Dang 3. Thể tích giới hạn bởi các đồ thị (tròn xoay)(TH)

Câu [2D3-3.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TỐN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Cho hình phẳng ( H) y = x − x + , y = , x = , x = Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox Mệnh đề sau đúng? giới hạn đường V = π ∫ ( x − x + 1) dx 2 A V = π ∫ ( x − x + 1) dx B 2 C V = ∫ ( x − x + 1) dx D V = π ∫ ( x − x + 1) dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Trang ; Fb: Trang nguyễn Chọn C Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H) xung quanh trục Ox V = π ∫ ( x − x + 1) dx Câu [2D3-3.3-2] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho ( H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − e x + x , trục hoành hai đường thẳng x = 1, x = ; V thu quay hình ( H) V = π ∫ ( e − x ) dx V = π ∫ ( x − e ) dx B 2 x x A quanh trục hoành Khẳng định sau đúng? 2 thể tích khối tròn xoay V = ∫ ( e − x ) dx x C D V = ∫ ( x − e x ) dx Lời giải Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc Phản biện: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Chọn B Thể tích khối trịn xoay thu quay hình V =π∫ Câu ( ) quanh trục hoành là: −e + x dx = π ∫ ( x − e x ) dx x ( H) [2D3-3.3-2] (THĂNG LONG HN LẦN NĂM 2019) Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo x2 y + =1 thành cho hình phẳng giới hạn đường elip có phương trình: quay xung quanh trục A 8π Ox B 12π C 16π Lời giải D 6π Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn C x2 y + =1 Phương trình elip có dạng a b nên a = hay a =  x2  x2 y2 y2 x2 + = ⇔ = 1− ⇔ y = 1− ÷ 4 Ta có:   Thể tích khối trịn xoay cần tìm là:  x2   x3  V = π ∫  − ÷dx = 4π  x − ÷ = 4π  − ( − )  = 16π 9  27  −3 −3  Câu ∫ ( 2019 x [2D3-3.3-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Giá trị 2018 A 22017 + C 22017 − B D − 1) dx Lời giải Tác giả: Đỗ Phúc Thịnh; Fb: Đỗ Phúc Thịnh Chọn D ∫ ( 2019 x Câu 2018 − 1) dx = ( x 2019 − x ) = − = [2D3-3.3-2] (Thanh Chương Nghệ An Lần 2) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường y = x , y = x quay quanh trục Ox tính theo cơng thức ? π ∫ ( x − x ) dx A ∫ ( 4x C 2 ∫ ( x − x ) dx B − x ) dx π ∫ ( x − x ) dx D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn D x = ⇔ x = Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có: x − x =  Suy thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường quay quanh trục Câu Ox là: 0 [2D3-3.3-2] (Lý Nhân Tơng) Cho hình phẳng đường thẳng hoành V = π ∫ x − ( x ) dx = π ∫ ( x − x ) dx x = e Tính thể tích V y = x2 , y = x D giới hạn đường cong y = ln x , trục hoành D khối tròn xoay tạo thành quay A V = π ( e + 1) B C V = π e D V quanh trục V = π ( e − 2) = π ( e − 1) Lời giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong y = ln x trục hoành là: ln x = ⇔ x = e Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục hoành là: V = π ∫ ( ln x ) dx  u = ( ln x )  du = ln xdx ⇒ x  dv = dx    + Đặt v = x e e     e ⇒ V = π  x ( ln x ) − ∫ ln xdx ÷ = π  e − 2∫ ln xdx ÷ 1       u = ln x  du = dx ⇒ x  d v = d x   + Đặt v = x e    e e ⇒ V = π  e −  ( x ln x ) − ∫ dx ÷ = π  e − ( x ln x − x )  = π  e − ( e− e + 1)  = π ( e − )       Câu [2D3-3.3-2] ∫ (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) x−2 dx = a ln + b ln + c x+1 với a , b , c số nguyên Giá trị P = abc Cho P = − 36 A B P= P = 18 C D P = − 18 Lời giải Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam Chọn A ∫ 5 x− −x+ x−     dx = ∫ dx + ∫ dx = ∫  − + d x + − ÷ ∫2  x + ÷dx x+1 x+1 x+1 x + 1 1 = ( − x + 3ln x + ) + ( x − 3ln x + ) = ( − + 3ln 3) − ( − + 3ln ) + ( − 3ln ) − ( − 3ln ) 2 = 3ln − 6ln + Vậy Câu a = , b = − , c = nên P = − 36 ( H) [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Ký hiệu y= ( H) A ( x − 1) e x − x ; y = ; x = Tính thể tích V hình phẳng giới hạn đường khối trịn xoay thu quay hình xung quanh trục hoành V= π ( 2e − 1) 2e B V= π ( 2e − 3) 2e V= C Lời giải π ( e − 1) 2e D V= π ( e − 3) 2e Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu Chọn C ( x − 1) e x − x = ⇔ x − = ⇔ x = Xét phương trình: Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành là: V = π ∫ ( x − 1) e x2 − x 2 dx = π ∫ e x − x d ( x − x ) 1 2 = π e x − x = π − π = π ( e − 1) 2 2e 2e Câu [2D3-3.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường −1 A a y= x , y = 0, x = x = a ( a > 1) 1   − 1÷π B  a  quay xung quanh trục  1  − ÷π C  a  Ox D 1− a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Oanh ; Fb: Nguyễn Oanh Chọn C Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y= x , y = 0,  −1 a   1 V = π ∫ dx = π  = π 1− ÷ ÷  x ÷  a x = a ( a > 1) quay xung quanh trục Ox x   a x=1 Câu 10 [2D3-3.3-2] (Hàm Rồng ) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số 81π A 10 (đvtt) y = 3x − x trục hoành, quanh trục hoành 8π C (đvtt) 41π B (đvtt) 85π D 10 (đvtt) Lời giải Tác giả: Hà Khánh Huyền; Fb: Hà Khánh Huyền Chọn A x = 3x − x = ⇔  Ta có: x = Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm  x x x  81π V = π ∫ (3x − x ) 2dx = π ∫ (9 x + x − x )dx = π  + − ÷ =   10 0 3 Câu 11 [2D3-3.3-2] (KINH MÔN II LẦN NĂM 2019) (KINH MƠN II LẦN NĂM 2019)Hình ( H) hình vẽ quay quanh trục bao nhiêu? π A B 2.π Ox tạo thành khối trịn xoay tích π2 C D 2π Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hồng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn C Hình ( H) tạo đồ thị hàm số y = sin x , trục hoành đường thẳng x = , x = π Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình ( H) quay quanh trục Ox là: π π π sin 2π sin  π π π  V = π ∫ sin x.dx = ∫ ( − cos x ) dx =  x − sin x ÷ =  π − −0+ ÷= 2 2 2     0 π ( H ) giới hạn y = sin x, trục hoành x = 0; x = π Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình ( H ) Câu 12 [2D3-3.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hình phẳng đường quay quanh trục Ox π A π2 B π2 D C 2π Lời giải Tácgiả:DươngChiến;Fb: DuongChien Giáo viên phản biện:Nguyễn Lệ Hoài;Fb:Hoài Lệ Chọn D π π π π π  π V = π ∫ sin xdx = ∫ ( − cos x ) dx =  x − sin x ÷ = 20 2 0 2 Câu 13 [2D3-3.3-2] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hình phẳng y = 0, x = 0, trục Ox x= ( H) giới hạn đường y = cos x , π Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh π +2 B π (π + 2) A π (π + 2) C π +1 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Quỳnh; Fb: Quỳnh Nguyễn Chọn C π π π π sin x V = π ∫ cos xdx = ∫ (1 + cos x)dx = ( x + ) 2 0 π = π π π (π + 2) ( + )= Câu 14 [2D3-3.3-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số 421 π A 15 y = x2 − x , y = − x2 quanh quanh trục hồnh là: 125 π C B 27π D 30π Lời giải Tác giả: Hoàng Thị Mến; Fb: Hoàng Mến Chọn A  x = −1 x2 − x = − x2 ⇔ x2 − 2x − = ⇔  Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x = Do quay quanh trục hoành khối sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành, y = x2 − 2x , x = 0; x = nằm khối sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x , trục hoành, x = 0; x = Vậy thể tích cần tính bằng:   2 203 38 256 421 2 V =  π ∫ ( − x ) dx − π ∫ ( x − x ) dx ÷ + π ∫ ( − x ) dx = π− π+ π= π 15 15 15 15  −1 −1  Câu 15 [2D3-3.3-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường V = ∫ x e dx 2x A y = xe x , y = 0, x = 0, x = xung quanh trục Ox V = π ∫ xe dx x B V = π ∫ x e dx 2x C 0 là: D V = π ∫ x 2e x dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Quang Dương ; Fb: Nguyễn Quang Dương Chọn C Áp dụng cơng thức tính thể tích khối trịn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục b Ox hai đường thẳng x = a x = b ( a < b ) quay quanh trục Ox : V = π ∫ f ( x ) dx a hoansp@gmail.com Câu 16 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam 5 ∫ f ( x ) dx = −2 Tích phân ∫  f ( x ) − 3x  dx Định Lần 1) Cho A − 140 B − 130 − 120 C D − 133 Lời giải Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc Chọn D 5 0 ∫ 4 f ( x ) − 3x  dx = 4∫ f ( x ) dx − ∫ 3x dx = −8 − x = −8 − 125 = −133 Câu 17 [2D3-3.3-2] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định Lần 1) Cho hàm số sau: y = f ( x) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình Có giá trị nguyên biệt A 2018 B m∈ [ − 2019;2019] để phương trình 4016 C f ( x) = m 2019 D có hai nghiệm phân 2020 Lời giải Tác giả:Vũ Thị Thanh Huyền; Fb: Vu Thi Thanh Huyen Chọn C Số nghiệm phương trình ( C) hàm số f ( x ) = m ( 1) số giao điểm đường thẳng y = f ( x ) Do phương trình ( 1) d:y= m đồ thị có hai nghiệm phân biệt d m = ⇔ cắt ( C ) hai điểm phân biệt  m < −1 Mà m ∈ [ − 2019;2019] , m ∈ ¢ Vậy có nên 2019 giá trị nguyên m m∈ { − 2019; − 2018; − 2017; ; − 2;3} thỏa mãn Câu 18 [2D3-3.3-2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo công thức ∫( x A C π − x − ) dx ∫(x −2 y = x2 − x − trục hoành quay quanh trục hoành − x − ) dx B π ∫ ( x − x3 − 11x + 12 x + 36 ) dx D π ∫(x −2 − x3 − 11x + 12 x + 36 ) dx Lời giải Tác giả: Phạm An Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x2 − x − trục Ox  x = −2 x2 − x − = ⇔  x = Thể tích cần tìm V =π ∫(x −2 − x − ) dx = π ∫(x −2 − x − 11x + 12 x + 36 ) dx Câu 19 [2D3-3.3-2] (Lương Thế Vinh Đồng Nai) Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parapol (P): y = x2 đường thẳng d: y = 2x π ∫ (2 x − x ) dx C B π ∫ ( x − x ) dx π ∫ x dx + π ∫ x dx 2 π ∫ x dx − π ∫ x dx bằng: 2 A Ox quay xung quanh trục D 0 Lời giải Tác giả: Trần Minh Tuấn_Bắc Ninh ; Fb:Trần Minh Tuấn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan ; Fb: Lan Trương Thị Thúy Chọn D x = x2 = x ⇔  Xét phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x = 2 Ta có : 2 VOx = π ∫ (2 x ) dx − π ∫ ( x ) dx = π ∫ x dx − π ∫ x 4dx 2 2 0 Câu 20 [2D3-3.3-2] (Lê Xoay lần1) (Lê Xoay lần1)Cho hình phẳng phương trình y = − tạo thành A V= 2π x2 trục B V= Ox , quay ( S ) 8π xung quanh V= C Lời giải ( S) giới hạn đường cong có Ox Thể tích khối tròn xoay 2π D V= 4π Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch Chọn A x = 2 − x2 = ⇔   x = − Cách Ta có  x3  2π V = π ∫ ( − x ) dx = π  x − ÷ = −  Thể tích khối trịn xoay − 2 Cách - Nhận thấy hàm số nằm phía tích y = − x2 có đồ thị nửa đường trịn tâm Ox , nên quay quanh trục Ox O ( 0;0 ) , bán kính r = khối cầu có bán kính r = Do thể 8π V = π r3 = khối tròn xoay thu là: 3 Câu 21 [2D3-3.3-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng Quay ( H) ( H) giới hạn đường y = x − x2 , y = quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay tích là: 2 ∫ ( 2x − x ) dx A B π ∫ ( 2x − x ) 2 dx ∫ ( 2x − x ) C 2 dx D π ∫ ( 2x − x ) dx Lời giải Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong Chọn B x = x − x2 = ⇔  Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số nghiệm phương trình: x = Khi thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng thức: V = π ∫ ( x − x ) dx ( H) ( H) giới hạn đường y = 2x − x2 , y = quanh trục hoành tạo thành khối trịn xoay tích ∫ ( x − x ) dx A 2 quanh trục hồnh tính theo cơng Câu 22 [2D3-3.3-2] (Sở Phú Thọ) Cho hình phẳng Quay ( H) B π ∫ ( 2x − x ) 2 dx ∫ ( 2x − x ) C 2 Lời giải dx D π ∫ ( x − x ) dx Tác giả: Vũ Danh Được; Fb: Danh Được Vũ Chọn B x = 2x − x2 = ⇔  Ta có phương trình hồnh độ giao điểm x = 2 Do thể tích vật thể tròn xoay quay ( H) quanh trục hoành V = π ∫ ( x − x ) dx Câu 23 [2D3-3.3-2] (GIA LỘC TỈNH HẢI DƯƠNG 2019 lần 2) Cho hình đường: trục ( H) giới hạn y = − x + x , trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng ( H ) quanh Ox 16π A 15 496π C 15 4π B 32π D 15 Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn A Hoành độ giao điểm đường y = − x2 + 2x trục hoành nghiệm phương trình: x = − x2 + 2x = ⇔  x = Khi thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng V = π ∫ ( − x + x ) dx = ( H) quanh trục Ox là: 16π 15 Câu 24 [2D3-3.3-2] (Nguyễn Du số lần3) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường π ln V= A B y = tan x , y = 0, x = 0, x = V = ln π xung quanh trục Ox π2 V= C D V = π ln Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy Chọn D π π 0 π π sin x d (cos x) dx = − π ∫ cos x cos x 0 V = π ∫ ( tan x ) dx =π ∫ tan xdx =π ∫ π = −π ln | cosx | = −π ln = π ln 2 Câu 25 [2D3-3.3-2] (HSG Bắc Ninh) Cho hình phẳng y = m2 − x (H ) giới hạn đường cong ) trục hoành Khi ( H ) quay xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V < 1000π A 18 ( m tham số khác B 20 C 19 D 21 Lời giải Tác giả: Chu Quốc Hùng; Fb: Tri Thức Trẻ QH Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm đường cong trục hoành là: m2 − x = ⇔ x = ± m m m 4π m m V = π ∫ (m − x )dx = π (m x − x ) | = −m Thể tích vật thể trịn xoay cần tính là: −m Ta có: V Ta có < 1000π 2 4π m2 m ⇔ < 1000π ⇔ m < 750 ⇔ − 750 < m < 750 750 ; 9,08 m ≠ Vậy có 18 giá trị nguyên m Câu 26 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ nằm hai mặt phẳng Oxyz , cho vật thể x= x = Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vuông góc với trục Ox hồnh độ A V điểm có x ( ≤ x ≤ 3) hình vng cạnh − x Tính thể tích V vật thể = 171 V = 171π C V = 18 D V = 18π Lời giải Tác giả: Phan Thị Tuyết Nhung ; Fb: Phan Thị Tuyết Nhung B Chọn C V=∫ Ta tích vật thể ( − x2 )  x3  dx = ∫ ( − x ) dx =  x − ÷  = 18  D Câu 27 [2D3-3.3-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hình phẳng y = + sin x D A , trục hoành đường thẳng x = 0, x = π giới hạn đường cong Khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh tích V ? V = ( π + 1) B V = 2π ( π + 1) C V = 2π D V = 2π Lời giải Tác giả:Dương Đức Tuấn ; Fb:Dương Tuấn Chọn B Khối tròn xoay tạo thành quay π V =π∫ ( ) π D quay trục hồnh tích là: ( π π 0 ) + sin x dx = π ∫ ( + sin x ) dx = π x| − cos x| = π ( 2π + ) = 2π ( π + 1) ( H ) (phần gạch chéo hình vẽ) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục hồnh Câu 28 [2D3-3.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho hình phẳng A V = 8π B V = 10π V= 8π 16π V= C D Lời giải Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường Chọn D ( D1 ) hình phẳng giới hạn đường x = , x = , f ( x ) = x trục hồnh ( D2 ) hình phẳng giới hạn đường x = , x = , g ( x ) = x − trục hồnh Kí hiệu V1 , V2 tương ứng thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( D1 ) , ( D2 ) Gọi quanh trục hoành 4 4 = π ∫ f ( x ) dx − π ∫ g ( x ) dx = π ∫ xdx − π ∫ ( x − ) dx = 8π − 8π = 16π Khi đó, V = V1 − V2 2 3 Câu 29 [2D3-3.3-2] (Sở Vĩnh Phúc) Thể tích giới hạn đường tròn A 6π V ( C ) : x + ( y − 3) B 6π khối tròn xoay sinh quay hình phẳng = xung quanh trục hồnh C 3π D 6π Lời giải Tác giả: Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch Chọn A  y − = − x2  y = + − x2 ⇔ ( C ) : x + ( y − 3) = ⇔ ( y − ) = − x ⇔   y − = − − x  y = − − x 2 2 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn ( C ) : x + ( y − 3) = xung quanh trục hoành ) ( ) ( V = π ∫ + − x dx − π ∫ − − x dx = π 6π = 6π −1 −1  x2 y =   x2  ( H1 ) :  y = −   x = −4, x =  Câu 30 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ,   x + y ≤ 16  ( H ) :  x + ( y − ) ≥  2  x + ( y + ) ≥ Cho ( H1 ) , ( H ) xoay quanh trục A Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Đẳng thức sau V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = 2V2 Lời giải V1 = V2 D Tác giả: Admin – Tổ Strong Team Chọn D  V1 = ( π ) −  π ∫ Ta có  4π 43 4π 23 V2 = −2 = 64π 3 V1 = V2 Suy (  y dy ÷ = 96π  )  x2 y =  x2  ( H1 ) :  y = −  2  x + y ≤ 32  Câu 31 [2D3-3.3-2] (TTHT Lần 4)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ,   x + y ≤ 16  ( H ) :  x2 + y ≥ y  2  x + y ≥ −4 y V1 Cho ( H1 ) , ( H ) xoay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 ,V2 Tính V2 Bổ sung hình vẽ 34.1 ( H) Câu 32 [2D3-3.3-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Gọi hình phẳng giới hạn đường y = x − , trục Ox đường x = Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng A ( H) V = 3π quanh trục hoành B V= 7π V= C Lời giải 5π D V = 2π Tác giả: Trịnh Duy Thanh Fb: Trịnh Duy Thanh Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm Vì đồ thị hàm số thị tương ứng với x2 − = ⇔ x = ± y = x − gồm hai nhánh: Nhánh đồ thị tương ứng với x ≥ nhánh đồ x ≤ − , có nhánh đồ thị tướng ứng với x ≥ x = nên thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) cắt đường thẳng quanh trục hoành là:  x3  V = π ∫ ( x − ) dx = π  − x ÷ = π  2 Câu 33 [2D3-3.3-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hình phẳng y = 2x − x trục hoành Tính thể tích V ( H) giới hạn đồ thị vật thể tròn xoay sinh cho ( H) Ox V= π A B V= 16 π 15 V= C Lời giải 16 15 D V= quay quanh Fb: Phamhoang Hai Chọn B x = 2x − x2 = ⇔  Phương trình hồnh độ giao điểm ( H ) với trục hoành:  x2 = Vậy thể tích khối trịn xoay sinh V = π ∫ ( 2x − x ) 2 ( H ) quay quanh Ox là: 4 x5 4 dx = π ∫ ( x − x + x ) dx = π  x − x +  Câu 34 [2D3-3.3-2] (HK2 Sở Đồng Tháp) Cho A B  ÷ = 16 π ÷ 0 15 3 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = − Tính ∫ f ( x ) dx − C D −5 Lời giải Tác giả: Lieutuan; Fb:Lieutuan Nguyen Chọn C Áp dụng công thức ∫ b c b a a c ∫ f ( x ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ f ( x ) dx , ( a < c < b ) ta có f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = − = Câu 35 [2D3-3.3-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hình phẳng giới hạn đường x = 0, A x= y = tan x , y = , π quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành  π 1  3π π 1− ÷ π  +π ÷ B  C D    Lời giải Tác giả: Nguyễn Ngọc Lan; Fb:Ngoclan Nguyen Chọn B Thể tích khối trịn xoay tạo thành cho hình phẳng giới hạn đường y = , x = 0, π x= π quay xung quanh trục π Ox là:   π V = π ∫ tan x dx = π ∫  − 1÷dx cos x  = π ( tan x − x ) |04 0  π π   π = π   tan − ÷ − ( tan )  = π 1 − ÷  4     y = tan x , ... khối sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành, y = x2 − 2x , x = 0; x = nằm khối sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = − x , trục hoành, x = 0; x = Vậy thể tích cần tính bằng: ... giao điểm Vì đồ thị hàm số thị tương ứng với x2 − = ⇔ x = ± y = x − gồm hai nhánh: Nhánh đồ thị tương ứng với x ≥ nhánh đồ x ≤ − , có nhánh đồ thị tướng ứng với x ≥ x = nên thể tích khối trịn... − 2018; − 2017; ; − 2;3} thỏa mãn Câu 18 [2D3 -3.3 -2] (Chuyên Sơn La Lần năm 2018-2019) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số tính theo cơng thức ∫( x A C π − x −