Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị(VDC)

15 31 0
Dang 1. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị(VDC)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Câu [2D3-3.1-4] (Ngơ Quyền Hà Nội) Diện tích miền hình phẳng giới hạn đường y = 2x , y = − x + , y = +3 A ln 1 − B ln 2 +1 C ln +2 D ln Lời giải Tác giả: Phạm Bình ; Fb: Phạm An Bình Chọn B Đặt f ( x ) = x + x − , suy f ′ ( x ) = x ln + > , ∀ x ∈ ¡ Mà f ( 1) = nên x = − x + ⇔ x + x − = ⇔ x = Ta có − x+ 3= 1⇔ x = Ta có 2x = ⇔ x = Suy f ( x) đồng biến Ta có đồ thị hàm cho sau: Vậy diện tích miền hình phẳng cần tìm  2x   x2  1 S = ∫ ( − 1) dx + ∫ ( − x + − 1) dx =  − x ÷ +  − + 2x ÷ = −  ln    ln 2 Câu x [2D3-3.1-4] (Hậu Lộc Thanh Hóa) Tìm số thực a để hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm x + 2ax + 3a a − ax y= y= + a6 + a có diện tích lớn A B C D 3 Lời giải Tác giả: Phi Trường ; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số là: x + 2ax + 3a a − ax = ⇔ x + 3ax + 2a = ⇔ ( x + a ) ( x + 2a ) = ⇔ 6 1+ a 1+ a Nếu + Nếu + Nếu a= a> a< diện tích hình phẳng thì S= −a ∫ −2a S= −2a ∫ −a S = −a x + 3ax + 2a x + 3ax + 2a a3 dx = − ∫ dx = + a6 + a6 + a6 −2a x + 3ax + 2a dx = − + a6 Do đó, với Dấu "= " a≠  x = −a  x = − 2a  − 2a ∫ −a x + 3ax + 2a a3 d x = − + a6 + a6 a a S= ≤ = + a 6 a 12 xảy a = ⇔ a = ±1 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai hàm cho có diện tích lớn Câu [2D3-3.1-4] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số y = f ( x) a = có đạo hàm f ′ ( x) liên tục x2 g ( x) = f ( x) − [ − 2;1] Hình bên đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) Đặt Khẳng định sau đúng? A g( 1) < g( - 2) < g( 0) B g( 0) < g( 1) < g( - 2) C g( - 2) < g( 1) < g( 0) D g( 0) < g( - 2) < g( 1) Lời giải Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân Chọn C Ta có g '( x) = f '( x) − x = ⇔ x = − ∨ x = ∨ x = Dựa vào đồ thị hàm số y = f ′ ( x) Từ bảng biến thiên ta suy đồ thị hàm số g ( ) > g ( −2 ) y= x ta có bảng biến thiên g ( ) > g ( 1) (1) Mặt khác, dựa vào đồ thị ta có: S1 > S2 ⇔ ∫ −2 1 −2 f '( x) − x dx > ∫ f '( x) − x dx ⇔ ∫ g '( x) dx > ∫ − g '( x )dx ⇔ g ( ) − g ( − ) > − ( g ( 1) − g ( ) ) ⇔ g ( 1) > g ( − ) (2) g( - 2) < g( 1) < g( 0) Từ (1) (2) suy Câu nên chọn đáp án C [2D3-3.1-4] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Người ta dự định trồng hoa Lan Ý để trang trí vào phần tơ đậm (như hình vẽ) Biết phần tơ đậm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị a, b, c, d , e∈ ¡ y = f ( x ) = ax3 + bx + cx − y = g x = dx + ex + ( ) Biết hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ − 3; − 1; 2, chi phí trồng hoa 800000 đồng/1m2 đơn vị trục tính mét Số tiền trồng hoa gần với số sau đây? (làm trịn đến đơn vị nghìn đồng) A 4217000 đồng B 2083000 đồng C 422000 đồng D 4220000 đồng Lời giải Tác giả: Phan Trung Hiếu; Fb: Hieu Pt Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm f ( x ) = g ( x ) ⇔ f ( x ) − g ( x ) = ⇔ ax + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = (*) Vì hai đồ thị cắt điểm có hồnh độ nghiệm − 3; − 1; nên phương trình (*) có x = − 3; x = − x = Do đó, ta có ax3 + ( b − d ) x + ( c − e ) x − = a ( x + 3) ( x + 1) ( x − ) , ∀ x ∈ ¡ − = − 6a ⇔ a = Cho x = ta Diện tích phần trồng hoa S= 2 253 ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = ∫ ( x + 3) ( x + 1) ( x − ) dx = 48 −3 −3 (m ) Số tiền trồng hoa T = 800000.S = 4216666,667 (đồng) Làm tròn đến đơn vị nghìn đồng ta 4217000 đồng Câu y = x3 + ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ [2D3-3.1-4] (Chuyên Thái Nguyên) Cho hàm số ( C) y = mx + nx + p ( m, n, p ∈ ¡ giới hạn A ( C) ( 0;1) ( P) ) có đồ thị ( P) ) có đồ thị hình vẽ Tính diện tích hình phẳng có giá trị nằm khoảng sau đây? B ( 1;2) ( ) ( ) C 2;3 D 3;4 Lời giải Tác giả:Phạm Ngọc Hưng; Fb: Hưng Phạm Ngọc Phản biện: Nguyễn HoàngĐiệp; Fb: Điệp Nguyễn Chọn B Căn đồ thị ta thấy + Hàm số y = x3 + ax + bx + c đạt cực trị x = ± nên ta có  y ′ ( 1) = ⇔  ′ y − = ( )  + Hàm số  2a + b + = ⇔   − 2a + b + = y = mx + nx + p đạt cực đại x = − ( P ) cắt a =  b = −3 ( C) hai điểm có hồnh độ x = ± nên ta có  − 2m + n =  1 + a + b + c = m + n + p ⇔  −1 + a − b + c = m − n + p  Suy Câu S= ∫ ( mx −1 + nx + p − x − ax − bx − x ) dx = ∫ ( −x −1 [2D3-3.1-4] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số với a, b, c, d∈ ¡  n = −2   m = −1 p−c =1  − x + x + 1) dx = ∈ ( 1;2 ) f ( x ) = x3 + ax + b g ( x ) = f ( cx + dx ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm hàm số y = f ( x ) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = f ( x ) với kết đây? A 7,66 B 4,24 C 3,63 D y = g ( x) gần 5,14 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi Chọn D Ta có f ( ) = hàm đạt cực đại điểm x = − nên  f ( ) = b = b = ⇔ ⇔ ⇒ f ( x ) = x3 − 3x +   f ′ ( − 1) =  a + =  a = − g ( x ) = ( cx + dx ) − ( cx + dx ) + Khi Đồ thị hàm số y = g ( x) qua điểm ( 0;1) ; ( − 1;3) ; ( 2;3)  g ( 0) = ( c − d ) − ( c − d ) + =   g ( −1) = ⇔   ( 4c + 2d ) − ( 4c + 2d ) = g =  ( )  c = 1, d = −1  c = 0, d =   c − d = −1    c − d = ⇔ ⇔ c = , d = −  2   4c + d = −    4c + 2d = c = − , d =   2 Vì hàm số y = g ( x) có ba điểm cực trị nên g ( x ) = +∞ c ≠ xlim → +∞ nên c> Suy c = 1; d = − ⇒ g ( x) = ( x − x)3 − 3( x − x) + Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) ( x − x)3 − 3( x − x ) + = x3 − 3x + ⇔ ( x − x )3 − x − ( x − x ) = ⇔ ( x − x ) ( x − x ) + x ( x − x ) + x − 3 =   x = x =  x2 − 2x = ⇔ ⇔  x − x + x − =  x = −1   x = x0 ≈ 1,39 Dựa vào đồ thị ta có Vậy S; 3 2 ∫  x − 3x − ( x − x ) + ( x − x ) dx + −1 1,39 ∫ ( x − x ) − ( x − x ) − x + 3x dx +  + Câu  x − x − ( x − x ) + ( x − x ) dx ; 5,14 ∫   1,39 [2D3-3.1-4] (Đặng Thành Nam Đề 15) Gọi ( H) hình phẳng giới hạn parabol y = ( x − 3) , trục hoành trục tung Gọi k1 , k2 ( k1 > k2 ) hệ số góc đường thẳng qua điểm vẽ bên) Giá trị 13 A k1 − k2 A ( 0;9 ) chia ( H) thành ba phần có diện tích (tham khảo hình B 25 C 27 D Lời giải Tác giả: Lê Văn Quý ; Fb: Lê Văn Q Chọn D Ta có diện tích hình phẳng Gọi ( d1 ) , ( d2 ) ( H) ( d2 ) Đường thẳng Câu ( d1 ) k1 , k2 qua điểm y = k1 ( x − 0) + = k1 x + A ( 0;9 ) ( d1 ) k1 − k2 = − phương trình đường ( d2 ) cắt trục Ox     B  − ;0 ÷ C  − ;0 ÷  k1   k2  (vì k2 < k1 < ) 1  − =  k2 = − 27 k2 2  ⇔   − =  k = − 27  2 k1  27 27 27 + = 4 [2D3-3.1-4] (KSCL-Lần-2-2019-THPT-Nguyễn-Đức-Cảnh-Thái-Bình) Cho đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Gọi ( d ) tiếp tuyến ( C) điểm A có hồnh độ 27 diện tích hình phẳng giới hạn ( d ) ( C ) , giá trị nào? A y = k2 ( x − 0) + = k2 x +  S = S ∆ AOC  ⇔  S S ∆ AOB =   Theo giả thiết Suy hai đường thẳng có hệ số góc Khi phương trình đường thẳng thẳng S = ∫ ( x − 3) dx = 2a − a − = B a − 2a = C a − a − = a ( C) xA = a Biết thỏa mãn đẳng thức D a + 2a − = Lời giải Tác giả: Quang Pumaths ; Fb: Quang Pumaths Chọn B Ta có phương trình d: y = ( 3a − 6a ) ( x − a ) + a − 3a + Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) với ( d) : x = a ⇔ x − 3x + = 3a − 6a ( x − a ) + a − 3a + ⇔ ( x − a ) ( x + 2a − 3) =  x = − 2a ( ) 2 Diện tích hình phẳng cần tính là: S= 3− a ∫ (x a ) − 3x − ( 3a − 6a ) x + 2a3 − 3a dx = 27 81  − 27  a + 27a − a + 27 a = a = ⇔ ⇔ a =  − 27 a + 27a − 81 a + 27 a − 27 = ( )  2 Câu [2D3-3.1-4] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số đạo hàm liên tục R Hàm số y = f ¢( x) y = f ( x) có có đồ thị hình vẽ bên dưới: −2 y Số nghiệm thuộc đoạn A é- 2;6ù ê ú ë û phương trình f ( x) = f ( 0) B.2 C D Lời giải Tác giả: Trần Hữu Tân ; Fb: Tan Tran Chọn B Từ đồ thị hàm số f '( x ) ta có BBT Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 0; x = Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 2; x = Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ' ( x ) ; y = 0; x = 5; x = S1 = − ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( ) ; S2 = ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( ) ; S3 = − ∫ f ' ( x ) dx = f ( ) − f ( ) Từ đồ thị ta thấy S > S1 ⇒ f ( ) − f ( ) > f ( ) − f ( ) ⇒ f ( ) > f ( ) S1 + S3 < S ⇒ f ( ) − f ( ) + f ( ) − f ( ) < f ( ) − f ( ) ⇒ f ( ) > f ( ) Khi ta có BBT xác ( dạng đồ thị xác ) sau : () Vậy phương trình f x = f phanhuuthe@gmail.com ( 0) có nghiệm thuộc đoạn éêë- 2;6ùúû Câu 10 [2D3-3.1-4] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = f ( x) ( có đồ thị ( C) nằm trục hoành Hàm số y = f ( x) thỏa mãn điều kiện  1 f = 1; f = ( )  ÷ y′ ) + y′′ y = −   Diện tích hình phẳng giới hạn ( C ) trục hoành gần với số đây? A 0,95 B 0,96 C 0,98 D 0,97 Lời giải Tác giả:Đỗ Xuân Sỹ ; Fb: Đỗ Xuân Sĩ Chọn C Ta có ( f ′ ( x) ) + f ′ ( x) f ( x) = − ⇔ ( f ′ ( x) f ( x) ) ′ = −4 ⇔ ∫ ( f ′ ( x) f ( x) ) ′ dx = − 4dx ∫ ⇔ f ′ ( x ) f ( x) = − 4x + C ⇔ ∫ f ′ ( x ) f ( x ) dx = ∫ ( − x + C ) dx ⇔ ∫ x2 f ( x ) d ( f ( x ) ) = − + C x + B f ( x) ⇔ = − x + C.x + B ⇔ f ( x ) = − x + 2C.x + B  1 f  ÷= Giả thiết cho f ( ) =    B =1 B =  ⇔ C ⇔ C =   − + +B=  ⇒ f ( x ) = − x2 + 2x + ( C ) *) Phương trình hồnh độ giao điểm ( C) với trục hoành − x2 + x + =  1−  x1 = ⇔ −4 x + x + = ⇔   1+  x2 =  Vì ( C) S= ln phía trục hồnh nên 1+ ∫ − x + x + 1dx ≈ 0,98 1− Câu 11 [2D3-3.1-4] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Xác định giới hạn hai parabol: A a = y= B a> cho diện tích 4a − 2ax − x x2 y = , + a4 + a có giá trị lớn a = 3 C Lời giải a= 34 D a= 45 Tác giả: Trần Ngọc Quang ; Fb:Quang Tran Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai parabol: 4a − 2ax − x x2 = ⇔ x + 2ax − 4a = ⇔ 4 1+ a 1+ a a Diện tích cần tìm là: S= ∫ −2 a  x = − 2a  x=a  a 4a − 2ax − x x2 − dx = − x + ax − 2a dx 4 ∫ 1+ a 1+ a + a −2 a ( )  x3 ax a3  x=a =− − 2a x ÷÷ =  + + a  + a4  x = − 2a Xét hàm số: f ( a ) = 3a − a f ′ ( a ) = a + a4 , a ∈ ( 0; +∞ ) Ta có: 1+ a ( )  a = ∉ ( 0; +∞ )  f ′ ( a ) = ⇔  a = − ∉ ( 0; +∞ )   a = ∈ ( 0; +∞ ) Từ ta có bảng biến thiên: Vậy hàm số đạt giá trị lớn a = 3  a4  4 3 a4 a4 a4 1+ a = 1+ + + ≥  ÷ = a 3 3 Nhận xét: Có thể đánh sau:  3 a3 a3 27 f ( a ) = ≤9 = 4 a4 1+ a 3 ⇔ = ⇔ a4 = ⇔ a = a Suy Đẳng thức xảy 3 Câu 12 [2D3-3.1-4] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN NĂM 2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục đoạn [ − 3;3] g ( x) = f ( x) + x + Biết f (1) = − 24 Hỏi g ( x) = đồ thị y = f '( x) hình vẽ Đặt có nghiệm thực? A B C Lời giải D Tác giả: Đinh Thị Thu Huế ; Fb:Huedinh Chọn D g (1) = f (1) + 12 + = − 43 < g '( x) = f '( x) + x  x = −3 g '( x) = ⇔ f '( x) = − x ⇔  x =  x = Bảng biến thiên 9  9  N  − 3; − ÷ P  0; − ÷ Đặt M ( − 3;3) ,  2,   , A ( 1;0 ) , B ( 3;0 ) , C ( 3; − 3) , D ( 1; − 1) S MNPO Gọi  15   + ÷.3 ( + 3) = 2 = = 18 S ABCD = , 2 S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f '( x), y = − x , x = − x = 1 S1 = ∫ [ − f '( x ) − x ] dx = − ∫ g '( x )dx = − [ g (1) − g ( −3) ] = g ( − 3) + 43 −3 −3 2 Vì S1 < S MNPO Gọi S2 S2 = ∫ [ Vì ⇔ 43 g ( − 3) + < 18 ⇔ g (− 3) < − < 2 y = f '( x), y = − x , x = x = diện tích hình phẳng giới hạn 1 f '( x ) + x ] dx = ∫ g '( x )dx = [ g (3) − g (1) ] = g (3) + 43 21 2 S2 < S ABCD ⇔ Vậy đoạn 43 g ( − 3) + < ⇔ g (3) < − 35 < 2 [ − 3;3] phương trình g ( x) = vơ nghiệm Câu 13 [2D3-3.1-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số liên tục ¡ , đồ thị hàm y = f ′ ( x) y = f ( x) có đạo hàm hình vẽ Khẳng định phương án A, B, C , D A f ( ) > f ( − 1) > f ( ) B f ( ) > f ( − 1) > f ( ) C f ( ) > f ( ) > f ( − 1) D f ( − 1) > f ( ) > f ( ) đúng? Lời giải Tác giả: Phi Trường; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn B Gọi S1 , S diện tích phần giới hạn hình vẽ Ta có: S1 = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( − 1) > ⇒ f ( ) > f ( − 1) −1 0 S2 = − ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( ) > ⇒ f ( ) > f ( ) Mà Vậy S1 < S2 ⇒ f ( ) − f ( − 1) < f ( ) − f ( ) ⇒ f ( − 1) > f ( ) f ( ) > f ( − 1) > f ( ) Câu 14 [2D3-3.1-4] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Bắc-Ninh-2019) Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục hình vẽ Khẳng định phương án (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3- ¡ A, B, C , D , đồ thị hàm y = f ′ ( x) đúng? A f ( ) > f ( − 1) > f ( ) B f ( ) > f ( − 1) > f ( ) C f ( ) > f ( ) > f ( − 1) D f ( − 1) > f ( ) > f ( ) Lời giải Tác giả: Phi Trường; Fb: Đỗ Phi Trường Chọn B Gọi S1 , S diện tích phần giới hạn hình vẽ Ta có: S1 = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( − 1) > ⇒ f ( ) > f ( − 1) −1 0 S2 = − ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ f ′ ( x ) dx = f ( ) − f ( ) > ⇒ f ( ) > f ( ) Mà Vậy S1 < S2 ⇒ f ( ) − f ( − 1) < f ( ) − f ( ) ⇒ f ( − 1) > f ( ) f ( ) > f ( − 1) > f ( ) f ( x ) = ax + bx + c Câu 15 [2D3-3.1-4] (Đặng Thành Nam Đề 2) Cho hàm số ( ∆ ) : y = dx + e tiếp tuyến ( C ) điểm phân biệt M , N (M , N ≠ A) 28 (∫ dx + e − f ( x) ) dx = Tích phân A điểm A có hồnh độ ( C ) Gọi x = − Biết ∆ cắt ( C ) hai có hồnh độ có đồ thị x = 0; x = Cho biết ∫ ( f ( x) − dx − e ) dx bằng: −1 B C D Lời giải Tác giả: Lê Phương Anh ; Fb: Anh Phương Lê Phản biện: Nguyễn Hạnh; Fb: Hạnh Nguyễn Chọn D ( ∆ ) : y = dx + e tiếp tuyến ( C) điểm A có hồnh độ x = −1 nên phương trình f ( x) − dx − e = có nghiệm kép x1,2 = − ∆ cắt ( C) hai điểm phân biệt phương trình M , N ( M , N ≠ A) có hoành độ f ( x) − dx − e = có thêm nghiệm x3 = 0; x4 = x = 0; x = nên Do f ( x) − dx − e = a( x + 1)2 x( x − 2) − 28 28 ∫0 (dx + e − f ( x)) dx = ⇔ ∫0 a( x + 1) x( x − 2)dx = ⇔ a = Ta có: 28 ∫ ( x + 1) x( x − 2)dx 0 f ( x) − dx − e = ( x + 1) x( x − 2) ⇒ ∫ ( f ( x) − dx − e)dx = ∫ ( x + 1) x( x − 2)dx = Vậy −1 −1 = ... BBT Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn y = f '' ( x ) ; y = 0; x = 0; x = Gọi S2 diện tích hình phẳng giới hạn y = f '' ( x ) ; y = 0; x = 2; x = Gọi S3 diện tích hình phẳng giới hạn y = f ''... vào phần tơ đậm (như hình vẽ) Biết phần tơ đậm diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị a, b, c, d , e∈ ¡ y = f ( x ) = ax3 + bx + cx − y = g x = dx + ex + ( ) Biết hai đồ thị cắt điểm có hồnh... Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai hàm cho có diện tích lớn Câu [2D3-3.1-4] (Hùng Vương Bình Phước) Cho hàm số y = f ( x) a = có đạo hàm f ′ ( x) liên tục x2 g ( x) = f ( x) − [ − 2;1] Hình

Ngày đăng: 02/05/2021, 15:22

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan