán Cao cấp a11 det A 10 4 Nguyễn Văn Tiến • Dùng phần bù đại số det A hay A det A Định thức cấp n≥3 • Cho ma trận A vng, cấp n • Định thức ma trận A, ký hiệu: a11 D Bài giảng Toán Cao cấp Định thức A B B Bài giảng Tốn Cao cấp • Các ma trận nhân với nhau? a11.a22 2 Nguyễn Văn Tiến a21.a12 a11 a12 a1n a21 a22 a2n an an ann n n • Ma trận phụ hợp phần tử aij, ký hiệu Mij ma trận nhận từ ma trận A cách bỏ hàng thứ i cột thứ j Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Ví dụ Phần bù đại số • Cho ma trận: A M 23 21 14 6 42 13 • Phần bù đại số phần tử aij ký hiệu xác định sau: M23=??? Aij Bài giảng Toán Cao cấp M 23 21 14 6 42 13 Nguyễn Văn Tiến Aij • Định thức ma trận vng cấp n: a12 A12 det A Bài giảng Toán Cao cấp 1.Ai Ai i j M ij Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Tính định thức ma trận sau: a1nA1n A • Đây khai triển theo dịng • Ta khai triển dòng bất kz det M ij Bài giảng Toán Cao cấp Khai triển định thức a11.A11 j 4 bỏ hàng cột det A i 1 B 1 ain Ain Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Định thức cấp Ví dụ • Ta dùng qui tắc sau: det A A Bài giảng Tốn Cao cấp • Tính lại định thức ma trận sau: a11.a22 a 33 a12 a23 a 31 a13 a21.a 32 a 31.a22 a13 a 32 a23 a11 a 33 a21.a12 a11 a12 a13 a11 a12 a21 a22 a23 a21 a22 a 31 a 32 a 33 a 31 a 32 Nguyễn Văn Tiến A B Bài giảng Toán Cao cấp 1 C m 1 2m D m 1 m 2 Nguyễn Văn Tiến Tính chất định thức Tính chất định thức Ta khai triển theo dòng hay cột bất kz để tính định thức det(A)=det(AT) det(AB)=det(A) det(B) det(kA)=kndet(A) Đổi chỗ hai dịng(cột) định thức định thức đổi dấu Nhân dòng, cột với số k khác khơng định thức tăng lên k lần Nếu thực phép biến đổi sơ cấp thứ định thức khơng thay đổi Nếu định thức có dịng, cột định thức Nếu dòng (cột) tỷ lệ định thức 10.Định thức ma trận tam giác tích phần tử đường chéo 11.Tách định thức: dịng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Tính chất 11 Ma trận nghịch đảo Tách định thức: dịng (cột) tổng hai số hạng tách tổng định thức • Ma trận vng A cấp n gọi khả nghịch tồn ma trận vuông B cấp n cho: 14 7 14 16 8 16 2 10 12 3 10 12 5 10 12 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến A.B In B.A In • Khi B gọi ma trận nghịch đảo ma trận A Ký hiệu: A-1 Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Tính chất i) A khả nghịch ii) A.A tồn ma trận nghịch đảo A A 1.A Tính chất iv) Cho A, B, C ma trận khả nghịch thì: iii) Ma trận nghịch đảo ma trận A (nếu có) nhất, và: A ABC B 1.A 1; C 1B 1A v) Nếu A khả nghịch AT khả nghịch: 1 AT A vi) Bài giảng Toán Cao cấp 1 AB In Nguyễn Văn Tiến det A Bài giảng Toán Cao cấp 1 A T det A Nguyễn Văn Tiến 7/3/2016 Điều kiện để ma trận khả nghịch • Cho ma trận A vng cấp n Ta có: i) A khả nghịch A • Phương pháp Gauss – Jordan • Phương pháp Định thức In ii) A khả nghịch r A iii) A khả nghịch det A Cách tìm ma trận nghịch đảo n iv) A không khả nghịch det A Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ma trận nghịch đảo_1 • Ta có: Ví dụ • Tìm ma trận nghịch đảo ma trận sau có A 1 CT det A A 1 • Với C ma trận chứa phần bù đại số A • Ma trận C gọi ma trận phụ hợp ma trận A cij Bài giảng Toán Cao cấp Aij i j det A det M ij Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp ??? Nguyễn Văn Tiến 10 7/3/2016 Bài Bài • Tìm m để hệ hệ Crammer • Giải nghiệm hệ • Tìm điều kiện để hệ sau có nghiệm khơng tầm thường mx  y  z    x  my  z   x  y  mz   Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Bài Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài • Giải biện luận theo m mx  y  z   a)  x  my  z   x  y  mz   a x  3y  2z   b) ax  y  z  8x  y  4z   2x  y  z   a)  x  y  2z  5x  y  az   • Tìm để hệ có nghiệm mx  y  z  m  b) 2x  (m  1)y  (m  1)z  m   x  y  mz   Nguyễn Văn Tiến  x  y  mz    x  my  z  a  x  (m  1)y  (m  1)z  b  • Tìm a để hệ có nghiệm với m Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 20 7/3/2016 Bài • Giải biện luận  x1  x2    m x1  x2    x1  x2  Bài giảng Toán Cao cấp mx3  2m   x3  m  3x3  m  3m  Nguyễn Văn Tiến ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH MỘT SỐ MƠ HÌNH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân đối liên ngành • Tên khác: Mơ hình Input-Output Leontief • Đặc điểm: • Mỗi ngành sản xuất loại sản phẩm hàng hóa sản xuất số hàng hóa phối hợp theo tỷ lệ định Trong trường hợp thứ hai ta coi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định mặt hàng • Các yếu tố đầu vào sản xuất phạm vi ngành sử dụng theo tỷ lệ cố định Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 21 7/3/2016 Tổng cầu sp ngành - Cầu trung gian từ phía nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm cho q trình sản xuất - Cầu cuối từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng xuất khẩu, bao gồm hộ gia đình, nhà nước, hàng xuất Mơ hình I - O • Giả sử kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n • Có phần khác kinh tế (gọi ngành kinh tế mở) tiêu dùng sản phẩm n ngành kinh tế • Tổng cầu sản phẩm hàng hóa ngành i tính theo cơng thức: xi  xi1  xi  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Bảng I-O • Ta có: Mua ngành Tổng cầu x1 x2 … xn x11 x21 … xn1 x1n x2n … xnn Cầu cuối b1 b2 … bn • Cơng thức: i) xi  xi1  xi  Bài giảng Toán Cao cấp  xin  bi i  1,2, ,n Nguyễn Văn Tiến Mơ hình I-O Bán ngành Cầu trung gian x12 … x22 … … … xn2 …  xin  bi ; x ii) aik  ik xk Nguyễn Văn Tiến • xi tổng cầu hàng hóa ngành i; • xik giá trị hàng hóa ngành i mà ngành k cần sử dụng cho việc sản xuất (cầu trung gian); • bi giá trị hàng hóa ngành i cần tiêu dùng xuất (cầu cuối cùng); • Biến đổi (1) xi  xi1 x x1  i x2  x1 x2 Bài giảng Toán Cao cấp  xin xn  bi ; xn i  1,2, ,n Nguyễn Văn Tiến 22 7/3/2016 Mơ hình I-O x aik  ik  tyle chi phi dau vao cua nganh k doi voi nganh i  xk • Đặt: • Ta có mơ hình I-O: a12 a1n   x1   b1   x1  a11 x1  a12 x2   a1n xn  b1  x1   a11        x  a x  a x   a x  b x a a a2 n   x2   b2   21 22 2n n 2 21 22 hay                        an ann   xn   bn   xn   an1  xn  an1 x1  an x2   ann xn  bn • Dạng ma trận: n Nguyễn Văn Tiến Dạng tập • • • • • Xác định ma trận tổng cầu X Xác định tổng chi phí ngành Giải thích ý nghĩa kinh tế phần tử Lập bảng I-O từ A, X, B ngược lại Tính tốn thay đổi ma trận kỹ thuật, tổng cầu, cầu cuối Bài giảng Tốn Cao cấp • A gọi ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kĩ thuật • X ma trận tổng cầu (hay véc tơ sản xuất) • B ma trận cầu cuối • Chú ý: i) X  A X  B  X  A.X  B   I  A X  B Bài giảng Toán Cao cấp Một số thuật ngữ Nguyễn Văn Tiến a i 1 ii ) ik  a1k  a2 k   ank  X  A X  B  X   I  A  B 1 Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Ví dụ • Giả sử kinh tế có ngành sản xuất: ngành 1, ngành 2, ngành Cho biết ma trận hệ số kĩ thuật: 0,2 0,3 0,2  0,4 0,1 0,2     0,1 0,3 0,2  • a) Giải thích ý nghĩa số 0,4 ma trận A • b) Cho biết mức cầu cuối hàng hóa ngành 1, 2, 10; 5; triệu USD Hãy xác định mức tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 23 7/3/2016 Giải Giải • a) Số 0,4 dòng thứ cột thứ ma trận hệ số kĩ thuật có nghĩa để sản xuất $ hàng hóa mình, ngành cần sử dụng 0,4$ hàng hóa ngành • b) Ta có:  0,8 0,3 0,2  0,66 0,30 0,24   1 I  A   0,4 0,9 0,2    I  A   0,34 0,62 0,24     0,384   0,1 0,3 0,8   0,21 0,27 0,60  Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân thị trường Của loại hàng hóa Của n loại hàng hóa có liên quan Chú ý: Hàm cung Qs, hàm cầu Qd giá P QS  a  bP QD  c  dP(a, b, c, d  0) • Ma trận tổng cầu: X   I  A B  1 0,66 0,30 0,24 10  24,84   0,34 0,62 0,24  5    20,68     0,384   0,21 0,27 0,60  6  18,36  • Như tổng cầu hàng hóa ngành 24,84; hàng hóa ngành 20,68; hàng hóa ngành 18,36 (triệu USD) Bài giảng Tốn Cao cấp Một loại hàng hóa • Mơ hình cân thị trường: QS  a  bP QS  a  bP   QD  c  dP  QD  c  dP Q  Q a  bP  c  dP D  S  • Giá cân bằng: • Lượng cân bằng: Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp P ac bd QS  QD  cd  ad bd Nguyễn Văn Tiến 24 7/3/2016 Nhiều loại hàng hóa • Hàm cung hàm cầu: • Chuyển vế ta có: QSi  aio  ai1P1  P2   ain Pn QDi  bio  bi1P1  bi P2   bin Pn  i  1,2, , n • Trong Qsi, Qdi Pi tương ứng lượng cung, lượng cầu, giá hàng hóa i • Mơ hình cân bằng: QSi  QDi Bài giảng Tốn Cao cấp Nhiều loại hàng hóa i  1,2, , n Nguyễn Văn Tiến c11P1  c12 P2  c P  c P   21 22   cn1P1  cn P2  Y  C  I  G0  X  M C  0,8Y d   M  0,2 Y d  Yd  1  t  Y  • Trong Y:thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng, C: tiêu dùng; M nhập khẩu; I0: đầu tư; G0: chi tiêu phủ; X0: xuất khẩu; t: thuế suất Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  c2 n Pn  c20  cik  aik  bik   cnn Pn  cn • Giải hệ ta tìm giá cân n hàng hóa, từ tìm lượng cung cầu cân Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ (đề 2012) • Cho mơ hình cân kinh tế:  c1n Pn  c10 Nguyễn Văn Tiến Ví dụ (đề 2012) • A Khi I0, t khơng đổi, G0 tăng đơn vị, x0 giảm đơn vị thu nhập cân Y* thay đổi • B Giả sử I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 kinh tế thặng dư hay thâm hụt ngân sách, thặng dư hay thâm hụt thương mại • C Chi I0=270; X0=340; t=0,2 tìm G0 để thu nhập cân 2100 • D Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối ngân sách Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 25 7/3/2016 Giải Giải • Ta có: • Thay vào ta có mơ hình: Y  C  I  G0  X  M C  0,8Y d    M  0,2Yd Yd  1  t  Y  Y  0,6 1  t  Y  I  G0  X  C  0,8 1  t  Y • Thay vào ta có mơ hình: Y  0,8 1  t  Y  I  G0  X  0,2 1  t Y  C  0,8 1  t  Y   M  0,2 1  t  Y Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 1  0,6 1  t   Y  I  G0  X  C  0,8 1  t  Y 0,8 1  t   I  G0  X  I  G0  X Y  ;C 1  0,6 1  t   1  0,6 1  t   Bài giảng Tốn Cao cấp Giải Chú ý • Thu nhập cân bằng: Y*  Y  • Ta có: I  G0  X 0  Bài giảng Tốn Cao cấp • Mức thay đổi tính vi phân tồn phần • Cho 1  0,6 1  t   1 ; Y * ' X  1  0,6 1  t   1  0,6 1  t   • Vậy G0 tăng đơn vị, X0 giảm đơn vị thay đổi thu nhập quốc dân cân không đổi Y * 'G Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến f  f  x1, x2 , x3 , , xn  • Ta có: df  f 'x1 dx1  f 'x2 dx2   f 'xn dxn Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 26 7/3/2016 Giải Giải • B) Khi I0=270; G0=430; X0=340; t=0,2 thì: Y 270  430  340  2000; C  1280 1  0,6 1  0,2   • Ta có: • C) Ta có: Y I  G0  X 1  0,6 1  t    2100  • D) Ta có: tY  G0  400  t NS  T  G0  tY  G0  30   tham hut ngan sach M  0,2Yd  0,2.1  t Y  320  X  340  co thang du Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến  400  t I  G0  X 1  0,6 1  t   340  400  300  t  0,2  0,6 1  t  Bài giảng Tốn Cao cấp Chú ý • • • • • 270  G0  340  G0  482  0,6 1  0,2  Nguyễn Văn Tiến Chú ý Y: thu nhập, Yd: thu nhập khả dụng Ta có: Yd=Y-T; T: thuế Ngân sách: NS=T-G Cân đối ngân sách T=G Khi • Thâm hụt thương mại: (xuất – nhập) X0  M  • Nền kinh tế có thặng dư: X0  M  • Thâm hụt ngân sách: (thuế - chi tiêu CP) T  G0  Yd  1  t Y  Y  tY  Y  T • t: thuế suất hay mức tăng lên thuế thu nhập tăng đơn vị Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 27 7/3/2016 Hệ số co giãn Ví dụ • Cho hàm số y=f(x) với x,y biến số kinh tế, gọi x0 điểm thuộc TXĐ hàm số • Giá trị • Xét hàm cầu loại hàng hóa D=D(p), mức giá p0 • Hệ số co dãn cầu theo giá mức giá p0:  xy ( x0 )  y( x0 ) x0 y ( x0 )  pD ( p0 )  gọi hệ số co dãn y theo x x0 Tại x0, đối số x thay đổi 1% giá trị hàm số f(x) thay đổi lượng xấp xỉ y  x ( x0 ) % Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Áp dụng với hàm cầu D= 6p-p2 mức giá p0=4 giải thích ý nghĩa kết nhận Cũng mức giá đó, giá tăng 2% cầu thay đổi nào?V Bài giảng Toán Cao cấp Giải Nguyễn Văn Tiến Hệ số co giãn riêng • Ta có: D( p)   p D(4)  2; D(4)  D(4) 2   1 D(4) • Ý nghĩa: Tại mức giá p0=4, giá tăng 1% cầu giảm lượng xấp xỉ 1% Cịn giá tăng 2% cầu giảm lượng xấp xỉ 2.1%=2%  pD  Bài giảng Toán Cao cấp D '( p0 ) p0 D( p0 ) Nguyễn Văn Tiến • Cho hàm số y=f(x1,x2,…,xn) với xi, y biến số kinh tế • Tại điểm M  x10 , x20 , , xn0  hệ số co giãn riêng hàm f theo biến xi đo lượng thay đổi tính % f biến xi thay đổi 1% điều kiện biến độc lập khác khơng đổi là: •  xf  i Bài giảng Toán Cao cấp f  x10 , x20 , , xn0  xi xi0 f  x , x20 , , xn0  Nguyễn Văn Tiến 28 7/3/2016 Hệ số co giãn riêng • Giả sử hàm cầu hàng hóa thị trường hai hàng hóa có liên quan có dạng: Q1d  6300  p12  p22 • p1, p2: giá hàng hóa 1, • Xác định hệ số co giãn cầu theo giá p1 giá hàng hóa (p1,p2) • Xác định hệ số co giãn cầu theo giá p2 giá hàng hóa thứ hai (p1,p2) • Xác định hệ số co giãn cầu theo giá (p1,p2), cho biết ý nghĩa điểm (20,30) Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân thu nhập quốc dân • Mơ hình cho dạng: Y  C  I  G0  C  a  b(Y  T ) T  d  tY  Giải • Ta có:  Qp  4 p1 p1 1d 6300  p12  ;  Qp   1d 10 p2 p2 6300  p12  p22 Q1d Q1d • Tại điểm (20,30) ta có:  p1  0, ;  p2  0,75 • Điều có nghĩa hàng hóa mức giá 20 hàng hóa mức giá 30 tăng giá hàng hóa lên 1% cịn giá hàng hóa khơng đổi cầu hàng hóa giảm 0,4% Tương tự, giá hàng hóa khơng đổi giá hàng hóa tăng thêm 1% cầu hàng hóa giảm 0,75% Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân thu nhập quốc dân • Mục tiêu: giải tìm Y, C, T • Biến đổi ta có hệ: (a  0,0  b  1) Y  C  I  G0  bY  C  bT  a tY  T  d  (d  0,0  t  1) • Trong đó: – Y: tổng thu nhập quốc dân – C: chi tiêu dùng dân cư – T: thuế; I: đầu tư – G: chi tiêu phủ Bài giảng Tốn Cao cấp p2 • Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân Nguyễn Văn Tiến Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 29 7/3/2016 Mơ hình CBTNQD _ khơng thuế • Dạng: Mơ hình CBTNQD _ có XNK • Dạng: Y  C  I  G0  C  a  bY Y  C  I  G0  X  N  C  a  b Y  T  T  d  tY  (a  0,0  b  1) • Mơ hình cân bằng: • Mơ hình cân bằng: Y  C  I  G0  bY  C  a Y  C  I  G0  bY  C  a • Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Giải hệ ta có mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng cân Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ Mơ hình cân hàng hóa tiền tệ • Mơ hình IS-LM • Khi có mặt thị trường tiền tệ, mức đầu tư I phụ thuộc vào lãi suất r • Thay I, C vào ta có phương trình IS: I  a1  b1r (a1, b1  0) • Xét mơ hình cân thu nhập tiêu dùng dạng: Y  C  I  G0   I  a1  b1r  C  a  bY Bài giảng Toán Cao cấp  a1, b1    a  0,0  b  1 Nguyễn Văn Tiến Y  a  bY  a1  b1r  G0  b1r  a  a1  G0  (1  b)Y • Trong thị trường tiền tệ, lượng cầu tiền L phụ thuộc vào thu nhập Y lãi suất r Giả sử L  a2Y  b2r (a2 , b2  0) • Giả sử lượng cung tiền cố định Điều kiện cân thị trường tiền tệ M  a2Y  b2r  b2r  a2Y  M Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 30 7/3/2016 Mơ hình IS-LM • Phương trình IS: • Cho G0  250 ; M  4500 ; I  34  15r b1r  a  a1  G0  (1  b)Y C  10  0,3Y ; L  22Y  200r • Phương trình LM: b2r  a2Y  M • Hệ IS-LM: b1r  a  a1  G0  (1  b)Y  b2 r  a2Y  M • Giải hệ ta mức thu nhập lãi suất cân Bài giảng Tốn Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải • a) Lập phương trình IS • b) Lập phương trình LM • c) Tìm mức thu nhập lãi suất cân hai thị trường hàng hóa tiền tệ • Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Giải tốn ma trận FX570 ES • Phương trình IS Ta có: Y  C  I  G0  Y  (10  0,3Y )  (34  15r )  250  15r  294  0, 7Y • Phương trình LM L  M  22Y  200r  4500  200r  22Y  4500 • Mức thu nhập Y lãi suất r cân nghiệm hệ phương trình 15r  294  0, 7Y  Y  268, 72  200r  22Y  4500 Bài giảng Toán Cao cấp Ví dụ ; r  7, 06 Nguyễn Văn Tiến Nhập ma trận • Nhấn Mode (Matrix)  Chọn 1( matA)  Chọn matrix có số dịng cột tương ứng cần tính tốn • Nhập kết vào phím =, • Sau nhập xong ma trận A, nhập thêm ma trận B cách: Nhấn Shift (Matrix)  (Dim)  (MatB) • Lập lại tương tự cho MatC Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 31 7/3/2016 Giải tốn ma trận FX570 ES Tính định thức Thao tác sau để tính định thức cho MatA: Shift (Matrix)  (Det)  Shift (Matrix)  (MatA)  = Tìm ma trận nghịch đảo Thao tác sau để tìm ma trận nghịch đảo MatA: Shift (Matrix)  (MatA)  x-1 (x-1: phím nghịch đảo máy tính, Mode) Giải phương trình: AX = B Thao tác theo bước bên để tính: MatA  x-1  x  MatB kết X Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Giả sử kinh tế có ngành sx Ma trận hệ số kỹ thuật: 0,2 A 0,4 • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành ngành theo thứ tự 120 60 tỉ đồng Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành Bài giảng Toán Cao cấp Bài tập • Giả sử kinh tế có ngành sx 2, Ma trận hệ số kỹ thuật: 0,4 A  0,2  0,1 0,1 0,3 0,4 0,2  0,2   0,3  • Biết giá trị cầu cuối sản phẩm ngành 40, 40, 110 • Hãy xác định giá trị tổng cầu ngành sx • Tăng cầu cuối ngành lên 10 đơn vị, ngành khác không đổi Xác định giá trị tổng cầu ngành sx tương ứng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 0,3 0,1  Nguyễn Văn Tiến Bài tập • Một kinh tế có ngành sx có mối quan hệ trao đổi hàng hóa sau: Ngành cung ứng sp (Out) Ngành sử dụng sp (Input) B 20 60 10 50 50 10 80 10 40 30 20 40 • Xác định tổng cầu, tổng chi phí ngành • Lập ma trận hệ số kỹ thuật A Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 32 7/3/2016 Bài Bài • Cho biết hàm cung, cầu thị trường loại hàng hóa sau: • Cho tổng thu nhập quốc dân Y, mức tiêu dùng C mức thuế T xác định bởi: QD1   P1  P2  P3 QD2  10  P1  P2  P3 QD3  14  P1  2P2  2P3 QS1  5  P1  P2  P3 QS2  2  P1  P2  P3 QS3  1  P1  P2  P3 • Xác định điểm cân thị trường Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Y  C  I o  Go  C  15  0, 4(Y  T ) T  36  0,1Y  • I0=500 mức đầu tư cố định; G0=20 mức chi tiêu cố định • Hãy xác định mức thu nhập quốc dân, mức tiêu dùng mức thuế cân Bài giảng Toán Cao cấp Bài Bài • Cho hàm cầu hàm cung thị trường hàng hòa Qd1  18  p1  p2  Qs1  2  p1 Qd  12  p1  p2 ;  a  0  Qs  2  ap2 • Để nhà sx cung ứng hàng hóa cho thị trường mức giá 1,2 phải thỏa điều kiện • Xác định giá lượng cân cho hàng hóa theo a • Khi a tăng giá cân hàng hóa thay đổi Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến • Cho mơ hình cân kinh tế: Y  C  I  G0 ; C  a  b Y  T0  I  I  xY G0  0; a  0;  b  1; bT0  a; C  0;  x  1; b  x  • Trong Y, C, I thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư đầu tư; G0, T0 chi tiêu phủ thuế • A) Xác định thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân Khi x tăng thu nhập quốc dân tăng hay giảm Vì sao? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 33 7/3/2016 Bài Bài a  80; I  60; G0  85; T0  50  trieu USD  ; b  0,3; x  0, c  0, 6Y  35; I  65  r; G  G ; L  5Y  50r; M  M • B) Cho biết: • Cho mơ hình IS-LM với • Tính thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư cân • Tại mức cân mơ hình, tăng I0 lên 1% thu nhập quốc dân cân tăng %? Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến • Trong C, Y, I, r, G0, L, M0 chi tiêu hộ gia đình, thu nhập quốc dân, đầu tư, lãi suất, chi tiêu phủ, lượng cầu tiền, lượng cung tiền • A) Xác định mức thu nhập quốc dân lãi suất cân • B) Khi G0=70; M0=1500 tính Y, r Bài giảng Tốn Cao cấp Bài Bài • Cho mơ hình: Y CI C  C0  aY  C0  0;  a  1 I  I  br  I  0; b   L  L0  mY  nr  L0  0, m  0, n   Ms  L • Trong đó: Y: thu nhập quốc dân, I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền; Ms: mức cung tiền; r: lãi suất Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến Nguyễn Văn Tiến • A) Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân • B) Với a  0, 7; b  1800; C0  500; L0  800 m  0, 6; n  1000; M s  2000; I  400 • Tính hệ số co giãn thu nhập theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng Bài giảng Toán Cao cấp Nguyễn Văn Tiến 34